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Manual de topografia general

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Manual de topografia general

  1. 1. INSTITUTO SUPERIOR TECNOLOGICO PÚBLICO DE MINERÍA “ERASMO ARELLANO GUILLEN” SEDE PARCOY TOPOGRAFÍA GENERAL(II-CICLO) -- TEC. TABA SILPA SALVATIERRA SIFUENTES 1 TOPOGRAFÍA I. Introducción. La topografía a través del tiempo ha sufrido cambios significativos, tanto en el instrumental como en el procesamiento de los datos obtenidos en terreno. Hoy en día es de vital importancia adquirir mayores conocimientos en el área computacional para el desarrollo de la topografía, la que se hace indispensable en la etapa de gabinete. Existen muchos programas que han contribuido a facilitar el desarrollo de la topografía actual, sin embargo, uno de los inconvenientes, es la adquisición de estos programas. II. Definición. Es la ciencia y la técnica de realizar mediciones de ángulos y distancias en extensiones de terreno lo suficientemente reducidas como para poder despreciar el efecto de la curvatura terrestre, para después procesarlas y obtener así coordenadas de puntos, direcciones, elevaciones, áreas o volúmenes en forma gráfica y/o numérica, según requerimiento del trabajo. III. Automatización de la Topografía. La ciencia de la ingeniería ha tenido en estos últimos años muchos cambios tecnológicos, debido a los avances en el área de la automatización de cálculo como dibujo. Además de los menores costos de implementación de estas nuevas tecnologías. En topografía se ha automatizado la mayoría de funciones a nivel de terreno como las de oficina. Existen equipos como la estación total capaces de tomar más de 500 puntos diarios fácilmente, además se almacenan las coordenadas y descripción en la memoria del equipo o libreta electrónica conectada al instrumento. Estos mismos datos serán rápidamente pasados a una computadora y procesado en un software de topografía, que en pocas horas resuelve procesos de cálculos y dibujo que antes demoraba semanas. La automatización de la topografía mejora sustancialmente la precisión del trabajo y sobre todo la ejecución del trabajo en el terreno en menor tiempo con sus tareas de oficina. Sin embargo la automatización no puede reemplazar los criterios técnicos tomados en terreno. Además el procesamiento con el software requiere de la observación del profesional que participo en las mediciones. En definitiva estas nuevas tecnologías
  2. 2. INSTITUTO SUPERIOR TECNOLOGICO PÚBLICO DE MINERÍA “ERASMO ARELLANO GUILLEN” SEDE PARCOY TOPOGRAFÍA GENERAL(II-CICLO) -- TEC. TABA SILPA SALVATIERRA SIFUENTES 2 requieren una adecuada formación. Esta debe ser recibida tanto a nivel operativo como de los criterios de aplicación que van haciendo con estos cambios tecnológicos. IV. Importancia de la Topografía. La topografía influye en nuestra vida de manera muy palpable. Sea que usen curdas o satélites, siempre la topografía ha procurado darle sentido y ponerle orden a nuestro complicado mundo y mientras sigamos indentificando y aprendiendo sobre lo que hay por encima y por debajo del suelo que pisamos, no hay duda que seguiremos necesitándonos. Además la topografía sirve como eje principal para cualquier trabajo de ingeniería; es aplicada en todas las ramas de la ingeniería. Dentro de los levantamientos topográficos se encuentran. V. Levantamiento Topográfico. Es el conjunto de operaciones que se necesita para poder confeccionar una correcta representación gráfica planimétrica, o plano, de una extensión cualquiera de terreno, sin dejar de considerar las diferencias de cotas o desniveles que presente dicha extensión. Este plano es esencial para emplazar correctamente cualquier obra que se desee lleva acabo así como lo es para elaborar cualquier proyecto. Es primordial contar con una buena presentación gráfica, que contemple tanto los aspectos altimétricos como planimétricos, para ubicar de una buena forma un proyecto 1. Procedimientos de un Levantamiento Topográfico. El procedimiento general de un levantamiento topográfico tiene dos etapas: 1.1 Trabajo de Campo. En esta etapa se realizan las mediciones sobren el terreno, para lo cual es necesario:  Reconocimiento del terreno.  Seleccionar el método de levantamiento.  Determinar los instrumentos de medición  Realizar las mediciones y materializar los puntos.  Registrar los datos de las mediciones en la libreta de campo. 1.2 Trabajo de Gabinete u Oficina. Es la segunda etapa del levantamiento topográfico e incluye:
  3. 3. INSTITUTO SUPERIOR TECNOLOGICO PÚBLICO DE MINERÍA “ERASMO ARELLANO GUILLEN” SEDE PARCOY TOPOGRAFÍA GENERAL(II-CICLO) -- TEC. TABA SILPA SALVATIERRA SIFUENTES 3  Calcular las distancias, los ángulos, las direcciones (Azimut y/o Rumbo), las proyecciones, las coordenadas, las áreas, los volúmenes y las cotas según sean necesario.  Dibujar los planos topográficos con los detalles y accidentes naturales del terreno, los linderos de terreno levantado y toda la información necesaria para interpretar correctamente el trabajo realizado en el campo. En primer lugar los cálculos se realizan con base en los datos tomados sobre el terreno y por medio de procedimientos matemáticos, geométricos y trigonométricos; de ahí la importancia de que Ud., maneje con propiedad estos temas para una mejor comprensión. 2. Tipos de Levantamientos Topográficos.  De terrenos en General. Tiene como objetivo marcar linderos o localizarlos, medir y dividir superficies, ubicar terrenos en los planos generales ligados con levantamientos anteriores o proyectar obras y construcción.  De vías de comunicación. Es la que sirve para estudiar y construir caminos, ferrocarriles, canales, líneas de transmisión, carreteras, etc.  De Minas. Tiene por objetivo fijar y controlar la posición de trabajo subterráneo y relacionarlo con las obras superficiales.  Levantamientos Catastrales. Son los que se hacen en ciudades, zonas urbanas y municipios; para fijar linderos o estudiar las zonas urbanas.  Levantamientos Aéreos. –Se hacen por fotografía, generalmente desde aviones y se usan como auxiliares muy valiosos de todas las otras clases de levantamientos. VI. Mediciones Topográficas. Medir es la acción de determinar la proporción entre la dimensión o suceso de un objeto y una determinada unidad de medida. La dimensión del objeto y la unidad deben ser de la misma magnitud. Una parte importante de la medición es la estimación de error o análisis de errores 5.1 Tipos de Mediciones. En topografía hay cinco tipos de mediciones que es parte importante de la topografía plana: 1. Mediciones de Ángulos Horizontales.
  4. 4. INSTITUTO SUPERIOR TECNOLOGICO PÚBLICO DE MINERÍA “ERASMO ARELLANO GUILLEN” SEDE PARCOY TOPOGRAFÍA GENERAL(II-CICLO) -- TEC. TABA SILPA SALVATIERRA SIFUENTES 4 2. Mediciones de distancias horizontales 3. Mediciones de ángulos verticales 4. Mediciones de distancias verticales 5. Mediciones de distancias inclinadas 5.2 Unidades de Medición Utilizadas en Topografía. 1. Unidad de medida lineal. Es el metro con sus múltiplos y submúltiplos. Cuadro de medidas de longitud (sistema métrico decimal) MULTIPLOS Nombre Símbolo Equivalencia en metros. Un Megámetro Un Hectokilómetro Un Miriámetro Un Kilómetro Un Hectómetro Un Decámetro Un Metro. 1 Ma 1HKm 1Mm 1Km 1 Hm 1Dm 1m 1 000 000 metros. 1 000 00 metros. 1 000 0 metros 1 000 metros 100 metros 10 metros 1 metro SUBMULTIPLOS Un Decámetro Un Centímetro Un Milímetro Un micrón. 1dm 1Cm 1mm 1u 0.1 metro 0.01 metro 0.001 metro 0.000001 metro En general las unidades de longitud se toman en metros, fracciones (centímetros o milímetros) de acuerdo a la mayor o menor precisión que exigen los trabajos topográficos.
  5. 5. INSTITUTO SUPERIOR TECNOLOGICO PÚBLICO DE MINERÍA “ERASMO ARELLANO GUILLEN” SEDE PARCOY TOPOGRAFÍA GENERAL(II-CICLO) -- TEC. TABA SILPA SALVATIERRA SIFUENTES 5 2. Unidades de Superficie. La unidad principal de superficie es el metro cuadrado (m2) y sus múltiplos y submúltiplos. Cuadro de Medidas de Superficie. Nombre Símbolo Equivalencia en metros. 1 Kilómetro Cuadrado 1 Hectómetro Cuadrado. 1 Decámetro Cuadrado 1 Metro Cuadrado 1 Decímetro Cuadrado 1 Centímetro Cuadrado 1 Milímetro Cuadrado 1 Km 2 1 HM 2 1 Dm 2 1 m 2 1 dm 2 1 cm 2 1 mm 2 1 000 000 m 2 10 000 m 2 100 m 2 1 m 2 0. 01 m 2 0.0001 m 2 0. 000001 m 2  En topografía las unidades de superficie se dan en unidades agrarias; cuya unidad principal es la Hectárea (Ha). 1 hectárea = 1 Ha = 100 áreas = 10 000 m 2 3. Unidades Angulares. a) Sistema Sexagesimal – S- (Ingles). Donde un giro de una circunferencia equivales a 360 ° 1 Giro 360 ° 1° 60´ 1´ 60 “ 1° 3600 “ b) Sistema Centesimal – C- (Francés). Donde un giro de una circunferencia está dividido en 400 g
  6. 6. INSTITUTO SUPERIOR TECNOLOGICO PÚBLICO DE MINERÍA “ERASMO ARELLANO GUILLEN” SEDE PARCOY TOPOGRAFÍA GENERAL(II-CICLO) -- TEC. TABA SILPA SALVATIERRA SIFUENTES 6 1 Giro 400 g 1 g 100 m 1 m 100 s c) Sistema Radial – R- (Radian). Donde un giro de una circunferencia está dividido en 2π es decir 1 radian= 1/ 2 π = 57° 29 ´ 58 “  Los tres sistemas de medición angular se relacionan de la siguiente manera. S/ 180 = C/200 = R/π  En la medición de ángulos el sistema más utilizado en nuestro medio es el sexagesimal. Valores. Precisión. Todas las operaciones en topografía están sujetas a las imperfecciones propias de los aparatos y a las imperfecciones del manejo de ellos; por lo tanto ninguna medida en topografía es exacta es por eso que la naturaleza y la magnitud de los errores deben ser comprendidos para obtener buenos resultados. Las equivocaciones a diferencia de los errores, son producidas por la falta de cuidado, distracciones o falta de conocimiento y no pueden controlarse y estudiarse. En la precisión hay muchos grados, según sea el objeto del trabajo y las medidas deben hacerse tan aproximadas como sea necesario. Valor Verdadero. Por lo dicho anteriormente el valor verdadero en topografía no existe ya que toda medida está sujeta a un sin número de errores. Siempre en todo trabajo de topografía, se debe buscar la manera de comprobar las medidas y los cálculos ejecutados. Esto tiene por objeto descubrir errores y equivocaciones, obtener el grado de precisión requerida. Las notas de campo son la parte más importante del trabajo de campo y topografía, deben siempre tomarse en libretas especiales de registro y con toda claridad. Debe incluirse la mayor cantidad de datos complementarios posibles para evitar confusiones, ya que es muy común que los cálculos y dibujos lo hagan otras personas diferentes a las encargadas del trabajo de campo.
  7. 7. INSTITUTO SUPERIOR TECNOLOGICO PÚBLICO DE MINERÍA “ERASMO ARELLANO GUILLEN” SEDE PARCOY TOPOGRAFÍA GENERAL(II-CICLO) -- TEC. TABA SILPA SALVATIERRA SIFUENTES 7 Valor más Probable. El valor más probable de una cantidad medida varias veces es el promedio de las medidas tomadas. a) 16.32 m b) 16.34 m c) 16.36 m d) 16.30 m e) 16.29 m El valor más probable es el promedio de las medidas tomadas o media aritmética. Esta se aplica tanto a distancias, ángulos y desniveles. Las equivocaciones se editan con la comprobación. Los errores accidentales solo se pueden reducir por medio de un mayor cuidado en las medidas y aumentando el número de medidas, correcciones a las medidas cuando se conoce el error o aplicando métodos sistemáticos en el trabajo de campo para comprobarlos y contrarrestarlos. Exactitud. La exactitud es la proximidad de un valor al valor verdadero o ‘real’, o que se toma como tal. Por ejemplo: en la construcción de túneles, la coincidencia exacta de las dos excavaciones en el centro de la montaña demuestra que el trabajo fue realizado con exactitud. Pero en otras variables no es tan fácil conocer el valor verdadero. Teoría de Errores. Se llama error a todo tipo de discrepancia (Inexactitud inevitable) que son debidas ya sea a las imperfecciones de los instrumentos y a los defectos orgánicos del operador u otras causas. 1. En medidas de Longitud. (En distancias) A= 258.17 16.32 m + 16.34m + 16.36m + 16.30m + 16.30m+ 16.29m/5 = 16.332 Vmp= 250.75
  8. 8. INSTITUTO SUPERIOR TECNOLOGICO PÚBLICO DE MINERÍA “ERASMO ARELLANO GUILLEN” SEDE PARCOY TOPOGRAFÍA GENERAL(II-CICLO) -- TEC. TABA SILPA SALVATIERRA SIFUENTES 8 B= 250.20 C = 250.15 D= 250.18 2. En medidas Angulares. En el ángulo ABC. A= 65°12´30” B=65° 12´35” C= 65° 12´29” D= 65° 12´ 33” Por lo tanto, la medida que se realiza en topografía nunca tendrá un valor verdadero si no un valor aproximado o un valor más probable. Fuentes de Error. Se pueden considerar tres orígenes de error: naturales, instrumentales y personales. 1. Fuentes Naturales. Son originados por fenómenos naturales debido al viento, humedad, refracción, temperatura, curvatura terrestre, obstáculos, etc. 2. Fuentes Instrumentales. Son debidas a las imperfecciones en la construcción, graduación o ajuste de los instrumentos de medición. 3. Fuentes Personales. Son debidas a la imperfección de los sentidos del operador, ya sea por cansancio o distracción o equivocación. Pueden eliminarse mediante el cuidado constante o dando una nueva observación. Vmp= 65° 12´ 31.75”
  9. 9. INSTITUTO SUPERIOR TECNOLOGICO PÚBLICO DE MINERÍA “ERASMO ARELLANO GUILLEN” SEDE PARCOY TOPOGRAFÍA GENERAL(II-CICLO) -- TEC. TABA SILPA SALVATIERRA SIFUENTES 9 Clases de Errores. Se pueden considerar dos clases de errores. A. Errores Sistemáticos. Son los que para condiciones de trabajo fijo en el campo son constantes y del mismo signo y por lo tanto son acumulativos por ejemplo. En medida de ángulos, aparatos mal graduados o arrastre de graduaciones en los teodolitos. En medición de distancias y desniveles, cintas mal graduadas, catenaria, cinta inclinada, mala alineación, error por temperatura, etc. B. Errores Accidentales. Son los que se comenten indiferentemente en un sentido o en otro y por tanto es igualmente probable que tengan signos positivos o negativos. Notienen causa precisable, porque probablemente son un número infinito de pequeñas variaciones del ambiente, imperfecciones personales o instrumentales que por su pequeña amplitud escapan por completo al control del observador. Muchos de esos errores se eliminan porque se compensan. El Plano. A las representaciones cartográficas obtenidas, ya sea en soporte, papel o en soporte magnético se le denomina plano. Esta representación de la superficie, generalmente en sistema de planos acotados, está dentro del campo de la topografía, la agrimensura, etc. Cuando la superficie al representarse en pequeña por tanto la esferidad terrestre no va a influir en la representación cartográfica, como en los levantamientos topográficos, se recurre a la representación de forma plana de tal forma que todos los puntos representado están vistos desde su perpendicularidad. Los planos normalmente son dibujos a gran escala. Los planos pueden ser:  Planimétricos. Se encarga de representar los accidentes naturales y artificiales tales como: los límites de predios, quebradas, áreas cultivadas, obras de construcción, etc.  Altimétricos. Además de representar lo del planimétrico; representa el relieve del terreno es decir: pendientes, curvas de nivel, los cerros, los bajos u hondadas.
  10. 10. INSTITUTO SUPERIOR TECNOLOGICO PÚBLICO DE MINERÍA “ERASMO ARELLANO GUILLEN” SEDE PARCOY TOPOGRAFÍA GENERAL(II-CICLO) -- TEC. TABA SILPA SALVATIERRA SIFUENTES 10 ¿Qué debe aparecer en un plano?  Un espacio apropiado y debidamente situado para indicar a manera de título el propósito del plano, nombre del ingeniero o topógrafo, nombre del dibujante, fecha, escala.  Dirección u orientación (norte – N)  Indicación de signos convencionales. Materiales para el diseño de un plano. Los materiales utilizados para la elaboración de un plano son:  Papel sabana  Papel mantequilla o cansón.  Equipo de dibujo.  Libreta de campo (datos y croquis)  Calculador Científica.  Excel  AutoCAD  Surfer  Coor Cuando se lee un plano topográfico, se debe prestar atención a las siguientes indicaciones:  el nombre del área o zona representada, y/o el nombre del tipo de proyecto para el cual se utiliza.  La exacta localización de la zona.  el nombre de la persona o de las personas que realizaron los estudios en los cuales se basa el plano o mapa.  La fecha en la cual se realizó el estudio.  La dirección del norte magnético.  La escala en la cual está dibujado el plano.  El intervalo de curvas de nivel, si el plano indica el relieve vertical.  Una descripción o clave de los símbolos utilizados en el dibujo.
  11. 11. INSTITUTO SUPERIOR TECNOLOGICO PÚBLICO DE MINERÍA “ERASMO ARELLANO GUILLEN” SEDE PARCOY TOPOGRAFÍA GENERAL(II-CICLO) -- TEC. TABA SILPA SALVATIERRA SIFUENTES 11 Funciones de un Plano. Los planos son el instrumento para cumplir las siguientes funciones:  Recoger los antecedentes que existan antes de realizarse el proyecto.  Definir de una manera exacta, unívoca y completa todos y cada uno de los elementos del proyecto, tanto en formas como dimensiones y características esenciales.  Representar el funcionalismo de los elementos y combinaciones de elementos que componen el proyecto. En los planos se refleja la información de elementos y entre elementos, pero no dentro de elementos.  Indicar la flexibilidad de las soluciones adoptadas y sus posibilidades de ampliación.  Reflejar la influencia de la modificación sobre el área circundante. Partes Principales de un Plano. Un plano topográfico debe contar como mínimo con las siguientes partes: 1. Rotulado. Es natural que se juzgue un mapa con calidad de su rotulado por lo que es de gran importancia que el dibujante ponga gran atención en la disposición, tamaño, forma de las letras y números, de manera que el dibujo quede claro y agradable a la vista. La disposición que debe tomar los textos, sobre rectas y líneas de diferente inclinación es la siguiente: CORRECTO CORRECTO
  12. 12. INSTITUTO SUPERIOR TECNOLOGICO PÚBLICO DE MINERÍA “ERASMO ARELLANO GUILLEN” SEDE PARCOY TOPOGRAFÍA GENERAL(II-CICLO) -- TEC. TABA SILPA SALVATIERRA SIFUENTES 12 2. Membrete. Los membretes deben confeccionarse de modo que salten a la vista, el mejor sitio para la ubicación del membrete es la esquina de la derecha de la parte inferior del plano, a menos que la forma del plano exija la colocación en otros sitios distintos, el tamaño del membrete debe ser proporcional al tamaño del plano y los datos que debe contener el membrete debe ser lo más completo posible. Hay que evitar la tendencia de hacerlo demasiado grande. Azimut. (Z) Es un ángulo horizontal que se mide a partir del norte magnético y se mide de (0° - 360°). Rumbo. (R). Es un ángulo que se mide de (0° - 90°) a partir del norte y del sur y tiene una orientación. N S EW N EW
  13. 13. INSTITUTO SUPERIOR TECNOLOGICO PÚBLICO DE MINERÍA “ERASMO ARELLANO GUILLEN” SEDE PARCOY TOPOGRAFÍA GENERAL(II-CICLO) -- TEC. TABA SILPA SALVATIERRA SIFUENTES 13 Cuadrantes Rumbo (Orientación) I NE II SE III SW IV NW Azimut Directo (ZD) y Azimut Inverso (ZI).  Si el Azimut directo es menor de 180° el azimut inverso será=ZD + 180°  Si el Azimut directo es mayor de 180° el azimut inverso será = ZD-180° Azimut Vs Rumbo. Cuadrantes Rumbo y Azimut. I R = Z II R = 180° - Z S A B  ZD = ZAB  ZD = ZBA a a ZD + a = 180° ZI + a = 360° -- (ZD + a = 180°) ZI + a = 360° -ZD - a = - 180° ZI + a = 360° ZI - ZD = 180°
  14. 14. INSTITUTO SUPERIOR TECNOLOGICO PÚBLICO DE MINERÍA “ERASMO ARELLANO GUILLEN” SEDE PARCOY TOPOGRAFÍA GENERAL(II-CICLO) -- TEC. TABA SILPA SALVATIERRA SIFUENTES 14 III R = Z – 180 IV R = 360° - Z 3. Escala. La escala de un plano es la relación constante entre cada distancia medida Sobre el mismo y la correspondiente del terreno. La escala puede figurar en los planos, mediante una relación numérica o gráfica. A) Escala Representativa o gráfica. Indica la relación entre una unidad del plano y la realidad. Ya sea en forma de número fraccionario cuyo numerador es siempre la unidad, por ejemplo. 1/500, 1/200, 1/250, 1/750, etc. En forma de división indicada 1:100, 1:200, 1:250, 1:500, 1:750, etc. (La unidad utilizada habitualmente es el centímetro, pero recuerda que la escala no tiene unidades). Si la escala 1:500 se indica que cualquier distancia que mide en el plano representa una distancia real 500 veces mayor en el terreno, así podemos decir que 1 cm en el plano representa 500 cm en el terreno. B) Escala Grafica. Es una línea divida en segmentos, cada uno de los cuales se corresponde con 1 cm del plano. Sobre esta línea se indica la distancia real a la que equivale la totalidad de la línea o cada una de sus partes.En las escalas graficas debe siempre ir siempre la unidad de medida empleada. Ejemplo.
  15. 15. INSTITUTO SUPERIOR TECNOLOGICO PÚBLICO DE MINERÍA “ERASMO ARELLANO GUILLEN” SEDE PARCOY TOPOGRAFÍA GENERAL(II-CICLO) -- TEC. TABA SILPA SALVATIERRA SIFUENTES 15  En la escala de la figura, 1 cm del mapa equivale a 15 km reales.  Así, 5 cm en esta escala equivalen a 75 km reales. Las escalas gráficas pueden ser:  Cortas suelen llevar sólo una o dos medidas de equivalencia. Ej.: 0-----------10 km 0-------5------------10 km. Este tipo de escalas se utilizan en planos de poca precisión, se pueden usar para aproximaciones.  Largas pueden llevar una serie de equivalencias más largas. Se utilizan en mapas de mucha precisión. Ejemplo de problemas de escala. Se conoce que la distancia entre los puntos A y B es de 100 metros y la distancia en la carta de 20cm. 1 / E = P/T EP=T E=T/P E = 100/0.2 E = 500 E= 1:500. 1. Se conoce que la distancia entre los puntos A y B es de 40 metros y la distancia en la carta de 8cm. 2. Se conoce que la escala de un plano es 1/50 y la distancia en el papel 15.06 cm ¿Cuál es la medida en el terreno?  La primera etapa, en el uso de las escalas, fue la escala natural donde el dibujo plasmado era igual que el tamaño real (1:1)  La segunda etapa, la unidad de medida se reducía a “n” veces.  La tercera etapa, se descubre que las escalas pueden ser divididas o multiplicadas y que por lo tanto pueden ser fraccionarias. Las escalas se dividen en tres grupos. Donde: E = Escala T = Terreno P = Papel.
  16. 16. INSTITUTO SUPERIOR TECNOLOGICO PÚBLICO DE MINERÍA “ERASMO ARELLANO GUILLEN” SEDE PARCOY TOPOGRAFÍA GENERAL(II-CICLO) -- TEC. TABA SILPA SALVATIERRA SIFUENTES 16 1. Reducción. Son aquellas que se reducen a una longitud determinada. 2. Ampliación. Aquellas que se amplían una determinada distancia; usadas de manera general en los planos de detalles. 3. Natural. El dibujo es igual al objeto original.  Las escalas convencionales son 1/20, 1/ 25, 1/50, 1/75, 1/100, 1/125. Dimensiones de Formato de Papel. Serie Dimensión-Cm Serie Dimensión-Cm Serie Dimensión-cm A0 841 x 1189 B0 1000 x 1414 C0 917 x 1297 A1 594 x 841 B1 707 x 1000 C1 648 x 917 A2 420 x 594 B2 500 x 707 C2 458 x 648 A3 297 x 420 B3 353 x 500 C3 324 x 458 A4 210 x 297 B4 250 x 353 C4 229 x 324 A5 148 x 210 B5 176 x 250 C5 162 x 229 A6 105 x 148 B6 125 x 176 C6 114 x 162 A7 74x 105 B7 88 x 125 C7 81 x 114 A8 52 x 74 B8 62 x 88 C8 57 x 81 A9 37 x 52 B9 44 x 62 A10 26 x 37 B10 31 x 44 Símbolos y Convenciones Topográficas. En los planos se representan los detalles mediante símbolos o signos; muchos de los cuales son puramente convencionales. Cuando ello es posible, los símbolos propios de los planos topográficos de representan en colores. Negro. Se usa para los detalles de obras y vías públicas como son carreteras, edificaciones, nombres y líneas de límites.
  17. 17. INSTITUTO SUPERIOR TECNOLOGICO PÚBLICO DE MINERÍA “ERASMO ARELLANO GUILLEN” SEDE PARCOY TOPOGRAFÍA GENERAL(II-CICLO) -- TEC. TABA SILPA SALVATIERRA SIFUENTES 17 Azul. Se emplea para los detalles hidrográficos como: ríos, lagos, canales, presas, glaciares. Verde. Se emplea para toda clase de vegetación como: bosques, cultivos, cubierta vegetal, malezas, huertos, etc. Sepia (marrón oscuro) Se utiliza para representar el relieve del terreno ya sea mediante curvas de nivel o por sombreado. Rojo. Se utiliza para resaltar los caminos importantes, las subdivisiones en los terrenos públicos y las zonas urbanas construidas. La forma convencional de los signos debería ser la misma que cuando se utilizan colores o exclusivamente el color negro, el tamaño de los signos deben ser proporcional al del plano. Convenciones Topográficas. Se utiliza para evitar que la claridad del plano sea aminorada al mostrarlo y como son los objetos en el terreno, los cuales deben ser dibujados en un tamaño proporcional a la escala del plano; siendo los más utilizados. REPRESENTACIÓN SÍMBOLO Vértice geodésico de primer orden. Vértice geodésico de segundo orden (estación) Vértice de triangulación Punto de intersección (punto visado)
  18. 18. INSTITUTO SUPERIOR TECNOLOGICO PÚBLICO DE MINERÍA “ERASMO ARELLANO GUILLEN” SEDE PARCOY TOPOGRAFÍA GENERAL(II-CICLO) -- TEC. TABA SILPA SALVATIERRA SIFUENTES 18 Cerco vivo Cerco de madera Cerco de púas (alambre de púas) Cerco de piedras Pared o tapial Muro de adobe Ferrocarril Estación de ferrocarril Carretera afirmada Carretera pavimentada Terraplén Puente carretero Puente de madera Puente ferroviario Camino de herradura Camino Río Arroyo de agua constante Manantial
  19. 19. INSTITUTO SUPERIOR TECNOLOGICO PÚBLICO DE MINERÍA “ERASMO ARELLANO GUILLEN” SEDE PARCOY TOPOGRAFÍA GENERAL(II-CICLO) -- TEC. TABA SILPA SALVATIERRA SIFUENTES 19 Arroyo de agua no constante Laguna con agua no constante Laguna con agua constante Pantano Acequia Canal principal Canal secundario Dren abierto Dren subterráneo Tubería Zanja Zanja con agua Represa Límite de propiedad no cercada Pozo seco Pozo con agua Límite y vértice de poligonación
  20. 20. INSTITUTO SUPERIOR TECNOLOGICO PÚBLICO DE MINERÍA “ERASMO ARELLANO GUILLEN” SEDE PARCOY TOPOGRAFÍA GENERAL(II-CICLO) -- TEC. TABA SILPA SALVATIERRA SIFUENTES 20 Bench marck (Hito) Caída Caída rápida Desarenador Vado de carros Población Casa Ruinas (lugar arqueológico) Iglesia Arenal Curvas de nivel Tierras de labor (tierras de cultivo) Hortalizas
  21. 21. INSTITUTO SUPERIOR TECNOLOGICO PÚBLICO DE MINERÍA “ERASMO ARELLANO GUILLEN” SEDE PARCOY TOPOGRAFÍA GENERAL(II-CICLO) -- TEC. TABA SILPA SALVATIERRA SIFUENTES 21 Huertas Algodón Arrozales Observatorio (mirador) Estación de bombeo Mina Mina Abandonada Cementerio Pedregal
  22. 22. INSTITUTO SUPERIOR TECNOLOGICO PÚBLICO DE MINERÍA “ERASMO ARELLANO GUILLEN” SEDE PARCOY TOPOGRAFÍA GENERAL(II-CICLO) -- TEC. TABA SILPA SALVATIERRA SIFUENTES 22 Pastos Jardines Estación termométrica Norte magnético Escuela o colegio Aeropuerto internacional Aeropuerto local
  23. 23. INSTITUTO SUPERIOR TECNOLOGICO PÚBLICO DE MINERÍA “ERASMO ARELLANO GUILLEN” SEDE PARCOY TOPOGRAFÍA GENERAL(II-CICLO) -- TEC. TABA SILPA SALVATIERRA SIFUENTES 23 CROQUIS: Es un esquema, dibujo o diseño de una superficie, ubicando sus rasgos naturales, culturales, así como sus definiciones sin una escala precisa y se realiza a mano en el trabajo de campo. Topografía Versus Geodesia Topografía Geodesia Topos que puede traducirse como “lugar o territorio”, el verbo grafo que es sinónimo de “escribir o pintar” y el sufijo –ia que es equivalente a “cualidad”. La palabra geodesia proviene del griego geodaisia =división de la tierra Es una disciplina científica que se ocupa del estudio detallado de la superficie terrestre en el sentido geométrico, así como de los métodos de representación de los elementos del terreno en un plano en forma de mapas y planos topográficos. Está internamente relacionada con la geodesia, geografía, geomorfología y otras ciencias. Los planos topográficos son una representación ortogonal del terreno. Está definida como la ciencia que se ocupa del estudio de la forma y dimensiones de la tierra, así como de los métodos y procedimientos de creación de las redes de puntos de apoyo, que sirven como base planimétrico y altimétrica para los levantamientos topográficos y realización de los mapas. Comprende mediciones de pequeñas porciones de terreno, en las cuales no se toma en consideración la curvatura terrestre, considerando la superficie terrestre como un plano Comprende las mediciones en las cuales sí se toma en cuenta la curvatura terrestre, es decir que Las grandes áreas se toman como partes de una Esfera y no como un Plano.
  24. 24. INSTITUTO SUPERIOR TECNOLOGICO PÚBLICO DE MINERÍA “ERASMO ARELLANO GUILLEN” SEDE PARCOY TOPOGRAFÍA GENERAL(II-CICLO) -- TEC. TABA SILPA SALVATIERRA SIFUENTES 24 Sobre distancias tan cortas que considerar la curvatura de la tierra es insignificante (unos 10 Km como máximo). Calcula la circunferencia terrestre un 15% demasiado alta (46000 Km versus 40000 Km). Opera sobre porciones pequeñas de tierra. -Considera la superficie de la tierra como un plano. (Un arco en la superficie terrestre de 20 km. de longitud es tan solo 1 cm. Más largo que la cuerda subtendida). Considera la verdadera forma de la tierra, como parte de una esfera o de un elipsoide. -Cada punto se determina mediante coordenadas esféricas: longitud y latitud. (se usa para medir grandes extensiones de tierra, ej.: un País, Departamento, etc.) División de la Geodesia  Geodesia geométrica: determinación de la forma y dimensiones de la Tierra en su aspecto geométrico, lo cual incluye fundamentalmente la determinación de coordenadas de puntos en su superficie.  Geodesia física: estudio del campo gravitatorio de la Tierra y sus variaciones, mareas (oceánicas y terrestres) y su relación con el concepto de altitud.  Astronomía geodésica: determinación de coordenadas en la superficie terrestre a partir de mediciones a los astros.
  25. 25. INSTITUTO SUPERIOR TECNOLOGICO PÚBLICO DE MINERÍA “ERASMO ARELLANO GUILLEN” SEDE PARCOY TOPOGRAFÍA GENERAL(II-CICLO) -- TEC. TABA SILPA SALVATIERRA SIFUENTES 25  Geodesia espacial: determinación de coordenadas a partir de mediciones efectuadas a satélites artificiales y relación con la definición de sistemas de referencia.  Micro geodesia: medida de deformaciones en estructuras de obra civil o pequeñas extensiones de terreno mediante técnicas geodésicas de alta precisión División de la Topografía. 1. Planimetría: Es la proyección del terreno sobre un plano horizontal imaginario. 2. Altimetría: Tiene en cuenta las diferencias de niveles existentes entre diferentes puntos del terreno. Para conocer estas diferencias de nivel es necesario medir distancias verticales, directa o indirectamente. Esta operación se denomina nivelación. Los resultados de la nivelación se utilizan: a) En el proyecto de vías férreas, canales, obras de drenaje, sistemas de suministro de agua, etc. b) En el trazo de construcciones de acuerdo con elevaciones planeadas. c) En el cálculo de volúmenes de terracerías, y otros materiales. El Angulo.
  26. 26. INSTITUTO SUPERIOR TECNOLOGICO PÚBLICO DE MINERÍA “ERASMO ARELLANO GUILLEN” SEDE PARCOY TOPOGRAFÍA GENERAL(II-CICLO) -- TEC. TABA SILPA SALVATIERRA SIFUENTES 26 Es la porción de plano limitada por dos semirrectas con origen en un mismo punto. Las semirrectas se llaman lado inicial y final. Al origen común se le denomina vértice del ángulo. Los ángulos se nombran de varias maneras:  Con una letra minúscula, como a o b, o a veces con una letra griega como (alfa).  Con tres letras mayúsculas y un símbolo en forma de ángulo encima. La letra del medio es el vértice Ángulo interno. Es un ángulo formado por dos lados de un polígono que compartiendo un extremo común, está contenido dentro del polígono.
  27. 27. INSTITUTO SUPERIOR TECNOLOGICO PÚBLICO DE MINERÍA “ERASMO ARELLANO GUILLEN” SEDE PARCOY TOPOGRAFÍA GENERAL(II-CICLO) -- TEC. TABA SILPA SALVATIERRA SIFUENTES 27 Suma de los Ángulos internos de un Polígono.  La suma de los ángulos interiores de un polígono tiene un valor que depende del número de lados del polígono y se mantiene constante para cualquier combinación de valores de los ángulos internos. El valor de esta suma en grados puede conocerse aplicando la fórmula: Ángulo externo. Es un ángulo formado por dos lados de un polígono que compartiendo un extremo común, está contenido fuera del polígono. Suma de los Ángulos internos de un Polígono. Área. Es la medida de la región o s upe rficie encerrada por de un polígono. Áreas de figuras conocidas. Suma de ángulos exteriores = ∑ae = 18 (n+2)
  28. 28. INSTITUTO SUPERIOR TECNOLOGICO PÚBLICO DE MINERÍA “ERASMO ARELLANO GUILLEN” SEDE PARCOY TOPOGRAFÍA GENERAL(II-CICLO) -- TEC. TABA SILPA SALVATIERRA SIFUENTES 28 Figura Área
  29. 29. INSTITUTO SUPERIOR TECNOLOGICO PÚBLICO DE MINERÍA “ERASMO ARELLANO GUILLEN” SEDE PARCOY TOPOGRAFÍA GENERAL(II-CICLO) -- TEC. TABA SILPA SALVATIERRA SIFUENTES 29 ÁREA DE UN TRIÁNGULO SI CONOCEMOS SUS LADOS Fórmula para calcular el área de un triángulo conociendo las longitudes de los tres lados. Siendo: Volumen Es una magnitud definida como la extensión en tres dimensiones de una región del espacio. Es una magnitud derivada de la longitud, ya que se halla multiplicando la longitud, el ancho y la altura. Desde un punto de vista físico, los cuerpos materiales ocupan un volumen por el hecho de ser extensos.
  30. 30. INSTITUTO SUPERIOR TECNOLOGICO PÚBLICO DE MINERÍA “ERASMO ARELLANO GUILLEN” SEDE PARCOY TOPOGRAFÍA GENERAL(II-CICLO) -- TEC. TABA SILPA SALVATIERRA SIFUENTES 30 Fórmulas de área y volumen de cuerpos geométricos Triangulo Pitagórico. En un triángulo rectángulo se define el lado más largo como la hipotenusa y los otros dos como los catetos. El teorema de Pitágoras demuestra que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
  31. 31. INSTITUTO SUPERIOR TECNOLOGICO PÚBLICO DE MINERÍA “ERASMO ARELLANO GUILLEN” SEDE PARCOY TOPOGRAFÍA GENERAL(II-CICLO) -- TEC. TABA SILPA SALVATIERRA SIFUENTES 31 Razones Trigonométricas Las Razones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos. Existen seis funciones trigonométricas básicas. El nombre de los lados de este triángulo rectángulo que se usará en lo sucesivo será:  La hipotenusa (h) es el lado opuesto al ángulo recto, o lado de mayor longitud del triángulo rectángulo.  El cateto opuesto (a) es el lado opuesto al ángulo que queremos determinar.  El cateto adyacente (b) es el lado adyacente al ángulo del que queremos determinar 1. El seno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la longitud de la hipotenusa: El valor de esta relación no depende del tamaño del triángulo rectángulo que elijamos, siempre que tenga el mismo ángulo α, en cuyo caso se trata de triángulos semejantes. 2) El coseno de un ángulo la relación entre la longitud del cateto adyacente y la longitud de la hipotenusa: 3) La tangente de un es la relación entre la longitud del cateto opuesto y
  32. 32. INSTITUTO SUPERIOR TECNOLOGICO PÚBLICO DE MINERÍA “ERASMO ARELLANO GUILLEN” SEDE PARCOY TOPOGRAFÍA GENERAL(II-CICLO) -- TEC. TABA SILPA SALVATIERRA SIFUENTES 32 la del adyacente: 4) La cotangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la del opuesto: 5) La secante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto adyacente: 6) La cosecante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto opuesto:
  33. 33. INSTITUTO SUPERIOR TECNOLOGICO PÚBLICO DE MINERÍA “ERASMO ARELLANO GUILLEN” SEDE PARCOY TOPOGRAFÍA GENERAL(II-CICLO) -- TEC. TABA SILPA SALVATIERRA SIFUENTES 33 EL Punto. Es uno de los entes fundamentales, junto con la recta y el plano. Son considerados conceptos primarios, es decir, que sólo es posible describirlos en relación con otros elementos similares o parecidos. Es una figura geométrica adimensional: no tiene longitud, área, volumen, ni otro ángulo dimensional. Es la representación de una posición fija del espacio. No es un objeto físico, por lo tanto carece de forma y dimensiones. Ubicación de un punto en el plano cartesiano. El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas, una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas (x), y la vertical, eje de las ordenadas (y); el punto donde se cortan recibe el nombre de origen. El plano cartesiano tiene como finalidad describir la posición de puntos, los cuales se representan por sus coordenadas o pares ordenados. Las coordenadas se forman asociando un valor del eje de las "X" y uno de las "Y", respectivamente, esto indica que un punto se puede ubicar en el plano cartesiano con base en sus coordenadas, lo cual se representa como:
  34. 34. INSTITUTO SUPERIOR TECNOLOGICO PÚBLICO DE MINERÍA “ERASMO ARELLANO GUILLEN” SEDE PARCOY TOPOGRAFÍA GENERAL(II-CICLO) -- TEC. TABA SILPA SALVATIERRA SIFUENTES 34 Distancia entre dos puntos. Vamos a determinar una fórmula mediante la cual podamos calcular, en todos los casos, la distancia entre dos puntos de coordenadas conocidas. A:(x1, y1) y B(x2, y2) Fórmula para encontrar la distancia entre dos puntos “La distancia entre dos puntos es igual a la raíz cuadrada de la suma del cuadrado de la diferencia de las abscisas, más el cuadrado de la diferencia de las ordenadas”. Ejemplos: 1. Calcular la distancia entre los puntos: A (-3,2) y B (1,-1). 2. Calcular la distancia entre los puntos: P (6,5) y Q (-7,-3).
  35. 35. INSTITUTO SUPERIOR TECNOLOGICO PÚBLICO DE MINERÍA “ERASMO ARELLANO GUILLEN” SEDE PARCOY TOPOGRAFÍA GENERAL(II-CICLO) -- TEC. TABA SILPA SALVATIERRA SIFUENTES 35 Punto Topográfico Que el punto sea único - Que quede perfectamente identificado el sistema de proyección empleado al localizar el punto. - Que permita referenciar la coordenada “z” del punto CLASES DE PUNTOS EN UN TERRENO 1. Puntos Instantáneos o Momentáneos. Son puntos que se necesitan en un instante, pero que luego pueden desaparecer, se determina con piquetes y Jalones. 2. Puntos Transitorios. Son puntos que deben perdurar mientras se termina el trabajo de campo, pero que posteriormente pueden desaparecer ; en general son estacas de madera
  36. 36. INSTITUTO SUPERIOR TECNOLOGICO PÚBLICO DE MINERÍA “ERASMO ARELLANO GUILLEN” SEDE PARCOY TOPOGRAFÍA GENERAL(II-CICLO) -- TEC. TABA SILPA SALVATIERRA SIFUENTES 36 3. Puntos Definitivos: Son aquellos que no pueden desaparecer una vez hecho el trabajo, son fijos y determinantes, existen dos clases. Punto Natural: Existe en el terreno, fijo, destacado, que puede identificarse fácilmente, por ejemplo: rocas, árboles, postes, cerros, etc. Punto Artificial Permanente: Es generalmente un mojón, que consiste en un paralelepípedo en concreto ciclópeo de 10 x10 cm. de sección y de 60 cm. de longitud, sale unos 5 cm. del terreno. Localización de un punto sobre la tierra. Para localizar cualquier punto sobre la Tierra, se parte de dos puntos fijos que son los dos polos terrestres, Norte y Sur, por los que pasa el eje de rotación de la Tierra. A partir de los polos, se traza una cuadrícula o red de líneas imaginarias, la red geográfica, formada por los paralelos y los meridianos.
  37. 37. INSTITUTO SUPERIOR TECNOLOGICO PÚBLICO DE MINERÍA “ERASMO ARELLANO GUILLEN” SEDE PARCOY TOPOGRAFÍA GENERAL(II-CICLO) -- TEC. TABA SILPA SALVATIERRA SIFUENTES 37 Los paralelos. Los paralelos son círculos imaginarios que rodean la Tierra, paralelos al ecuador y perpendiculares a los meridianos. El principal o paralelo 0º es el ecuador que divide a la Tierra en dos hemisferios: norte y sur. Otros paralelos importantes son los trópicos de Cáncer y de Capricornio y los círculos polares Ártico y Antártico. Están numeradas por grados, desde el Ecuador hasta los polos. La latitud. Es la distancia que existe entre un punto cualquiera y el Ecuador, medida sobre el meridiano que pasa por dicho punto. Proporciona la localización de un lugar, en dirección Norte o Sur desde el ecuador y se expresa en medidas angulares que varían desde los 0º del Ecuador hasta los 90ºN del polo Norte o los 90ºS del polo Sur.  Se expresa en grados sexagesimales.  Todos los puntos ubicados sobre el mismo paralelo tienen la misma latitud.
  38. 38. INSTITUTO SUPERIOR TECNOLOGICO PÚBLICO DE MINERÍA “ERASMO ARELLANO GUILLEN” SEDE PARCOY TOPOGRAFÍA GENERAL(II-CICLO) -- TEC. TABA SILPA SALVATIERRA SIFUENTES 38  Aquellos que se encuentran al norte del Ecuador reciben la denominación Norte (N).  Aquellos que se encuentran al sur del Ecuador reciben la denominación Sur (S).  Se mide de 0º a 90º.  Al Ecuador le corresponde la latitud de 0º.  Los polos Norte y Sur tienen latitud 90º N y 90º S respectivamente. Ejederotacióndelatierra Paralelodelecuador Norte Sur
  39. 39. INSTITUTO SUPERIOR TECNOLOGICO PÚBLICO DE MINERÍA “ERASMO ARELLANO GUILLEN” SEDE PARCOY TOPOGRAFÍA GENERAL(II-CICLO) -- TEC. TABA SILPA SALVATIERRA SIFUENTES 39 Los meridianos. Los meridianos son semicírculos imaginarios trazados de polo a polo. El meridiano principal o meridiano 0º es el Greenwich en Gran Bretaña. La longitud. Es la distancia medida en grados desde cualquier punto de la Tierra al meridiano de Greenwich medida sobre el paralelo que pasa por dicho punto. Puede ser este u oeste. Es la distancia angular desde el meridiano 0º (Greenwich) a un punto dado de la superficie terrestre. Los lugares situados al Oeste del meridiano 0º (Greenwich) tienen longitud Oeste (W) mientras que los situados al Este de aquel meridiano tienen longitud Este (E).  Se expresa en grados sexagesimales.  Todos los puntos ubicados sobre el mismo meridiano tienen la misma longitud.  Aquellos que se encuentran al oriente del meridiano de Greenwich reciben la denominación Este (E).
  40. 40. INSTITUTO SUPERIOR TECNOLOGICO PÚBLICO DE MINERÍA “ERASMO ARELLANO GUILLEN” SEDE PARCOY TOPOGRAFÍA GENERAL(II-CICLO) -- TEC. TABA SILPA SALVATIERRA SIFUENTES 40  Aquellos que se encuentran al occidente del meridiano de Greenwich reciben la denominación Oeste (O).  Se mide de 0º a 180º.  Al meridiano de Greenwich le corresponde la longitud de 0º.El antimeridiano correspondiente está ubicado a 180º.  Los polos Norte y Sur no tienen longitud. Meridiano de Greenwich
  41. 41. INSTITUTO SUPERIOR TECNOLOGICO PÚBLICO DE MINERÍA “ERASMO ARELLANO GUILLEN” SEDE PARCOY TOPOGRAFÍA GENERAL(II-CICLO) -- TEC. TABA SILPA SALVATIERRA SIFUENTES 41 EL PUNTO (0º 0º) EN LA TIERRA. Las líneas del ecuador terrestre y el meridiano de Greenwich se cruzan en aguas del golfo de Guinea, un mar atlántico ubicado al oeste del continente africano. En este peculiar punto de intersección geográfica, aunque suene algo decepcionante, no hay nada más que océano.
  42. 42. INSTITUTO SUPERIOR TECNOLOGICO PÚBLICO DE MINERÍA “ERASMO ARELLANO GUILLEN” SEDE PARCOY TOPOGRAFÍA GENERAL(II-CICLO) -- TEC. TABA SILPA SALVATIERRA SIFUENTES 42 Sistema de Coordenadas. Sistema de Coordenadas cartesianas. Un par ordenado de numeros reales X,Y lo podemos representar en un sistema de coordenadas cartesianas o rectangulares. Este sistema esta constituido por dos rectas perpendiculares orientadas, llamadas ejes coordenas y la interseccion de ellas se llama origen, el eje horizontal se llama eje de las x y el eje vertical se llama eje de las y; estos ejes dividen al plano en I,II,III y IV cuadrantes. Sistema Coordenadas Polares (distancia y Angulo). Este sistema consiste en señalar un punto que es el origen de las coordenadas y a partir de él se señala un segmento de recta horizontal denominado línea inicial o eje polar, en el cual se marca la escala que se desee, para medir distancias. Una vez hecho esto, para indicar la posición de un punto cualquiera del plano, trazamos la recta desde el punto en cuestión hasta el origen del sistema y se mide el ángulo. La medida del ángulo y de la distancia del punto al origen son las coordenadas polares del punto. En este sistema se necesitan un ángulo (θ) y una distancia (r). Relación entre coordenadas polares y rectangulares de un punto
  43. 43. INSTITUTO SUPERIOR TECNOLOGICO PÚBLICO DE MINERÍA “ERASMO ARELLANO GUILLEN” SEDE PARCOY TOPOGRAFÍA GENERAL(II-CICLO) -- TEC. TABA SILPA SALVATIERRA SIFUENTES 43 Para transformar las coordenadas de un punto de un sistema de coordenadas rectangulares a un sistema de coordenadas polares o viceversa, hacemos coincidir los orígenes de los dos sistemas y el eje polar con el eje positivo de las abscisas o de las x, como se ve en la figura adjunta en la cual consideramos un punto P, cualquiera. Sistema de Coordenadas geográficas En relación con la red geográfica que forman los paralelos y meridianos se definen las coordenadas geográficas que permiten ubicar con precisión la ubicación de un punto cualquiera de la superficie terrestre. Estas dos coordenadas se miden como la distancia desde el punto en cuestión hasta las líneas de base del sistema y reciben el nombre de:  Latitud: su línea de base es el Ecuador.  Longitud: su línea de base es el Meridiano de Greenwich. Estas coordenadas se expresan en grados sexagesimales:  Para los paralelos, sabiendo que la circunferencia que corresponde al Ecuador mide 40.076 km, 1º equivale a 113,3 km.  Para los meridianos, sabiendo que junto con sus correspondientes antimeridianos se forman circunferencias de 40.007 km de longitud, 1º equivale a 111,11 km. Sistema de coordenadas Cilíndricas.
  44. 44. INSTITUTO SUPERIOR TECNOLOGICO PÚBLICO DE MINERÍA “ERASMO ARELLANO GUILLEN” SEDE PARCOY TOPOGRAFÍA GENERAL(II-CICLO) -- TEC. TABA SILPA SALVATIERRA SIFUENTES 44 La primera coordenada es la distancia (r) existente entre el origen y el punto, la segunda es el ángulo (ϕ) que forman el eje y la recta que pasa por ambos puntos, y la tercera es la coordenada (z) que determina la altura del cilindro. Sistema de COORDENADAS UTM (E y N)- (Universal Transversal Mercator) • A diferencia del sistema de coordenadas tradicional, expresadas en longitud y latitud, las magnitudes en el sistema UTM se expresan en metros. • La Tierra está dividida en 60 zonas de 6º de Longitud, la zona de proyección de la UTM, en la banda que se encuentra entre los paralelos: 80º S y 84 º N. • Cada zona se numera con un número entre el 1 y el 60. • Cada zona tiene asignado un meridiano central, que es donde se sitúa el origen de coordenadas, junto con el ecuador.
  45. 45. INSTITUTO SUPERIOR TECNOLOGICO PÚBLICO DE MINERÍA “ERASMO ARELLANO GUILLEN” SEDE PARCOY TOPOGRAFÍA GENERAL(II-CICLO) -- TEC. TABA SILPA SALVATIERRA SIFUENTES 45 • Nuestro planeta se divide también en 20 bandas de 8º grados de Latitud, que parten del Sur hacia el Norte.

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