Resumo do 7º e 8º ano

33,503 views

Published on

matéria do 7º e 8º ano resumida

Published in: Education, Technology
3 Comments
19 Likes
Statistics
Notes
No Downloads
Views
Total views
33,503
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
44
Actions
Shares
0
Downloads
982
Comments
3
Likes
19
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Resumo do 7º e 8º ano

  1. 1. Preparação para o teste intermédio de Matemática 8º ano <ul><li>Conteúdos do 7º ano </li></ul><ul><li>Conteúdos do 8º ano </li></ul>
  2. 2. Conteúdos do 8º Ano <ul><li>Teorema de Pitágoras </li></ul><ul><li>Funções </li></ul><ul><li>Semelhança de triângulos </li></ul><ul><li>Ainda os números </li></ul><ul><li>Lugares geométricos </li></ul><ul><li>Estatística </li></ul>
  3. 3. Conteúdos do 7º Ano <ul><li>Do Espaço ao Plano </li></ul><ul><li>Semelhança de Figuras ( está abordado nos conteúdos do 8º ano) </li></ul><ul><li>Conhecer melhor os números </li></ul><ul><li>Conjuntos e operações </li></ul><ul><li>Equações </li></ul><ul><li>Proporcionalidade directa </li></ul><ul><li>Estatística (está abordado nos conteúdos do 8º ano) </li></ul>
  4. 4. Teorema de Pitágoras Teorema: Num triângulo rectângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. a b c C 2 = a 2 +b 2 Determinação da hipotenusa h 2 = 5 2 + 12 2  h 2 = 25 + 144  h 2 = 169  h = 13 cm 15 2 = c 2 + 9 2  225 = c 2 + 81  225 - 81 = c 2  C 2 = 144  C = 12 Determinação de um cateto 9 cm 5 cm 12 cm c 15 cm h
  5. 5. Semelhança de triângulos <ul><li>Critérios de semelhança de triângulos </li></ul><ul><li>Dois triângulos são semelhantes se: </li></ul><ul><li>Tiverem dois ângulos geometricamente iguais </li></ul><ul><li>Tiverem os três lados correspondentes directamente proporcionais </li></ul><ul><li>Tiverem dois lados directamente proporcionais e o ângulo por eles formado for igual </li></ul>
  6. 6. Escola EB 2,3 Prof. Dr. Egas Moniz - Avanca Aplicação dos critérios de semelhança de triângulos 1. Determina a altura da árvore. <ul><li>Serão os triângulos [ABE] e [CDE] semelhantes? </li></ul><ul><li>Sim, porque tem dois ângulos geometricamente iguais, o de 90º e o ângulo AEB. </li></ul><ul><li>Determinação da altura da árvore. </li></ul><ul><li>5,2 = h  h = 5,2 x 0,8 : 1,6 </li></ul><ul><li>1,6 0,8 </li></ul><ul><li>h = 5,2 x 0,8 : 1,6 </li></ul><ul><li>h = 2,6 m </li></ul><ul><li>A altura da árvore é de 2,6 metros. </li></ul>3,6 + 1,6 = 5,2 m Semelhança de triângulos
  7. 7. Semelhança de triângulos <ul><ul><ul><li>Relação entre perímetros e áreas de figuras semelhantes </li></ul></ul></ul><ul><li>Se dois polígonos A e B são semelhantes e a razão de semelhança de A para B é r, então: </li></ul><ul><li>A razão entre os perímetros de A e B é r. </li></ul><ul><li>A Razão entre as áreas de A e B é r2. </li></ul>P B :P A = r A B :A A =r 2
  8. 8. Funções Definição : Uma função é uma correspondência entre A e B que a cada elemento de A faz corresponder um e um só elemento de B <ul><li>Formas de definir uma função: </li></ul><ul><li>Por um diagrama </li></ul><ul><li>Por uma tabela </li></ul><ul><li>Por uma expressão analítica </li></ul><ul><li>Por um gráfico </li></ul>
  9. 9. Funções definidas por um diagrama Ex. Não são funções Ex. Funções 1 2 3 4 -1 -2 -3 1 2 -1 2 1 2 3 -1 -7 -2 -4 -3 A B D f = {1;2,3} D’ f = {-1;-2,-3} Objectos: 1;2,3 Imagens: -1;-2;-3 A – Conjunto de Partida B – Conjunto de chegada f ( 2 ) = -2 f ( x ) = -x f
  10. 10. Funções definidas por uma Tabela D f = {1;2,3;4} D’ f = {4;8;12;16} Objectos: 1;2,3;4 Imagens: 4;8;12;16 Variável independente: Lado do quadrado Variável dependente: Perímetro do quadrado f ( 2 ) = 8 f ( x ) = 4x Seja a função f definida pela tabela seguinte 16 12 8 4 Perímetro do quadrado (P) 4 3 2 1 Lado de um quadrado (L)
  11. 11. Funções definidas por uma expressão analítica Seja a função f definida pela seguinte expressão analítica f(x ) = 2x -1 <ul><li>Calcular a imagem sendo dado o objecto </li></ul><ul><li>f(3) = 2 x 3 -1 </li></ul><ul><li>f(3) = 5 </li></ul><ul><li>Calcular o objecto sendo dada a imagem </li></ul><ul><li>f(x) = 15 </li></ul><ul><li> 2x – 1 = 15 </li></ul><ul><li> 2x = 15 + 1 </li></ul><ul><li> 2x = 16 </li></ul><ul><li> x = 8 </li></ul>(3;5) e (8;15) pertencem à recta que é gráfico da função f.
  12. 12. Funções definidas por um gráfico <ul><li>Variável independente: Peso </li></ul><ul><li>Variável dependente: Custo </li></ul><ul><li>F( … ) = 12 </li></ul><ul><li>F(1) = ….. </li></ul><ul><li>Tipo de função: Linear </li></ul><ul><li>Expressão analítica: f(x) = 6x </li></ul>
  13. 13. Ainda os Números <ul><li>Múltiplos e divisores </li></ul><ul><li>Potências </li></ul><ul><li>Notação cientifica </li></ul>
  14. 14. Múltiplos e divisores ( m.m.c) 1º processo M 12 = {0;12;24;36;48;60…} M 30 = {0;30;60…} m.m.c = {60} Determina o m.m.c(12;30) 2º processo 12 2 30 2 6 2 15 3 3 3 5 5 1 1 12 = 2 2 x 3 30 = 2 x 3 x 5 m.m.c = 2 2 x 3 x5 = 60 Produto dos factores primos comuns e não comuns elevados ao maior expoente
  15. 15. Múltiplos e divisores ( M.d.c) 1º processo D 12 = {1;2;3;4;6;12} D 30 = {1;2;3;5;6;10;15;30} M.d.c = {6} Determina o m.d.c(12;30) 2º processo 12 2 30 2 6 2 15 3 3 3 5 5 1 1 12 = 2 2 x 3 30 = 2 x 3 x 5 M.d.c = 2 x 3 = 6 Produto dos factores primos comuns elevados ao menor expoente
  16. 16. Potências Regras operatórias das potências <ul><li>Multiplicação </li></ul><ul><li>Com a mesma base </li></ul><ul><li>2- 2 x 2 7 = 2 5 </li></ul><ul><li>Com o mesmo expoente </li></ul><ul><li>(-2) 3 x (-7) 3 = 14 3 </li></ul><ul><li>Divisão </li></ul><ul><li>Com a mesma base </li></ul><ul><li>2 -2 : 2 7 = 2 -9 = </li></ul><ul><li>Com o mesmo expoente </li></ul><ul><li>(-24) 3 : (-6) 3 = 4 3 </li></ul><ul><li>Potencia de potência </li></ul><ul><li>(2 3 ) 5 = 2 15 </li></ul><ul><li>Potencia de expoente inteiro negativo </li></ul><ul><li>5 -1 = 1 </li></ul><ul><li>5 </li></ul>Potencia de expoente nulo 5 0 = 1
  17. 17. Notação Científica Definição : Diz-se que um número está escrito em notação cientifica se está escrito na forma de um produto de um número a entre 1 e 10 e uma potência de base 10, e escreve-se: a x 10 n , com 1≤a<10 Ex: Escreve os seguintes números em notação cientifica 253 x 10 -3 6769800 0,0000008 76,9 x 10 5 <ul><li>Operações com números escritos em notação científica </li></ul><ul><li>Multiplicação </li></ul><ul><li>(2,1 x 10 -3 ) x (2 x10 8 ) = (2,1 x2) x (10 -3 x 10 8 ) = 4,2 x 10 5 </li></ul><ul><li>Divisão </li></ul><ul><li>(8,04 x 10 -7 ) : ( 4,02 x 10 5 ) = 2,02 x 10 -12 </li></ul>
  18. 18. Lugares geométricos Uma circunferência é o lugar geométrico dos pontos do plano que são equidistantes de um ponto fixo chamado centro da circunferência. O círculo é o lugar geométrico dos pontos pertencentes a uma circunferência ou ao seu interior. exterior de uma circunferência é o lugar geométrico dos pontos do plano que distam do centro da circunferência mais do que o seu raio.
  19. 19. Lugares geométricos Coroa circular: É o conjunto dos pontos do plano que se encontram a uma distancia de C maior ou igual a r 1 e menor ou igual a r 2. r 1 r 2 Mediatriz de um segmento de recta, [AB] É o lugar geométrico dos pontos do plano equidistantes dos extremos do segmento de recta, [AB]
  20. 20. Lugares geométricos Bissectriz de um ângulo A bissectriz é o lugar geométrico dos pontos do plano equidistantes dos lados de um ângulo. <ul><li>circuncentro – Ponto de intersecção das mediatrizes dos lados de um triangulo. </li></ul><ul><li>Incentro - Ponto de intersecção das bissectrizes dos lados de um triangulo. </li></ul><ul><li>Baricentro – Ponto de intersecção das medianas de um triângulo </li></ul>
  21. 21. Lugares geométricos no espaço Superfície esférica e esfera Ao lugar geométrico dos pontos do espaço equidistantes de um ponto fixo chamado centro, dá-se o nome de superfície esférica . A esfera é o lugar geométrico de todos os pontos do espaço que se encontram a igual ou menor distância de um ponto fixo chamado centro.
  22. 22. Lugares geométricos no espaço Plano mediador O plano mediador de um segmento de recta é o lugar geométrico dos pontos do espaço equidistantes dos extremos do segmento de recta. O plano mediador é perpendicular ao segmento de recta e contém o ponto médio desse segmento de recta.
  23. 23. Estatística <ul><li>Recolha de dados </li></ul><ul><li>Tabelas de frequências </li></ul><ul><li>Gráficos </li></ul><ul><li>Medidas de tendência CENTRAL </li></ul>
  24. 24. qualitativos Representam a informação que não susceptível de ser medida, mas de ser classificação. Exemplos: <ul><li>Cor dos olhos dos alunos de uma turma . Podem ser castanhos, azuis ou verdes. </li></ul>Representam a informação que pode ser medida, apresentando-se com diferentes intensidades, que podem ser de natureza discreta ou contínua . Exemplo quantitativos Notas de Matemática, do 7ºF, no final do 2º período. Exemplo Altura dos jogadores da equipa de futebol do FCP. Estatística – Recolha de dados Tipo de dados
  25. 25. Estatistica - Contagem dos dados 36 37 38 39 40 total 1 2 2 7 3 18 41 42 2 1 Que número calças? 37;41;38;39;42;37; 40;39;41;39;39;40; 39;39;40;39;38;36
  26. 26. Frequência absoluta (f) Frequência relativa (f r ) F r em percentagem 6 % 11 % 11 % 39 % 16 % 11 % X 100% 1 : 18 = 0,06 2 : 18 = 0,11 2 : 18 = 0,11 7 : 18 = 0,39 3 : 18 = 0,16 1,00 36 37 38 39 40 total 41 42 1 2 2 7 3 18 2 1 2 : 18 = 0,11 1 : 18 = 0,06 6 % 100 % Estatística - Tabelas de frequências
  27. 27. Estatística - Gráficos de barras
  28. 28. Pictograma = 1 aluno Estatística - Pictograma
  29. 29. Estatística - Gráficos circulares Frequência absoluta (f) Graus 20º 40º 40º 140º 60º 360º 36 37 38 39 40 total 41 42 1 2 2 7 3 18 2 1 40º 20º
  30. 30. Estatística - Gráficos circulares
  31. 31. Estatística – Medidas de tendência central Média A média do número do sapato dos alunos é 39,1 1 36 2 37 Frequência absoluta (f) 18 1 2 3 7 2 Total 42 41 40 39 38
  32. 32. Estatística – Medidas de tendência central Moda - É o valor que surge com mais frequência se os dados são discretos. Neste caso a moda é 39. Mediana - Ordenados os elementos, a mediana é o valor que a divide ao meio, isto é, 50% dos elementos da amostra são menores ou iguais à mediana e os outros 50% são maiores ou iguais à mediana. 36;37;37;38;38;39;39;39;39;39;39;39;40;40;40;41;41;42 (39 + 39) : 2 = 39 1 36 2 37 Frequência absoluta (f) 18 1 2 3 7 2 Total 42 41 40 39 38
  33. 33. EQUAÇÃO : é uma igualdade entre duas expressões onde, pelo menos numa delas, figura uma ou mais letras . Equações 3x+5=2-x+4 Sou equação 3+(5-2-4) = 3+1 Não sou equação 1º membro 2º membro <ul><li>termos: ; -2 ; 3 x ; - 4 ; - x </li></ul><ul><li>incógnita: x </li></ul><ul><li>termos com incógnita: 3 x ; - x ; </li></ul><ul><li>termos independentes: -2 ; -4 </li></ul>
  34. 34. Solução de uma equação : é um número que colocado no lugar da incógnita transforma a equação numa igualdade numérica verdadeira SOLUÇÃO Equações 6 5 SOLUÇÃO 5 SOLUÇÃO Equações equivalentes: Mesmo conjunto solução
  35. 35. <ul><li>Resolver uma equação é determinar a sua solução. </li></ul>Equações sem parênteses e sem denominadores <ul><li>efectuamos as operações. </li></ul><ul><li>Dividimos ambos os membros pelo coeficiente da incógnita . </li></ul>Conjunto solução <ul><li>Determinamos a solução. </li></ul><ul><li>Numa equação podemos mudar termos de um membro para o outro , desde que lhes troquemos o sinal </li></ul><ul><li>Num dos membros ficam os termos com incógnita e no outro os termos independentes </li></ul>
  36. 36. EQUAÇÕES COM PARÊNTESES <ul><li>simplificação de expressões com parênteses: </li></ul><ul><li>Sinal menos antes dos parênteses : Tiramos os parênteses trocando os sinais dos termos que estão dentro </li></ul><ul><li>Sinal mais antes dos parênteses: Tiramos os parênteses mantendo os sinais que estão dentro. </li></ul><ul><li>Número antes dos parênteses: Tiramos os parênteses, aplicando a propriedade distributiva. </li></ul>
  37. 37. Como resolver uma equação com parênteses. <ul><li>Eliminar parênteses. </li></ul><ul><li>Agrupar os termos com incógnita. </li></ul><ul><li>Efectuar as operações </li></ul><ul><li>Dividir ambos os membros pelo coeficiente da incógnita </li></ul><ul><li>Determinar a solução, de forma simplificada. </li></ul>C.S =
  38. 38. EQUAÇÕES COM DENOMINADORES <ul><li>Começamos por reduzir todos os termos ao mesmo denominador. </li></ul><ul><li>Duas fracções com o mesmo denominador são iguais se os numeradores forem iguais. </li></ul><ul><li>Podemos tirar os denominadores desde que sejam todos iguais. </li></ul>
  39. 39. Esta fracção pode ser apresentada da seguinte forma Sinal menos antes de uma fracção <ul><li>O sinal menos que se encontra antes da fracção afecta todos os termos do numerador. </li></ul>1 (2) (6) (3) (3) <ul><li>Começamos por “desdobrar” a fracção que tem o sinal menos antes.(atenção aos sinais!) </li></ul><ul><li>Reduzimos ao mesmo denominador e eliminamos os denominadores. </li></ul>
  40. 40. EQUAÇÕES COM PARÊNTESES E DENOMINADORES <ul><li>Devemos começar por eliminar os parênteses e depois os denominadores </li></ul>(3) (3) (3) (2) (2) C.S.=
  41. 41. Proporcionalidade directa <ul><li>Razão </li></ul>
  42. 43. 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5
  43. 45. Preço (em €) n.º iogurtes 1 2 3 O,5 1 1,5
  44. 46. Percentagens <ul><li>5 % de 120 chocolates são _______ </li></ul><ul><li>0,05 x 120 = 6 </li></ul><ul><li>6 chocolates em 50 são ___% </li></ul><ul><li>50------- 100% x = 6 x 100 : 50 </li></ul><ul><li>6 -------- x </li></ul><ul><li>150 acrescidos de 10% são ____ </li></ul><ul><li>150 + 10% = 150 +15 = 165 </li></ul><ul><li>500 com um desconto de 20% ____ </li></ul><ul><li>500 - 20% = 500-100 = 400 </li></ul>
  45. 47. Resolução de problemas envolvendo Percentagens <ul><li>1- O preço de um sofá é de 300€, sem IVA. </li></ul><ul><li>Sabendo que o IVA é 21%, quanto é o valor, em euros, do </li></ul><ul><li>IVA deste sofá? Qual é o preço final do sofá? </li></ul><ul><li>21% de 300 = 300 x 21% = 63 </li></ul><ul><li>300 + 63 = 363 </li></ul><ul><li>O preço final do sofá é 363 euros. </li></ul>2- Uma camisola custava 56 euros e a Ana que era amiga da dona da loja, comprou-a por 42 euros. Qual foi a percentagem de desconto? Euros % 56 -------------------------- 100 42 --------------------------- x x = 42 x 100 : 56 = 75% 100 – 75 % = 25 % O desconto foi de 25%.
  46. 48. Conjuntos numéricos IN - Conjunto dos números Naturais IN = {1;2;3;4;5;6…} IN 0 - Conjunto dos números Inteiros IN 0 ={0;1;2;3;4;5;6…} Z - Conjunto dos números Inteiros relativos Z= {… -3;-2;-1;0;1;2;3;…} Q- Conjunto dos números racionais Q = z U { números fraccionários} Completa com os simbolos  ;  ;  ;  -1 ….. N 1,4 ….. Z -3 …… Z- 0 …… N 3 …… N 4 …… Z- N…… Z 2,3 …… Q IN Q Z IN 0 -3 -56 -12 -4 0

×