Numero aureo y fibonacci

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Numero aureo y fibonacci

  1. 1. E.S.T N* 118Nombre del Alumno: Hernández Alvarado JesúsNombre del Profesor: Luis Miguel Villarreal Grupo:”3°C” “Numero Áureo y la serie de Fibonachi”
  2. 2. ÍndiceIntroducción…………………………..1Numero Áureo……………………….2Serie de Fibonacci………………….3
  3. 3. IntroducciónA continuación en este trabajo podremosobservar y ver el fabuloso y grandiosonumero aureo seguida de la gran serie deFibonacci…
  4. 4. Numero Áureo…El número áureo o de oro (también llamado razón extrema y media,1 razón áurea, razóndorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción) representado por la letra griegaφ (fi) (en minúscula) o Φ (fi) (en mayúscula), en honor al escultor griego Fidias, es unnúmero irracional:2El número áureo surge de la división en dos de un segmento guardando las siguientesproporciones: La longitud total a+b es al segmento más largo a como a es al segmento máscorto b.También se representa con la letra griega Tau (Τ τ),3 por ser la primera letra de la raízgriega τομή, que significa acortar, aunque encontrarlo representado con la letra Fi (Φ,φ) esmás común.Se trata de un número algebraico irracional (decimal infinito no periódico) que poseemuchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad”sino como relación o proporción entre segmentos de rectas. Esta proporción se encuentratanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza. Puede hallarse en elementosgeométricos, en las nervaduras de las hojas de algunos árboles, en el grosor de las ramas, enel caparazón de un caracol, en los flósculos de los girasoles, etc.Asimismo, se atribuye un carácter estético a los objetos cuyas medidas guardan laproporción áurea. Algunos incluso creen que posee una importancia mística. A lo largo dela historia, se ha atribuido su inclusión en el diseño de diversas obras de arquitectura y otrasartes, aunque algunos de estos casos han sido cuestionados por los estudiosos de lasmatemáticas y el arte.El número phi (se pronuncia "número fi") también denominado número áureo ha sidoutilizado en las bellas artes como la arquitectura o la pintura y aparece también en lasplantas, los animales y el universo.Se trata de un número algebraico que posee muchas propiedades matemáticas y algebraicasinteresantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad” sino como relación oproporción.
  5. 5. Serie de Fibonacci…En matemática, la sucesión de Fibonacci (a veces mal llamada serie de Fibonacci)es la siguiente sucesión infinita de números naturales:La sucesión inicia con 0, y a partir de ahí cada elemento, es la suma de los dosanteriores (0, 1,1,2,3,5,8...)A cada elemento de esta sucesión se le llama número de Fibonacci. Esta sucesión fuedescrita en Europa por Leonardo de Pisa, matemático italiano del siglo XIII tambiénconocido como Fibonacci. Tiene numerosas aplicaciones en ciencias de lacomputación, matemáticas y teoría de juegos. También aparece en configuracionesbiológicas, como por ejemplo en las ramas de los árboles, en la disposición de las hojasen el tallo, en la flora de la alcachofa y en el arreglo de un cono.Una sucesión de Fibonacci es aquella cuya ley de recurrencia es: an = an-1 + an-2Es decir, cada término de la sucesión se obtiene sumando los dos anteriores. Paraempezar a construirla necesitamos, por tanto, dos números de partida, a1 y a2. De estaforma, a3 sería a2 + a1 ; a4 sería a3 + a2 y así sucesivamente.La más conocida es la que tiene a1 = 1 y a2 = 1, cuyos términos son: 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 ...números que son conocidos como Números de Fibonacci.Los términos de cualquier sucesión de Fibonacci tienen la particularidad de que elcociente entre dos términos consecutivos se aproxima al Número de Oro(1.6180339887499...), es decir, el límite de los cocientes an+1/an tiende al Número deOro cuando n tiende a infinito.Además, las series de Fibonacci cumplen otras curiosas propiedades, como porejemplo, que la suma de n términos es igual al término n+2 menos uno: a1 + a2 + a3 + a4 + ..... + an-1 + an = an+2 - 1
  6. 6. Conclusión…Me dio gusto hacer este trabajo ya quegracias a él nos pudimos dar cuenta decómo es tan impresionante la forma en lasque podemos manipular tanto a losnúmeros como a los signos de una maneramuy sencilla y fácil sin necesidad de tantoslíos o problemas

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