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Clase 2a analisis de circuitos Circuitos en Serie

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Clase 2a analisis de circuitos Circuitos en Serie

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Clase 2a analisis de circuitos Circuitos en Serie

  1. 1. Clase 2a 27-Enero-2015
  2. 2.  Existen dos tipos de corriente disponibles para el consumidor de hoy. Uno es la corriente directa (cd), en la que idealmente el flujo de carga (corriente) no cambia en magnitud (o dirección) con el tiempo.  La otra es la corriente alterna senoidal (ca), en la que el flujo de carga se encuentra cambiando continuamente en magnitud (y dirección) con el tiempo.
  3. 3.  La bacteria entre sus terminales, tiene la habilidad de causar que la carga fluya a través del circuito simple. Como se muestra en la siguiente figura.
  4. 4. Presentación de los componentes básicos de un circuito
  5. 5.  Si consideramos el cable un conductor ideal (es decir, que no presenta resistencia al flujo), la diferencia de potencial 𝑉 en el resistor será igual al voltaje aplicado de la batería: 𝑉 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑠 = 𝐸 (𝑣𝑜𝑙𝑡𝑠).  La resistencia esta únicamente limitada por el resistor 𝑅. Mientras mayor sea la resistencia, menor será la corriente y de forma reciproca, según lo determina la ley de ohm.  Al seguir la dirección del flujo convencional, se observa que existe una elevación de potencial a través de la batería (− 𝑎 +), y una caída de potencial a través del resistor (+𝑎 −).
  6. 6.  Para circuitos de cd con una sola fuente de voltaje, el flujo convencional pasa siempre de un potencial bajo a un potencial alto cuando atraviesa una fuente de voltaje, como se muestra la siguiente figura.  Definición de la dirección del flujo convencional para circuitos de cd con una sola fuente
  7. 7.  Sin embargo el flujo convencional siempre atraviesa de un potencial alto a uno bajo cuando pasa a través del resistor para cualquier numero de Fuentes de voltaje dentro del mismo circuito, como se muestra en la figura.  Para todos los circuitos de cd con una fuente de voltaje
  8. 8.  Un circuito consta de cualquier número de elementos conectados en puntos terminales, ofreciendo al menos una ruta cerrada por la cual pueda fluir la carga.  El circuito de la figura cuenta con tres elementos conectados en tres puntos terminales (𝑎, 𝑏 𝑦 𝑐) para obtener una ruta cerrada para la corriente.
  9. 9.  Dos elementos se encuentran en serie si: 1. Solo cuentan con una terminal en común (es decir, una terminal de un elemento se encuentra conectada solamente a una terminal de otro elemento). 2. El punto común entre los dos elementos no se encuentra conectado con otro elemento que transporta corriente.
  10. 10. Si el circuito anterior se modificara de forma que se insertara un resistor 𝑅3 que transporte corriente como se muestra en la figura, los resistores 𝑅1 𝑦 𝑅2 ya no estarán en serie debido a la violación del inciso 2 de la definición anterior. 𝑅1 𝑦 𝑅2 ya no están en serie
  11. 11.  La corriente es la misma a lo largo de los elementos en serie.  Una rama de un circuito es cualquier segmento del circuito que cuente con uno o más elementos en serie. (el resistor 𝑅1 forma una rama del circuito, el resistor 𝑅2 otra y la batería 𝐸 una tercera.  La resistencia total de un circuito en serie es la suma de los niveles de resistencia.
  12. 12.  En general, para calcular la resistencia total de 𝑁 resistores en serie, se aplica la siguiente ecuación:  𝑅 𝑇 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 + ⋯ + 𝑅 𝑁 𝑜ℎ𝑚𝑠, Ω 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑂𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒
  13. 13.  Una vez que se conoce la Resistencia total del circuito puede volverse a trazar como se muestra, mostrando claramente que la única Resistencia que la fuente “observa” será la Resistencia total.  La corriente extraída de la fuente puede determinarse utilizando la ley de Ohm de la siguiente forma: 𝐼𝑠 = 𝐸 𝑅 𝑇 𝑎𝑚𝑝𝑒𝑟𝑒, 𝐴
  14. 14. 𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑠𝑒𝑖𝑟𝑒 𝑅1 𝑦 𝑅2
  15. 15.  Dado que 𝐸 es fija, la magnitud de la corriente de la fuente será totalmente dependiente de la magnitud de 𝑅 𝑇.  Una 𝑅 𝑇 mas grande dará por resultado un valor relativamente pequeño de 𝐼𝑠 mientras que un menor valor 𝑅 𝑇 ocasionará niveles más altos de corriente.  El hecho de que la corriente sea la misma por cada elemento permite un calculo directo del voltaje en cada resistor utilizando la ley de Oh; es decir, 𝑉1 = 𝐼𝑅1, 𝑉2 = 𝐼𝑅2, 𝑉3 = 𝐼𝑅3, … , 𝑉𝑁 = 𝐼𝑅 𝑁 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑠
  16. 16.  La potencia entregada a cada resistor puede entonces determinarse utilizando cualquiera de las tres ecuaciones que a continuación se presentan para 𝑅1: 𝑃1 = 𝑉1 𝐼1 = 𝐼1 2 𝑅1 = 𝑉1 2 𝑅1 (𝑤𝑎𝑡𝑡𝑠, 𝑤)
  17. 17.  La potencia entregada por la fuente  La potencia total entregada a un circuito resistivo será igual a la potencia total disipada por los elementos resistivos. 𝑃𝑑𝑒𝑙 = 𝐸𝐼 (𝑤𝑎𝑡𝑡𝑠, 𝑊) 𝑃𝑑𝑒𝑙 = 𝑃1 + 𝑃2 + 𝑃3 + ⋯ + 𝑃 𝑁 (𝑤𝑎𝑡𝑡𝑠, 𝑊)
  18. 18. a. Calcule la resistencia total del circuito en serie de la figura b. Calcule la corriente de la fuente 𝐼𝑆 c. Determine los voltajes 𝑉1, 𝑉2 𝑦 𝑉3 d. Calcule la potencia disipada por 𝑅1, 𝑅2 𝑦 𝑅3 e. Determine la potencia entregada por la fuente, y compárela con la suma de los niveles de potencia del inciso (d)
  19. 19. a. Calcule la resistencia total del circuito en serie de la figura b. Calcule la corriente de la fuente 𝐼𝑆 𝑅 𝑇 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 = 2Ω + 1Ω + 5Ω = 8Ω 𝐼𝑆 = 𝐸 𝑅 𝑇 = 20𝑉 8Ω = 2.5𝐴
  20. 20. c. Determine los voltajes 𝑉1, 𝑉2 𝑦 𝑉3 d. Calcule la potencia disipada por 𝑅1, 𝑅2 𝑦 𝑅3 𝑉1 = 𝐼𝑅1 = 2.5𝐴 2Ω = 5𝑉 𝑉2 = 𝐼𝑅2 = 2.5𝐴 1Ω = 2.5𝑉 𝑉3 = 𝐼𝑅3 = (2.5𝐴)(5Ω) = 12.5𝑉 𝑃1 = 𝑉1 𝐼1 = 5𝑉 2.5𝐴 = 12.5𝑊 𝑃2 = 𝐼2 2 𝑅2 = (2.5𝐴)2 1Ω = 6.25𝑊 𝑃3 = 𝑉3 2 = 2.5𝐴 2 = 31.25𝑊
  21. 21. e. Determine la potencia entregada por la fuente, y compárela con la suma de los niveles de potencia del inciso (d) 𝑃𝑑𝑒𝑙 = 𝐸𝐼 = 20𝑉 2.5𝐴 = 50𝑊 𝑃𝑑𝑒𝑙 = 𝑃1 + 𝑃2 + 𝑃3 50𝑊 = 12.5𝑊 + 6.25𝑊 + 31.25𝑊 50𝑊 = 50𝑊 (𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑢𝑒𝑏𝑎)
  22. 22. Para calcular la resistencia total de 𝑁 resistores del mismo valor en serie, simplemente multiplique el valor de uno de los resistores por el numero en serie; es decir, 𝑅 𝑇 = 𝑁𝑅
  23. 23. Determine 𝑅 𝑇, 𝐼 𝑦 𝑉2 para l circuito de la siguiente figura.
  24. 24. Solución Observe la dirección de la corriente según la establece la batería y la polaridad de la caída de voltaje en 𝑅2 como la determina la dirección de la corriente. Dado que 𝑅1 = 𝑅3 = 𝑅4. 𝑅 𝑇 = 𝑁𝑅1 + 𝑅2 = 3 7Ω + 4Ω = 21Ω + 4Ω = 25Ω 𝐼 = 𝐸 𝑅 𝑇 = 50𝑉 25Ω = 2𝐴 𝑉2 = 𝐼𝑅2 = 2𝐴 4Ω = 8𝑉
  25. 25. Dados 𝑅 𝑇 𝑒 𝐼, calcule 𝑅1 𝑒 𝐸 para el circuito de la figura
  26. 26. Solución 𝑅 𝑇 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 12𝑘Ω = 𝑅1 + 4𝑘Ω + 6𝑘Ω 𝑅1 = 12𝑘Ω − 10𝑘Ω = 2𝑘Ω 𝐸 = 𝐼𝑅 𝑇 = 6 × 10−3 𝐴 12 × 103 Ω = 72𝑉
  27. 27. En un circuito en serie : El voltaje en los elementos resistivos se dividirá en función de la magnitud de los niveles de resistencia. Existe un método denominado regla del divisor de voltaje (RDV) que permite la determinación de los niveles de voltaje sin tener que encontrar la corriente. La regla puede derivarse mediante el análisis de la red de la figura.
  28. 28. Figura. Desarrollo de la regla del divisor de voltaje
  29. 29. 𝑅 𝑇 = 𝑅1 + 𝑅2 𝑦 𝐼 = 𝐸 𝑅 𝑇 Al aplicar la ley de Ohm: 𝑉1 = 𝐼𝑅1 = 𝐸 𝑅 𝑇 𝑅1 = 𝑅1 𝐸 𝑅 𝑇 𝑉2 = 𝐼𝑅2 = 𝐸 𝑅 𝑇 𝑅2 = 𝑅2 𝐸 𝑅 𝑇
  30. 30. Observe que el formato para 𝑉1 𝑦 𝑉2 𝑒𝑠: 𝑉𝑥 = 𝑅 𝑥 𝐸 𝑅 𝑇 (Regla del divisor de corriente) Donde 𝑉𝑥 es el voltaje en 𝑅 𝑥, 𝐸 es el voltaje en los elementos en serie, y 𝑅 𝑇 es la resistencia total del circuito en serie.
  31. 31. En palabras, la regla del divisor de corriente establece que El voltaje en un resistor en un circuito en serie es igual al valor de ese resistor multiplicado por el voltaje total en los elementos en serie, dividido entre la resistencia total de los elementos en serie.
  32. 32. Determine el voltaje 𝑉1 para la red de la figura
  33. 33. Solución Tenemos que 𝑉1 = 𝑅1 𝐸 𝑅 𝑇 = 𝑅1 𝐸 𝑅1 + 𝑅2 = 20Ω 64𝑉 20Ω + 60Ω = 1280𝑉 80 = 16𝑉
  34. 34. Utilice la regla del divisor de voltaje y determine los voltajes 𝑉1, 𝑉3 𝑦 𝑉′ para el circuito de la figura
  35. 35. Solución Tenemos que 𝑉1 = 𝑅1 𝐸 𝑅 𝑇 = 2𝑘Ω 45𝑉 2𝑘Ω + 5𝑘Ω + 8𝑘Ω = 2𝑘Ω 45𝑉 15𝑘Ω 𝑉1 = 𝑅1 𝐸 𝑅 𝑇 = 2 × 103Ω 45𝑉 15 × 103Ω = 90𝑉 15Ω = 6𝑉
  36. 36. Solución Tenemos que 𝑉3 = 𝑅3 𝐸 𝑅 𝑇 = 8𝑘Ω 45𝑉 2𝑘Ω + 5𝑘Ω + 8𝑘Ω = 8𝑘Ω 45𝑉 15𝑘Ω 𝑉1 = 𝑅1 𝐸 𝑅 𝑇 = 8 × 103Ω 45𝑉 15 × 103Ω = 360𝑉 15Ω = 24𝑉
  37. 37. Solución Tenemos que 𝑉′ = 𝑅′ 𝐸 𝑅 𝑇 = 2𝑘Ω + 5𝑘Ω 45𝑉 15𝑘Ω = 7𝑘Ω 45𝑉 15𝑘Ω = 21𝑉
  38. 38. Diseñe el divisor de voltaje de la figura de forma 𝑉𝑅1 = 4𝑉𝑅2
  39. 39. Solución La resistencia total se define mediante: 𝑅 𝑇 = 𝐸 𝐼 = 20𝑉 4𝑚𝐴 = 5𝑘Ω Dado que 𝑉𝑅1 = 4𝑉𝑅2, 𝑅1 = 4𝑅2 De esta manera tenemos
  40. 40. Solución 𝑅 𝑇 = 𝑅1 + 𝑅2 = 4𝑅2 + 𝑅2 = 5𝑅2 5𝑅2 = 5𝑘Ω 𝑅2 = 1𝑘Ω 𝑦 𝑅1 = 4𝑅2 = 4𝑘Ω

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