Máquinas de Turing - Tipos y Aplicaciones

1. Máquinas de Turing
By :
Rosviannis Barreiro 14-1138
Listiany Agramonte 15-0737

2. ¿Qué es una Máquina de
Turing?
• La máquina de Turing puede
considerarse como un autómata
capaz de reconocer lenguajes
formales. En ese sentido, es
capaz de reconocer los lenguajes
recursivamente enumerables, de
acuerdo a la jerarquía de
Chomsky. Su potencia es, por
tanto, superior a otros tipos de
autómatas, como el autómata
finito, o el autómata con pila, o
igual a otros modelos con la
misma potencia computacional.

3. Tipos de Máquinas de
Turing
• Máquina de Turing con cinta infinita a ambos lados
Esta modificación se denota al igual que una MT sencilla,
lo que la hace diferente es que la cinta es infinita tanto por
la derecha como por la izquierda, lo cual permite realizar
transiciones iniciales como
δ(q0, x) = (q1, y, L).

4. Tipos de Máquinas de
Turing
• Máquina de Turing con cinta multipista
Es aquella que mediante la cual cada celda de la
cinta de una máquina sencilla se divide en
subceldas. Cada celda es así capaz de contener
varios símbolos de la cinta. Por ejemplo, la cinta
de la figura tiene cada celda subdividida en tres
subceldas.
Se dice que esta cinta tiene múltiples pistas
puesto que cada celda de esta máquina de Turing
contiene múltiples caracteres, el contenido de las
celdas de la cinta puede ser representado
mediante n-tuplas ordenadas. Los movimientos
que realice esta máquina dependerán de su
estado actual y de la n-tupla que represente el
contenido de la celda actual. Cabe mencionar
que posee un solo cabezal al igual que una MT
sencilla.

5. Tipos de Máquinas de
Turing
• Máquina de Turing multicinta
Una MT con más de una cinta consiste
de un control finito con k cabezales
lectores/escritores y k cintas. Cada
cinta es infinita en ambos sentidos.
La MT define su movimiento
dependiendo del símbolo que está
leyendo cada uno de sus cabezales,
da reglas de sustitución para cada uno
de los símbolos y dirección de
movimiento para cada uno de los
cabezales. Inicialmente la MT empieza
con la entrada en la primera cinta y el
resto de las cintas en blanco.

6. Tipos de Máquinas de
Turing
• Máquina de Turing multidimensional
Una MT multidimensional es aquella cuya
cinta puede verse como extendiéndose
infinitamente en más de una dirección, el
ejemplo más básico sería el de una
máquina bidimensional cuya cinta se
extendería infinitamente hacia arriba, abajo,
derecha e izquierda.
En la modificación bidimensional de MT que
se muestra en la figura también se agregan
dos nuevos movimientos del cabezal {U,D}
(es decir arriba y abajo). De esta forma la
definición de los movimientos que realiza el
cabezal será {L,R,U,D}.

7. Aplicaciones de las
Máquinas de Turing
• Teoría de la computación: La teoría de la computación
es una rama de la matemática y la computación que
centra su interés en las limitaciones y capacidades
fundamentales de las computadoras. Específicamente
esta teoría busca modelos matemáticos que formalizan
el concepto de hacer un cómputo (cuenta o cálculo) y la
clasificación de problemas de acuerdo a su grado de
dificultad.

8. Máquinas Oráculo (O-Machines)
La máquina con oráculo, es una máquina de Turing
equipada con un oráculo que es capaz de
contestar preguntas sobre la pertenencia a un
conjunto específico de números naturales.
Funcionamiento:
La máquina también tiene tres estados especiales:
el "estado llamada", el "estado-1" y el "estado-0" y
un símbolo marcador especial: μ (mú). Para usar
su oráculo, la máquina debe escribir primero el
símbolo μ en dos recuadros de la cinta, y entonces
se entrará en el "estado llamada". En este estado
se manda una petición al oráculo y la máquina
termina en el "estado-1" si el número escrito en los
cuadrados de la cinta entre los símbolos "μ" son un
elemento del conjunto oráculo y termina en el
"estado-0" en otro caso.

9. Diseño del Turing doodle

10. Enlaces de Interes
• Google-Doodle. URL: http://www.google.com/doodles/alan-
turings-100th-birthday
• Repositorio multimedia. URL:
https://commons.wikimedia.org/wiki/Turing_Machine
• Máquina de Turing construida sobre hardware. URL:
http://aturingmachine.com/
• Video de Máquina de Turing mecánica.
• URL: https://www.youtube.com/watch?v=aBToqFJLrl4
• Video Maquina de Turing de LEGO.
• URL: https://www.youtube.com/watch?v=FTSAiF9AHN4