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PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS
II CORTE
ESTADISTICA DESCRIPTIVA
DOCENTE
JORGE ALEJANDRO OBANDO BASTIDAS
PRESENTADO POR
PAOLA LEO...
SEGUNDO
CORTE
MEDIDAS DE
TENDENCIA
CENTRAL
MEDIDAS DE
TENDENCIA
CENTRAL
MEDIA ARITMETICAMEDIA ARITMETICA
MEDIANAMEDIANA
MODAMODA
CUANTIL...
MEDIA
ARITMETICA
MEDIA
ARITMETICA
MEDIANAMEDIANA MODAMODA
MEDIDAS DE TENDENCIA
CENTRAL
CUANTILESCUANTILES
Decil
Cuartil
Quintil
Cuartil
MEDIDAS DE DISPERSIÓNSE CLASIFICA EN:
COEFICIENTE DE
VARIACION
COEFICIENT...
EJERCICIOS DE APLICACIÓN COMPENDIO TRES
1. Solicite la estatura de 25 de sus compañeros de clase y determine para los dato...
HISTOGRAMA
POLÍGONO
OJIVA
3. En el hospital regional de la ciudad se recogió la siguiente información, de la
población allí recepcionada.
Defi...
Insulina -
8
Enzimáticas -
12
Crecimiento óseo -
20
Parálisis
15
Escorbuto
18
Raquitismo
30
4. En una encuesta realizada por un grupo de estudiantes sobre el tipo de cultivo
más representativo en la región, se obtu...
Determine una gráfica apropiada, para representar la información, suministrada.
II. Las siguientes preguntas corresponden a modelos de preguntas que realiza el
Instituto Colombiano para el fomento de la...
LINEAS DE
PRODUCCIÓN
UNIDADES
PRODUCIDAS
PORCENTAJE
DEFECTUOSO
A 8300 0.8 6640
B 12600 1.1 13860
C 24300 2.6 63180
D 15800...
2. Se realiza un censo a un grupo de familia de una comunidad educativa para
determinar el número de hijos que habita en c...
3. En la Cafetería de la universidad se ha creado con estudiantes y profesores una
cooperativa para atender en los descans...
A. La grafica corresponde a un polígono de frecuencias ya que se unió los puntos
medios de un intervalo de clase.
B. Las v...
1_2 5 0,1 10 0,2
2_3 10 0,2 20 0,4
3_4 15 0,3 35 0,7
4_5 15 0,3 50 1
50
5. Varios profesores de una fueron consultados sob...
C.1
E.3
F.2
6. El siguiente diagrama de barras Representa los resultados de los logros
alcanzados en un colegio en un exam...
De acuerdo con la información contenida en la gráfica, se puede afirmar todo lo
siguiente, excepto:
A. Hay mayores ventas ...
3 19
4 26
A. 20.5%
B. 12.5%
C. 1 Familia
D. 25 familias
E. 28.9%
No hijos Familias H
0 30 0,15
1 25 0,125
2 100 0,5
3 19 0...
Unas de las siguientes afirmaciones es falsa:
A. Entre las dos generaciones de edad el mayor problema observado es la
drog...
A.4
B.7
C.1
E.3
F.2
11. El siguiente diagrama de barras Representa los resultados de los logros
alcanzados en un colegio e...
29
12. EL consejo de administración de una cooperativa de vivienda desea investigar
la posibilidad de contratar un supervi...
De esta información se
puede aceptar que:
1. Los mayores salarios recibidos están únicamente entre $200.000 y $300.000
2. ...
TALLER DE APLICACIÓN COMPENDIO 4
Basándose en los anteriores procedimientos construir intervalos y gráficos para los
siguientes datos que corresponden a la...
Solución
EJERCICIOS COMPENDIO 5
1. La siguiente tabla muestra las diferentes actividades realizados por diferentes
personas en una ...
Rector
Secretarias
Coordinadores
Docentes
Celadores
Aseadoras
1
4
2
45
3
4
2’000.000
750.000
1’500.000
1’200.000
600.000
4...
s
Docentes 45 1’200.000
Celadores 3 600.000
Aseadoras 4 450.000
Promedi
o
$ 1.083.333,33
Rta B: si se reconoce $70 diarios...
2. Cuatro grupos de estudiantes consistentes en 15, 20, 10 y 18, individuos, dieron
pesos medios de 162, 148, 153, y 140 l...
3.3 1.7 1.0 3.8 4.2 3.1 1.7 1.5 2.6
3.3 3.8 4.1 4.4 4.5 4.0 3.5 3.3 2.1
2.7 3.3 2.2 4.6 4.1 4.4 3.3 4.8 4.4
a. Encuentre l...
Notas f Xi f*Xi
0_2 7 1 7
2_4 22 3 66
4_6 16 5 80
45 153
Promedio 3,4
Rta B: sí asegura con certeza el rendimiento del grupo académico, ya que son las
notas definitivas y así se demuestra el r...
2_3 4 2,² 10
3_4 5 3,² 17,5
4_5 4 4,² 18
5_6 2 5,² 11
18 60
Promedio 3,33
Media de hombres
Notas
Hombres
f Xi f*Xi
1_2 4 1,² 6
2_3 4 2,² 10
3_4 10 3,² 35
4_5 9 4,² 40,5
27 91,5
Promedio 3,4
Rta D: la media total e...
EJERCICIO DE APLICACIÓN
1. Al consejo directivo de un colegio le han llegado las quejas de que los precios
de las comidas ...
a. Agrupar en intervalos de clase apropiados
b. Determinar el precio promedio de los artículos
Rta: el precio promedio es 75,32
c. Determinar la mediana de los artícul...
f. Realice un gráfico de barras
g. Realice un gráfico de ojivas de la distribución.
h. Respecto a las gráficas y las medidas de tendencia central, elabore una
conclusión.
2. En un colegio con modalidad en a...
Rta: la media es 147,2
Pesos f Xi f*Xi
118 _ 126 3 122 366
127 _ 135 6 131 786
136 _ 144 8 140 1120
145 _ 153 10 149 1490
...
118 _ 126 3 3
127 _ 135 6 9
136 _ 144 8 17
145 _ 153 10 27
154 _ 162 7 34
163 _ 171 4 38
172 _ 180 2 40
Me=291,4
EJERCICIO...
No de palabras
leídas
Disléxicos Normales
26 24 9
27 16 21
28 12 29
29 10 28
30 2 32
Calcule:
1. Las medias aritméticas de...
2. Las medianas de ambos grupos.
3. El porcentaje de sujetos disléxicos que superaron la mediana de los
normales
Rta: los ...
Realizar los anteriores cálculos en R-Estadístico, dibujar las respectivas cajas de
bigotes.
2. Con el fin de observar la ...
a. Dibuje un gráfico que permita comparar ambos grupos.
b. Calcule las medidas de tendencia central para aquellos sujetos ...
d. interprete los diferentes resultados obtenidos teniendo en cuenta los gráficos
obtenidos.
Rta: Según lo observado en lo...
4. Siempre existe.
4. Se ha definido una nueva medida Cuantil, los Quintiles, en cuantas partes divide
a una distribución ...
E. Q1; D2; P50
SOLUCIÓN: Q2=50% D5=50% P50=50%
6. Se sabe que ninguna de las sucursales de una empresa comercial tiene más...
A. 56
B. 24
C. 30
D. 20
E. 10
8. Los salarios pagados a los empleados de una compañía se muestran en la
siguiente tabla.
Cargos Numer
o
Salario
Directores 2 930.00
0
Supervisore
s
4 510.00
0
Economista
s
6 370.00
0
Contadores 4 350.00
0
Auxili...
El valor de la media y el Q2
1. 250.000
2. 360.000
3. 229052
4 370.000
9. En una muestra de las compras de 15 estudiantes ...
El valor de la media, mediana y moda de estas cantidades de ventas son
respectivamente:
A. $1200, $530, $205
B. $1210, $20...
Mediana = 530
Moda = 250
EJERCICIOS COMPENDIO SEIS
1. El ICFES decidió establecer un nuevo currículo para las materias de ...
Los resultados indican que en las nueve escuelas cerca del 72.5% de los
estudiantes estaban bajo el nivel de pobreza, mien...
80 4 35 58 71 84 8 10.
Durante el mes de agosto de 2002, la edad media de los pacientes admitidos al
hospital de la comuni...
La Media es 32.47 y la mediana es 24
3. Una compañía recoge información sobre los precios de libros de texto de
matemática...
I. Calcular las medias de ambas series II. Calcular la Varianza de ambas
series.
Media (X)= 48,19
Datos (Xi) f Xi-
Media
(Xi-X)^2 f.(Xi-X)^2
35 1 -13,2 174,0 174,0
40 1 -8,2 67,1 67,1
41 2 -7,2 51,7 103,...
A. 60.6 % B. 70.6% C. 75.6% D. 65.6% E.
55.6%
Nota f f.Nota
3,2 30 96
3,4 35 119
3 40 120
3,8 22 83,6
127 418,6
6. En una ...
2. $600.000 de acuerdo a la desviación Standard no es una medida suficiente
representativa.
3. La media de $600.000 es suf...
A. 100
B. 96
C. 45 180*25/100=45
D. 99
E. 9
8. La Varianza de todo el grupo corresponde a:
A. 0.085
B. 0.025
C. 7.2
D. 0.0...
azaroso. Es decir, si hay dos proyectos: A y B. Y si la desviación estándar del
rendimiento del proyecto A es mayor que la...
Generalmente interesa establecer comparaciones de la dispersión, entre diferentes
muestras que posean distintas magnitudes...
A. Es mucho más dispersa la información correspondiente a la resistencia de las
baldosas.
B. Es mucho más dispersa la info...
100 101 120 115 130 150 112 145 138 121
126 115 140 137 143 118 147 149 150 115
100 127 135 149 146 137 122 118 135 129
El...
13. En los siguientes enunciados uno es verdadero.
A. La media en una muestra de datos agrupados la divide en dos partes i...
A. 6.2%
B. 795.82%
C. 2.6%
D. 5.4%
E. 1.8%
Porafolio estadística 2
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  1. 1. PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS II CORTE ESTADISTICA DESCRIPTIVA DOCENTE JORGE ALEJANDRO OBANDO BASTIDAS PRESENTADO POR PAOLA LEON GONZÁLEZ TATIANA PARRA LINARES ALEJANDRO SUAREZ TRUJILLO PAOLA ANDREA MACHADO UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA FACULTAD DE CIENCIA ECONOMICAS, ADMINISTRATIVAS Y CONTABLES PROGRAMA DE CONTADURIA PÚBLICA III SEMESTRE GRUPO 501 VILLAVICENCIO 2015
  2. 2. SEGUNDO CORTE
  3. 3. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL MEDIA ARITMETICAMEDIA ARITMETICA MEDIANAMEDIANA MODAMODA CUANTILESCUANTILES Cuartil Quintil Decil Percentil FORMULA DATOS AGRUPADOS DATOS NO AGRUPADOS FORMULA La moda es el valor que ocurre con mayor frecuencia en una distribución de datos
  4. 4. MEDIA ARITMETICA MEDIA ARITMETICA MEDIANAMEDIANA MODAMODA MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
  5. 5. CUANTILESCUANTILES Decil Cuartil Quintil Cuartil MEDIDAS DE DISPERSIÓNSE CLASIFICA EN: COEFICIENTE DE VARIACION COEFICIENTE DE VARIACION DESVIACION MEDIA DESVIACION MEDIAEsto es: Esto es: Comparación entre series de observaciones distintas. Comparación entre series de observaciones distintas. Media aritmética de las desviaciones, respeto a la media. Media aritmética de las desviaciones, respeto a la media.Por lo tanto: De manera que
  6. 6. EJERCICIOS DE APLICACIÓN COMPENDIO TRES 1. Solicite la estatura de 25 de sus compañeros de clase y determine para los datos obtenidos a. Una distribución de frecuencias b. Gráficos en R correspondientes a: Histogramas, Polígonos y ojivas.
  7. 7. HISTOGRAMA
  8. 8. POLÍGONO
  9. 9. OJIVA 3. En el hospital regional de la ciudad se recogió la siguiente información, de la población allí recepcionada. Deficiencia de Insulina 8 casos Deficiencias enzimáticas 12 casos Deficiencias en el crecimiento óseo 20 casos Parálisis muscular y nerviosa 15 casos Escorbuto 18 casos Raquitismo 30 casos Realizar una representación gráfica usando los gráficos más apropiados para representar la información.
  10. 10. Insulina - 8 Enzimáticas - 12 Crecimiento óseo - 20 Parálisis 15 Escorbuto 18 Raquitismo 30
  11. 11. 4. En una encuesta realizada por un grupo de estudiantes sobre el tipo de cultivo más representativo en la región, se obtuvieron los siguientes datos. Cultivos Productos 70 Arroz 10 Café 40 Cacao 35 Plátano
  12. 12. Determine una gráfica apropiada, para representar la información, suministrada.
  13. 13. II. Las siguientes preguntas corresponden a modelos de preguntas que realiza el Instituto Colombiano para el fomento de la educación superior ICFES, en sus pruebas a bachilleres que desean ingresar a la educación superior 1. Una firma de producción múltiple tiene 4 líneas de productos durante el mes de octubre del 2003 los resultados obtenidos al hacer la operación de control de calidad fueron: Líneas de Producción Unidades producidas Porcentaje defectuoso A B C D 8.300 12.600 24.300 15.800 0.8 1.1 2.6 1.4
  14. 14. LINEAS DE PRODUCCIÓN UNIDADES PRODUCIDAS PORCENTAJE DEFECTUOSO A 8300 0.8 6640 B 12600 1.1 13860 C 24300 2.6 63180 D 15800 1.4 22120 TOTAL 26450 El promedio porcentual de artículos defectuosos en el mes de octubre es de A. 263.5 B. 264.5 C. 265.5 D. 266.5 E. 267.5
  15. 15. 2. Se realiza un censo a un grupo de familia de una comunidad educativa para determinar el número de hijos que habita en cada hogar. El porcentaje de hijos por familia está representado por las siguiente grafica FAMILIA f H 1 4 0,129032258 2 5 0,161290323 4 10 0,322580645 6 6 0,193548387 7 6 0,193548387 31 42 6 7 Familias1
  16. 16. 3. En la Cafetería de la universidad se ha creado con estudiantes y profesores una cooperativa para atender en los descansos a los demás estudiantes, para tal caso fabrican chocolates en una cantidad apreciada por ser el producto de mayor venta. La siguiente grafica se muestra las ventas reales de enero a julio de chocolates. Para tal efecto una de las siguientes afirmaciones acerca de la gráfica es falsa. A 1 16% 2 16% 3 30% 4 19% 5 19% 1 13% 2 19% 3 30% 4 19% 5 19% 1 13% 2 16% 3 30% 4 22% 5 19% 1 13% 2 16% 3 33% 4 19% 5 19% A B C D
  17. 17. A. La grafica corresponde a un polígono de frecuencias ya que se unió los puntos medios de un intervalo de clase. B. Las ventas crecieron entre Abril y Mayo C. La grafica no brinda suficiente información sobre el comportamiento de las ventas durante los meses de enero a junio D. Las peores ventas estuvieron entre marzo y abril E. Entre enero y febrero se vendió lo mismo que entre los meses de mayo y junio. 4. La grafica de tortas corresponde a 50 estudiantes de una universidad, cuantos estudiantes tienen notas por debajo de 3. A. 20 B. 10 C. 25 D. 30 E. 15 NOTAS f h F H 0_1 5 0,1 5 0,1 E F M A M J 3 5 7 20 Ventas 0 _ 1 10% 1 _ 2 10% 2 _ 3 20% 3 _ 4 30% 4 _ 5 30% Notas
  18. 18. 1_2 5 0,1 10 0,2 2_3 10 0,2 20 0,4 3_4 15 0,3 35 0,7 4_5 15 0,3 50 1 50 5. Varios profesores de una fueron consultados sobres sus prácticas deportivas. Cada profesor marco con una X sus deportes preferidos. Según la tabla, cuantos profesores practican fútbol, Atletismo pero no Coleo? P1, P2, P3, P4, P5; Son los profesores. A.4 B.7 Fútbol Atletismo Coleo P1 X X P2 X X P3 X X P4 X X X P5 x x
  19. 19. C.1 E.3 F.2 6. El siguiente diagrama de barras Representa los resultados de los logros alcanzados en un colegio en un examen de Español. El número de estudiantes que presento la prueba fue de: A. 8 B.29 C. 18 D. 28 E. 6 Notas F H 1 4 0,14 2 6 0,21 3 8 0,28 4 5 0,17 5 6 0,21 29 7. La siguiente gráfica muestra el porcentaje de ventas de lámparas respecto a la capacidad máxima de producción de una microempresa durante los doce meses del año., los que aparecen numerados así: 1 es el mes de enero, el 2 es febrero y así sucesivamente. 3 5 1 2 4 6 7 8 1 2 3 4 5 20 15 10 5 10 15 30 60 50 30 40 25 0 10 20 30 40 50 60 70 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 VENTAS(%) MESES DEL AÑO VENTAS PORCENTUALES
  20. 20. De acuerdo con la información contenida en la gráfica, se puede afirmar todo lo siguiente, excepto: A. Hay mayores ventas entre junio y agosto que entre septiembre y octubre B. Las ventas en los meses de julio y octubre fueron las mismas C. Entre agosto y octubre no se vendieron lámparas D. Entre el mes de abril y agosto las ventas de lámparas aumentaron aproximadamente en un 55% E. La mayor venta ocurrió en el mes de agosto 8. De acuerdo a la tabla el número de familia con un número de hijos, se puede afirmar que el porcentaje de familias que tiene un solo hijo es de: No hijos Familias 0 30 1 25 2 100
  21. 21. 3 19 4 26 A. 20.5% B. 12.5% C. 1 Familia D. 25 familias E. 28.9% No hijos Familias H 0 30 0,15 1 25 0,125 2 100 0,5 3 19 0,095 4 26 0,13 200 9. Una encuesta de 1990 a 1,000 adultos y a 500 adolescentes estudió la pregunta: ¿Cuál es el problema principal de los colombianos? Los resultados fueron como sigue:
  22. 22. Unas de las siguientes afirmaciones es falsa: A. Entre las dos generaciones de edad el mayor problema observado es la drogadicción. B. La pobreza y el SIDA en los adultos y adolescentes tiene poca significancia C. El promedio de adultos que opinaron sobre la guerra sobrepasa al promedio de los adolescentes. D. El problema de la drogas, en los adultos y adolescentes no sobrepasa al cuartel de la población total. (Sobrepasa el cuartel de la población porque el problema de las drogas equivale al 27%) E. EL Déficit presupuestal es lo que menos les importa a los Colombianos. Problema f h F H Droga 405 0,27 405 0,27 Guerra 60 0,04 465 0,31 Pobreza 120 0,08 585 0,39 Economía 105 0,07 690 0,46 Déficit 90 0,06 780 0,52 Ambiente 90 0,06 870 0,58 No contestó 135 0,09 1005 0,67 Otra 495 0,33 1500 1 1500 10. Varios profesores de una fueron consultados sobres sus prácticas deportivas. Cada profesor marco con una X sus deportes preferidos. Según la tabla, cuantos profesores practican fútbol, Atletismo pero no Coleo? P1, P2, P3, P4, P5; Son los profesores.
  23. 23. A.4 B.7 C.1 E.3 F.2 11. El siguiente diagrama de barras Representa los resultados de los logros alcanzados en un colegio en un examen de Español. El número de estudiantes que presento la prueba fue de: A. 8 B.29 C. 18 D. 28 E. 6 Notas F H 1 4 0,14 2 6 0,21 3 8 0,28 4 5 0,17 5 6 0,21 Fútbol Atletismo Coleo P1 X X P2 X X P3 X X P4 X X X P5 x x 3 5 1 2 4 6 7 8 1 2 3 4 5
  24. 24. 29 12. EL consejo de administración de una cooperativa de vivienda desea investigar la posibilidad de contratar un supervisor para el parque de juegos infantiles. Se hizo una encuesta en la totalidad de las 616 familias de la cooperativa y cada familia tuvo un solo voto, cualquiera que fuera el tamaño del apartamento los resultado fueron. SI NO No esta seguro No respondió 16 91 158 221 La grafica que corresponde correctamente a la distribución es: Datos f h F H Sí 16 0,03292 16 0,03292181 No 91 0,18724 107 0,22016461 Inseguro 158 0,3251 265 0,54526749 No Responde 221 0,45473 486 1 486 13. Los empleados de la fábrica, xyz, entraron en protesta debido a los bajos salarios (En miles de pesos) Devengados, se basaron en un estudio estadístico realizado por uno de los trabajadores que estudia Administración de empresas en la universidad, el cual justifico su teoría mediante la gráfica de abajo. 3% 19% 33% 45% 3% 20% 31% 46% 4% 21% 32% 43% 5% 21% 31% 43% A B C D
  25. 25. De esta información se puede aceptar que: 1. Los mayores salarios recibidos están únicamente entre $200.000 y $300.000 2. Los mayores salarios recibidos están entre [$200.000, $300.000] y entre [$500.000, $600.000] 3. El 45.4% ganan salarios inferiores a $400.000 4. 10 empleados ganan $200.000 y $500.000 14. Una de las siguientes graficas corresponde a la distribución dada en la grafica Salarios f h 100_200 10 0,105263 200_300 30 0,315789 300_400 15 0,157895 400_500 10 0,105263 500_600 30 0,315789 95
  26. 26. TALLER DE APLICACIÓN COMPENDIO 4
  27. 27. Basándose en los anteriores procedimientos construir intervalos y gráficos para los siguientes datos que corresponden a la edad de 50 microempresarios de la ciudad de Villavicencio 48 39 35 29 30 38 42 37 40 38 22 37 34 55 48 35 50 36 48 42 53 35 38 38 35 40 50 23 32 45 35 42 59 28 38 34 38 44 46 23 40 48 34 30 35 43 32 36 32 46
  28. 28. Solución
  29. 29. EJERCICIOS COMPENDIO 5 1. La siguiente tabla muestra las diferentes actividades realizados por diferentes personas en una institución educativa de la ciudad y su correspondiente asignación salarial. a. Encontrar el salario promedio b. Si se conviene reconocerles $70 diarios de aumento, cual es el nuevo salario promedio? Trabajadores No Salarios
  30. 30. Rector Secretarias Coordinadores Docentes Celadores Aseadoras 1 4 2 45 3 4 2’000.000 750.000 1’500.000 1’200.000 600.000 450.000 Rta A: el salario promedio es $1.083.333,33 Trabajadores No Salarios Rector 1 2’000.000 Secretarias 4 750.000 Coordinadore 2 1’500.000
  31. 31. s Docentes 45 1’200.000 Celadores 3 600.000 Aseadoras 4 450.000 Promedi o $ 1.083.333,33 Rta B: si se reconoce $70 diarios de aumento, el nuevo salario promedio sería $1.085.443 Trabajadores No Salarios + $70 Rector 1 2’000.000 $ 2.002.100 Secretarias 4 750.000 $ 752.100 Coordinadore s 2 1’500.000 $ 1.502.100 Docentes 45 1’200.000 $ 1.202.100 Celadores 3 600.000 $ 602.100 Aseadoras 4 450.000 $ 452.100 Promedi o $ 1.083.333,33 $ 1.085.433
  32. 32. 2. Cuatro grupos de estudiantes consistentes en 15, 20, 10 y 18, individuos, dieron pesos medios de 162, 148, 153, y 140 lb, respectivamente. Hallar el peso medio de todos los estudiantes. Rta: el peso medio de todos los estudiantes es 150,75 Lb. Grupos Individuos Peso Lb 1 15 162 2 20 148 3 10 153 4 18 140 Promedio 150,75 3. Los siguientes datos representan las notas definitivas de 45 estudiantes en un curso de estadística aplicada. 4.5 2.3 1.0 5.0 3.2 2.8 3.5 4.2 5.0 3.2 1.8 2.9 3.1 4.2 3.3 1.8 2.9 4.4
  33. 33. 3.3 1.7 1.0 3.8 4.2 3.1 1.7 1.5 2.6 3.3 3.8 4.1 4.4 4.5 4.0 3.5 3.3 2.1 2.7 3.3 2.2 4.6 4.1 4.4 3.3 4.8 4.4 a. Encuentre la nota promedio del grupo. b. El resultado de la media puede asegurar con certeza el rendimiento académico del grupo? c. Si las dos primeras filas de los datos representan las notas de estudiantes de sexo femenino, calcule las medias de los hombres y de las mujeres. d. Con la media de los hombres y de las mujeres calcule la media total. e. Compare el resultado anterior con el resultado encontrado en el primer punto. Rta A: la nota promedio es 3,4
  34. 34. Notas f Xi f*Xi 0_2 7 1 7 2_4 22 3 66 4_6 16 5 80 45 153 Promedio 3,4
  35. 35. Rta B: sí asegura con certeza el rendimiento del grupo académico, ya que son las notas definitivas y así se demuestra el rendimiento que tuvieron en la materia. Rta C: media de mujeres Notas Mujer f Xi f*Xi 0_1 1 0,² 0,5 1_2 2 1,² 3
  36. 36. 2_3 4 2,² 10 3_4 5 3,² 17,5 4_5 4 4,² 18 5_6 2 5,² 11 18 60 Promedio 3,33 Media de hombres
  37. 37. Notas Hombres f Xi f*Xi 1_2 4 1,² 6 2_3 4 2,² 10 3_4 10 3,² 35 4_5 9 4,² 40,5 27 91,5 Promedio 3,4 Rta D: la media total es 3,4 Media M Media H Media Total 3,3 3,4 3,4 Rta E: al comparar la media total con el resultado dado en el primer punto, encontramos que ambos resultados son iguales.
  38. 38. EJERCICIO DE APLICACIÓN 1. Al consejo directivo de un colegio le han llegado las quejas de que los precios de las comidas y artículos que se venden en la cafetería están elevados. Para averiguar si el rumor es cierto se tomaron como muestra algunos artículos encontrándose los siguientes precios. 70 86 75 72 66 90 85 70 72 81 70 75 84 62 66 74 82 75 68 83 81 65 75 70 73 65 82 80 66 73 95 85 84 75 68 80 75 68 72 78 7372 68 84 75 72 80 Para ayudar al consejo directivo y determinar si el rumor es cierto o falso realice las siguientes actividades.
  39. 39. a. Agrupar en intervalos de clase apropiados
  40. 40. b. Determinar el precio promedio de los artículos Rta: el precio promedio es 75,32 c. Determinar la mediana de los artículos Rta: la mediana es 75 d. Calcule, Q1, Q3, D3, D5, D7, P80, V2, V3, P70. Rta: Q1=70, Q3=81 e. Realice un gráfico de bigotes y su respectivo análisis con las medidas visualizadas
  41. 41. f. Realice un gráfico de barras
  42. 42. g. Realice un gráfico de ojivas de la distribución.
  43. 43. h. Respecto a las gráficas y las medidas de tendencia central, elabore una conclusión. 2. En un colegio con modalidad en agropecuaria, el peso en kilogramos presentado por el departamento de porcicultura en la experimental ABC viene dado por la tabla. Pesos Frecuencias 118 _ 126 127 _ 135 136 _ 144 145 _ 153 154 _ 162 163 _ 171 172 _ 180 3 6 8 10 7 4 2 Calcule el valor de la media y la mediana, y realice interpretaciones de las dos medidas obtenidas.
  44. 44. Rta: la media es 147,2 Pesos f Xi f*Xi 118 _ 126 3 122 366 127 _ 135 6 131 786 136 _ 144 8 140 1120 145 _ 153 10 149 1490 154 _ 162 7 158 1106 163 _ 171 4 167 668 172 _ 180 2 176 352 40 5888 Media 147,2 La Mediana es 291,4 Pesos f F
  45. 45. 118 _ 126 3 3 127 _ 135 6 9 136 _ 144 8 17 145 _ 153 10 27 154 _ 162 7 34 163 _ 171 4 38 172 _ 180 2 40 Me=291,4 EJERCICIOS PARA PRACTICAR 1. Un estudio en las diferentes escuelas y colegio de un país, consistió en anotar el número de palabras leídas en 15 segundos por un grupo de 120 sujetos disléxicos y 120 individuos normales. Teniendo en cuenta los resultados de la tabla
  46. 46. No de palabras leídas Disléxicos Normales 26 24 9 27 16 21 28 12 29 29 10 28 30 2 32 Calcule: 1. Las medias aritméticas de ambos grupos.
  47. 47. 2. Las medianas de ambos grupos. 3. El porcentaje de sujetos disléxicos que superaron la mediana de los normales Rta: los disléxicos no superan la mediana de los normales, según lo observado en la tabla anterior. 4. Q1, Q3, D5, D7, P70, P35 5. Las modas de ambos grupos. 6. Que implica que la moda del segundo grupo sea mayor que la del primer grupo. Rta: las modas de ambos grupos son iguales.
  48. 48. Realizar los anteriores cálculos en R-Estadístico, dibujar las respectivas cajas de bigotes. 2. Con el fin de observar la relación entre la inteligencia y el nivel socioeconómico (medido por el salario mensual familiar) se tomaron dos grupos, uno formado con sujetos de cociente intelectual inferior a 95 y otro formado por los demás; De cada sujeto se anotó el salario mensual familiar. Teniendo en cuenta los resultados que se indican en la tabla: Nivel socioeconómico Sujetos con CI < 95 Sujetos con Intervalos Frecuencia Frecuencia 6 – 10 75 19 10 – 16 35 26 16 – 22 20 25 22 – 28 30 30 28 – 34 25 54 34 – 40 15 46
  49. 49. a. Dibuje un gráfico que permita comparar ambos grupos. b. Calcule las medidas de tendencia central para aquellos sujetos con CI < 95 c. Calcule las medidas de tendencia central para aquellos sujetos con CI > 95
  50. 50. d. interprete los diferentes resultados obtenidos teniendo en cuenta los gráficos obtenidos. Rta: Según lo observado en los gráficos (la caja de bigotes) se ve que en la realidad las personas cuentan con un coeficiente intelectual menor a 95, se tiene una mediana de igual longitud, a diferencia de los coeficientes mayores o iguales a 95, hay mucha desigualdad y de tal forma varían las medidas. Realices las anteriores operaciones en R-estadístico 3. Considere las siguientes medidas: media, mediana, moda, (max + min)/2, primer cuartil, tercer cuartil. Dos de las propiedades de abajo pertenecen a las medidas anteriores. 1. Su valor siempre tiene que ser igual a uno de los datos observados. 2. Divide al conjunto de datos en dos conjuntos de igual tamaño. 3. Es el centro de los datos en un intervalo de clase.
  51. 51. 4. Siempre existe. 4. Se ha definido una nueva medida Cuantil, los Quintiles, en cuantas partes divide a una distribución los quintiles, y cuál es el quintil cuyo valor corresponde a la mediana? 1. 5 partes 2. El 3 quintil 3. 50 partes 4. El segundo Quintil 5. Si se dan los siguientes Cuantíles: Q1; Q2 ; Q3; D2; D5; D8; P25; P50; P90; en cuál de los siguientes alternativas los Cuantíles mostrados son equivalentes A. Q3; D8; P50 B. Q2; D5; P50 C. Q3; D8; P90 D. Q2; D5; P25
  52. 52. E. Q1; D2; P50 SOLUCIÓN: Q2=50% D5=50% P50=50% 6. Se sabe que ninguna de las sucursales de una empresa comercial tiene más de 9 empleados o menos de 7. La mayoría tiene 8 empleados, pero el 25% tiene 9 empleados y una de cada 10 sucursales tiene 7 empleados. ¿Cuál es el promedio de empleados por sucursal?. A. 10.15 B. 8.15 C. 9.15 D. 15.15 E. 11.15 7. Un estudiante descubre que su calificación en un reciente examen de estadística, corresponde al percentil 70. Si 80 estudiantes presentan el examen, aproximadamente, significa que el número de estudiantes que sacaron calificación superior a él fueron:
  53. 53. A. 56 B. 24 C. 30 D. 20 E. 10 8. Los salarios pagados a los empleados de una compañía se muestran en la siguiente tabla.
  54. 54. Cargos Numer o Salario Directores 2 930.00 0 Supervisore s 4 510.00 0 Economista s 6 370.00 0 Contadores 4 350.00 0 Auxiliares 26 246.00 0 Obreros 110 190.00 0
  55. 55. El valor de la media y el Q2 1. 250.000 2. 360.000 3. 229052 4 370.000 9. En una muestra de las compras de 15 estudiantes en la tienda de una escuela primaria, se observan las siguientes cantidades de ventas, dispuestas en orden de magnitud ascendente: $100, $100, $250, $250, $250, $350, $400, $530, $900, $1250, $1350, $2450, $2710, $3090, $4100.
  56. 56. El valor de la media, mediana y moda de estas cantidades de ventas son respectivamente: A. $1200, $530, $205 B. $1210, $205, $530 C. $1210, $3090, $900 D. $250, $530, $900 E. $1210, $530, $250 SOLUCIÓN: X = Cantidades F X*f 100 2 200 250 3 750 350 1 350 400 1 400 530 1 530 900 1 900 1.250 1 1250 1.350 1 1350 2.450 1 2450 2.710 1 2710 3.090 1 3090 4.100 1 4100 Σ 15 18080 = 1205
  57. 57. Mediana = 530 Moda = 250 EJERCICIOS COMPENDIO SEIS 1. El ICFES decidió establecer un nuevo currículo para las materias de ciencias y matemáticas en las escuelas intermedias públicas del país. Para probarlo selecciono 9 escuelas según la disponibilidad de los maestros de esas escuelas y la recomendación de las secretarias de Educación. Luego de implantados los cambios, decidieron demostrar que esas escuelas son representativas del total de escuelas intermedias públicas del país. Utilizaron como criterio de representatividad el ingreso promedio (en miles de pesos) de los padres de estudiantes que asisten a esas escuelas. Los resultados se resumen en la siguiente gráfica.
  58. 58. Los resultados indican que en las nueve escuelas cerca del 72.5% de los estudiantes estaban bajo el nivel de pobreza, mientras que en la población de escuelas ese porcentaje es del 79.75%. La desviación estándar poblacional es de 7.8 puntos porcentuales. Su conclusión es que como el 72.5% se encuentra a menos de una desviación estándar de la media poblacional de 79.75%, entonces no hay diferencia significativa. La conclusión del centro es errónea PORQUE Las escuelas de la muestra tienen un nivel de pobreza promedio menor que los de la población 2. Los siguientes datos representan las edades de los pacientes admitidos al hospital departamental de Villavicencio durante el mes de agosto de este año: 37 62 47 54 54 8 63 7 81 1 16 3 64 2 24 10 11 39 16 4 34 22 24 6
  59. 59. 80 4 35 58 71 84 8 10. Durante el mes de agosto de 2002, la edad media de los pacientes admitidos al hospital de la comunidad era de 8 años. ¿Hay suficiente evidencia para concluir que la edad media de los pacientes admitidos durante el mes de agosto de este año es mayor que la edad mediana de los admitidos en el 2002? I. se debe calcular la media y realizar una diferencia para establecer la evidencia de la afirmación II. Se debe calcular la varianza para establecer la veracidad de la afirmación
  60. 60. La Media es 32.47 y la mediana es 24 3. Una compañía recoge información sobre los precios de libros de texto de matemáticas. En el 2000, el precio promedio para todos los textos de matemáticas era de $45.400, con una desviación típica de $100. Los precios de 32 libros de matemáticas seleccionados al azar durante este año son: 50 40 41 48 48 42 49 50 48 45 56 41 57 42 45 46 45 66 45 45 55 66 42 50 46 46 55 48 45 58 47 35 El precio promedio de los libros para este año es mayor que el precio de los libros en el año 2000 POR QUE, el coeficiente de variación es también mayor. 4. Multiplicando por 4 cada uno de los valores de la variable, X: 3, 2, 0, 5, se obtiene la serie Y: 12, 8, 0, 20, Para comprobar que las series tienen el mismo coeficiente de variación se debe
  61. 61. I. Calcular las medias de ambas series II. Calcular la Varianza de ambas series.
  62. 62. Media (X)= 48,19 Datos (Xi) f Xi- Media (Xi-X)^2 f.(Xi-X)^2 35 1 -13,2 174,0 174,0 40 1 -8,2 67,1 67,1 41 2 -7,2 51,7 103,4 42 3 -6,2 38,3 114,9 45 6 -3,2 10,2 61,1 46 3 -2,2 4,8 14,4 47 1 -1,2 1,4 1,4 48 4 -0,2 0,0 0,1 49 1 0,8 0,7 0,7 50 3 1,8 3,3 9,8 55 2 6,8 46,4 92,8 56 1 7,8 61,0 61,0 57 1 8,8 77,6 77,6 58 1 9,8 96,2 96,2 66 2 17,8 317,2 634,4 32 1509 S=√f(Xi-X)^2/n S=√(1509)/32 S=1,21 La varianza es 1,21 5. En una universidad de la capital, se ha Encontrado que los promedios en los 4 primeros semestres de las notas de Matemáticas corresponden a: 3.2, 3.4, 3.0, 3.8, si la cantidad de alumnos matriculados fue de 30, 35, 40, 22 respectivamente, y sabiendo que existe un 4 de Varianza, entonces el coeficiente de variación del promedio total de las notas de los cuatro semestres corresponde a:
  63. 63. A. 60.6 % B. 70.6% C. 75.6% D. 65.6% E. 55.6% Nota f f.Nota 3,2 30 96 3,4 35 119 3 40 120 3,8 22 83,6 127 418,6 6. En una distribución de datos correspondientes a salarios de 50 educadores de un colegio, Se encontró que el salario promedio es de $600.000, con una varianza de $625, se puede concluir que: 1. La varianza en el ejemplo representa una buena medida para establecer la veracidad del dato promedio. Varianza=4 Desviación=√4=2 CV=100.S/X CV=100*2/3.296 CV=60,67% Media= 418,6/127 3,296
  64. 64. 2. $600.000 de acuerdo a la desviación Standard no es una medida suficiente representativa. 3. La media de $600.000 es suficientemente representativa ya que la desviación estándar es pequeña. 4. La media no esta acorde con la realidad lo dice el enorme tamaño de la Varianza. Varianza=$625 Desviación=√625 $ 25 7. Mediante una curva normal y utilizando las desigualdades de TChebycheff se diseño un modelo para cualificar el desempeño académico de los estudiantes de la U.C.C en el programa de Sistemas. Donde D = deficiente, R = Regular, B=bueno, S=Sobresaliente, E=Excelente, O=Optimo. Si en total existen 180 estudiantes con un promedio total de 3,4 y un coeficiente de variación del 2.5%, entonces cuantos estudiantes sobresalientes tiene la facultad?
  65. 65. A. 100 B. 96 C. 45 180*25/100=45 D. 99 E. 9 8. La Varianza de todo el grupo corresponde a: A. 0.085 B. 0.025 C. 7.2 D. 0.085 E. 0.0072 S=CV.X/100 S=3,4*2,5/100 0,085 9. Una cantidad que se toma en cuenta para evaluar proyectos azarosos es la desviación estándar. Ésta mide la dispersión de los resultados del proyecto
  66. 66. azaroso. Es decir, si hay dos proyectos: A y B. Y si la desviación estándar del rendimiento del proyecto A es mayor que la del B. El proyecto A es más arriesgado, el B es más Estable. Si ambos tienen valor esperado parecido el A tiene posibilidades de rendir mucho más que el B pero, también el A tiene posibilidad de generar mayores pérdidas que el B. La Afirmación anterior es verdadera porque: A. La desviación Standard mide la variabilidad de dos grupos A y B cualquiera. C. La desviación Standard permite comparar a dos grupos y decidir la estabilidad del uno con respecto al otro. D. La desviación Standard mide el margen de error de un grupo con respecto a otro. E. La desviación Standard mide la distancia entre los datos y la media aritmética F. La desviación Standard mide el margen de error cometido al usar la media en una distribución 10. La resistencia de 100 baldosas de la fabrica “De las casas “se referencia en la siguiente tabla.
  67. 67. Generalmente interesa establecer comparaciones de la dispersión, entre diferentes muestras que posean distintas magnitudes o unidades de medida. El coeficiente de variabilidad tiene en cuenta el valor de la media aritmética, para establecer un número relativo, que hace comparable el grado de dispersión entre dos o más variables. SI el promedio de salario en la fábrica de “Las casas” es de $541.000 y la desviación Standard es $1.791 Concluimos que: Kg./Cm2 F 100_ 200 200_ 300 300_ 400 400_ 500 500_ 600 600_ 700 700_ 800 4 10 21 33 18 9 5
  68. 68. A. Es mucho más dispersa la información correspondiente a la resistencia de las baldosas. B. Es mucho más dispersa la información correspondiente al salario de los empleados. C. Ambas informaciones presentan la misma dispersión y por tanto no se puede tomar una decisión. D. La Varianza en los salarios es diferente en la resistencia de las baldosas eso hace que el análisis entre las dos informaciones sea indiferente Kg/Cm2 f Marca (Xi) Xi*f Xi^2 Xi^2*f 100_200 4 150 600 22500 90000 200_300 10 250 2500 62500 625000 300_400 21 350 7350 122500 2572500 400_500 33 450 14850 202500 6682500 500_600 18 550 9900 302500 5445000 600_700 9 650 5850 422500 3802500 700_800 5 750 3750 562500 2812500 100 44800 22030000 Media=44800/100 448 11. Se consultó en 30 almacenes de la capital el precio de monitores para computador y se obtuvo los siguientes resultados en miles de pesos.
  69. 69. 100 101 120 115 130 150 112 145 138 121 126 115 140 137 143 118 147 149 150 115 100 127 135 149 146 137 122 118 135 129 Elabore una distribución de frecuencias, para datos agrupados, indicando los valores de los límites reales. Y calcule: Cuartil 2, Coeficiente de variación, Interpretación con respecto al Cv. SOLUCIÓN:
  70. 70. 13. En los siguientes enunciados uno es verdadero. A. La media en una muestra de datos agrupados la divide en dos partes iguales. B. Una distribución de datos permite calcular todas las medidas de tendencia central C. La moda es un dato que permite analizar un resultado esperado. D. Una medida de dispersión esta libre del cálculo de la media 14. Cuando la media aritmética de un determinado número de datos es $270.50 y la desviación típica es de $33.99, el coeficiente de variación (CV) es igual a:
  71. 71. A. 6.2% B. 795.82% C. 2.6% D. 5.4% E. 1.8%

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