Wzory portfel-inwestycyjnyrynek-kapitalowy

1,364 views

Published on

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
1,364
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1
Actions
Shares
0
Downloads
7
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Wzory portfel-inwestycyjnyrynek-kapitalowy

  1. 1. Portfel inwestycyjny / Rynek kapitałowy Wycena obligacji o stałym oprocentowaniu: n n t t t r C r C P )1()1( * 1 + + + = ∑= gdzie: P - wartość obligacji n - liczba okresów (lat) posiadania obligacji, tC - dochód z tytułu posiadania obligacji, otrzymywany w t – tym okresie (roku), * C - wartość nominalna obligacji, r - stopa procentowa, będąca wymaganą stopą zwrotu (dochodu) inwestora. Jeżeli płatności odsetkowe występują częściej (kilka razy w roku), cena obligacji wynosi: nm nm t t t m r C m r m C P       + +       + = ∑= 11 * 1 gdzie: m - liczba płatności odsetek w ciągu roku. Obligacje zerokuponowe: n r FV P )1( + = gdzie: FV – wartość nominalna obligacji Duration (czasem trwania, średni termin wykupu obligacji): E YTM YTM YTM P P YTM YTM C YTM tC D n t t t n t t t + −= ∂ ∂+ −= + + = ∑ ∑ = = 11 )1( )1( 1 1 WYCENA AKCJI: Model zdyskontowanych dywidend: ∑ ∞ = + = 1 )1(t t t r D P gdzie: P - wartość akcji, tD - dywidenda w t-tym okresie, r – wymagana stopa zwrotu Model Gordona Model Gordona: )( )1(0 gr gD P − + = Ryzyko: pi – prawdopodobieństwo zrealizowania i-tej stopy zwrotu; RA - średnia arytmetyczna stóp zwrotu; RG- średnia geometryczna stóp zwrotu ∑= = N t tA R N R 1 1 ( )( ) ( )[ ] 11...11 1 21 −+++= N NG RRRR i m i iA RpR ∑= = 1 ( ) ( ) ( ) 11...11 21 21 −+++= mp m pp G RRRR ( )2 1 RRpV i m i i −= ∑= ( )( )2 1 − = −= ∑ RRpSV i m i i SVSs = R s CV = ( )− −RRt - ujemne odchylenia od średniej R - oczekiwana stopa zwrotu V – wariancja stóp zwrotu; s – odchylenie standardowe stóp zwrotu; SV – semiwariancja stóp zwrotu; Ss – semiodchylenie standardowe stóp zwrotu; CV – współczynnik zmienności stóp zwrotu, d – odchylenie przeciętne stóp zwrotu
  2. 2. ∑∑ ∑ == = −− −− = N t t N t t tt N t RRRR RRRR 1 2 22 1 2 11 2211 1 12 )()( ))(( ρ 2 22 1 2 11 1 2211 1 12 )()( ))(( RRpRRp RRRRp i m i ii m i i ii m i i −− −− = ∑∑ ∑ == = ρ ( ) i m i iUpUE ∑= = 1 E(U) – oczekiwana użyteczność; p i - prawdopodobieństwo osiągnięcia i-tej wartości stopy zwrotu; U i - użyteczność odpowiadająca i-tej wartości stopy zwrotu; R – wartość stopy dochodu Portfel dwóch spółek 2211 RwRwRp += 122121 2 2 2 2 2 1 2 1 2 ρsswwswswVp ++= 112 =ρ (bez krótkiej sprzedaży) 112 =ρ (z krótką sprzedażą) 112 −=ρ 2 2211 )( swswVp += 2211 swswsp += 2 2211 )( swswVp += 2211 swswsp += 2 2211 )( swswVp −= 2211 swswsp −= Rp – oczekiwana stopa zwrotu portfela; w1,w2 – udziały pierwszej i drugiej spółki w portfelu; R1 i R2 – oczekiwane stopy zwrotu akcji pierwszej i drugiej spółki; Vp – wariancja stopy zwrotu portfela; sp – odchylenie standardowe stopy zwrotu portfela; s1 i s2 – odchylenia standardowe stóp zwrotu akcji pierwszej i drugiej spółki Portfel o minimalnym ryzyku (przypadek ogólny) 1221 2 2 2 1 1221 2 2 1 2 ρ ρ ssss sss w −+ − = 1221 2 2 2 1 1221 2 1 2 2 ρ ρ ssss sss w −+ − = 1221 2 2 2 1 2 12 2 2 2 1 2 )1( ρ ρ ssss ss Vp −+ − = Portfel wielu spółek i n i ip RwR ∑= = 1 ijjij n i n ij ii n i ip sswwswV ρ∑∑∑ − = +== += 1 1 1 2 1 2 2 ijijji ss cov=ρ pp Vs = n- liczba składników portfela Portfel o równych udziałach cov 11 n n V n Vp − += Portfel z uwzględnieniem instrumentów wolnych od ryzyka: efffp RwRwR )1( −+= efp sws )1( −= Rp – oczekiwana stopa zwrotu portfela złożonego z akcji i instrumentów wolnych od ryzyka; sp – odchylenie standardowe stopy zwrotu portfela złożonego z akcji i instrumentów wolnych od ryzyka; Rf – stopa zwrotu z instrumentów wolnych od ryzyka; Re – stopa zwrotu portfela akcji; se – odchylenie standardowe portfela akcji; wf – udział w portfelu instrumentów wolnych od ryzyka Linia rynku kapitałowego CML s s RR RR M fM f − += εβα ++= Miii RR 2 cov M iM i s =β M iiM i s sρ β = V - średnia arytmetyczna wariancji składników portfela; cov - średnia arytmetyczna kowariancji par składników portfela R – oczekiwana stopa zwrotu portfela efektywnego; s – odchylenie standardowe portfela efektywnego; RM – oczekiwana st. zwrotu portfela rynkowego; sM – odchylenie standardowe stopy zwrotu portfela rynkowego Model Sharpe’a dla akcji α – wyraz wolny równania; β- współczynnik beta; ε – składnik losowy; coviM – kowariancja stóp zwrotu akcji i portfela rynkowego; ρiM – współczynnik korelacji stóp zwrotu akcji i portfela rynkowego
  3. 3. Miii RR βα −= 21 2 21 12 ss sMββ ρ ≈ i n i ip w ββ ∑= = 1 2222 eMii sss += β Model CAPM )( fMifi RRRR −+= β )]([ fMifii RRRR −+−= βα i n t ip w αα ∑= = 1 Model APT nnbbbR λλλλ ++++= ...22110 fR=0λ ; fjj RR −= ˆλ ∑= = n i ijipj bwb 1 Mierniki jakości zarządzania portfelem s RR Sh f− = miernik Sharpe’a β fRR T − = miernik Treynora )]([ fMifii RRRR −+−= βα miernik Jensena bj – współczynnik wrażliwości stopy zwrotu portfela względem stopy zwrotu z j-tego czynnika ryzyka jRˆ - oczekiwana stopa zwrotu z portfela, który jest niewrażliwy na wszystkie czynniki ryzyka poza j-tym, a wrażliwość na j-ty czynnik ryzyka jest jednostkowa bij – współczynnik wrażliwości akcji i-tej spółki względem j-tego czynnika

×