Upcoming SlideShare
×

# Chủ đề lượng giác 11

2,693 views

Published on

1 Like
Statistics
Notes
• Full Name
Comment goes here.

Are you sure you want to Yes No
• Be the first to comment

Views
Total views
2,693
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
2
Actions
Shares
0
69
0
Likes
1
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

### Chủ đề lượng giác 11

1. 1. Chuyeân ñeà Löôïng giaùc Chuyeân ñeà LÖÔÏNG GIAÙC (LTÑH)A) Caùc coâng thöùc löôïng giaùc :1) Heä thöùc cô baûn : sinx cosx (1) sin2 x + cos2 x = 1 (2) tanx = (3) cot x = cosx sin x 1 1 (4) tan x.cot x = 1 (5) = 1 + tan2 x (6) = 1 + cot 2x cos x 2 sin x 22) Cung lieân keát : • Cung ñoái : sin ( − x ) = − sinx cos( − x ) = cosx tan ( − x ) = − tanx cot ( −x ) = − cot x • Cung buø : sin ( π − x ) = sin x cos( π − x ) = − cosx tan ( π − x ) = − tanx cot ( π − x ) = − cot x π  π  • Cung phuï : sin  − x ÷ = cosx cos − x ÷ = sin x 2  2   π   π  tan  − x ÷ = cotx cot  − x ÷ = tan x 2  2  • Cung hôn keùm π : sin ( π + x ) = − sinx cos( π + x ) = − cosx tan ( π + x ) = tan x cot ( π + x ) = cot x π π  π  • Cung hôn keùm : sin  + x ÷ = cosx cos + x ÷ = − sinx 2 2  2   π   π  tan  + x ÷ = − cotx cot  + x ÷ = − tan x 2  2 3) Coâng thöùc coäng : sin ( a ± b) = sinacosb ± cosasin b cos( a ± b) = cosacosb m sinasin b tana ± tan b tan ( a ± b) = 1 m tanatan b4) Coâng thöùc nhaân ñoâi – nhaân ba – haï baäc : • Coâng thöùc nhaân ñoâi : sin2a = 2sinacosa cos2a = cos2 a − sin2 a = 2cos2 a − 1 = 1 − 2sin2 a 2tana tan2a = 1 − tan2 a • Coâng thöùc nhaân ba : sin3a = 3sina − 4sin3 a cos3a = 4cos3 a − 3cosa 1 − cos2a 1 + cos2a • Coâng thöùc haï baäc : sin2 a = cos2 a = 2 2 x5) Coâng thöùc tính sinx, cosx, tanx theo tan : 2 x Ñaët t = tan 2 ,x ≠ π + k2π , ta coù :
2. 2. Chuyeân ñeà Löôïng giaùc 2t 1− t 2 2t sin x = cosx = tan x = 1+ t 2 1+ t 2 1− t 26) Coâng thöùc bieán ñoåi tích thaønh toång : 1 cosacosb =  cos( a − b) + cos( a + b)  2  1 sinasin b =  cos( a − b) − cos( a + b)  2  1 sinacosb = sin ( a − b) + sin ( a + b)  2 7) Coâng thöùc bieán ñoåi toång thaønh tích : a+ b a− b a+ b a− b sina + sin b = 2sin cos sina − sin b = 2cos sin 2 2 2 2 a+ b a− b a+ b a− b cosa + cosb = 2cos cos cosa − cosb = −2sin sin 2 2 2 2 sin ( a + b) sin ( a − b) tana + tan b = tana − tan b = cosacosb cosacosb  π  π sina + cosa = 2 sin  a + ÷ sina − cosa = 2 sin  a − ÷  4  4B) Phöông trình löôïng giaùc :1) Phöông trình löôïng giaùc cô baûn :  x = α + k2π  x = α + k2π sin x = sin α ⇔  ( k ∈ ¢ ) cosx = cosα ⇔  ( k∈¢ )  x = π − α + k2π  x = −α + k2π tan x = tan α ⇔ x = α + kπ ( k ∈ ¢ ) cot x = cot α ⇔ x = α + kπ ( k ∈ ¢ ) π π sin x = 0 ⇔ x = kπ sin x = 1 ⇔ x = + k2π sin x = −1 ⇔ x = − + k2π 2 2 π cosx = 0 ⇔ x = + kπ cosx = 1 ⇔ x = k2π cosx = −1 ⇔ x = π + k2π 2 Ñaëc bieät : π π tan x = 0 ⇔ x = kπ tanx = 1 ⇔ x = + kπ tan x = −1 ⇔ x = − + kπ 4 4 π π π cotx = 0 ⇔ x = + kπ cotx = 1 ⇔ x = + kπ cotx = −1 ⇔ x = − + kπ 2 4 42) Phöông trình löôïng giaùc coå ñieån (baäc nhaát ñoái vôùi sinx vaø cosx) : Daïng : as n x + cosx = (a,b ≠ i b c 0) Caùch giaûi : Chia caû 2 veá pt cho a2 + b2 khi ñoù a b c pt ⇔ sin x + cosx = a +b 2 2 a +b 2 2 a + b2 2 Ta coù : a b c c = cosϕ, = sin ϕ,pt ⇔ sin x cosϕ + cosx sin ϕ = ⇔ sin ( x + ϕ ) = a2 + b2 a2 + b2 a2 + b2 a2 + b2
3. 3. Chuyeân ñeà Löôïng giaùc x Coøn 2 caùch khaùc, 1 caùch laø chia caû 2 veá cho a, 1 caùch laø ñaët t = tan 2 Quan troïng : Ñieàu kieän ñeå pt löôïng giaùc coå ñieån coù nghieäm laø : a2 + 2 ≥ 2 b c3) Phöông trình löôïng giaùc ñaúng caáp : laø phöông trình löôïng giaùc coù baäc caùc soáhaïng baèng nhau hoaëc baäc caùch nhau 2 ñôn vò. Ví duï : PT coù daïng : as n2 x + s n x cosx + cos x = laø pt löôïng giaùc ñaúng caáp 2 i b i c d Caùch giaûi : Chia 2 TH π • TH1 : cosx = 0 ⇔ x = 2 + kπ (k ∈ ¢ ) . Thay vaøo pt neáu : π sin2 x = 1: Nhaä nghieä x = + kπ n m 2 π sin2 x ≠ 1: Loaï nghieä x = + kπ i m 2 2 • TH2 : cosx ≠ 0. Chia caû 2 veá pt cho cos x, ta ñöôïc 1 pt baäc 2 theo tanx. Coøn 1 caùch khaùc : Neáu pt coù daïng asin x + bsin x cosx + ccos x = d , ta coøn coù theå 2 2 duøng coâng thöùc haï baäc vaø coâng thöùc nhaân ñoâi ñeå ñöa pt veà daïng coå ñieån4) Phöông trình löôïng giaùc ñoái xöùng ñoái vôùi sinx vaø cosx : laø phöông trình coùchöùa sinx ± cosx vaø sinxcosx :  π • Caùch giaûi pt a( sin x + cosx ) + bsin x cosx = c : Ñaët t = sin x + cosx = 2 sin  x + 4 ÷ thì t ≤ 2   t −1 2 Khi ñoù : t = 1 + 2sin x cosx ⇒ sin x cosx = 2 . Theá vaøo ñöôïc 1 pt baäc 2 theo t, giaûi pt 2 baäc 2 theo t, (chæ nhaän nghieäm thoûa ñk), roài giaûi tieáp pt cô baûn  π • Caùch giaûi pt a( sin x − cosx ) + bsinx cosx = c : Ñaët t = sin x − cosx = 2 sin  x − 4 ÷ thì t ≤ 2   1− t 2 Khi ñoù : t = 1 − 2sin x cosx ⇒ sin x cosx = 2 . 2Caùc chuù yù khaùc : 2 2• Khi phöông trình ñeà baøi coù tanx + cotx vaø tan x + cot x, ta giaûi baèng caùch ñaëtt = tan x + cot x vôùi ñieàu kieän t ≥ 2 1 1 1• Khi phöông trình coù sin x + sinx vaøsin x + sin2 x , ta giaûi baèng caùch ñaët t = sin x + sin x vôùi 2ñk t ≥ 2 1 1 1• Khi phöông trình coù cosx + cosx vaøcos x + cos2 x , ta giaûi baèng caùch ñaët t = cosx + cosx vôùi 2ñk t ≥ 2
4. 4. Chuyeân ñeà Löôïng giaùc Baøi taäp giaûi phöông trình löôïng giaùc x x1) 3sin + cos = 2 15) 2 22) 2sin x + 3 sin2x = 3 2 ( 1+ sin2 x ) cosx + ( 1 + cos2 x ) sinx = 1+ sin2x 16) 2sin2 2x + sin7x − 1 = sin x3) sin8x − cos6x = 3 ( sin6x + cos8x ) 2  x x4) 3 − 3 cos2x = cosx 17)  sin 2 + cos 2 ÷ + 3 cosx = 2   2sin x 2 ( cos x + sin x ) − sin x cosx 6 65) 18) =0 ( )2sin x + 3 + 3 sin x cosx + 2 ( ) 3 − 1 cos x = −1 2 2 − 2sin x  x x x 19) cot x + sin x  1 + tanx tan ÷ = 46) 4sin2 + 3 3 sin x − 2cos2 = 4  2 2 2 20) cos 3x cos2x − cos x = 0 2 27) 3sin x + 5cos x − 2cos2x − 4sin2x = 0 2 2 1 1 π 8) 4 ( sin x + cos x ) = cosx + 3sin x 21) − = 2 2 cos x + ÷ 3 3 cosx sin x  49) sin2x − 12 ( sinx − cosx ) + 12 = 0 x π10) sin3 x + cos3 x = 1 22) ( ) 2 − 3 cosx − 2sin2  − ÷  2 4 =111) tan x + cot x = 2 ( sin x + cosx ) 2cosx − 1 23) 3cos4x − 8cos6 x + 2cos2 x + 3 = 012) 2cos3 x + cos2x + sin x = 0 24) tan2 x + cot 2 x + 2 ( tan x + cot x ) = 613) ( 2cosx − 1) ( 2sin x + cosx ) = sin2x − sin x  1   1  cos2x 1 25) 4  sin2 x + 2 ÷− 4  sin x + −7= 014) cot x − 1 = + sin2 x − sin2x  sin x   sinx ÷  1 + tan x 2 Xaùc ñònh m ñeå phöông trình : 2 ( sin x + cos x ) + cos4x − 2sin2x − m = 0 coù ít nhaát moät 4 426)  πnghieäm thuoäc ñoaïn  0, 2    2sin x + cosx + 127) Tìm a ñeå phöông trình sau coù nghieäm : sin x − 2cosx + 3 = a