3. Introducción
Bueno en el siguiente trabajo les presentare una
investigación sobre lo que es numero aureo y la serie
de fibonacci y la relación que existe entre ellos ya que
esta serie y esta numero tiene una relación fabulosa
4. NUMERO FIBONACCI
El número áureo es la relación o proporción que guardan entre sí dos
segmentos de rectas. Fue descubierto en la antigüedad, y puede
encontrarse no solo en figuras geométricas, sino también en la naturaleza.
A menudo se le atribuye un carácter estético especial a los objetos que
contienen este número, y es posible encontrar esta relación en diversas
obras de la arquitectura u o el arte. Por ejemplo, el Hombre de Vitruvio,
dibujado por Leonardo Da Vinci y considerado un ideal de belleza, está
proporcionado según el número áureo. El número áureo o a veces llamado
número dorado, razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea
o divina proporción- también posee muchas propiedades interesantes y
aparece, escondido y enigmático, en los sitios más dispares.
Vitruvio (Leonardo da vinci)
5. SERIE FIBONACCI
Serie de Fibonacci El número áureo también está relacionado con la serie
de Fibonacci. Si llamamos Fn al enésimo número de Fibonacci y Fn+1 al
siguiente, podemos ver que a medida que n se hace más grande, la razón
entre Fn+1 y Fn oscila, siendo alternativamente menor y mayor que la
razón áurea. Esto lo relaciona de una forma muy especial con la
naturaleza, ya que como hemos visto antes, la serie de Fibonacci aparece
continuamente en la estructura de los seres vivos. El número áureo un
ejemplo de ello es que relaciona la cantidad de abejas macho y abejas
hembras que hay en una colmena, o la disposición de los pétalos de las
flores. De hecho, el papel que juega el número áureo en la botánica es tan
grande que se lo conoce como “Ley de Ludwig”. Quizás este sea uno de los
ejemplos más conocidos la relación que existe en la distancia entre las
espiras del interior espira lado de los caracoles como el nautilus. En
realidad, casi todas las espirales que aparecen en la naturaleza, como en
el caso del girasol o las piñas de los pinos poseen esta relación áurea, ya
que su número generalmente es un término de la sucesión de Fibonacci.
6. RELACION QUE EXISTE ENTRE LA SERIE FIBONACCI Y EL NUMERO
AUREO
Si se denota el enésimo número de Fibonacci como Fn, y al siguiente
número de Fibonacci, como F(n+1) descubrimos que a medida que n
aumenta, esta razón oscila siendo alternativamente menor y mayor que la
razón áurea. Podemos también notar que la fracción continua que describe
al número áureo produce siempre números de Fibonacci a medida que
aumenta el número de unos en la fracción. Por ejemplo:
3/2 = 1.5, 8/5 = 1.6, y 21/13 = 1.61538461..., lo que se acerca
considerablemente al número áureo. Entonces se tiene que:
> φ = 1+1/(1+1/(1+1/1+..... = lim[n→∞] F(n+1) / Fn = Φ
Esta propiedad fue descubierta por el astrónomo alemán Johannes Kepler,
sin embargo, pasaron más de cien años antes de que fuera demostrada por
el matemático inglés Robert Simson.
A mediados del siglo XIX el matemático francés Jacques Philips Marie
Binet redescubrió una fórmula que aparentemente ya era conocida por
Leonhard Euler, y por otro matemático francés, Abraham de Moivre. La
fórmula permite encontrar el enésimo número de Fibonacci sin la necesidad
de producir todos los números anteriores. La fórmula de Binet depende
exclusivamente del número áureo:
> Fn = 1/√5[ ((1+√5)/2)^n - ((1-√5)/2)^n ] = 1/√5[ Φ^n - (-1/Φ)^n ]
CONCLUCION
7. A qui concluye mi trabajo sobre las serie fibonacci y el
numero aureo y la relación que existe entre ellas dos
espero que haya sido de su agrado
Fuente
http://www.abc.es/20100415/ciencia-tecnologia-
matematicas/numero-aureo-belleza-matematica-
201004151848.html
