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Ancova análise de covariância (ecologia quantitativa) ubirajara l. fernandes

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Abordagem básica da análise de covariância.

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Ancova análise de covariância (ecologia quantitativa) ubirajara l. fernandes

  1. 1. Universidade Estadual de Maringá Centro de Ciências Biológicas Departamento de Biologia Programa de Pós-Graduação em Ecologia de Ambientes Aquáticos Continentais ANÁLISE DE COVARIÂNCIA (ANCOVA) Ubirajara Lima Fernandes
  2. 2. Análise de covariância é uma análise que testa os principais efeitos e interações de variáveis categóricas, de uma variável dependente contínua, para controlar os efeitos de outras variáveis contínuas selecionadas, que covariam com a dependente. O que é uma ANCOVA? Objetivo Mostrar modelos lineares com resposta contínua de um ou mais preditores categóricos. Ubirajara Lima Fernandes
  3. 3. ANCOVA  Técnica fundamentada entre a análise de variância (ANOVA) e a análise de regressão linear. Ideia básica: Incorporar à ANOVA uma ou mais variáveis quantitativas correlacionadas com a variável resposta.  A covariável deve ser quantitativa (se for qualitativa, deve-se ser substitua análise por um modelo em blocos). Reduzir o erro experimental na comparação dos tratamentos. Ubirajara Lima Fernandes
  4. 4. Diferenças entre ANOVA e ANCOVA Em ANOVA a variabilidade é dividida em dois componentes:  Efeito experimental;  Erro - experimental e diferenças individuais. Efeito Erro Na ANCOVA a variância está dividida em três componentes básicos:  Efeitos;  Erro;  Covariável. Efeito Erro Covariável Ubirajara Lima Fernandes
  5. 5. 1. Eliminar o erro sistemático que ocorre fora do controle do pesquisador e que pode enviesar os resultados; 2. Verificar situações em que outra variável afeta o experimento; 3. Ajustar as médias da covariável, de modo que o valor médio da covariável seja o mesmo em todos os grupos. Para que usar uma ANCOVA? Agranonik e Machado (2011) Ubirajara Lima Fernandes
  6. 6.  Em modelos experimentais, para controle de fatores que não podem ser aleatórios, mas que podem ser medidos em uma escala de intervalo.  Em projetos observacionais, para remover os efeitos de variáveis que modificam a relação das variáveis categóricas coma variável dependente.  Gerar modelos como os de regressão de regressão. Onde e como usar uma ANCOVA? Ubirajara Lima Fernandes
  7. 7. O que é uma covariável? É uma variável quantitativa que apresenta um relacionamento linear com a variável dependente. A covariável necessita estar correlacionada com a variável resposta para que se possa fazer uso de tal análise. Ubirajara Lima Fernandes
  8. 8. Na ANCOVA é possível utilizar uma ou mais covariáveis. Entretanto, se o número de covariáveis for muito grande, há uma redução na eficiência estatística do procedimento. A solução é.... Número máximo de covariáveis = (0,10 x tamanho da amostra) – (Número de grupos - 1) Agranonik e Machado (2011) Quantas covariáveis posso usar? Ubirajara Lima Fernandes
  9. 9. Exemplo: Tamanho da amostra = 100 Grupos = 5 NºCov = (0,10 x 100) – (5 – 1) NºCov = 6 Agranonik e Machado (2011) Ubirajara Lima Fernandes
  10. 10. (I) Provir de amostras independentes; (II) as variáveis respostas devem ter distribuição normal; (III) deve existir relação linear entre a covariável e a variável resposta; (IV) deve existir homogeneidade de variâncias entre os grupos. Pressupostos Agranonik e Machado (2011) Ubirajara Lima Fernandes
  11. 11.  A relação entre cada covariante e variável dependente deve ser a mesma para cada nível da variável independente. Homogeneidade de variâncias entre os grupos Ubirajara Lima Fernandes
  12. 12. H0 e H1 precisam ser declaradas de forma diferenciada de uma ANCOVA em relação a ANOVA. A hipótese nula, neste caso é de que não há interação, ou seja, as retas são paralelas (homogeneidade da regressão).  H0: Não há efeitos significativos da (variável independente) sobre (variável dependente) controlado pela (covariável).  H1: Há efeitos significativos da (variável independente) sobre (variável dependente) controlado pela (covariável). Formulação da hipótese nula BYU Center for Teaching & Learning Ubirajara Lima Fernandes
  13. 13. Realizando ajustes para remover a influência da covariável na variável independente. 1 – Calculando a soma dos quadrados (SS) da variável independente (y) e da covariável (x). Como a ANCOVA funciona? + Ubirajara Lima Fernandes
  14. 14. 2 – Calcular a soma dos produtos dos resíduos (SP). A variável dependente (y) e a covariável (x) deve ser usadas. Como a ANCOVA funciona? + Ubirajara Lima Fernandes
  15. 15. Como a ANCOVA funciona? 3 – Soma dos quadrados ajustados (SS_adj) Usa as SS para a covariável (x) e a variável dependente (y), assim como a soma dos produtos (SP) (Dados das etapas 1 e 2). Dessa forma pode-se ajustar a SS para a variável dependente. + Ubirajara Lima Fernandes
  16. 16. Como a ANCOVA funciona? 4 - Usando a SS ajustados, realiza uma análise de variância para verificar diferenças entre os grupos. Esta é exatamente uma ANOVA regular, mas usando a SS ajustados em vez dos originais. Os graus de liberdade não são afetados. Ubirajara Lima Fernandes
  17. 17. 5 - Pode-se determinar se a covariável é significativa obtendo o valor de F e valor de p. Como a ANCOVA funciona? Ubirajara Lima Fernandes
  18. 18. Teste Post-hoc para ANCOVA Pode ser feito usando o médias ajustadas para ANCOVA Ubirajara Lima Fernandes
  19. 19. Em resumo... + Soma dos quadrados Soma dos produtos Soma dos quadrados ajustados + + Ubirajara Lima Fernandes
  20. 20. Uma análise de ANCOVA será construída para determinar diferenças significativas entre uma variável independente sobre uma variável dependente controlado por uma covariável. BYU Center for Teaching & Learning Delineamento amostral para ANCOVA Ubirajara Lima Fernandes
  21. 21. Os delineamentos devem possuir: Como devo usar uma ANCOVA? 1 quantitativa 1 categórica Variáveis independentes 1 quantitativa Variáveis dependentes Covariável. Contínua. Fatores. Discreta. Resposta. Contínua. Ubirajara Lima Fernandes
  22. 22. Profundidade Substratos artificiais e naturais Variáveis independentes 1 quantitativa Variáveis dependentes Covariável Fatores Resposta Densidade de Tubastraea spp. H0: Não há efeitos significativos do substrato natural/artificial sobre densidade de Tubastraea spp. controlado pela profundidade. Ubirajara Lima Fernandes
  23. 23. Há efeitos significativos do substrato natural/artificial sobre densidade de Tubastraea spp. controlado pela profundidade, ANCOVA, F(2,26) = 4,83, p<0,05. G.L. entre grupos G.L. dentro dos grupos Valor de F ajustado para covariância Significância estatística ajustada para covariância Demonstração dos resultados Ubirajara Lima Fernandes
  24. 24. Demonstração dos resultados Gráficos de scatterplots Uso de tabelas Ubirajara Lima Fernandes

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