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Número aureo.3.12 carbajal celis eduardo

  1. 1. Escuela Secundaria Técnica # 118Eduardo Carbajal Celis Profesor: Luis Miguel Villarreal Matematicas 3Numero áureo y serie Fibonacci
  2. 2. Índice.Introducción . . . . . . . . . . . . . . .Pagina 3Contenido . . . . . . . . . . . . . . . . .pagina 4Conclusión . . . . . . . . . . . . . . . .Pagina 8Actividad . . . . . . . . . . . . . . . . .pagina 10Fuente . . . . . . . . . . . . . . . . . . .pagina 11
  3. 3. INTRODUCCION.En este trabajo veremos que es el numeroáureo, que a su vez la serie Fibonacci, como fuedescubierto el numero áureo, por que le llamannumero de oro o divina proporción, como lorelacionan con la naturaleza y por ultimo querelación existe entre el numero áureo y la serieFibonacci.
  4. 4. Numero áureo. El número áureo, F, fue el primer número raro es decir irracional descubierto hace muchos siglos por los magníficos matemáticos griegos.Se trata de un número algebraico que poseemuchas propiedades interesantes y que fue descubierto en laantigüedad, no como "unidad" sino como relación o proporción. Estaproporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas comoen la naturaleza en elementos tales como caracolas, nervaduras delas hojas de algunos árboles, el grosor de las ramas, etc.Asimismo, se atribuye un carácter estético especial a los objetos quesiguen la razón áurea, así como una importancia mística. A lo largode la historia, se le ha atribuido importancia en diversas obras
  5. 5. de arquitectura y otras artes, aunque algunos de estos casos han sidoobjetables para las matemáticas y la arqueología. El número áureo, también conocido como "número de oro" o "divina proporción", es una constante que percibimos a diario, aunque apenas nos demos cuenta. Aparece en las proporciones de edificios, cuadros, esculturas, e incluso en el cuerpo humano. Un objeto querespeta la proporción marcada por el número áureo transmite a quien lo observa una sensación de belleza y armonía.El número áureo es el punto en que las matemáticas y el arte seencuentran. Existen en matemáticas tres constantes que sondefinidas con una letra griega:p= (3,14159…).Pi, es la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro.e= (2,71828…)E, es el límite de la sucesión de término general (1+1/n) ^n. e es elúnico número real cuyo logaritmo natural es 1.F= (1,61803…).Phi, el número de oro. Matemáticamente hablando, podemosdefinirlo como aquel número al que, tanto si le sumamos uno como silo elevamos al cuadrado, sale el mismo resultado.Se llama "Phi" en honor al escultor griego Fidias, que ya lo aplicabaen sus creaciones. El número áureo era conocido en laantigua Grecia y se utilizó para establecer las proporciones de laspartes de los templos. Por ejemplo, la planta delPartenón es un rectángulo en el que la relación entre el lado menor yel lado mayor es el número áureo. Esta misma proporción estápresente en las tarjetas de crédito actuales, entre otras.
  6. 6. Serie Fibonacci.Leonardo de Pisa (1170 - 1250), también conocido como Fibonacci,fue un matemático italiano que se hizo famoso al difundir en Europael sistema de numeración que emplea notación posicional (de base10, o decimal) y un dígito de valor nulo (el cero) que usamos en laactualidad. Leonardo también ideó una sucesión de números quelleva su nombre, la llamada “sucesión de Fibonacci”. Se trata de una sucesión muy simple, en la que cada término es la suma de los dos anteriores. La sucesión comienza por el número 1, ycontinua con 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987,1597, 2584..., ya que 1 = 0+1; 2=1+1; 3= 1+2; 5=2+3; 8=3+5; 13=5+8=; 21=8+13... etc. Los números de Fibonacci, otro de los nombres que recibe este grupo de valores, poseen varias propiedades interesantes. Quizás una de las más curiosas, es que el cociente de dos números consecutivos de la serie se aproxima a la denominada “razón dorada”, “secciónÁurea” o “divina proporción”. Este número, descubierto por losrenacentistas, tiene un valor de (1+ raíz de 5)/2 = 1.61803..., y se lonombra con la letra griega Phi. La sucesión formada por los cocientes(resultados de la división) de números de Fibonacci consecutivos
  7. 7. converge, rápidamente, hacia el número áureo. Los griegos yrenacentistas estaban fascinados con este número, ya que loconsideraban el ideal de la belleza. Relación entre el numero áureo y la serie Fibonacci. Este número no sólo ha sido encontrado de manera directa en teoríade proporciones, sino también en el ámbito de modelos de población. Uno de los modelos más conocidos da lugar a la conocida serie de Fibonacci, matemático italiano del siglo XII, que encontró una serie que reproducía naturalmente el valor de .La serie se construye de la siguiente manera: dados con los números 0 y 1, cada número de la serie es sencillamente la suma de sus dos inmediato predecesores, dando lugar a 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... Si tomamos la proporción entre dos números consecutivos de esta serie, en ella converge el número .La serie de Fibonacci es uno de los conjuntos de números queaparecen muy frecuentemente dentro de la naturaleza. Por ejemplo,el número de pétalos de
  8. 8. muchísimas flores es un número de la serie, por eso es que ambasestán enlazadas ya que ambas se encuentran o las podemos observar en la naturaleza, Que mas tarde el ser humano la utilizaría dicha sucesión o numero para aplicarla en el campo de la computación.
  9. 9. Relación entre el número áureo y serie Fibonacci en la naturaleza. Conclusión.En este trabajo pude observar como los griegolograron descubrir un numero que mas tarde Leonardode pisa descubriría una sucesión en que el numero y lasucesión tendría una gran relación en la naturaleza ygracias a la inteligencia del ser humano aplicarla en el
  10. 10. campo de la computación que ha sido muy útil en laactualidad para el ser humano.
  11. 11. fuente.http://www.taringa.net/posts/info/914482/Sucesion- de-Fibonacci-y-Numero-aureo-_Debian_.html http://www.monografias.com/trabajos75/numero- aureo/numero-aureo.shtmlhttp://www.neoteo.com/la-sucesion-de-fibonacci-en- la-naturaleza#http://www.revista.unam.mx/vol.6/num7/art68/art6 8-1.htm

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