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Trigonometria

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Trigonometria

  1. 1. TRIGONOMETRIA
  2. 2. TrigonometriaA palavra Trigonometria vem do grego TRI - três GONO -ângulo e METRIEN – medida. Significando Medida deTriângulos.É o estudo das relações entre os lados e os ângulos deum triângulo retângulo.Dois triângulos são ditos semelhantes se um pode serobtido pela expansão uniforme do outro. Este é o caso sesomente seus ângulos correspondentes são iguais.
  3. 3. O fato crucial sobre triângulos semelhantes é que oscomprimentos de seus lados são proporcionais. Isto é, se omaior lado de um triângulo é duas vezes o maior que o ladodo triângulo similar, então o menor lado será também duasvezes maior que o menor lado do outro triângulo, e ocomprimento do lado médio será duas vezes o valor do ladocorrespondente do outro triângulo. Assim, a razão do maiorlado e menor lado do primeiro triângulo será a mesmarazão do maior lado e o menor lado do outro triângulo.
  4. 4. História da TrigonometriaOs primeiros trabalhos elementares envolvendo conceitostrigonométricos foram desenvolvidos pelos babilônios eantigos egípcios, ao realizarem estudos relativos afenômenos astronômicos e geográficos como, adeterminação de eclipses, fases da lua, estimarequinócios, estabelecer calendários, distanciasinacessíveis e rotas de navegação. Deve-se aosbabilônios a divisão da circunferência, ainda hoje em uso,em graus, minutos e segundos.
  5. 5. AplicaçãoAs funções trigonométricas podem ser vistas, por um lado,como funções que, a cada ângulo, se faz corresponder umnúmero real. Por exemplo, para calcular distâncias entreestrelas e planetas, em geografia para estimar distânciasentre divisas e em sistemas de navegação por satélite. Asfunções seno e cosseno são fundamentais para a teoriadas funções periódicas, as quais descrevem as ondassonoras e luminosas.
  6. 6. Circulo TrigonométricoÉ uma circunferência orientada de raio unitário, centradana origem dos eixos de um plano cartesiano ortogonal.Existem dois sentidos de marcação dos arcos no ciclo: osentido positivo, chamado de anti-horário, que se dá apartir da origem dos arcos até o lado terminal do ângulocorrespondente ao arco; e o sentido negativo, ou horário,que se dá no sentido contrário ao anterior.
  7. 7. Teorema de PitágorasEstabelece que "A soma do quadrado das medidas doscatetos (lados que formam o ângulo de 90°, neste caso) éigual ao quadrado da medida da hipotenusa (lado opostoao ângulo de 90°)". Assim: c ² = a ² + b ². Um coroláriodesse teorema é que se os dois catetos forem de mesmotamanho, a hipotenusa vale o produto do cateto pela raizquadrada de 2. = 1² + 1² x² x² = 1 + 1 x² = 2 √x² = √2 x = √2 ou 1,41 (√2 = 1,41421356237…)
  8. 8. RadianoO radiano (símbolo: rad ou, mais raramente, c) é a razãoentre o comprimento de um arco e o seu raio. Ele é aunidade padrão de medida angular utilizada em muitasáreas da matemática. É uma das unidades derivadas doSistema Internacional. Em algumas situações, o radiano éconsiderado um número dimensional e a escrita do seusímbolo é pouco utilizada.
  9. 9. ExplicaçãoO radiano é útil para distinguir entre quantidades dediferentes naturezas, mas com a mesma dimensão. Porexemplo, velocidade angular pode ser medida emradianos por segundo (rad/s). Fixando a palavra radianoenfatiza-se o fato de a velocidade angular ser igual a 2πvezes a frequência rotacional.Na prática, o símbolo rad é usado quando tal forapropriado, mas a unidade derivada "1" é geralmenteomitida quando combinada com um valor numérico.
  10. 10. Ângulos medidos em radianos são frequentementeapresentados sem qualquer unidade explícita. Quando,porém, uma unidade é apresentada, tanto osímbolo rad quanto o símbolo c (de "circular") costumamser utilizados. É preciso ter cuidado com este último, emvirtude da confusão que pode existir com o símbolo degrau ordinário °.

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