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  1. 1. Universidade Federal de São João Del Rei Graduação de Matemática Marcela Rocha Cardoso INTERPRETANDO E CONSTRUINDO GRÁFICOS E TABELAS Campo Belo - MG 2013
  2. 2. JUSTIFICATICA Os gráficos são de extrema importância na visualização e interpretação de informação e dados acerca de temas de aspectos naturais, sociais e econômicos. São representações bastante difundidas em diferentes tipos de informativos, os principais estão em livros, revistas, jornais impressos, além da televisão e a internet, que fazem o uso continuamente para apresentar informações. Atualmente o ensino da matemática nas escolas se dá principalmente de forma mecânica, pois os alunos têm que apenas reescrever no caderno ou na prova o que já foi escrito no quadro durante as aulas. Logo, a própria escola descontextualiza o ensino, quando não dá sentido real e prático às questões abordadas em sala de aula, e isso compromete drasticamente todo o desenvolvimento da vida educacional do estudante, sobretudo a sua compreensão da importância de se estudar matemática. Por essa razão, pretende buscar a compreensão das deficiências na sua própria fonte, e apresentar a partir delas, formas de incorporação das soluções possíveis para melhoria de aquisição e utilização do conhecimento matemático contextualizado. A compreensão dos gráficos é fundamental para se retirar a máxima informação a partir deles. Nesse sentindo ela envolve o desenvolvimento de três competências: a sua leitura, interpretação e construção. A competência relacionada com a leitura de gráficos deve ser desenvolvida de modo a que os alunos sejam capazes de extrair dados dos gráficos e produzir informações a partir deles. A interpretação de gráficos diz respeito à capacidades dos alunos formularem opiniões sobre a informação nele representada e a sua construção está associada à capacidade de saber representar ou editar dados graficamente.
  3. 3. FORMULAÇÃO DO PROBLEMA Sabemos como é freqüente em situações do dia-a-dia as informações serem apresentadas por meio de tabelas ou gráficos, e como precisamos fazer previsões ou tomar decisões que dependem de uma interpretação precisa dos dados apresentados. Diante disso, é perfeitamente justificado o estudo dos temas do bloco Tratamento da Informação. Esse bloco de conteúdos é composto de noções de estatística descritiva, de combinatória e de probabilidade. Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Fundamental– PCN (BRASIL, 1997 e 1998), no que se refere à estatística descritiva, o aluno deve construir procedimentos para coletar e organizar dados, bem como interpretar informações apresentadas em tabelas ou gráficos. Em relação à combinatória, os PCN indicam que o objetivo é levar o aluno a usar suas próprias estratégias para identificar possíveis maneiras de combinar elementos de coleções e de contabilizá-las usando o princípio multiplicativo da contagem. O estudo da probabilidade, segundo os PCN, tem como finalidade levar o aluno a perceber que grande parte dos acontecimentos do cotidiano é de natureza aleatória e é possível identificar prováveis resultados desses acontecimentos. As noções de acaso e de incerteza se manifestam intuitivamente e podem ser exploradas na escola em situações nas quais os alunos podem fazer experimentos em espaços equiprováveis, embora algumas pesquisas indiquem as limitações dessa abordagem. Levando em consideração a importância de preparar os alunos para serem cidadãos atuantes e críticos dentro da sociedade, Este tema permite aos professores trazerem para a sua sala de aula o cotidiano presente nos diferentes meios de comunicação, tais como jornais e revistas, e na vida de seus alunos e de sua escola.
  4. 4. DELIMITAÇÃO E CARACTERIZAÇÃO DO OBJETIVO DE PESQUISA Na sociedade em que vivemos, a informação faz parte do cotidiano da maioria das crianças, que observam, nos meios de comunicação em geral, uma grande quantidade de dados apresentados de variadas formas. Sendo assim, é importante que as crianças, desde os primeiros anos da vida escolar,desenvolvam habilidades ligadas à estatística, tais como coletar, organizar e descrever dados, de forma a saber interpretá-los e com base neles tomar decisões ou fazer inferências. De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais – PCN (BRASIL,1997), elaborados e publicados pela Secretaria de Educação Fundamental, os temas acima citados estão recomendados no bloco de conteúdo Tratamento da Informação do currículo de Matemática. Nesse bloco, além da estatística descritiva, incluem-se a combinatória e a probabilidade, que juntos devem possibilitar o desenvolvimento de formas particulares de pensamento e raciocínio, envolvendo fenômenos aleatórios, interpretação de amostras, inferências e comunicação de resultados de pesquisas por meio de linguagem estatística. Além dessa visão de ensino apresentada pelos PCN, Lopes e Moran (1999) consideram importante destacar os argumentos necessários que têm sido evidenciados nas recentes pesquisas sobre o ensino da Estocástica (que é o ensino da estatística ligado ao da probabilidade) na Escola Básica, como os destacados por Cardeñoso e Azcárate (1995 apud LOPES e MORAN, 1999) justificando a inclusão desse tema: “- Seu interesse para a resolução de problemas relacionados com o mundo real e com outras matérias do currículo. - Sua influência na tomada de decisões das pessoas quando dispõem somente de dados afetados pela incerteza.
  5. 5. - Seu domínio facilita a análise crítica da informação recebida através, por exemplo, dos meios de comunicação. - Sua compreensão proporciona uma filosofia do azar de grande repercussão para a compreensão do mundo atual.” (Cardeñoso e Azcárate ,1995 apud LOPES e MORAN, 1999) Sendo assim, entendemos que seja importante analisar coleções de livros didáticos, jornais, revistas, televisão e internet para verificar se os textos dos conteúdos ligados ao bloco Tratamento da Informação oferecidos por essas coleções contribuem para o desenvolvimento do raciocínio estatístico. Para Garfield & Gal (1999 apud CARVALHO, 2003, p.37): O raciocínio estatístico pode ser definido como sendo o modo como as pessoas raciocinam com as idéias estatísticas, conseguindo assim dar um significado à informação estatística. O que envolve fazer interpretações com base em conjuntos de dados, representações de dados ou resumos de dados. Muitos dos raciocínios estatísticos combinam dados e acaso o que leva a ter de ser capaz de fazer interpretações estatísticas e inferências. (Garfield & Gal 1999 apud CARVALHO, 2003, p. 37)
  6. 6. APRESENTAÇÃO DOS OBJETIVOS Objetivo Geral Desenvolver uma seqüência didática envolvendo questões do bloco de conteúdos Tratamento da Informação, a partir da exploração de gráficos e tabelas, relativos a temas diversos, apresentados em jornais e revistas, numa perspectiva de desenvolver o desempenho de alunos na organização, representação, construção e interpretação de gráficos e tabelas ao longo do processo de aprendizagem em sala de aula. Objetivos Específicos • Levantar as impressões dos alunos sobre as informações apresentadas em tabelas e gráficos; • Elaborar uma seqüência de atividades para leitura e interpretação de gráficos e tabelas,utilizando jornais e revistas como recursos didáticos; • Avaliar os resultados obtidos na aplicação da proposta.
  7. 7. PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS A pesquisa visa descrever e analisar o desempenho de alunos do Ensino Fundamental na organização, representação, construção e interpretação de gráficos e tabelas ao longo do processo de aprendizagem em sala de aula. Logo, a pesquisa será quantitativa, haja vista que ela se traduz por tudo aquilo que pode ser quantificável, ou seja, ela iria traduzir em números as informações para então obter a análise dos dados e, posteriormente, chegar a uma conclusão. O objetivo desse trabalho é contribuir para o desenvolvimento de estratégias e ações, que possibilitem aos alunos uma adequada organização, representação, construção e interpretação de gráficos e tabelas, auxiliando-os na compreensão de questões atuais. Desta forma, serão desenvolvidas e realizadas procedimentos que possibilitaram ao aluno coletar, organizar e sintetizar levantamentos, comparar e analisar dados. O projeto será desenvolvido com alunos do Ensino Fundamental, através de aulas expositivas e trabalhos de confecções de gráficos e tabelas. Também serão realizadas uma avaliação antes e após as atividades para determinar a evolução de cada aula. Essas avaliações serão questionários com questões de múltipla escolha, com perguntas claras e objetivas. A pesquisa – ação é um tipo de pesquisa participante engajada, em oposição à pesquisa tradicional, que é considerada como “independente”,“não- reativa” e “objetiva”. Como o próprio nome já diz, a pesquisa-ação procura unir a pesquisa à ação ou prática, isto é, desenvolver o conhecimento e a compreensão como parte da prática. É, portanto, uma maneira de se fazer pesquisa em situações em que também se é uma pessoa da prática e se deseja melhorar a compreensão desta. A pesquisa-ação surgiu da necessidade de superar a lacuna entre teoria e prática. Uma das características deste tipo de pesquisa é que através dela se procura intervir na prática de modo inovador já no decorrer do próprio processo
  8. 8. de pesquisa e não apenas como possível conseqüência de uma recomendação na etapa final do projeto. Nesse projeto os dados serão coletados antes e após as aulas expositivas. Os dados serão retirados através dos questionários objetivos e organizados de modo a compará-los. Ao final do projeto o trabalho será apresentado ao professor de Matemática da escola para que o mesmo tenha conhecimento dos resultados e que possa realizar algumas medidas de intervenção no conteúdo, sanando possíveis dificuldades. • Procedimentos Metodológicos: - Aplicação de atividades elaboradas utilizando jornais e revistas, bem como outros recursos didáticos; - Análise dos resultados obtidos. • Instrumentos de Coleta: - Entrevistas com os alunos das instituições escolhidas; - Pré-teste/ pós-teste, aplicados com os alunos antes e depois da aplicação da seqüência de atividades; • Instrumentos de Análise: - Observação dos procedimentos utilizados pelos alunos na execução das atividades; - Correção dos testes; - Categorização das respostas das entrevistas e dos testes. Após a aplicação dos instrumentos de pesquisa, os resultados obtidos foram categorizados de acordo com duas habilidades:
  9. 9. 1- Analisar tabelas e gráficos diversos, 2- Relacionar informações contidas em textos, com tabelas e gráficos. Essas habilidades foram avaliadas segundo os níveis de complexidade da taxionomia de Blom: (re)conhecimento, compreensão, aplicação, análise, síntese, julgamento (MORETTO, 2004).
  10. 10. DISCUSSÃO TEÓRICAS A HISTÓRIA DA ESTATÍSTICA Desde a antiguidade, háregistros, de utilização da Estatística como a instrução que Móises recebeu de Deus para fazer um levantamento dos homens de Israel que estivessem aptos a guerrear (BÍBLIA, NÚMEROS Cap. 1: 1-46). Lucas Cap. 2: 1-7, relata que na época do nascimento de Jesus, saiu um edito do Imperador César Augusto, para que se fizesse o recenseamento de todo o mundo. O qual foi anterior ao que se realizou quando Quirino era governador da Síria. Iam todos recensear-se, cada um à sua cidade. José foi também da Galileia, da cidade de Nazaré, à Judeia, à cidade de Davi, que se chamava Belém, porque era da casa e família de Davi, para se recensear juntamente com Maria, sua esposa, que estava grávida. Foi enquanto estavam na cidade que Jesus nasceu. Então nesta época, vários povos já registravam o número de habitantes, de nascimentos, de óbitos, faziam estimativas das riquezas individual e social, distribuíam equitativamente terras ao povo, cobravam impostos e realizavam inquéritos quantitativos por processos que hoje, chamaríamos de estatísticas. NaIdade Média, colhiam-se informações, geralmente com finalidades tributárias ou bélicas (CRESPO, 2002). A partir do século XVI começaram a surgir às primeiras análises sistemáticas de fatos sociais, como batizados, casamentos, funerais, originando as primeirastábuas, tabelas e os primeiros números relativos (CRESPO, 2002). No século XVI a estatística sofre um grande desenvolvimento com a contribuição de estudiosos alemães e ingleses. Dentre eles destaca-se John Graunt (1620-1674), que realizou a primeira investigação estatística sobre a mortalidade como consta de uma memória que apresentou à Real Sociedade de Londres, 1661. A partir desta altura a estatística não mais deixou de progredir, atingindo o maior desenvolvimento e aplicação nos nossos dias. Segundo Szwarcwald e Castilho (1992), a Estatística: Inicialmente no século XVI pensada pelos ingleses como uma ciência política, destinava-se a descrever características de um país, tais como população, área, riquezas e recursos naturais. Deste papel histórico, origina-se a sua
  11. 11. função de caracterização numérica de uma série de informações populacionais. Com esta abordagem, o termo utilizado no plural, como as “estatísticas de saúde”, as “estatísticas de mortalidade”, as “estatísticas do registro civil”, entre outras. No século XVII os estudos de tais fatos foram adquiridos, aos poucos, feiçãoverdadeiramente científica. Godofredo Achenwall batizou a nova ciência (ou método) com o nome de Estatística, determinando o seu objetivo e suas relações com as ciências (CRESPO, 2002). Em Portugal conhecem-se vários estudos estatísticos antigos: Rol dos besteiros do conto de D. Afonso III (1260-1279) e de D. João I (1421-1422), Numeramento de D. João III (1527), Resenha de gente de guerra (1636), Lista defogos e almas que nas terras de Portugal (1732), Numerando de 1798 ou de Pina Manique e Recenseamento geral de 1801 ou Conde de Linhares. Em 1864 realizouse o primeiro censo geral de tipo moderno, que continuou a efetuar-se em geral, de 10 em 10 anos. Em 1935 é fundado o Instituto Nacional de Estatística (INE),organismo do Estado responsável pelos censos gerais e pelos estudos estatísticosde interesse para o País (ESTATÍSTICA, 2008). Segundo Levine et al (2005), a formulação da teoria matemática da probabilidade coincidiu com o desenvolvimento da estatística descritiva. Em parte baseada na pesquisa de jogos de azar durante a Renascença, os fundamentos da probabilidade têm indícios na correspondência entre o matemático Pascal e o jogador Chevalier de Mere, em meados do século XVII. Refinamentos realizados por matemáticos como Bernoulli, De Moivre e Gauss fixaram a base para o início da inferência estatística. Para Levine et al (2005), a inferência estatística torna possível à estimativa de uma característica de uma população ou a tomada de uma decisão referente a uma população ou universo que é a totalidade dos itens ou objetos considerados, com base somente em resultados de amostras que é a parte da população que é selecionada para a análise. No século XX, estatísticos como Pearson, Fisher, Gosset, Neyman, Wald e Tukey tornaram-se os pioneiros no desenvolvimento de métodos de inferência estatística, que são amplamente aplicadas em muitas áreas hoje em dia. A atual necessidade de métodos de inferência estatística deriva da necessidade de amostragem. Quando a população torna-se grande, é geralmente dispendioso demais, consome tempo e é enfadonho obter informações sobre a população inteira.
  12. 12. Decisões relativas às características da população devem ser baseadas nas informações contidas numa amostra daquela população. Com o passar do tempo, as tabelas tornaram-se mais completas, surgiram as representações gráficas e o cálculo das probabilidades. A Estatística deixou de ser simples catalogação de dados numéricos coletivos para se tornar o estudo de como chegar a conclusões sobre o todo (população) partindo da observação de partes desse todo (amostras) (CRESPO, 2002). O progresso na estatística foi auxiliado em grande parte pela evolução da informática, que atualmente permite que usuários individuais tenham habilidades que os primeiros estatísticos nem imaginariam. Inicialmente nos anos 1960 e 1970, alguns softwares de estatística, conhecidos como pacotes estatísticos, apareceram para auxiliar os usuários automatizando os cálculos de uma análise estatística. Durante os anos 1980, os vendedores de pacotes tais como SAS, SPSS e Minitab produziram versões de seus softwares para o crescente mercado de computadorespessoais. À medida que essas versões eram comercializadas, um outro tipo desoftware, programas de planilhas eletrônicas, como o Microsoft Excel,amadureceram e incorporaram habilidades estatísticas (LEVINE et al, 2005). O alto nível de abstração matemática de algumas culturas antigas leva o aluno a compreender que o avanço tecnológico de hoje não seria possível sem aherança cultural de gerações passadas (PCN, MATEMÁTICA, 1998) Como uma criação humana, ao mostrar necessidades e preocupações dediferentes culturas, em diferentes momentos históricos, ao estabelecer comparaçõesentre os conceitos e processos matemáticos do passado e do presente, o professorcria condições para que o aluno desenvolva atitudes e valores favoráveis diante desse conhecimento (PCN, MATEMÁTICA, 1998). A História da Matemática pode oferecer uma importante contribuição ao processo de ensino aprendizagem dessa área do conhecimento, ao revelar a Matemática e também a Estatística como citado anteriormente. Atualmente, o público leigo (leitor de jornais e revistas) posiciona-se em dois extremos divergentes e igualmente errôneos quanto à validade das conclusõesestatísticas: ou crê em sua infalibilidade ou afirma que elas nada provam. Os que assim pensam ignoram os objetivos quer prática, ou a conhecem muito superficialmente (CRESPO, 2002).
  13. 13. Se, nos anos 70, a análise exploratória de dados vivia de perto com a análise descritiva (onde tem raízes) recentemente enfatiza-se a organização, a descrição, a representação e a análise dando-se especial relevo aos aspectos visuais como diagramas, gráficos, tabelas e mapas. Como afirmam Schaughnessy, Garfield & Greer apud Carvalho (2003): trabalhar com análise exploratória de dados é um estado de espírito, um ambiente onde se podem explorar dados e não só um determinado conteúdo estatístico. De um ponto de vista do trabalho na sala de aula, com os alunos, esta pode ser a oportunidade destes trabalharem modelos, regularidades, padrões e variações dentro dos dados. Para Scheaffer (2000), este é um dos três grandes desafios para a educaçãoEstatística do século XXI. Um maior acesso aos dados e aos conceitos, os ajuda acompreender, mas com menos teoria e uma aprendizagem mais ativa. Os projetos permitem aos alunos desenvolver trabalhos onde têm de viver desde os primeiros momentos com a situação geradora dos dados (COBB, apud CARVALHO, 2003). Gráficos e Tabelas Os gráficos têm grande relevância para a interpretação do cotidiano (LEINHARDT, ZASLAVSKy e STEIN 1990; MEVARECH e KRAMARSKY (1997) apud ALBUQUERQUE 2010 ). Assim, é importante o aluno ter consciência que interpretar gráficos é, “extrair sentido dos dados e que construir um gráfico é gerar algo novo, que exige uma seleção de dados, de descritores, de escalas e do tipo de representação mais adequado” (ALBUQUERQUE, 2010, p.23). Nesse sentido Monteiro (1998), afirma que não são os gráficos que por si só proporcionam a compreensão dos dados neles representados, mas, vários aspectos constituem a atividade de interpretação de gráficos, por exemplo, estratégias de interpretação das pessoas, aspectos cognitivos,sociais e referentes ao próprio instrumento gráfico.
  14. 14. Pagan e Magina (2010) afirmam que além de conseguir compreender gráficos e tabelas se faz necessário também os cidadãos saberem construir gráficos e tabelas escolhendo uma melhor forma de representação para os dados com os quais estejam trabalhando. Estamos de acordo com essas autoras, pois, em diversas situações do cotidiano nos deparamos com a necessidade de organizar informações. Pagan e Magina (2010) apud Curcio (1989) apresentam três níveis de dificuldades para a leitura de gráficos, quais sejam: “ler os dados” que precisa de leitura literal do gráfico, não sendo realizada uma interpretação da informação que o gráfico contém; “ler entre os dados” que inclui integração e também interpretação dos dados, e o outro nível é “ler além dos dados” que vai além dos dados mostrados no gráfico, sendo feitas inferências e previsões a partir da leitura dos gráficos. Guimarães e Gitirana (2005) apud Albuquerque (2010) colocam que algumashabilidades são necessárias para que haja compreensão da representação de dados em gráficos, como por exemplo, “os eixos, o estabelecimento de escalas, a nomeação das barras, o título, a definição dos descritores, o uso de legendas, entre outros.” (GUIMARÃES e GITIRANA 2005 apud ALBUQUERQUE 2010). Ainley (2000) apud Albuquerque (2010) discute a respeito da necessidade de se realizar trabalhos com diferentes tipos de representações dos mesmos dados, uma vez que, a compreensão acontece através do uso e não é inerente ao tipo de representação. REFERÊNNCIAS PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS. Secretaria da Educação Fundamental Brasília: MEC/SEF, 1997.
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