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Razonamiento matemático 2°

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Razonamiento matemático 2°

  1. 1. Índice Capítulo 1 Ruedas, figuras y palitos de fósforo ...................... 5 Capítulo 2 Cuadros numéricos ........................................ 14 Capítulo 3 Multiplicaciones abreviadas ................................ 23 Capítulo 4 Relaciones de parentesco y tiempo ............... 31 Capítulo 5 Repaso I .................................. 38 UNIDAD I conociendo el idioma de la matemática .......................................... 4 UNIDAD II jaqueando nuestros pensamientos .................................................. 42 Capítulo 1 Pensamiento lateral ........................................ 43 Capítulo 2 Orden de información I ....................................... 50 Capítulo 3 Orden de información II ................................. 58 Capítulo 4 Repaso II .................................. 65 UNIDAD III piensa,y lo encontrarás ................................................................... 69 Capítulo 1 Psicotécnico .......................................... 70 Capítulo 2 Sucesiones ......................................... 78 Capítulo 3 Analogías y distribuciones .............................. 84 Capítulo 4 Repaso III .................................... 91 UNIDAD IV Cuenta como jugando ........................................................................ 94 Capítulo 1 Conteo de figuras ......................................... 95 Capítulo 2 Trazado de figuras ........................................ 102 Capítulo 3 Perímetros y áreas ...................................108 Capítulo 4 Repaso IV .................................. 114 UNIDAD I desafiando nuestra creatividad UNIDAD II jaqueando nuestros pensamientos UNIDAD III piensa,y lo encontrarás Capítulo 1 Psicotécnico .......................................... 70 Capítulo 2 Sucesiones ......................................... 78 Capítulo 3 Analogías y distribuciones .............................. 84 Capítulo 4 Repaso III .................................... 91 UNIDAD IV Cuenta como jugando Capítulo 1 Conteo de figuras ......................................... 95 Capítulo 2 Trazado de figuras ........................................ 102 Capítulo 3 Perímetros y áreas ...................................108 Capítulo 4 Repaso IV .................................. 114
  2. 2. RAZONAMIENTO MATEMÁTICO UNIDAD VI Analizando los intervalos iguales.................................................. 154 Capítulo 1 Intervalos de longitud ...................................... 153 Capítulo 2 Intervalos de tiempo ....................................... 161 Capítulo 3 Repaso V ................................. 167 Capítulo 1 Resolución de ecuaciones ................................... 184 Capítulo 2 Planteo y resolución de ecuaciones ...................190 Capítulo 3 Operaciones matemáticas arbitrarias.................. 196 Capítulo 4 Interpretación de gráficos estadísticos ...202 Capítulo 5 Repaso VI .................................. 210 UNIDAD VIII encontrando valores desconocidos ................................................ 167 UNIDAD V Aprendiendo con las cuatro operaciones fundamentales ........... 118 Capítulo 1 Criptoaritmética I ........................................ 119 Capítulo 2 Criptoaritmética II ....................................... 126 Capítulo 3 Operaciones combinadas I .................................. 133 Capítulo 4 Operaciones combinadas I ............................ 139 Capítulo 5 Operaciones inversas .................................. 145 UNIDAD VI analizando situaciones fraccionarias 171 Capítulo 1 Operaciones con fracciones ............................................................................................................................. 172 Capítulo 2 Fracciones: Situaciones básicas ....................................................................................................................... 178 UNIDAD VI Analizando los intervalos iguales UNIDAD VIII encontrando valores desconocidos UNIDAD V Aprendiendo con las cuatro operaciones fundamentales Capítulo 1 Criptoaritmética I ........................................ 119 Capítulo 2 Criptoaritmética II ....................................... 126 Capítulo 3 Operaciones combinadas I .................................. 133 Capítulo 4 Operaciones combinadas II .......................... 139 Capítulo 5 Operaciones inversas .................................. 145 UNIDAD VII analizando situaciones fraccionarias Capítulo 1 Operaciones con fracciones ............................................................................................................................. 172 Capítulo 2 Fracciones: Situaciones básicas ....................................................................................................................... 178
  3. 3. . AprendiZajes esperados Desafiando nuestra creatividad Vendo casa con jardín En este predio, se venderán cada una de las casas, con dos árboles en su jardín. ¿Cómo se divide el terreno en partes iguales, para que cada comprador adquiera su casa, con la misma superficie de jardín y dos árboles? Comunicación matemática • Identificar las diferentes situaciones que se presentan en los ejercicios de Matemática Recreativa. Resolución de problemas • Aplicar estrategias para resolver los ejercicios de Matemática Recreativa. Razonamiento y demostración • Analizar los datos disponibles para construir, en base al juego, esquemas básicos de lógica recreativa. UNIDAD I
  4. 4. Razonamiento Matemático 1 Razonamiento Matemático 5 Central: 619-8100 Unidad I Ruedas, figuras y palitos de fósforo En este capítulo aprenderemos a: • Observar figuras hechas con palitos de fósforo y luego de algunos cambios, formar otras figuras. • Identificar y reconocer el giro horario o antihorario de una rueda. • Dividir y comparar figuras geométricas. El matemático y el jugador D os amigos se encontraban en el café. La conversación entre ellos era nula. Dos taciturnos: uno de ellos, un consumado jugador casi arruinado, capaz de jugarse todo, apostar por todo, en fin, lo que podríamos llamar "loco por el juego". El otro, un matemático con otra locura, los números; pero además, un pertinaz avaro capaz de no hablar con tal de no gastar la lengua. Este último rompiendo el silencio le dice al jugador: M: ¿Tú sabes que mil es igual a mil cuarenta y nueve? J: ¿Me crees tonto? ¡Cómo va a ser igual mil y mil cuarenta y nueve! M: Muy fácil, mira: MIL = MIL ... Y como es eso. No soy tan tonto para creerte ¡Sabías que mil es igual que mil cuarenta y nueve?
  5. 5. 6 Ruedas, figuras y palitos de fósforo TRILCE Colegios www.trilce.edu.pe • Nociones sobre el recorrido de las agujas de un reloj. • Nociones básicas sobre el concepto de regiones iguales. • Ingenio y creatividad. • Buena comprensión lectora. M: Uno se lee como mil y el otro como número romano, o sea mil cuarenta y nueve. J: Me parece muy bien. Entonces tú serías capaz de darme mil cuarenta y nueve soles y yo te doy mil ¿vale? M: ¡Claro que vale! Dame mil soles. Yo te doy a ti mil cuarenta y nueve soles ...pero en un talón (cheque bancario) J: Sí, te lo acepto porque sé que tienes dinero en el banco, pero yo no tengo ni siquiera una cuenta bancaria donde ingresarlo. M: No te preocupes, te lo pongo al portador, te acercas a cobrarlo y te ganas cuarenta y nueve soles ...según tú Llegaron a un acuerdo y al ver el talón o cheque, el otro dijo: J: ¡Pero este banco está al otro extremo de la ciudad! Para ir allí tengo que hacerlo en autobús que me cuesta 70 soles ida y vuelta, luego ¡pierdo dinero! Pierdo 21 soles. M: Sí, pero tú has sido un perdedor, ya que no creías que mil era igual a mil cuarenta y nueve y ahora resulta que mil es igual a mil setenta. En el presente capítulo vamos a analizar tres tipos de problemas: • Palitos de fósforo • Transmisiones y engranajes • División de figuras Palitos de fósforo En esta parte trataremos de resolver situaciones en los cuales intervienen palitos de fósforos o cerillas. Las situaciones problemáticas se dividen en tres tipos de análisis. • Quitando palitos • Moviendo palitos • Agregando palitos Recuerda que... • No es válido doblar o romper palitos. • No es válido dejar palitos libres. Conceptos básicos Saberes previos Recuerda que...?
  6. 6. Razonamiento Matemático 1 Razonamiento Matemático 7 Central: 619-8100 Unidad I 1 7 Ejemplo Transmisiones y Engranajes Existen dos tipos de giro: Giro horario Giro antihorario Al mover los tres palitos indicados, quedarán tres cuadrados de la siguiente manera: ¿Cuántos palitos debemos mover como mínimo para obtener solo tres cuadrados? Resolución Para una mejor comprensión del tema analizaremos las siguientes situaciones: Si la rueda "A" gira en sentido horario, entonces la rueda "B" gira en sentido antihorario. Por lo tanto: "Dos ruedas en contacto girarán en sentidos opuestos". Si la rueda "A" gira en sentido horario, entonces "B" girará en sentido horario. Por lo tanto: "Dos ruedas unidas por una faja abierta girarán en sentidos iguales". Si la rueda "A" gira en sentido horario, entonces "B" girará en sentido horario. Por lo tanto: "Dos ruedas unidas por el mismo eje girarán en sentidos iguales". Si la rueda "A" gira en sentido horario, entonces la rueda "B" girará en sentido antihorario. Por lo tanto: "Dos ruedas unidas por una faja cruzada girarán en sentidos opuestos". A B A B A B A B
  7. 7. 8 Ruedas, figuras y palitos de fósforo TRILCE Colegios www.trilce.edu.pe Ejemplo Ejemplo H Si la rueda "A" gira en sentido horario, ¿cuántas ruedas giran en sentido antihorario? A Resolución Rpta: 7 H : Horario A: Antihorario A H AA H A A A A A División de figuras Ejemplo Ejemplo L L Dividir la figura en cuatro partes exactamente iguales en tamaño y forma. (La figura está compuesta por tres cuadrados de lado "L") L Resolución H
  8. 8. Razonamiento Matemático 1 Razonamiento Matemático 9 Central: 619-8100 Unidad I Razonamiento Matemático 1 Razonamiento Matemático por • En cada uno de los siguientes casos completar con la menor cantidad de palitos para obtener lo pedido: 1. Uno 2. Ocho cuadrados • En cada caso, indicar cuántos engranajes se mueven en sentido contrario al engranaje "A". 3. Rpta.: A Síntesis teóricaSíntesis teórica ConceptosbásicosAplica lo comprendido 10 x 5 50
  9. 9. 10 Ruedas, figuras y palitos de fósforo TRILCE Colegios www.trilce.edu.pe • Dado el siguiente diagrama, contestar cada pregunta: A A I II 2. En la figura I, ¿cuántos engranajes giran en el mismo sentido que "A"? 3. En la figura II, ¿cuántos engranajes giran en sentido horario? 4. En la figura II, ¿cuántos engranajes giran en el mismo sentido que "A"? 5. ¿Cuál de las dos figuras no tiene movimiento? ¿Por qué? 6. En la figura I, ¿cuántos engranajes pueden girar en sentido contrario que "A"? Comunicación matemática 1. Indicar verdadero (V) o falso (F); según corresponda en el sistema: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 I. Si se extraen los engranajes negros, el sistema puede moverse ________________________ ( ) II. Sin extraer engranajes, el sistema puede moverse ___________________________________ ( ) 4. 5. Dividir la siguiente figura en dos partes iguales usando las líneas trazadas. Indicar dos posibles soluciones A 7. Si la rueda "A" gira en sentido horario, ¿cuántas ruedas giran en sentido horario? A B C D E F G 8. ¿En qué sentido se mueve el engranaje "A" y "D" respectivamente, si "C" se mueve como indica la flecha? A B D E C
  10. 10. Razonamiento Matemático 1 Razonamiento Matemático 11 Central: 619-8100 Unidad I 9. Si la rueda "x" se mueve como indica la flecha, ¿cuántas se mueven en sentido antihorario? F E D C B A x Resolución de problemas 10. Un día Mathías estaba aburrido y se puso a jugar con los palitos de fósforo de su casa, pero solo había seis palitos, entonces para probar la capacidad mental de su hermanita Laira le dijo que si podía formar cuatro triángulos con estos seis palitos sin romper ninguno de ellos y si era capaz le invitaría un helado. Luego de tres minutos Mathías tuvo que ir a comprar el helado para su hermana, pues ella había logrado realizar el reto propuesto por su hermano. ¿Cómo lo hizo? (Dibuje Ud. la figura formada por Laira) 11. ¿Cuántos palitos como mínimo se debe mover para obtener 139? 12. Dividir la siguiente figura en cuatro partes iguales. 13. Dividir la siguiente figura en tres partes iguales (Usando las líneas trazadas). 14. Dividir la siguiente figura en dos partes iguales (Usando las líneas trazadas). 15. Dividir la siguiente figura en siete partes, trazando únicamente tres rectas que corten a la figura. 1. ¿En qué sentido se moverán los engranajes 30; 52 y 71 (Horario = H; Antihorario = A)? ... 7654321 a) H ; H ; H b) A ; H ; H c) A ; A ; A d) A ; A ; H e) H ; A ; H 2. ¿En qué sentido gira la rueda 7? 4 32 1 5 7 6 a) Horario b) Antihorario c) No gira d) Igual que 5 e) Ninguna Conceptos básicos¡Tú puedes!
  11. 11. 12 Ruedas, figuras y palitos de fósforo TRILCE Colegios www.trilce.edu.pe 1. Un día Gina quiso ver la hora en su fino reloj "GUCHI" que le había regalado, por el día de los enamorados, su adorado esposo. Pero se dio con la ingrata sorpresa que el reloj no funcionaba; entonces tuvo que abrir el reloj y encontró el siguiente sistema de engranajes: A B C D E F G Diga usted qué engranaje tuvo que retirar para que su fino reloj pueda funcionar. 2. Sielengranajesombreadosemuevecomoindicala flecha, ¿cuántos se mueven en sentido antihorario? 3. ¿Cuántos engranajes giran en sentido horario y cuántos en sentido antihorario? A B 3. ¿Cuántos palitos de fósforo se deben de mover como mínimo para que la manzana quede fuera y el "recogedor" en otro lugar? a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1 4. Observe Ud. la siguiente figura: ¿Cuántos palitos de fósforo habrá que retirar como mínimo para que solamente queden nueve cuadrados, sin alterar su eje de simetría? a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 5. En el siguiente sistema hay 90 engranajes, ¿cuál es la diferencia entre el número de engranajes que giran en sentido horario y los que giran en sentido antihorario? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 0 Conceptos básicosPractica en casa 18:10:45
  12. 12. Razonamiento Matemático 1 Razonamiento Matemático 13 Central: 619-8100 Unidad I 4. ¿Cuántos palitos hay que retirar como mínimo para que no quede ningún triángulo? 5. ¿En qué sentido giran "B" y "C", si el engranaje "A" gira en el sentido que indica la flecha? A C B B: ................ C:................... 6. ¿Cuántos palitos como mínimo debes mover para que la igualdad sea correcta? 7. Si el engranaje 5 se mueve en sentido anti- horario, ¿hacia dónde giran los engranajes 16 y 22 respectivamente? 1 2 3 4 ... 8. Quitar seis palitos de la figura, de tal manera que queden dos cuadrados. 9. ¿Cuántos palitos de fósforo como mínimo debes quitar para formar cuatro triángulos iguales? 10. ¿Cuántos palitos de fósforo como mínimo debes agregar para formar seis cuadrados? 11. Mover un palito de fósforo para lograr una igualdad real. 12. Indicar cuántos giran en sentido horario, si el engranaje"A"giraenelsentidoqueindicalaflecha. A • Se define como números digitales, a aquellos que aparecen en la pantalla de una calculadora,: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. En las siguientes operaciones incorrectas, ¿cuántos palitos de fósforo hay que mover como mínimo para transformar la operación en correcta? 13. 14. 15.
  13. 13. Cuadros numéricos 14 TRILCE Colegios www.trilce.edu.pe Cuadros numéricos El número mágico 153 E n el evangelio, según San Juan (Cap 21; versículo 11) se lee que: "Los discípulos no habiendo pescado nada durante la noche se disponían a abandonar la tarea, cuando siguiendo el consejo de Jesús, echaron de nuevo la red, la cual Simón Pedro, la levantó y la trajo a tierra; estaba llena de grandes peces en número 153 y siendo tantos la red no se rompió. Por eso el número 153 se consideró en la antigüedad como número mágico, buscándose distintas propiedades del mismo. Por ejemplo: Es un número triangular: 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 15 + 16 + 17 = 153 13 + 53 + 33 = 153 1+2×1+3 ×2×1+4×3×2×1+5×4×3×2×1 = 153 Si se parte de un número natural, cualquiera que sea múltiplo de 3, y se suma el cubo de sus cifras, el resultado también será múltiplo de 3, se aplica la misma operación. Continuando así se llegará al número 153. 252 → 23 + 53 + 23 =141 141 → 13 + 43 + 13 = 66 66 → 63 + 63 = 432 432 → 43 + 33 + 23 = 99 99 → 93 + 93 = 1458 1458 → 13 + 43 + 53 + 83 = 702 702 → 73 + 03 + 23 = 351 351 → 33 + 53 + 13 = 153 En este capítulo aprenderemos a: • Desarrollar tu capacidad de razonar tanto lógica como analíticamente, resolviendo los problemas en forma recreativa y directa. "Subió Simón Pedro y trajo a tierra la red llena de ciento cincuenta y tres grandes peces" Juan, 21; 11 Fuente:http://enroquedeciencia.blogspot.com
  14. 14. Razonamiento Matemático 2 Razonamiento Matemático 15 Central: 619-8100 Unidad I Ejemplo Ejemplo • Jerarquía de las operaciones fundamentales: Operaciones entre signos de agrupación, multiplicaciones y divisiones y finalmente las adiciones y sustracciones. • Comprensión Lectora buena para entender los pasos a seguir en la resolución de los ejercicios. Formación de números Ejemplo 14 = 3 33 +3 Con cuatro cifras 3 y las operaciones "+" ; "-" ; "×" y "÷ " obtener 14. Resolución Para formar el número 14 hay que emplear las cuatro cifras "tres" de la siguiente forma: Completar los números que faltan en los casilleros en blanco de la torre mostrada, con la condición que el casillero superior sea la suma de los dos inferiores y adyacentes a él. Resolución Para un mejor entendimiento completaremos paso a paso los casilleros en blanco. 12 5 2 7 12 5 2 7 5 12 5 2 3 7 5 Rpta. 12 2 7   Conceptos básicos Saberes previosSaberes previos Conceptos básicos
  15. 15. Cuadros numéricos 16 TRILCE Colegios www.trilce.edu.pe Ejemplo Ejemplo Tableros En cada casilla de un tablero cuadriculado de cinco filas y cinco columnas se coloca uno de los siguientes números: 1;2;3;4 ó 5, de tal modo que cada uno de estos números aparezca exactamente una vez en cada fila, una vez en cada columna y una vez en cada una de las dos diagonales. ¿En qué orden deben ir escritos los números en la fila faltante del tablero mostrado a continuación? Resolución 4 4 5 5 1 1 3 2 2 1 1 2 2 5 5 4 3 3 2 2 4 4 3 3 1 5 5 3 3 1 1 2 2 5 4 4 5 5 3 3 4 4 2 1 1 Cuadrado mágico Es un tablero de 3×3, en el cual están escritos nueve números diferentes, uno en cada casilla, donde la suma de los números de cada fila, de cada columna y de cada una de las dos diagonales es el mismo valor "S". Por ejemplo, en la figura se muestra un cuadrado mágico donde "S" es igual a 30. 9 4 17 18 10 2 3 16 11 
  16. 16. Razonamiento Matemático 2 Razonamiento Matemático 17 Central: 619-8100 Unidad I En forma deEn base a Colocando cifras en 1. Con tres cifras 3 y utilizando únicamente las cuatro operaciones fundamentales, obtener los números: 6 = 12 = 18 = 30 = • Complete los números que faltan en los casilleros de las siguientes pirámides, teniendo en cuenta que la suma de los números de dos casilleros adyacentes resulte el casillero inmediatamente superior. 2. 21 7 13 3. A cada cuadrado asignarle un número del 1 al 8, con la condición que en dos cuadrados contiguos los números no sean consecutivos. Síntesis teórica Conceptos básicosAplica lo comprendido 10 x 5 50
  17. 17. Cuadros numéricos 18 TRILCE Colegios www.trilce.edu.pe • En cada una de las casillas de un tablero cuadriculado de 3×3 se escribe uno de los siguientes números: 1;2;3;4;5;6;7;8 y 9, sin repetir ninguno, de tal modo que en cada fila y en cada columna, se cumpla que la suma de los tres números que en ella aparecen sea un múltiplo de 5. • La calculadora mostrada abajo es realmente peculiar. Tiene una pantalla y solamente dos teclas "A" y "B". Al encenderla muestra en la pantalla un número entero positivo. Si se presiona la tecla "A", el número "x" de la pantalla es reemplazado por el número (2x+1). Si se presiona la tecla "B", el número "x" de la pantalla es reemplazado por el número (3x - 1). A 1. Si en la pantalla aparece el número 6 y se presiona la tecla "B", y luego la tecla "A", el número que se obtiene en la pantalla es el : ....................... 2. Si en la pantalla aparece el número 5, ¿cuántas teclas se deben presionar como mínimo para obtener en la pantalla un número que termine en cero? 3. Si en la pantalla aparece el número 8 y se presiona dos veces la tecla "A", dicho resultado es mayor, menor o igual al que resulta de presionar dos veces la tecla "B" cuando aparece sobre la pantalla el número 4. 4. En el tablero mostrado, ¿qué números deben ir ubicados en las posiciones "a" y "b", respectivamente? a 8 6 9 4 c 5 b 7 5. Al completar el tablero mostrado, ¿qué número debe ir en el lugar marcado con la letra "x"? 6 x 9 7 5 2 Conceptos básicosAprende más...
  18. 18. Razonamiento Matemático 2 Razonamiento Matemático 19 Central: 619-8100 Unidad I • Se tiene un cuadrado mágico de nueve casillas cuadradas. Al ubicar los dígitos del 1 al 9 en las siguientes casillas: 8 6 5 4 2 4. La suma de los números faltantes es igual a: ____________________ 5. La suma de cada fila y columna es igual a: ____________________ 6. Completar los números que faltan en cada casillero en blanco de las pirámides, sabiendo que la suma de dos números contiguos tiene como resultado el número de la casilla superior. • Hallar: A - B 3 2 5 3 9 8 4 7 B 12 10 19 40 83 A • Hallar: A+2 3 2 5 3 9 1 3 2 5 3 9 6 17 13 A 7. ¿Qué símbolos deben ir en los paréntesis para formar una igualdad correcta? 3 ( ) 3 ( ) 3 ( ) 3 = 10 8. Colocar los números del 1 al 9 uno en cada casillero y sin repetir de manera que cumplan las igualdades en las horizontales y las verticales. - = ÷ = + = = × 9. Con cuatro cifras 2 y las operaciones: "+" ; "-" ; "×" y "÷ " formar los siguientes números: • 8 =_______________________________ • 13 =_______________________________ • 46 =_______________________________ • 44 =_______________________________ 10. Con ocho cifras 8 y utilizando solamente la operación de la adición obtener el número 1000. 11. Colocar las cifras del 1 al 6 en los círculos correspondientes y lograr que la suma de los lados sea: • Igual a 10 =10 10= 10= • Igual a 12 =12 12= 12= 1 3 7 9 3 7 17 23 13 8 16 28 47 36 76A-B 159 - 6 153 x + ÷ 2 1 3 4 5 6 1 2 3 45 6 159
  19. 19. Cuadros numéricos 20 TRILCE Colegios www.trilce.edu.pe 12. Al cuadrado mágico le faltan algunos números, ¿qué número debe ir en lugar de "B"? 11 2 14 4 B Enunciado : • Se tiene un tablero con cinco casillas grises y cuatro blancas, de manera que cada casilla blanca tiene tres casillas grises vecinas, tal como se muestra en la figura. En cada casilla se ha colocado un número entero diferente mayor que 4 pero menor que 20, además - La diferencia entre el número de una casilla blanca y el número de cualquiera de sus vecinas grises es por lo menos 3. - En cada fila y en cada columna del tablero hay exactamente un número par. - Los números ubicados en las diagonales son múltiplos de 3. - Al sumar los tres números de cualquier diagonal se obtiene el mismo resultado. 13. La casilla central del tablero tiene el número: _______________ 14. Al sumar los número de tres casillas grises vecinas a una misma casilla blanca se puede obtener como resultado cualquiera de los siguientes números, excepto: 27 33 39 45 51 15. Indique Verdadero (V) o Falso (F) en: I. La casilla central del tablero tiene el número 6. ................................ ( ) II. El número 7 se encuentra en una casilla blanca. ................................ ( ) III. El número 9 se encuentra en una casilla gris. ................................ ( ) 1. Las letras colocadas en los casilleros de la siguiente figura representan a los ocho primeros números enteros positivos y están ubicados de tal manera que, no existen dos números consecutivos en casilleros que tengan algún elemento en común (lado o vértice). fe a c b g d h Calcular : ( a + b) (c + d) - (e - h) (f + g) 2. En el gráfico, las letras representan dígitos diferentes entre sí y diferentes de 8. Si se cumple que: M . E . N = T . A . L calcular: M+E+N+T+A+L E M N T A L Conceptosbásicos ¡Tú puedes! = 27 12 9 6 16 B= 7 6 9 9
  20. 20. Razonamiento Matemático 2 Razonamiento Matemático 21 Central: 619-8100 Unidad I 3. Ubicar los números del 1 al 12 de modo que cada lado del cuadrado sume la misma cantidad y esta sea la máxima posible. Indicar como respuesta la suma de los números que están en los vértices. • En el siguiente tablero, cada letra representa un dígito diferente del 1 al 9. Dos casillas del tablero son vecinas si tienen un lado común. Por ejemplo, las casillas con letras "G" y "H" son vecinas pero las casillas con letras "E" y "C" no son vecinas. D A G B E H C F I  La diferencia de los números de dos casillas vecinas cualesquiera debe ser por lo menos 2.  La suma de los tres números de cada una de las diagonales del tablero debe ser la misma.  Las letras "A", "C", "I" y "G" representan números pares.  El valor de "A" solo puede ser 6 u 8. 4. El valor de "E" es:________________ 5. Elmayorvalorquesepuedeobteneralsumar "G +H +I" es: Enunciado (Preg.: 1 ; 2 y 3) El siguiente tablero va dar origen a la formación de un pequeño "ROBOT" el cual va estar formado por las casillas blancas, además en él se ubican los números del 1 al 17, uno en cada casilla, de manera que se cumplan las siguientes reglas:  No habrá números repetidos.  Los números múltiplos de cinco deben estar contenidos exclusivamente en la fila I.  Los números de la fila III deben sumar 72.  Los números de la fila IV deben sumar 6.  Los números de la fila V deben sumar 18.  Los números múltiplos de tres deben estar contenidos exclusivamente en la columna C.  Los números de la columna B deben sumar 47.  En las extremidades del robot (AIII, EIII, BVI y DVI) solo pueden haber números primos. V IV III II I A B C D E VI 1. ¿Cuál será la suma de los números ubicados en las extremidades? 2. ¿Cuánto suman los números de la columna D? 3. Calcular: (CIII ÷ DIV) - DI • Indicar verdadero (V) o falso (F), si en el cuadrado mágico de nueve casillas cuadradas se ubican los números del 1 al 9; luego: 4. El número 5 va en el casillero central.........( ) 5. Una diagonal está conformada solo por múltiplos de 3 .................................( ) • Completar los números que faltan en cada casillero en blanco de las pirámides, sabiendo que la suma de dos números contiguos dan como resultado el número de la casilla superior. 6. Completar, hallar "x" 3 2 5 3 9 8 7 4 13 17 29 50 114 x Conceptosbásicos Practica en casa 18:10:45
  21. 21. Cuadros numéricos 22 TRILCE Colegios www.trilce.edu.pe 7. Completar, hallar "x+y" 3 2 5 3 9 5 15 25 25 45 y 60 100 100 180 240 x 560 8. Distribuir en los círculos los números del 1 al 9 con la condición que la suma de cada lado sea 20, indicar la suma de los vértices. 9. Hallar el valor de "a + b + c" a + + 4 =4 + × × 2 ÷ b + =4 × + + - 3 + c =3 =9 =5 =13 10. Al cuadrado mágico le faltan algunos números. ¿Qué número debe ir en lugar del ∗? 11 4 2 14 ∗ 11. Si se forma un cuadrado mágico utilizando los números: 8; 17; 11; 26; 20; 32; 2; 14 y 23, ¿cuál debe ser el valor de la suma común "S"? 12. Si se forma un cuadrado mágico utilizando los números: 11; 20; 14; 29; 23; 35; 5; 17 y 26, ¿cuál debe ser el número ubicado en la casilla central del tablero? SUDOKU • Considerar que cada casilla será nombrada por fila y columna a la que pertenece. Por ejemplo en el tablero, la casilla HR se encuentra escrito el número 9. 2 7 4 8 5 9 6 2 1 7 9 1 3 7 9 2 1 8 2 1 4 8 5 9 1 3 4 7 3 6 9 8 3 9 6 A B C D E F G H I P Q R S T U V W X 13. ¿Qué valor se obtendrá al sumar los números escritos en las casillas HT y EX? 14. ¿Qué valor se obtendrá al sumar los números escritos en las casillas AV y FR? 15. ¿Qué número debe ir escrito en la casilla CR?
  22. 22. 3 Razonamiento Matemático 23 Central: 619-8100 Unidad I Multiplicaciones abreviadas En este capítulo aprenderemos a: • Afrontar ejercicios que aparentemente tienen una solución larga y tediosa, pero que con un poco de habilidad en las operaciones se puede resolver de una forma más rápida. Multiplicación con los dedos de la mano E n la Edad Media, los mercaderes acostumbraban multiplicar valiéndose de los dedos. Usaban este tipo de cálculo solo para los números comprendidos entre 5 y el 10. El sistema será práctico cuando te falle el recuerdo de la tabla de multiplicar. Veamos como multiplican los mercaderes 6 por 9. Primero señalaban el 9 con una mano, extendiendo los cinco dedos, cerrando luego el puño y extendiendo otra vez cuatro dedos, uno a uno: 6 - 7 - 8 - 9. Quedan así cuatro dedos extendidos. Para señalar el 6, extiende primero los cinco dedos de la otra mano, cierra el puño y extiende después un dedo más, el pulgar. Así habrás extendido un total de seis dedos. Para llevar a cabo la multiplicación, se procede así: se suman los dedos extendidos y se multiplican los doblados. En el caso del grabado, habría que sumar 1 (el pulgar) con 4 (los cuatro dedos), los que nos daría un total de 5 este número corresponde a las decenas, es decir 50. Multiplica ahora los dedos doblados: 4x1=4; sumando las dos respuestas, obtendríamos: 50+4=54, que es igual a 6×9. Efectúa ahora otras multiplicaciones, naturalmente, en este caso no se dará al final ninguna solución.
  23. 23. Multiplicaciones abreviadas 24 TRILCE Colegios www.trilce.edu.pe • Destreza en adiciones y sustracciones (rapidez mental). • Manejo óptimo de las tablas de multiplicar básicas. • Ejercitar las potencias particularmente de los números elevados a la potencia 2 (al cuadrado). Multiplicaciones abreviadas • Multiplicaciones por 5 • Multiplicaciones por: 9 ; 99 ; 999 ; ... • Multiplicaciones por 11 Ejemplo Ejemplo2 3 6 × 11 = 2 5 9 6 + + Paso 1 Paso 2 Paso 4 Paso 3 Recuerda que... Cuando la suma de dos cifras del multiplicando, en un determinado paso, sea de dos cifras, se coloca la cifra de las unidades y se "lleva" la otra cifra para sumarla con el resultado del siguiente paso. Ejemplo • 56 × 5 = 560 ÷ 2 = 280 paso 1 paso 2 Ejemplo • 63 × 9 = 630 - 63 = 567 paso 1 paso 2 paso 1 • 75 × 99 = 7500 - 75 = 7425 paso 2 Saberes previos Conceptos básicos Recuerda que...?
  24. 24. 3 Razonamiento Matemático 25 Central: 619-8100 Unidad I Ejemplo Ejemplo 8 4 3 9 × 1 1 = 9 2 8 2 9 + + + Paso 1 Paso 3+1 Paso 2 Paso 4+1 Paso 4 • Multiplicación de dos números de dos cifras cada uno Observemos el siguiente ejemplo: Paso 1: Se multiplican las unidades : 6 ×3 = 18 (se coloca 8 y se lleva 1) Paso 2: Se multiplica en aspa y los resultados se suman, agregando lo que se llevaba Paso 3: Se multiplica las decenas : 5 × 2 = 10 y se agrega lo que se llevaba: 10 + 2 = 12 lo que se llevaba 2×6+3×5=12+15=27 + 1 = 28 (se coloca 8 y se lleva 2)
  25. 25. Multiplicaciones abreviadas 26 TRILCE Colegios www.trilce.edu.pe • Cuadrado de un número de dos cifras Ejemplo Ejemplo 3 2 2 = 1 0 2 4 Paso 2 Paso 1 Paso 3 7 4 2 = 5 4 7 6 42 = 1 6 Lleva Lleva 72 + 5 2×7×4 = 56 56 + 1 = 5 7 • • Paso 1: 22=4 Paso 2: 2×3×2=12 (Lleva 1 ) Paso 3: 32+1=10 1 5 123 123 • Cuadrado de un número que termina en 5 Ejemplo 3 5 2 = 1 2 2 5 Paso 1 Paso 2 3×4
  26. 26. 3 Razonamiento Matemático 27 Central: 619-8100 Unidad I 42=16 2×6×4+1=49 62+4=40 Síntesis teórica
  27. 27. Multiplicaciones abreviadas 28 TRILCE Colegios www.trilce.edu.pe 1. Completar los espacios en blanco, para cada uno de los siguientes casos de multiplicaciones abreviadas: • 156×5=156 ÷ = • 563×11= 1 3 • 234×11=2 4 • 83×99= 83 - = 2. Relacionar cada elemento de la columna "A" con un elemento de la columna "B", sabiendo que tienen el mismo resultado. Columna "A" A 851×9 B 942×11 C 2025 D 996 3. Indicar (V) si es verdadero o (F) si es falso en: PROPOSICIÓN V/F JUSTIFICACIÓN 852 = 5625 472 × 11 = 4192 73 × 5 = 355 4. Calcular: 452 5. Si: 5a 2 = 4225; hallar el valor de: a2 + a 452 23×12+45×16 7659 10 362 Columna "B" 1. El profesor del 2º año de secundaria del Colegio Trilce propuso el siguiente ejercicio en la pizarra: 21677 × 11 • Ximenita lo resolvió así : 2 1 6 7 7 × 11 = 2 3 8 4 4 7 y dada su habilidad lo hizo en cuestión de segundos. • Fátima lo resolvió así: 2 1 6 7 7 × 1 1 2 1 6 7 7 2 1 6 7 7 2 3 8 4 4 7 Demoró un poco más pero también lo hizo correctamente. Ahora el profesor pidió una forma distinta de resolver dicha multiplicación. ¡Encuentra TÚ otra forma de efectuar la operación! 2. Indicar (V) si es verdadero o (F) si es falso; según corresponda: Proposición V/F Justificación 752 = 4225 365 × 11 = 3015 372 = 1159 3. Colocar los signos < ; > ó = ; según corres- ponda: • 31×11+43×11 42×11+32×11 • 53 × 35 63 × 25 • 87 × 46 94 × 33 • 822 412 × 4 Conceptos básicosAplica lo comprendido 10 x 5 50 Conceptos básicosAprende más...
  28. 28. 3 Razonamiento Matemático 29 Central: 619-8100 Unidad I En cada caso calcular: 4. • 49×5 = ______________________ • 1649×5 = ______________________ • 168 × 5 = ______________________ • 326 × 5 = ______________________ 5. • 89×99 = ______________________ • 124×9 = ______________________ • 456×99 = ______________________ • 81×999 = ______________________ 6. • 76×28 = ______________________ • 56×72 = ______________________ • 96×27 = ______________________ • 84×76 = ______________________ 7. • 542 = ______________________ • 922 = ______________________ • 362 = ______________________ • 792 = ______________________ Resolución de problemas 8. Si: 292 = abc ; hallar: bb × cc a) 464 b) 848 c) 484 d) 454 e) 364 9. Si: abc × 11 = a595 hallar "a × b × c" a) 25 b) 24 c) 28 d) 20 e) 30 10. Si: 223 × 11 = PQRS ; hallar ( )QR 2 a) 2125 b) 2025 c) 2225 d) 3025 e) 2505 11. Si: ( )xx 2 = 3025 ; hallar "x2 + x" a) 40 b) 32 c) 30 d) 72 e) 42 12. Si: ( )x5 2 = yy7 5 ; hallar "x + y" a) 12 b) 14 c) 6 d) 10 e) 8 13. Si: XIFER × 999 = ...56322 hallar: X + I + F + E + R a) 26 b) 22 c) 24 d) 21 e) 30 14. Calcular: 3A + 2B + C Si: 11×A = 385 ( )B5 2 = 5625 11×C = 220 a) 163 b) 139 c) 129 d) 173 e) 193 15. Si: 666 ...666 × 11 = ...ABCDE73 hallar "A + B + C + D + E " a) 15 b) 16 c) 71 d) 17 e) 19 1. Si: PQ 2 = P69; hallar: 2P + 3Q a) 16 b) 13 c) 11 d) 14 e) 15 2. Calcular la suma de cifras del resultado de: 12345678 × 99999999 a) 70 b) 71 c) 72 d) 73 e) 74 3. Si: x6 2 = yz73 hallar: 5x + 4y - 2z a) 45 b) 64 c) 58 d) 47 e) 39 4. Si: a b c8 6 4 × 11 = d e10 6419 hallar: (a+b)2 - (c+d)2+3e a) 54 b) 76 c) 87 d) 99 e) 104 5. Al elevar al cuadrado a7, se obtiene un número de tres cifras. Hallar la suma de todos los valores que puede tomar "a". a) 2 b) 3 c) 6 d) 10 e) 15 Conceptosbásicos ¡Tú puedes!
  29. 29. Multiplicaciones abreviadas 30 TRILCE Colegios www.trilce.edu.pe 1. Dado el plano "OPS" (correspondiente al primer piso de una casa), se pide calcular de manera rápida (multiplicaciones abreviadas) el área de las siguientes regiones: • Sala = _________________________ • Patio = _________________________ • Jardín = _________________________ • Área total = _________________________ 2511 15 36 13 12 24 jardínpatio cocina baño sala Plano "OPS" 2. Relacionar cada elemento de la columna "A" con un elemento de la columna "B", sabiendo que tienen el mismo resultado. Columna "A" A. 324 × 99 B. 768 × 11 C. 5625 D. 1670 A ( ) B ( ) C ( ) D ( ) • En cada caso, calcular el valor de "A","B","C" y "D" 3. A= 1252 = _________________________ B= 8752 = _________________________ C= 752 = _________________________ D= 6052 = _________________________ 4. A= 72 × 38 = _________________________ B= 64 × 14 = _________________________ C= 94 × 72 = _________________________ D= 63 × 35 = _________________________ 5. Si: 332 = ( ) ( )a a b b1 1- + hallar: ×aa bb 6. Si: pqr × 11= p732 hallar "p × q × r" 7. Si: ( )aa 2 = 4225 hallar "a2 - a" 8. Si: VELIN × 99 = ...81849 hallar: V + E + L + I + N 9. Calcular: A + 2B + 3C, si: 11 × A = 264 ( )B5 2 = 1225 C × 11 = 209 10. Si: ( )x8 2 = yx23 hallar "x + y" 11. Si: 8 4C DE A B9 0 41 = 11 hallar: C + E + B 12. Si: N8 2 = MP24 hallar: M + N × P 13. ×q nm r p8 4 11 9 0 41= hallar "p+q" 14. Si: 452 = a025 hallar: a5 2 15. Si: abc x 99 = ... 177 hallar: a + b + c Columna "B" I. 752 II. 46×14+57×18 III. 32076 IV. 8448 Conceptos básicosPractica en casa 18:10:45
  30. 30. Razonamiento Matemático 31 4 Razonamiento Matemático 31 Central: 619-8100 Unidad I Relaciones de parentesco y tiempo Relaciones familiares En este capítulo aprenderemos a: • Determinar los parentescos que hay entre los miembros de una familia. • Manejar los distintos términos que se emplean con respecto a los días de la semana Hola... yo soy el hijo de la mamá de tu papá ..ah... eres mi tío Fuente:http://es.123rf.com
  31. 31. Relaciones de parentesco y tiempo 32 TRILCE Colegios www.trilce.edu.pe Relaciones familiares En cada problema de parentesco debemos buscar la forma de emplear la menor cantidad de personas partiendo del siguiente principio: • Para que exista un padre o una madre debe haber un hijo. • Para que exista un tío tiene que haber un sobrino. • Para que exista un abuelo tiene que haber un nieto. Ejemplo Ejemplo En una reunión hay un abuelo, dos padres, dos hijos y un nieto. ¿Cuál es la menor cantidad de personas en la reunión? Resolución 1 2 3 Papá Hijo Abuelo Papá Hijo Nieto Rpta.: 3 Relaciones de tiempo Considerar la siguiente analogía gráfica: Hace "n" días Pasado mañana Dentro de "n" díasAnteayer Ayer Hoy Mañana - n +2 +n-2. . . . . .-1 0 +1 Método práctico de resolución Consiste en transformarlo en un problema numérico, colocando en lugar de ayer "-1", mañana como "+1"; y así los demás, y luego sumar todos los equivalentes obteniendo un resultado que de nuevo lo transformaremos a su equivalente en días. Conceptos básicosConceptos básicos
  32. 32. Razonamiento Matemático 33 4 Razonamiento Matemático 33 Central: 619-8100 Unidad I (Ayer) (Hoy) (Mañana) -1 0 +1 A B Ejemplo Ejemplo Si el anteayer de mañana de pasado mañana es viernes, ¿qué día fue ayer? Resolución Anteayer del mañana de pasado mañana <> Viernes -2 +1 +2 +1 <> Mañana <> Viernes ⇒ Hoy <> Jueves ∴ Ayer fue miércoles 14243 144444444444244444444443 14243 Síntesis teóricaSíntesis teórica
  33. 33. Relaciones de parentesco y tiempo 34 TRILCE Colegios www.trilce.edu.pe • Dado el siguiente esquema: Óscar Velin Lily FátimaXime Bene Rolo Wily Luciana Colocar verdadero (V) o falso (F) según corresponda: 1. Rolo es sobrino solo de Luciana ............... ( ) 2. Rolo y Lily son primos .............................. ( ) 3. El abuelo paterno de Xime es Óscar .......... ( ) • Si hoy es martes , responder correctamente: 4. ¿Cuál sería el pasado mañana de hace tres días? _______________________________________ 5. ¿Cuál sería el anteayer de dentro de cinco días? _______________________________________ Comunicación matemática 1. El 1 de noviembre visité uno de los cementerios de Lima, al colocar flores a las tumbas de unos familiares y al caminar por una lareda observé una placa en la cual decía: Aquí yace El padre, el esposo, el abuelo, la madre, la hija, la esposa, la hermana, el hijo, el hermano, el nieto ¿Podría usted ayudarme y decir cuál es la menor cantidad de personas que hay en esta cripta (si es la mínima posible) ? 2. Dado el esquema: Juan Rosa Mía Frida Edú Beto Valentina Hugo Colocar verdadero (V) o falso (F); según corres- ponda: • Si el primer apellido de Juan es Bustamante, entonces el segundo apellido de Mía tambien es Bustamante. ..................... ( ) • La hija de la hija de Juan se llama Mía..( ) • Juan tiene tres nietas ....................... ( ) • Edú es cuñado de Hugo ..................... ( ) 3. Si el ayer del anteayer de mañana del ayer de hace dos días del mañana del pasado mañana es jueves, indicar verdadero (V) o falso (F): • Mañana es lunes ................................ ( ) • Pasado mañana de mañana será jueves ............................... ( ) • El ayer del anteayer del ayer de mañana fue domingo ............................... ( ) 4. Dada la siguiente información: • Luis Flores es abuelo de Renato Flores Gutiérrez. • Laira Flores Gómez es tía de Amara Flores Silva. • Gina Gómez es bisabuela de Claudia. • Mathías Flores es abuelo de Claudia. Conceptos básicosAplica lo comprendido 10 x 5 50 Conceptos básicosAprende más...
  34. 34. Razonamiento Matemático 35 4 Razonamiento Matemático 35 Central: 619-8100 Unidad I Completar: 5. Completar los siguientes enunciados de manera que sean correctos: • La madre de la hermana de mi madre es mi .................. • Mi esposo es ...................... de mi padre. • El hermano de mi esposa es mi ............... • Mis primos hermanos son los ..................... carnales de mis padres. Resolución de problemas 6. La hija de Rosa es la madre de mi hijo. ¿Qué parentesco tengo con el hijo del hijo de Rosa? a) Es mi hijo b) Es mi primo c) Es mi sobrino d) Es mi cuñado e) Es mi suegro 7. Si Juan es padre de Carlos, Óscar es hijo de Pedro y a la vez hermano de Juan, ¿quién es el padre del tío del padre del hijo de Carlos? a) Juan b) Carlos c) Óscar d) Pedro e) Hijo de Juan 8. Si el mañana del mañana del pasado mañana de ayer del anteayer es lunes, ¿qué día será el ayer del mañana del pasado mañana de hace dos días del ayer del pasado mañana? a) lunes b) martes c) miércoles d) jueves e) viernes 9. Siendo viernes el mañana del día anterior al pasado mañana del ayer de antes de ayer de mañana, ¿qué día será el ayer del pasado mañana del ayer de mañana? a) jueves b) domingo c) sábado d) viernes e) lunes 10. Si el anteayer de mañana de pasado mañana será viernes, ¿qué día fue ayer? a) miércoles b) lunes c) sábado d) jueves e) martes 11. Si dentro de tres días será lunes, entonces el ayer del pasado mañana del anteayer del mañana fue: a) lunes b) miércoles c) jueves d) domingo e) viernes Enunciado (Preg.: 12-15) • Álvaro y Claudia tuvieron solo tres hijos: Hernán, Emperatriz y Micaela. Leopoldo es el único vástago de Segundo y Hortensia. Emperatriz es hermana de la esposa de Leopoldo. Leopoldo y su esposa tienen solo dos hijos: Diego y Laura; entonces: 12. ¿Qué parentesco hay entre Micaela y Leopoldo? a) Son cuñados b) Son esposos c) Son consuegros d) Son hermanos e) Son primos de sangre 13. Es cierto que: I. Micaela es la madre de Laura. II. Hernán es tío de Diego. III. Álvaro no es abuelo de Laura. a) Solo I b) Solo II c) Solo III d) I y II e) I y III 14. Es cierto que Hernán es: I. Cuñado de Leopoldo. II. Yerno de Leopoldo. III. Tío de Laura. a) Solo I b) Solo II c) Solo III d) I y II e) I y III 15. Es cierto que Emperatriz es: I. Nuera de Hortensia. II. Cuñada de Leopoldo. III. Soltera. a) Solo I b) Solo II c) Solo III d) I y II e) I y III
  35. 35. Relaciones de parentesco y tiempo 36 TRILCE Colegios www.trilce.edu.pe 1. Si dentro de tres días ocurrirá que el mañana del antes de ayer del pasado mañana de ayer será jueves, ¿qué día fue el pasado mañana del mañana del ayer de hace tres días? a) martes b) jueves c) miércoles d) domingo e) lunes 2. En una reunión están presentes un bisabuelo, tres hijos, tres padres, dos nietos y un bisnieto. Cada uno lanzó dos dados obteniendo entre todos 17 puntos. Si todos excepto el bisabuelo obtuvieron el mismo valor cada uno y la cantidad de personas reunidas es la mínima, ¿cuál es el máximo valor obtenido por el bisabuelo? a) 9 b) 7 c) 11 d) 5 e) 10 3. En una reunión se encuentran presentes un abuelo, una abuela, dos padres, dos madres, dos esposos, dos esposas, una tía, una nuera, un nieto, una nieta, un cuñado y una cuñada. ¿Cuántas personas como mínimo se encuentran presentes en la reunión? a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 5 4. Si el día de mañana fuese como pasado mañana, entonces faltarían dos días a partir de hoy para ser domingo. ¿Qué día de la semana será el mañana del ayer de hoy? a) sábado b) viernes c) domingo d) jueves e) miércoles 5. Hace dos días se cumplía que el anteayer del ayer de mañana era martes. ¿Qué día de la semana será, cuando a partir de hoy transcurran tantos días como los días que pasan desde el ayer de anteayer hasta el día de hoy? a) lunes b) martes c) jueves d) sábado e) domingo 1. El 12 de setiembre del año pasado salí con unos parientes a cenar, estábamos en la reunión: tres padres, tres tíos, tres hermanos, tres hijos, tres sobrinos y tres primos; cada uno al final de la cena pidió una gaseosa y un keke de postre. Si cada gaseosa costó S/. 2 y cada keke S/. 1,50, ¿cuánto fue el monto a pagar generado por el consumo solo de las gaseosas y kekes? 2. Del problema anterior, si cada uno de los que cenamos dicho día consumió un plato cuyo precio fue de S/. 12, ¿cuánto se tuvo que pagar por todo lo consumido? 3. Si hace cuatro días se cumplió que el ayer del ayer de pasado mañana del mañana fue jueves, relacionar correctamente I. Mañana será ... (A) domingo II. Ayer fue ... (B) sábado III. Hace tres días fue ... (C) lunes (D) jueves (E) viernes I ( ) II ( ) III ( ) Conceptos básicos¡Tú puedes! Conceptos básicosPractica en casa 18:10:45
  36. 36. Razonamiento Matemático 37 4 Razonamiento Matemático 37 Central: 619-8100 Unidad I 4. Esquema: AnaPedro Luisa Luis Carlos César Miluska Gustavo Natalia Según el esquema anterior, colocar verdadero (V) o falso (F) según corresponda: • Luis es hermano de Gustavo ................. ( ) • Miluska es sobrina de Carlos ................. ( ) • Natalia es hija de Ana ........................... ( ) • Pedro es suegro de Luisa ......................... ( ) 5. Pepe le dice a su papá que la hermana de su tío no es su tía y su papá le responde: "Tienes razón". ¿Quién es entonces la hermana de su tío que no es su tía? 6. Los esposos Flores tienen siete hijas y cada hija tiene un hermano, ¿cuántas personas como mínimo hay en la familia Flores? 7. Si el día de ayer fuese igual al de mañana, faltarían dos días para ser domingo. ¿Qué día es hoy? 8. Si el mañana del mañana del ayer del pasado mañana del mañana del ayer será jueves. ¿Qué día será dentro de cuatro días? 9. Mi tía Julia es hermana de mi madre. Martha es la hermana de mi tía, pero no es mi tía. ¿Qué parentesco existe entre mi hermano Eduardo y Martha? 10. Me preguntaron: ¿Cuántos hermanos tengo? y respondí: "Tengo ocho, pero conmigo no somos nueve; porque somos seis y somos cuatro y además porque soy el último y el primero". ¿De cuántas personas se habla? (Sin contarme a mí) 11. Si el día de ayer fuese como hoy, faltarían tres días para ser lunes. ¿Qué día será el ayer del pasado mañana de mañana de hoy? 12. Sabiendo que el mañana del anteayer del mañana de pasado mañana será jueves. ¿Qué día fue el anteayer del ayer del mañana de hace dos días? 13. Rosa es soltera, no tiene hermanos y su única hermana se casó una sola vez con Álex. Si Amelia es sobrina de Rosa, entonces Álex es de Amelia, su: Enunciado: (Preg.: 14 - 15) Luis está casado con Ana y tiene únicamente tres hijos varones: José, Miguel y Raúl. Lina es hija de Tania y su abuela paterna es Ana. Miguel es soltero (no tiene hijos) y la esposa de Raúl se llama Karla. Tadeo es nieto de Luis y es primo de Lina. 14. Sobre Tadeo se sabe que: a) Es sobrino de Ana b) Es primo de Miguel c) Es tío de José d) Es hijo de Raúl e) Es hijo de Tania 15. Si la mamá de Karla se llama Julia, es nece- sariamente cierto que: I. Raúl es yerno de Julia. II. Tadeo es nieto de Julia. III. Julia es hermana de Ana.
  37. 37. Repaso I 38 TRILCE Colegios www.trilce.edu.pe Repaso I ... y ahora vamos a repasar los temas estudiados anteriormente . • Palitos de fósforo, ruedas. • Juegos con cuadros numéricos. • Multiplicaciones abreviadas. • Relaciones de parentesco y tiempo.
  38. 38. Razonamiento Matemático 5 Razonamiento Matemático 39 Central: 619-8100 Unidad I 1. ¿Cuántos palitos se debe mover como mí- nimo para obtener cinco cuadrados y once cuadrados? a) 4 y 2 b) 2 y 3 c) 1 y 2 d) 3 y 3 e) 2 y 4 2. Usando tres cifras 5 y las operaciones funda- mentales formar los números 11 y 30. Enunciado: (Preg.: 3 al 7) Un juego consiste en escribir números en un arreglo de forma triangular, que está compuesto por nueve círculos. Daniel ha comenzado a jugar y ya ha escrito tres números como muestra la figura. Complete el gráfico, teniendo en cuenta las siguientes condiciones: • En cada círculo se ubicará un dígito del 1 al 9. • No puede haber dos dígitos iguales en un mismo lado del triángulo. • Cada lado del triángulo debe sumar lo mismo. 1 3 2 3. Si se han escrito los números faltantes en los círculos del triángulo, ¿cuál es la mínima suma que puede tomar un lado del triángulo? a) 10 b) 5 c) 7 d) 6 e) 12 4. Si se han escrito los números faltantes en los círculos del triángulo, ¿cuál es la máxima suma que puede tomar un lado del triángulo? a) 23 b) 22 c) 21 d) 20 e) 19 5. Si al completar el arreglo se ha escrito tres veces el dígito 7, entonces ¿cuál de los siguientes números puede haberse escrito en el lado con vértices 3 y 2? a) 4 b) 5 c) 6 d) 8 e) 9 6. Si cada lado del triángulo debe sumar 12 y no se puede repetir el 3, ¿de cuántas formas diferentes se pueden ubicar los números? a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) Más de 8 7. Si cada lado del triángulo debe sumar 17, ¿cuál de los siguientes dígitos no puede escribirse en el lado con vértices 3 y 2? a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 • Completa los números que faltan en los casilleros: 8. 1 3 2 5 3 9 6 17 13 A 7 4 12 20 32 64 192 9. 1 3 2 5 3 9 6 17 13 A 7 9 11 13 32 40 48 144 176 10. Utiliza los números 1;2;3;4;5;6 sin repetir, de tal manera que la suma sea la misma de cada lado de la figura. =10 10= 10= Conceptosbásicos Aprende más...
  39. 39. Repaso I 40 TRILCE Colegios www.trilce.edu.pe 11. Del esquema responder Verdadero "V" o Falso "F" si: RosaJuan Anita Pepe Julio José Mily Jorge Fátima • Pepe es hermano de Jorge ............. ( ) • Mily es sobrina de Julio ............. ( ) • Fátima es hija de Rosa ............. ( ) • José es primo de Mily .............. ( ) • Juan es suegro de Anita .............. ( ) • El abuelo materno de Mily es Juan ....... ( ) 12. ¿Qué parentesco tengo con la madre del nieto de mi padre, si soy hijo único? a) Su hijo b) Su esposo c) Su nieto d) Su hermano e) Su sobrino 13. Si el ayer de pasado mañana es lunes, ¿que día será el mañana de ayer de anteayer? a) jueves b) viernes c) lunes d) martes e) sábado 14. Si dentro de tres días será lunes, entonces el ayer del pasado mañana del anteayer del ayer del mañana fue: a) lunes b) miércoles c) jueves d) domingo e) viernes 15. Si: XIMENA×999999=...603541 hallar: X + I + M + E 1. ¿Cuántos palitos como mínimo debes quitar para formar cuatro triángulos iguales? 2. Se tienen "dos copas" y se pide cambiar de posiciónde"x"cerillasparaqueresulte"unacasa". Calcular "x" . (Obs.: "x" es la menor cantidad de cerillas) 3. Si el engranaje 1 se mueve como indica la flecha, ¿cuántos se mueven en sentido horario? 1 • Completa los números que faltan en los casilleros y calcular "x+y" 4. 9 6 17 13 A 3 y 1 7 x 3 8 20 5. 9 6 17 13 A 4 1 y 2 9 x 18 Conceptos básicosPractica en casa 18:10:45
  40. 40. Razonamiento Matemático 5 Razonamiento Matemático 41 Central: 619-8100 Unidad I 6. Utiliza los números 1;2;3;4;5;6;7;8 sin repetir, de tal manera que la suma sea la misma en cada línea indicada. 15 = 15 = = 15 15 = • Cuadrado mágico: Colocar números diferentes de tal manera que la suma en la fila y columna y diagonal sea la misma. 7. Impares del 1 al 17 3 17 7 8. Del 1 al 16 16 13 11 10 6 1 9. Del 1 al 25 3 9 8 7 11 13 18 23 10. Si: 8 24N MP 2 = , hallar: M + N × P 11. Si: q nm8 4 × 11 = r p9 0 41 hallar: p + q 12. Del esquema responder Verdadero (V) o Falso (F) si: Ana CarlaLuis Beto Manuel Karen Emilio Carlos Julia GretaMartha • Emilio es yerno de Beto ...........................................................................................( ) • Karen es sobrina de Greta ...........................................................................................( ) • La abuela paterna de Carlos es Carla ......................................................................................( ) • Julia es cuñada de Manuel ...........................................................................................( ) • Luis y Beto son consuegros ...........................................................................................( ) 13. Siendo miércoles el pasado mañana de ayer, ¿qué día será el mañana del anteayer de pasado mañana? 14. En un determinado mes existen cinco viernes, cinco sábados y cinco domingos. ¿Qué día de la semana será 22 de dicho mes y cuántos días tiene? 15. Carlos se jactaba de tratar muy bien a la suegra de la mujer de su hermano ¿por qué?
  41. 41. . AprendiZajes esperados J uan Impostor y su esposa Juana esperaban en su auto que se abra un denso tráfico. "Es como cada mañana", se quejó Juan. "Me siento aquí por cinco minutos a esperar que el tráfico se abra". "No empieces a ponerte nervioso", le dijo Juana, "ten en cuenta tu úlcera". De pronto se abrió un hueco. Juan movió hacia atrás el pequeño coche deportivo y rápidamente lo lanzó a la otra mano, chillando sus neumáticos. "Tómatelo con calma" le advertía Juana. "Y que vas a hacer de cenar esta noche?" cambió de tema Juan. "Secreto" respondió Juana, mirando para la ventana. Poco tiempo después Juan avanzó hacia una intersección y chocó contra un camión de basura que cruzó en rojo. Juan voló a través del parabrisas. Juana, quién tenía el corazón afuera, estaba literalmente histérica mientras que intentaba marcar el 911. Cuando le preguntaron a Juana en dónde había ocurrido exactamente el accidente, no podía decirlo. ¿Por qué no? Comunicación matemática • Identificar las diferentes situaciones lógicas que se presentan en los ejercicios. • Organizar los datos estableciendo una correspondencia entre sujetos, características y eventos. Resolución de problemas • Interpretar los datos disponibles para resolver ejercicios de situaciones lógicas. Razonamiento y demostración • Desarrollar la capacidad de analizar y recrear para responder en forma ingeniosa cada situación lógica que se presenta. • Formular estrategias para dar solución a los ejercicios de orden de información. Jaqueando nuestros pensamientos UNIDAD II UNIDAD II
  42. 42. Razonamiento Matemático 1 Razonamiento Matemático 43 Central: 619-8100 Unidad II La puerta de la vida U n preso condenado a la pena de muerte, tiene una oportunidad de salvar su vida si es capaz de resolver el siguiente problema: El juez mostrándole dos puertas 1 y 2, cada una cuidada celosamente por un guardia, le dijo: "Una de estas puertas conduce a la libertad y la otra a la silla eléctrica; los guardias las conocen, solo que uno de ellos siempre miente y el otro guardia dice la verdad. Tienes la opción de hacer una sola pregunta a uno de ellos". Tras unos minutos de titubeo, el reo preguntó al guardia "A". "Si le preguntó al guardia "B" ¿Cuál de las puertas conduce a la libertad? ¿Qué me responderá?" "Te dirá que la puerta 2", respondió el custodio. Luego de oír la respuesta el preso se encaminó con toda seguridad hacia la "puerta de la vida" y salió libre. ¿Por cuál de las puertas salió? Pensamiento lateral En este capítulo aprenderemos a: • Analizar los problemas desde distintas direcciones, de tal manera que encontremos diferentes, nuevas e ingeniosas soluciones.
  43. 43. Pensamiento lateral 44 TRILCE Colegios www.trilce.edu.pe • Buena comprensión lectora. • Ser ingenioso y creativo. Pensamiento lateral El término pensamiento lateral fue propuesto por Edward De Bono para representar todos esos caminos alternativos que no estamos acostumbrados a tomar al momento de encontrar soluciones a un problema. Según De Bono la mayoría de la gente tiende a enfocarse en una sola forma de resolver un conflicto solo porque las otras vías para resolverlo no son visibles a simple vista. Pensamiento lateral es un tipo de pensamiento creativo y perceptivo, como su nombre lo indica, es aquel que nos permite movernos hacia los lados para mirar el problema con otra perspectiva y esta es una habilidad mental adquirida con la práctica. El pensamiento vertical o lógico se caracteriza por el análisis y el razonamiento mientras que el pensamiento lateral es libre, asociativo y nos permite llegar a una solución desde otro ángulo. Ambos pensamientos son importantes. El lateral incentiva nuestro ingenio y creatividad. El vertical nos ayuda a desarrollar nuestra lógica. Creo que es muy valedero aplicar un poco del pensamiento lateral a nuestras vidas, observar nuestros problemas desde distintas direcciones, ver el panorama con otros ojos y empujarnos a encontrar diferentes, nuevas e ingeniosas respuestas para los viejos y los mismos conflictos humanos. Aquí te presentamos un cuadro resumen de las principales diferencias entre el pensamiento vertical y el pensamiento lateral. Pensamiento vertical Pensamiento lateral Se mueve solo si hay una dirección en que moverse. Se mueve para crear una dirección. Sabe lo que está buscando. Busca pero no sabe lo que busca hasta que lo encuentra. Es analítico. Es provocativo. Se basa en la secuencia de las ideas. Puede y debe efectuar saltos. Se usa la negación para bloquear bi- furcaciones. No se rechaza ningún camino y se exploran todos por absurdos que aparezcan. Se excluye lo que parece no relacionado con el tema. Se investiga hasta lo que parece totalmente ajeno al tema. Las categorías, clasificaciones y etiquetas son fijas. En el pensamiento lateral nunca lo son. Se siguen los caminos más evidentes. Se buscan los menos evidentes. Es un proceso finito. Es un proceso probabilístico. Saberes previos Conceptos básicos
  44. 44. Razonamiento Matemático 1 Razonamiento Matemático 45 Central: 619-8100 Unidad II 1. Un gato saltó desde el borde de la ventana de un decimoquinto piso, y sin embargo no se mató. ¿Cómo es posible? 2. Un perro está atado por el cuello a una cuerda de tres metros de largo. Sin embargo, consigue alcanzar un hueso que se encontraba a ocho metros de él. ¿Cómo lo pudo lograr? 3. Dos personas de nacionalidad americana, esperaban en la entrada del Museo Británico. Una de ellas era el padre del hijo de la otra persona. ¿Cómo puede ser posible? 4. Antes de ayer Alex tenía 17 años y el año que viene tendrá 20. ¿Qué día nació? 5. Un amanecer de verano, dos padres y dos hijos fueron a pescar, tres peces pescaron y tocó a un pez cada uno. ¿Cómo es posible? 1 2 3 4 5 6 Síntesis teórica Conceptos básicosAprende más...
  45. 45. Pensamiento lateral 46 TRILCE Colegios www.trilce.edu.pe 1. Componer la pulsera A un experto joyero le llevan cuatro trozos de cadena, de tres eslabones cada uno, para que los una formando una pulsera. "Para ello, dijo el joyero, tendré que cortar cuatro eslabones, uno de cada trozo, para engarzar los trozos y soldar a continuación cada eslabón cortado. Tendré, en definitiva, que hacer cuatro cortes y cuatro soldaduras". Pero la persona que le encarga el trabajo dice: "No, no es necesario hacer cuatro empalmes. Puede formarse la pulsera con solo tres". ¿Cómo podría hacerse esto? 2. La moneda más pesada de toda la docena El amigo Jacinto tiene doce monedas, pero sabe que una de ellas es falsa, esto es, que tiene un peso mayor que el peso de cada una de las restantes. Le dicen que use una balanza y que con solo tres pesadas averigüe, ¿cuál es la moneda de peso diferente? 3. Las etiquetas Sin acertar con ninguna de las tres, un empleado etiquetó erróneamente tres cajas que contenían lápices, bolígrafos y grapas. Cuando alguien le comunica el error, dice: "No hay problema, con solo abrir una de las tres cajas y mirar su contenido, ya podré colocar las tres etiquetas correctamente". ¿Cómo lo hace? 4. Con los relojes de arena Solamente dispones de dos relojes de arena, cuyas capacidades son de ocho minutos y de cinco minutos. ¿Podrás solo con ellos medir un intervalo de once minutos? 5. Repartir los ocho litros Un tonelero quiso repartir entre dos personas, por partes iguales, una jarra con ocho litros de vino pero al intentar hacer las medidas se vio con el problema de que solamente disponía, aparte de la jarra de ocho litros, de dos jarras con capacidades de tres y de cinco litros. Dijo: "No importa. Trasvasando adecuadamente el vino, puede ha-cerse la medición de forma que queden cuatro litros en jarra que ahora contiene ocho y otros cuatro litros en la jarra de capacidad para cinco". ¿Cómo lo va a hacer? 6. Las peinetas de la feria En la caseta de María tenemos cinco peinetas; dosblancasytresrojas.Seponentresbailadoras en fila india y, sin que ellas vean el color, se les coloca una peineta en la cabecita a cada una de ellas. Está claro que la bailadora que queda en tercer lugar si ve el color de las peinetas de las otras dos y la bailadora que está en segundo lugar verá solo el color de la peineta de la bailadora que tiene delante, la primera de la fila. Bueno, pues cuando alguien le preguntó a la última bailadora si podía deducir cuál era el color de la peineta que tenía en la cabeza, dijo: "No, no puedo". A la misma pregunta, la bailadora segunda, que solo veía a la que tenía delante, dijo: "Yo tampoco puedo". En cambio cuando la pregunta se le hizo a la primera bailadora, que escuchó las respuestas de las dos compañeras de atrás, dijo: "Mi peineta es roja", a pesar de que no veía el color de ninguna de las peinetas. ¿Cómo lo dedujo? 7. Nueve puntos Traza cuatro segmentos rectilíneos, que sean horizontales, verticales y oblicuos, es decir, en las cuatro direcciones posibles, que pasen solo una vez por los nueve puntos siguientes: 8. Las colillas Comprendiendo el daño que le puede causar a su salud, Nicolás decidió dejar de fumar definitivamente, cuando aún le quedan 27 cigarrillos. Pensó en hacerlo cuando terminara de fumar ese resto que aún le quedaba. Pero entonces recapacitó en que él habitualmente consideraba que se había fumado un cigarrillo cuando se había fumado solo los dos tercios, tirandounterciocomocolillaeinmediatamente, pensó en aprovechar también esas colillas uniendo cada tres de ellas con una cinta adhesiva para formar nuevos cigarrillos. Nicolás quiere saber, entonces, cuántos cigarrillos se habrá fumado al terminar, siguiendo con su inveterada costumbre de los dos tercios. 9. Problema del paso del río Una persona que dispone de una barca para atravesar un río desde una orilla a la otra, tiene que pasar un lobo, una cabra y un arbusto. El problema es que en cada viaje solo puede pasar a uno de los tres y no puede dejar solos, en ninguna de las dos orillas, al lobo y a la cabra porque el lobo la mataría, y tampoco puede Conceptos básicosAprende más...
  46. 46. Razonamiento Matemático 1 Razonamiento Matemático 47 Central: 619-8100 Unidad II dejar solos a la cabra y el arbusto porque la cabra se lo comería. ¿Cómo podría esa persona resolver el problema con la barca de que dispone y sin ninguna otra ayuda externa? 10. Mitad más tercio más noveno Sin romper ninguno, un comerciante pretende repartir 35 televisores entre tres individuos, de modo que uno de ellos le corresponda la mitad, al otro la tercera parte y al tercero la novena parte. Se encuentra con el evidente problema de que no puede hacer las proporciones porque no salen televisores enteros. Entonces piensa: "Voy a regalar a los tres un televisor más, con lo cual serán 36, y entonces, si podemos hacer el reparto, pues al primero le corresponderían 18, al segundo 12 y al tercero 4, con lo que sumarían 34 televisores. De esta manera yo podría recuperar el televisor que les había regalado y quedaría para mí un televisor más, llevándome yo dos de los 36 televisores, y todos quedaríamos tan contentos". ¿Cómo se explica lógicamente este reparto? 11. El asunto de los tres interruptores En el inicio de un largo pasillo oscuro se encuentra un hombre, con tres interruptores de la luz delante. Quiere saber cuál de los tres interruptores es el que enciende la bombilla de su habitación, situada al final del pasillo dichoso. Y llega, después de una profunda reflexión, a la conclusión de que, pulsando uno o más interruptores y haciendo a continuación un solo recorrido hasta la habitación, podrá ya tener la seguridad de cuál es el interruptor que busca. ¿Cómo pensó el asunto nuestro amigo? 12. El preso listillo El alcaide de una prisión ofrece la libertad inmediata a uno de los diez presos que mantiene entre rejas, elegido al azar. Para ello prepara una caja con diez bolas, nueve negras y una sola blanca y les dice que aquel que extraiga la bola blanca será el preso que quede libre. Pero el alcaide, persona con mala idea, coloca, sin que nadie lo sepa, las diez bolas negras, para, de esta manera, asegurarse que ninguno de sus diez presos quede en libertad. El preso Andrés, que tiene fama de listillo, se enteró casualmente de la trampa que iba a hacer el alcaide, e ideó una estrategia que le dio la libertad. ¿Cómo lo hizo Andrés? 13. Lo que dijo el reo En un determinado país donde la ejecución de un condenado a muerte solamente puede hacerse mediante la horca o la silla eléctrica, se da la situación siguiente, que permite a un cierto condenado librarse de ser ejecutado. Llega el momento de la ejecución y sus verdugos le piden que hable, y le manifiestan: "Si dices una verdad, te mataremos en la horca, y si mientes te mataremos en la silla eléctrica". El preso hace entonces una afirmación que deja a los verdugos tan perplejos que no pueden, sin contradecirse, matar al preso ni en la horca, ni en la silla eléctrica. ¿Qué es lo que dijo el reo? 14. El hombre en el bar Un hombre entra en un bar y le pide al barman un vaso de agua. El barman se arrodilla buscando algo, saca un arma y le apunta al hombre que le acaba de hablar. El hombre dice "gracias" y se va. ¿Por qué? 15. El hombre del edificio Un hombre va bajando las escaleras de un edificio cuando advierte súbitamente que su mujer acaba de morir. ¿Cómo lo sabe? 1. Se tiene tres recipientes de 9; 13 y 7 litros: 13 L 9 L 7 L ¿Cómo se podría medir exactamente diez litros de agua utilizando solo los tres envases?, señalar el número de veces que tuvo que pasar el agua de un recipiente a otro. Conceptos básicos¡Tú puedes!
  47. 47. Pensamiento lateral 48 TRILCE Colegios www.trilce.edu.pe 1. En un funeral de la madre de dos hermanas, una de ellas se enamora profundamente de un hombre que jamás había visto y que estaba prestando sus condolencias a los deudos. Las dos hermanas eran las únicas que quedaban ahora como mienbros de esa familia. Con la desaparición de la madre ellas dos quedaban como únicas representantes. Después del funeral y ya en la casa de ambas, una hermana le cuenta a la otra lo que le había pasado (y le estaba pasando con ese hombre) del que no sabía quién era y nunca había visto antes. Inmediatamente después, mata a la hermana. 2. Cuatro trayectorias El mayor multimillonario del mundo ha prometido regalar su fortuna a aquel que consiga, con cinco objetos, cuatro trayectorias de tres objetos cada una. Cada trayectoria ha de ser tal que caminando en la misma dirección uno se topa con al menos tres objetos diferentes. 3. En una casa hay dos padres, dos hijos, un abuelo y un nieto. ¿Cuántas personas como mínimo hay en una casa? 2. Se encuentran en el extremo de un río tres hombres blancos y tres caníbales. ¿Cómo deben pasar al otro extremo, si únicamente caben dos en una barca y nunca debe haber mayor número de caníbales que de blancos en un extremo? 3. En una calle del centro de Lima ocurrió el siguiente problema de tránsito: AB C D Los autos "A" y "B" desean pasar al otro lado de la calle pero los autos "C" y "D" no lo permiten. ¿Cómo podrán pasar aprovechando una pequeña zona libre, en cuyo espacio solamente puede ser ocupado por un auto? 4. En un pueblo se celebró un concurso de martillazos. Cada concursante tomaba un martillo y le daba con él a otro y si gritaba perdía. ¿Quién cree Ud. que ganó el concurso? 5. Se tienen cuatro gorros de fiesta de cumpleaños (forma de cono) : dos de color verde y dos de color rojo; los cuales son colocados sobre las cabezas de cada uno de los personajes, tal como se indica en el gráfico, sin que ellos sepan que color tiene el gorro; ¿quién de los cuatro personajes podrá decir con seguridad de qué color es el gorro que tiene puesto? ¿Por qué? ¿Debido a qué? Conceptos básicosPractica en casa 18:10:45
  48. 48. Razonamiento Matemático 1 Razonamiento Matemático 49 Central: 619-8100 Unidad II 4. Si: (x - a) (x - b) (x - c) ... (x - z) = p, ¿cuál es el valor que tiene "p"? 5. Tienes a tu disposición dos relojes de arena: uno de siete y otro de cuatro minutos. ¿Cómo puedes medir exactamente diez minutos? 6. Un hombre estaba caminando sobre la vía de tren, cuando observó que un tren expreso se precipitaba sobre él. Para evitarlo, saltó fuera de la vía, pero antes de saltar corrió cinco metros en dirección al tren. ¿Por qué? 7. Tres señoras realmente gordas paseaban por el camino debajo de un paragua de tamaño normal. ¿Cómo es posible que no se mojaran? 8. A un experto joyero le llevan cuatro trozos de cadena, de tres eslabones cada uno, para que los una formando una pulsera. "Para ello, dijo el joyero, tendré que cortar cuatro eslabones, uno de cada trozo, para engarzar los trozos y soldar a continuación cada eslabón cortado. Tendré, en definitiva, que hacer cuatro cortes y cuatro soldaduras". Pero la persona que le encarga el trabajo dice: "No, no es necesario hacer cuatro empalmes. Puede formarse la pulsera con solo tres". ¿Cómo podría hacerse esto? 9. Un hombre de edad mediana con lentes negros, un perro y un bastón blanco está caminando lenta y cautelosamente por la acera de una calle muy transitada a plena luz del día. Tiene visión perfecta, no está tratando de mendigar, ni tiene algún propósito criminal, ni es espía. ¿Qué está haciendo? 10. Valverde vivía en una hermosa aldea ubicada en un valle al sur de Turquía. Avido deportista, cada fin de semana trepaba a la montaña cercana. Sin embargo, aunque era un montañista muy eficaz, siempre regresaba antes de haber llegado a la cima, ¿por qué? 11. Alejandro, el excéntrico y anciano Rey de Draconia, decidió abdicar pero no podía decidir cuál de sus hijos debía heredar el trono. Por último decidió que, como los dos hijos eran buenos jinetes, haría una carrera en la cual el perdedor, es decir, quien tuviera el caballo más lento sería el Rey. Cada uno de los hijos tenía un caballo buenísimo y temía que el otro lo engañara retrasando su propio caballo, así que acordaron consultar al hombre más sabio del reino. Con solo dos palabras, el sabio aseguró que la carrera fuera limpia. ¿Qué dijo? 12. Una pareja iba a toda velocidad hacia la ciudad cuando el auto se quedó sin combustible. El hombre fue a buscar ayuda después de asegurarse de que la esposa cerrara las ventanillas y pusiera seguro a las puertas. Al regresar encontró a la esposa desmayada acompañada de una persona. Las ventanillas seguían cerradas, las puertas estaban aseguradas, y el coche no había sufrido el menor daño. ¿Quién es la persona que estaba acompañando a la esposa? 13. ¿Cuánto cuesta uno? - preguntó el cliente en una ferretería. - Dos soles - contestó el empleado. - ¿Y doce? - Cuatro soles. - De acuerdo. Llevaré ciento treinta y dos. - Muy bien. Eso costará seis soles. ¿Qué estaba comprando el cliente? 14. Robin Solórzano, de 32 años, vive en un rascacielos que queda a poca distancia de la fundición local, donde está empleado como supervisor de la planta. Cada mañana a las ocho, baja caminando un tramo de escaleras; al llegar al destino se sirve una taza de té. Después lee el diario de la mañana, que ha recogido en el kiosco de la esquina. Cuando llega a la mitad del diario se le ponen pesados los párpados y cae dormido durante ocho horas. Aun así, a fin de mes recibe un espléndido sobresueldo por productividad. ¿Cómo lo logra Robin? 15. Era un día soleado y cálido, y Luisa decidió llevar a Sally, de tres años, al parque. Cuando llegaron Luisa desplegó una toalla sobre el suelo y observó como Sally jugaba cerca, en la hierba. De pronto un perro (nunca visto por Luisa) corre hacia donde se encuentra Sally. En vez de entrar en pánico, Luisa siguió mirando, al parecer nada preocupada. ¿Por qué?
  49. 49. Pensamiento lateral 50 TRILCE Colegios www.trilce.edu.pe Orden de información I En este capítulo aprenderemos a: • Ordenar información en forma creciente o decreciente. • Ordenar información en forma lateral.
  50. 50. Razonamiento Matemático 1 Razonamiento Matemático 51 Central: 619-8100 Unidad II Ordenamiento Lineal Ordenamiento creciente o decreciente En estos problemas encontramos elementos relacionados de menor a mayor, de abajo hacia arriba o de sur a norte. Ejemplo Ejemplo Hugo es más alto que Juan pero más bajo que Italo, Óscar es más alto que Italo, pero más bajo que Martín. ¿Quién es el más alto de todos? ¿Quién es el más bajo de todos? Resolución Una forma práctica de resolver este problema es trazar una línea vertical que nos servirá de guía para no confundir la información dada, es decir, de la siguiente manera: Italo Hugo Juan Martín Óscar Italo Finalmente: Martín Óscar Italo Hugo Juan Respondiendo: Más alto : Martín Más bajo : Juan Ordenamiento lateral En estos problemas encontramos elementos ordenados de izquierda a derecha, de Oeste a Este o de Occidente a Oriente. Conceptos básicos
  51. 51. Orden de información I 52 TRILCE Colegios www.trilce.edu.pe Ejemplo Ejemplo El volcán Temboro está ubicado al este del Krakatoa. El volcán Singapur al oeste de Krakatoa. El Sumatra a su vez está ubicado al oeste de Singapur. ¿Cuál es el volcán ubicado más al este? Resolución ¡Recuerda! N EO S Krakatoa Oeste Temboro Este Singapur Krakatoa Sumatra Singapur Krakatoa Rpta. Sumatra Oeste Singapur Temboro Este Juntando los datos: Síntesis teórica
  52. 52. Razonamiento Matemático 2 Razonamiento Matemático 53 Central: 619-8100 Unidad II 1. Indicar (V) si es verdadero o (F) si es falso; según corresponda, dado el siguiente esquema: PROPOSICIÓN V/F JUSTIFICACIÓN Javier se encuentra adyacente a José y Julio. José está a dos asientos a la izquierda de Julio. 2. Esquematizar las siguientes situaciones (cada una es independiente de las otras) • "P" está adyacente a "Q" y "R" • "X" está dos asientos a la derecha de "Y" y dejando tres asientos a la izquierda de "Z". 3. Sobre la ubicación de cuatro ciudades que están ubicadas en una línea Norte - Sur, se sabe que: • Barranca está al norte de Huaura • Chancay está al sur de Huacho • Huacho está al sur de Huaura ¿Cuál de las ciudades está más al norte? Juan José Javier Jorge Julio ConceptosbásicosAplica lo comprendido 10 x 5 50
  53. 53. Orden de información I 54 TRILCE Colegios www.trilce.edu.pe 4. Tres amigos viven en casas adyacentes. Si Quintín vive a la izquierda de Luchín pero a la derecha de Pitín, ¿quién vive a la izquierda de los demás? 5. Carlos es mayor que Luis, este tiene la misma edad que Pedro y Juan es mellizo de Luis. Julio es mayor que Carlos pero menor que José. Entonces cuáles son ciertas: I. Julio no es menor que Pedro. II. José es menor que Luis. III. José no es menor que Juan y Luis. Rpta.: _______________ Enunciado • Al llegar las vacaciones del primer bimestre, cinco amiguitas del segundo año, que viven en el edificio de seis pisos "Las mariposas de la Molina", deciden ir al cine del "Megapolo". Al regresar del cine se olvidaron en qué piso vive cada una, pero por suerte se encontraron con el portero y les dijo:  El cuarto piso está desocupado.  Marisol vive en un piso junto al de Norma y Martha.  Karina no vive en el último piso.  Jéssica es muy atleta. 1. Indicar verdadero (V) o falso (F): I. Jéssica vive en el primer piso ................. ( ) II. Karina vive más arriba que Norma ........ ( ) III. Junto al piso vacío vive Marisol.............. ( ) 2. Del enunciado anterior, relacionar el piso donde vive cada uno: I. Jéssica A. 5to piso II. Marisol B. 2do piso III. Karina C. 6to piso D. 1er piso E. 4to piso I ( ) II ( ) III ( ) 3. Sabemos que:  "A" está al este de "P"  "Q" está al oeste de "R"  "P" está junto al oeste de "Q"  "A" no está más al este del resto Según los datos, ordenar y completar: Oeste Este 4. Si el cerro "Candela" está al este del cerro "Camote", el río "Chillón" está al este del cerro "Candela", el lago "Chiquitanta" está al lado del cerro "Candela" pero al oeste del río Chillón ¿cuál está más al este? Enunciado • Las ciudades "A", "B", "C" y "D" están alineadas de este a oeste en algún orden de acuerdo a las siguientes condiciones:  La ciudad "A" está ubicada al este de la ciudad "B".  La ciudad "C" está ubicada al oeste de la ciudad "D".  La ciudad "C" se encuentra al este de la ciudad "B". 5. ¿Qué ciudad se encuentra más al oeste? ....................................................... Conceptos básicosAprende más...
  54. 54. Razonamiento Matemático 2 Razonamiento Matemático 55 Central: 619-8100 Unidad II 6. ¿Qué ciudad se encuentra más al este? ....................................................... 7. ¿Cuál de las siguientes es un posible ordenamiento de las cuatro ciudades, de este a oeste? I. A, B, C y D IV. A, D, C y B II. B, A, C y D V. B, D, C y A III. B, C, D y A Enunciado • Violeta debe realizar cinco tareas: "P", "Q", "R", "S" y "T" - en una semana, empezando el lunes y terminando el viernes. Las tareas serán realizadas de acuerdo a las siguientes reglas:  Debe realizarse una tarea por día  "P" debe realizarse antes que "S" y que "T"  "Q" debe realizarse antes que "R" y que "S" 8. ¿Qué tarea no puede realizar Violeta el día martes? ....................................................... 9. ¿Cuál de las siguientes es una lista completa de las tareas que podría realizar Violeta el día jueves? I. P y Q IV. T y R II. R y S V. R, S y T III. Q, R, S y T 10. ¿En qué orden puede Violeta realizar sus actividades, empezando por la primera? • P , S , T , Q y R ( ) • P , Q , S , T y R ( ) • P , T , S , Q y R ( ) • Q , R , S , P y T ( ) • Q , S , R , P y T ( ) Enunciado • Una ama de casa debe comprar los artículos siguientes: verduras, carne, frutas, abarrotes, pan, pescado, pero no necesariamente en ese orden. Con respecto al orden de las compras se sabe que:  No compra más de un artículo a la vez.  No compra el mismo artículo a la vez.  Compra las frutas antes que el pan pero después que las verduras.  Compra la carne justo después de haber comprado los primeros tres artículos.  Los abarrotes son comprados justo después de haber comprado el pescado.  Los abarrotes son comprados antes que las frutas. 11. ¿Cuál de los artículos fue comprado al final? a) Fruta b) Pan c) Verduras d) Pescado e) Falta información 12. ¿Cuál de los artículos fue comprado primero? a) Verduras b) Pescado c) Abarrotes d) Frutas e) Falta información Enunciado • Una persona compra seis libros y los decide ubicar en un estante. Se sabe que:  El libro de Álgebra está junto a la derecha del libro de Lenguaje.  El libro de Literatura está adyacente a los libros de Química y Física.  El libro de Historia está entre los libros de Lenguaje y Física. 13. ¿Cuántos ordenamientos son posibles? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) Más de 4 14. Contando de izquierda a derecha, ¿qué posi- ción podría ocupar el libro de Álgebra? a) Solo 2 b) 2 y 4 c) 2 y 6 d) Solo 4 e) Solo 6 15. Para obtener un único ordenamiento bastaría que: a) El libro de Historia está junto al libro de Química. b) El libro de Álgebra está en un extremo. c) El libro de Física está en un extremo. d) Los libros de Lenguaje y Física están a los extremos. e) El libro de Historia está junto al libro de Física.
  55. 55. Orden de información I 56 TRILCE Colegios www.trilce.edu.pe Enunciado Lucrecia debe realizar siete actividades en siete días consecutivos, una actividad cada día. Se sabe que la actividad "Z" debe realizarse después de "V" e "Y", pero antes que "X", y la actividad "Y" debe realizarla después de "W" pero antes que "T". Además, la actividad "U" debe realizarla antes que "V". 1. ¿Cuál de las siguientes no es una posible secuencia, de la primera a la última tarea, respectivamente? a) U , V , W , Y , Z , T y X b) U , V , W , Z , Y , T y X c) W , U , V , Y , T , Z y X d) W , U , V , Y , T , Z y X e) W , U , Y , V , Z , T y X 2. ¿Cuál de las siguientes actividades puede Lucrecia dejar para el final? a) T b) Z c) Y d) V e) U 3. Es imposible que "T" sea la ... actividad que realice Lucrecia. a) última b) penúltima c) quinta d) tercera e) segunda 4. Si Lucrecia decide realizar la primera tarea un lunes, ¿en cuál de los siguientes días puede realizar la tarea "Z"? a) Lunes b) Martes c) Miércoles d) Jueves e) Viernes 5. Si Lucrecia decide realizar la tarea "Z" un domingo, ¿en cuál de los siguientes días podrá realizar la tarea "X"? I. Lunes II. Martes III. Miércoles a) Solo I b) Solo II c) Solo III d) I y II e) Ninguno 1. Interpretar: • Óscar no es más alto que Benedicta. • Ximena no es más baja que Fátima 2. Dada la siguiente gráfica, responder: Rolando Fernando Humberto Javier Eduardo Elio • Humberto vive adyacente a ............... y .................... • Eduardo vive tres pisos abajo de: ............. 3. Datos: "A", "B", "C", "D", "E", "F" y "G" son personas sentadas en una banca de siete asientos. "A" está a la izquierda de "B" y "D", pero a la derecha de "C" y "E" y "F" está a la derecha de "E". Luego, indica si es verdadero (V), falso (F) o indefinida (?) cada una de las siguientes proposiciones: • A lo más hay cuatro personas a la derecha de "A". ..............................................( ) • Como máximo hay cuatro personas entre "C" y "D". .........................................( ) • Hay dos personas a la derecha de "G"..( ) Enunciado Tres nigerianos (Nemo , Ono y Papuo) y tres cubanos (Karlo, Lino y Menco) participaron en una carrera. No hubo empates, y se sabe lo siguiente:  Papou llegó tres puestos antes que Karlo.  Nemo y Papuo llegaron en puestos consecutivos.  Un nigeriano no fue el ganador.  Ninguno de los cubanos llega en puestos consecutivos. Conceptos básicos¡Tú puedes! Conceptos básicosPractica en casa 18:10:45
  56. 56. Razonamiento Matemático 2 Razonamiento Matemático 57 Central: 619-8100 Unidad II 4. ¿Quién llegó en quinto lugar? 5. De las siguientes afirmaciones podemos afirmar con certeza: • Menco llegó antes que Nemo ............. ( ) • Karlo no llegó último .......................... ( ) • Nemo llegó antes que Papuo .............. ( ) • Papuo llegó antes que Menco ............. ( ) 6. A lo largo de una fila se van a colocar a cuatro peruanos ("A", "B", "C" y "D") y a tres colombianos ("E", "F" y "G") teniendo en cuenta las siguientes condiciones: • La persona que ocupe el primer lugar será un peruano. • No puede haber dos colombianos que estén juntos. • Las posiciones de "A" y "B" son consecutivas (no necesariamente en ese orden) • "E" está adyacente a "A" y "C". • "F" no está junto a "C". ¿ Quién ocupa la posición 5, si "B" quedó en la posición 3? 7. A lo largo de una fila se colocan seis fichas numeradas del 1 al 6. Se sabe que: • La ficha con el número 1 está junto a dos fichas con un número par, la menor a su derecha y la mayor a su izquierda. • La ficha 6 se encuentra junto y a la izquierda de la ficha 3. • Las fichas 2 y 5 se encuentran a los extremos. Contando a partir del extremo derecho, ¿cuál es la suma de las fichas que ocupan las posiciones 3 y 5? 8. En un edificio de tres pisos hay dos departamentos por piso donde viven Sandra, Karen, Daniel, Michael, Rolando y Luciana. Se sabe además que: • Michael vive más arriba que Luciana. • Para ir del departamento de Sandra al de Rolando, hay que subir dos pisos. • En el segundo piso viven dos chicas. ¿Quiénes viven en el primer piso? Enunciado Sobre la ubicación de cinco cerros se sabe que: • El Humus está a la derecha del Maine. • El Yala está adyacente al cerro Rojo. • El Pastoruri está junto y a la izquierda del Humus. • El Yala está al extremo izquierdo 9. De izquierda a derecha, ¿quién ocupa el tercer lugar? 10. De derecha a izquierda, ¿quién ocupa el cuarto lugar? Enunciado Sobre el precio de seis frutas se sabe que: • Una naranja cuesta más que una manzana pero menos que un mango. • Una pera cuesta más que una naranja pero menos que una chirimoya. • Un plátano cuesta menos que una manzana. 11. ¿Cuál es la fruta que cuesta más barato? Enunciado Cinco autos de color diferente: rojo, azul, blanco, amarillo y verde, están ubicados en una fila horizontal, uno al lado del otro. Ni el auto blanco ni el auto azul está al lado del rojo. El auto azul está entre el verde y el blanco. Entre el auto amarillo y el rojo hay exactamente tres autos. 12. ¿Cuántos ordenamientos de los autos son posibles? 13. ¿Qué color tiene el auto que se encuentra en la posición central? 14. ¿Cuál de los siguientes son los autos que están en los extremos? • El rojo y el azul ..................................( ) • El rojo y el verde ................................( ) • El blanco y el verde ............................( ) • El blanco y el rojo ..............................( ) • El rojo y el amarillo ............................( ) 15. Es verdad que: I. El auto blanco está más lejos del rojo que del verde II. El auto rojo es el que está más a la derecha. III. A la derecha del auto verde hay dos autos
  57. 57. Orden de información II 58 TRILCE Colegios www.trilce.edu.pe Orden de Información II En este capítulo aprenderemos a: • Ordenar elementos en forma circular. • Ubicar a otros elementos respecto al ordenamiento. Fuente:http://www.aapa-ports.org Ordenamiento circular
  58. 58. Razonamiento Matemático 3 Razonamiento Matemático 59 Central: 619-8100 Unidad II Ejemplo Ejemplo • Tener claro el concepto de punto de referencia. • Definiciones básicas de elementos geométricos (lados, diámetros). • Conceptos básicos de los polígonos regulares (cuadrados, hexágono, octógono). • Cuando las personas se sientan alrededor de una mesa, lo hacen mirando hacia el centro. • Lugares simétricos alrededor de una mesa significa a igual distancia unos de otros. Ordenamiento circular En este tipo de problemas aparece la expresión "sillas distribuidas simétricamente", la cual quiere decir que las sillas que se coloquen alrededor de una mesa guardan la misma distancia una con respecto a otra. No olvidar que el primer elemento en un ordenamiento circular se coloca en cualquiera de las sillas y a partir de allí se ordena el resto de elementos. Ana, Carmen, Julio y Eduardo se sientan alrededor de una mesa circular de cuatro asientos distribuidos simétricamente. Si sabemos que: • Carmen se sienta a la izquierda de Eduardo. • Dos personas del mismo sexo no se sientan juntos. ¿Quién se sienta a la derecha de Eduardo? Resolución Dato 1 Dato 2 Eduardo Eduardo Julio Carmen Ana Respuesta: A la derecha de Eduardo se sienta Ana. S P U T Está a la derecha de "P" Está junto y a la derecha de "P" Referencia Esta frente a "P" R Q P T S Está a la derecha de "P" Está junto y a la derecha de "P" Referencia Nadie hay frente a "P" R Q • Número par de personas • Número impar de personas Saberes previos Conceptos básicos
  59. 59. Orden de información II 60 TRILCE Colegios www.trilce.edu.pe • Alrededor de una mesa hexagonal hay seis amigos sentados, sabemos que:  Juan está frente a José.  Luis está junto a Juan.  Rubén está junto y a la derecha de José y frente a Ricardo.  Víctor es amigo de colegio de Luis. Responder: 1. Víctor está sentado frente a : .......................... 2. A la derecha de Víctor se ubican: ................... 3. Víctor está ubicado entre ................... y ................. . • Alrededor de una mesa circular hay seis sillas distribuidas simétricamente (dos de ellas vacías) y se sabe que:  Betty está frente a Nancy.  Patty está junto a una silla vacía.  Marcela está junto y a la izquierda de una silla vacía.  Nancy está a la derecha de Patty pero no junto a ella. Responder: 4. Frente a Marcela está: .................................... 5. Patty se ubica a ........................ asientos a la izquierda de ..................... Síntesis teórica Conceptos básicosAplica lo comprendido 10 x 5 50
  60. 60. Razonamiento Matemático 3 Razonamiento Matemático 61 Central: 619-8100 Unidad II 1. Dado el siguiente esquema: C H F BA D G E Responder: • ¿Quién o quiénes están frente a "F"? • ¿Quién está diametralmente opuesto a "A"? • ¿Quién o quiénes están a la derecha de "H"? 2. Relacionar: Bartolo FerRolo Javicho Paco Coqui I. Frente a Rolo (A) Fer II. Junto y a la derecha (B) Rolo y Fer de Bartolo (C) Coqui III. A la izquierda de (D) Rolo Paco I ( ) II ( ) III ( ) 3. Indicar con (V) si es verdadero o (F) si es falso; según corresponda y explique: • Seis amigos: "A", "B", "C", "D", "E" y "F" se sientan alrededor de una mesa circular con seis asientos distribuidos simétricamente. Si se sabe que:  "A" se sienta junto y a la derecha de "B" y diametralmente opuesto a "C"  "D" no se sienta junto a "B"  "E" no se sienta junto a "C" PROPOSICIÓN V/F ¿POR QUÉ? A la derecha de "C" se ubican "C" y "D" Junto y a la derecha de "F" se ubica "E". 4. Cuatro amigas: Meda, Paola, Inés y Rada se sientan alrededor de una mesa circular que tiene cinco sillas, sabiendo que: • Junto a Paola e Inés hay un asiento vacío. • Rada no se sienta junto a Inés. Son verdaderas: I. Paola se sienta junto a Meda. II. Inés se sienta junto a Meda. III. Meda se sienta junto a Rada. 5. Alrededor de una mesa circular con seis asientos distribuidos simétricamente se sientan cinco amigos: Rommel, Alex, Luis, Enrique y José, se sabe que:  José se sienta frente a Rommel, y este se sienta a la izquierda del lugar vacío.  Alex no se sienta al lado de José, pero sí al frente de Luis. ¿Entre quiénes se sienta Enrique? 6. Cuatro amigos se sientan alrededor de una mesa circular donde hay cinco sillas simétricamente separadas. Sabemos que:  Marco no está junto a Luis.  Vanessa no está junto a Patty.  A la derecha y junto a Patty hay una silla vacía.  Marco no está junto a Patty. Indicar (V) si es verdadero o (F) si es falso • Marco está a la derecha de Vanessa..... ( ) • Marco está a la izquierda de Luis ........ ( ) • Vanessa está a la derecha de Patty ....... ( ) • Luis está a la izquierda de Patty ........... ( ) • Patty está al frente de Marco ................ ( ) Enunciado • Cierto día del mes de junio, para ser exacto un 21, se juntaron por el cumpleaños de Polo cinco grandes amigos en el restaurante "XIFER" cuya especialidad es la comida norteña. Los cinco grandes amigos se ubicaron en una mesa circular con seis asientos distribuidos simétricamente de la siguiente manera:  Polo se sienta junto y a la derecha de Juan.  Hugo se sienta a dos asientos y a la derecha de Juan.  Martín se sienta frente a Polo.  Italo y Hugo no se sientan juntos. Responder: 7. ¿Quién se sentó frente al asiento vacío? 8. ¿Quiénes se ubicaron a la derecha de Italo? Conceptosbásicos Aprende más...

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