Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
Pattern  formation  in  Crowd  dynamics  
Kohta  SUZUNO
MIMS,  Meiji  Univ.
1
2	
Contents
(1)	
  Introduc-on	
  to	
  crowd	
  dynamics	
  
(2)	
  Pa6ern	
  forma-on	
  in	
  crowd	
  dynamics	
  
(3)...
3	
What  is  crowd  dynamics?
(C)NHK	
 (C)NHK
4	
  
Examples  of  crowd  dynamics
-­‐	
  Queuing	
  	
  
-­‐	
  One-­‐way	
  flow	
  
-­‐	
  Crossing	
  
-­‐	
  Counter	...
5	
The  importance  (1)
Crowd	
  flow	
  shows	
  collec-ve	
  pa6erns	
  
-­‐	
  Turbulent	
  pa6ern	
  
	
  
-­‐	
  Lane	...
6	
The  importance  (2)
Crowd	
  dynamics	
  contributes	
  to	
  social	
  safety	
  
(dys)func-on	
  of	
  collec-ve	
  ...
7	
The  importance  (3)
-­‐	
  Crowd	
  mo-on	
  has	
  par-cle-­‐scale	
  instability.	
  
-­‐	
  Crowd	
  system	
  refu...
8	
Application  (1)
cf.	
  Lexus	
  Interna-onal,	
  "Amazing	
  in	
  Mo-on	
  -­‐	
  SWARM"	
  (2013)	
  and	
  others.
9	
Application  (2)
cf.	
  worldwarzmovie.com	
  (2013).	
zombi	
wall
10	
Methods  of  crowd  dynamics  (1)
(1)	
  Real	
  crowds	
  
Observa-on	
   Experiments	
  
11	
Methods  of  crowd  dynamics  (2)
(2)	
  Biological	
  en--es	
  
[Soria	
  et	
  al.,	
  Safety	
  Science	
  50,	
  ...
(3)	
  Simula-ons	
  
	
  
	
  (i)	
  Rule-­‐based	
  
	
   	
  Baer,	
  report	
  -­‐	
  Carnegie-­‐Mellon	
  Univ.	
  (1...
13	
Mathematical  description
Stochas-c	
  models	
  
Fluid	
  models	
  
Self-­‐driven	
  par-cles	
  
Phenomenological	
...
14	
simple	
 real	
macro	
micro	
CA	
 Mul-	
  
agent	
Fluid	
  
mode	
Par-cle	
  
simula-on	
Neteork	
  
model	
Dynamical	...
15	
Lane  formation
16	
Lane  formation:  formulation
The	
  social	
  force	
  model	
  (Helbing2000)	
  
periodic	
the	
  self-­‐driven	
  f...
17	
Lane  formation:  observation
18	
Lane  formation:  observation
19	
Lane  formation:  properties
	
  (1)	
  A	
  popular	
  collec-ve	
  phenomenon	
  
	
   	
   	
  -­‐	
  possibility	
...
20	
Lane  formation:  similar  phenomena
Granular	
  	
  
stra-fica-on	
  
[新屋他,	
  JSSI	
  &	
  JSSE	
  Joint	
  
Conferen...
21	
Freezing-‐‑‒by-‐‑‒heating
small	
  noise	
large	
  noise	
noise-­‐induced	
  crystalliza-on	
  [Helbing(2000)]	
  	
no...
22	
Freezing-‐‑‒by-‐‑‒heating:  formulation
The	
  social	
  force	
  model	
  
periodic	
driving	
  force	
 noise	
The	
 ...
23	
Freezing-‐‑‒by-‐‑‒heating:  results
Noise	
  induces	
  the	
  freezing	
  !?	
noise	
  intensity	
  
transi-on	
  pro...
24	
Freezing-‐‑‒by-‐‑‒heating:  time  series
almost	
  lanes	
The	
  -me	
  series	
  of	
  the	
  total	
  energy	
perfec...
25	
Freezing-‐‑‒by-‐‑‒heating:  scenario
kine-c	
  energy	
noise	
  intensity	
freezing	
laning	
small	
  noise	
  -­‐-­‐-...
26	
Freezing-‐‑‒by-‐‑‒heating:  properties
(1)	
  Noise-­‐induced	
  order	
  
	
  Increasing	
  energy	
  leads	
  solid	...
27	
Oscillatory  flow
the	
  periodic	
  change	
  of	
  the	
  flow	
  direc-on	
  
28	
Oscillatory  flow:  history
-­‐	
  numerically	
  found	
  
	
  Helbing	
  et	
  al.,	
  PRE	
  51,	
  4282	
  (1995)	
...
29	
Oscillatory  flow
-­‐	
  Numerically	
  iden-fied	
  as	
  	
  
	
  	
  	
  the	
  Hopf	
  bifurca-on	
  (Corradi2012)	
...
30	
Simulation:  setup
Model:	
  the	
  SFM	
  
B.C.	
  :	
  a	
  periodic	
  channel	
  
45 m	
5 m	
w	
4 m	
Parameters:	
...
31	
Simulation:  results
The	
  -me	
  evolu-on	
  of	
  	
  
the	
  momentum	
  density	
  
	
  	
  	
  	
  	
  	
  
	
  ...
32	
Oscillatory  flow:  open  questions
-­‐	
  A	
  type	
  of	
  nonlinear	
  self-­‐excitable	
  oscillator?	
  
	
  
-­‐...
33	
The  faster-‐‑‒is-‐‑‒slower  effect
Faster	
  mo-on	
  results	
  in	
  slower	
  evacua-on	
  
[Helbing(2000)}	
  
dri...
34	
  
the	
  microscopic	
  many-­‐par-cle	
  model	
  	
  
(the	
  social	
  force	
  model,	
  SFM)	
  
self-­‐driven	
...
35	
  
The  faster-‐‑‒is-‐‑‒slower  effect:  detail
mechanism?	
  
	
  
modeling!	
  
driving force	
driving force	
 drivin...
36	
  
We	
  just	
  consider	
  the	
  par-cle	
  near	
  the	
  exit	
  
and	
  its	
  equa-on	
  of	
  mo-on.	
  
N
Ana...
37	
  
-­‐	
  the	
  eq.	
  of	
  mo-on	
  
h
v0
kg(l)+Ae
κg(l)vr
-­‐	
  balance	
  of	
  force	
  
x	
g(x)	
We	
  focus	
...
38	
  
(1)	
  The	
  discharge	
  property	
  is	
  determined	
  	
  
	
  	
  	
  	
  	
  	
  by	
  the	
  par-cles	
  in...
39	
  
Model	
  
Sta-onary	
  situa-on	
  
l
the	
  analy-cal	
  expression	
  of	
  the	
  velocity!	
  
[ ]
The  model  ...
40	
  
Our	
  model	
  reproduces	
  the	
  simula-on	
  results.	
  
our	
  model	
   simula-on	
  
The  model  results
"...
41	
  
1+g(v0) (contact	
  fric-on)	
  
v0	
  	
  	
  	
  	
  	
  (driving	
  force)	
  
coupling	
  const.	
  of	
  the	
...
42	
  
If	
  our	
  model	
  is	
  correct,	
  the	
  original	
  system	
  shows:	
  
	
  
(a)	
  If	
  fric-on	
  is	
  ...
43	
  
(1)	
  	
  We	
  proposed	
  a	
  simplified	
  model	
  for	
  	
  
	
  	
  	
  	
  	
   	
  the	
  "faster-­‐is-­‐...
44	
Summary  of  the  talk
Crowd	
  dynamics	
  offers:	
  	
  
	
  
	
  (i)	
  examples	
  of	
  spontaneous	
  pa6ern	
  ...
45	
Critical  discussion  (1)
cri-cism	
  1. 	
  	
  
	
  How	
  do	
  you	
  believe	
  you	
  can	
  describe	
  mathema...
46	
Critical  discussion  (2)
Mathema-cal	
  (physical)	
  studies	
  of	
  crowd	
  dynamics	
  	
  
only	
  hold	
  for:...
Many	
  types	
  of	
  model	
  is	
  available:	
  
	
  	
  
	
  
	
  
	
  
To	
  avoid	
  the	
  arbitrariness	
  of	
  ...
rather	
  social	
  
48	
Critical  discussion  (4)
The	
  concept	
  of	
  self-­‐organiza-on	
  is	
  	
  
NOT	
  omnipot...
 	
  	
  	
  END	
Thank	
  you	
  	
  
for	
  your	
  a6en-on	
49
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Kohta Suzuno

599 views

Published on

Kohta Suzuno

Published in: Science
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Kohta Suzuno

  1. 1. Pattern  formation  in  Crowd  dynamics   Kohta  SUZUNO MIMS,  Meiji  Univ. 1
  2. 2. 2 Contents (1)  Introduc-on  to  crowd  dynamics   (2)  Pa6ern  forma-on  in  crowd  dynamics   (3)  Mathema-cal  modeling  of  crowd  dynamics   Observa-on Par-cle   simula-on Dynamical     system
  3. 3. 3 What  is  crowd  dynamics? (C)NHK (C)NHK
  4. 4. 4   Examples  of  crowd  dynamics -­‐  Queuing     -­‐  One-­‐way  flow   -­‐  Crossing   -­‐  Counter  flow -­‐  Conges-on   -­‐  Turbulent   Crowd  =  Self-­‐driven  par-cles   with  physical  and  social  interac-on
  5. 5. 5 The  importance  (1) Crowd  flow  shows  collec-ve  pa6erns   -­‐  Turbulent  pa6ern     -­‐  Lane  forma-on     -­‐  Freezing  transi-on   -­‐  Dissipa-ve  structures   -­‐  Universality   -­‐  Fluid-­‐Par-cle  correspondence  
  6. 6. 6 The  importance  (2) Crowd  dynamics  contributes  to  social  safety   (dys)func-on  of  collec-ve  mo-on                                  control     -­‐  avoid  crowd  disasters   -­‐  flow  op-miza-on   -­‐  efficient  transporta-on  
  7. 7. 7 The  importance  (3) -­‐  Crowd  mo-on  has  par-cle-­‐scale  instability.   -­‐  Crowd  system  refuse  the  con-nuous  approxima-on.   -­‐  Need  an  alterna-ve  descrip-on!    How  should  we  describe  and  understand        the  discrete  flow?    Fluid?     Par-cle?  
  8. 8. 8 Application  (1) cf.  Lexus  Interna-onal,  "Amazing  in  Mo-on  -­‐  SWARM"  (2013)  and  others.
  9. 9. 9 Application  (2) cf.  worldwarzmovie.com  (2013). zombi wall
  10. 10. 10 Methods  of  crowd  dynamics  (1) (1)  Real  crowds   Observa-on   Experiments  
  11. 11. 11 Methods  of  crowd  dynamics  (2) (2)  Biological  en--es   [Soria  et  al.,  Safety  Science  50,   1584  (2012)]   [安倍北夫,  パニックの心理(1974)]  [Zuriguel  et  al.,  Scien-fic  Reports  4,   Ar-cle  no.7324  (2014)]   obst-­‐ acle sheep sheep sheep sheep sheep sheep sheep s-mula-on ant
  12. 12. (3)  Simula-ons      (i)  Rule-­‐based      Baer,  report  -­‐  Carnegie-­‐Mellon  Univ.  (1974)    Kirchner  et  al.,  PRE  67,  056122  (2003)]    (ii)  Physics-­‐based      中村他, 人間工学10 (3), 93 (1974)    Alonso-­‐Marroquin  et  al.,  arxiv.org  (2013)   12 Methods  of  crowd  dynamics  (3)
  13. 13. 13 Mathematical  description Stochas-c  models   Fluid  models   Self-­‐driven  par-cles   Phenomenological   ODEs  
  14. 14. 14 simple real macro micro CA Mul-   agent Fluid   mode Par-cle   simula-on Neteork   model Dynamical   system  model
  15. 15. 15 Lane  formation
  16. 16. 16 Lane  formation:  formulation The  social  force  model  (Helbing2000)   periodic the  self-­‐driven  force N=50 m=80  kg,  tau=0.5  s,   v0=1  m/s,  ri=0.3  m,   A=2000  N,  B=0.08  m,   15  m 5  m the  two-­‐body  interac-on The  B.  C.
  17. 17. 17 Lane  formation:  observation
  18. 18. 18 Lane  formation:  observation
  19. 19. 19 Lane  formation:  properties  (1)  A  popular  collec-ve  phenomenon        -­‐  possibility  (1974)        -­‐  observa-on  and  simula-on    (1992)    (2)  Counter  driving  force  +  Social  repulsive  force    (3)  "par-cle-­‐resolved  instability"    (4)  Universality      
  20. 20. 20 Lane  formation:  similar  phenomena Granular     stra-fica-on   [新屋他,  JSSI  &  JSSE  Joint   Conference  (2012)]   [Dzubiella  et  al.,  PRE  65,     021402  (2002)]   colloid   [Makse  et  al.,  Nature  386,  27  (1997)]   Granular  Rayreigh-­‐   Taylor  instability   Electric  field   sand   sand   g   g  
  21. 21. 21 Freezing-‐‑‒by-‐‑‒heating small  noise large  noise noise-­‐induced  crystalliza-on  [Helbing(2000)]   no  noise
  22. 22. 22 Freezing-‐‑‒by-‐‑‒heating:  formulation The  social  force  model   periodic driving  force noise The  B.  C. N=20 m=80  kg,    tau=  0.5  s,     v0=1  m/s,  ri  =  0.3  m,     A=2000  N,  B=0.08  m 15  m 2  m interac-on
  23. 23. 23 Freezing-‐‑‒by-‐‑‒heating:  results Noise  induces  the  freezing  !? noise  intensity   transi-on  probability   *data  from  20  realiza-ons
  24. 24. 24 Freezing-‐‑‒by-‐‑‒heating:  time  series almost  lanes The  -me  series  of  the  total  energy perfect  lanes   -me  (s)   total  kine-c  E  (J)  
  25. 25. 25 Freezing-‐‑‒by-‐‑‒heating:  scenario kine-c  energy noise  intensity freezing laning small  noise  -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐  bistable   intermediate  noise  -­‐-­‐-­‐  laning  is  prohibited   large  noise  -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐  all  possible  states  break  up  
  26. 26. 26 Freezing-‐‑‒by-‐‑‒heating:  properties (1)  Noise-­‐induced  order    Increasing  energy  leads  solid  state    (not  gaseous!)           (2)  A  novel  type  of  phase  transi-on?     (3)  Model? liquid                                                          solid                                                          gas
  27. 27. 27 Oscillatory  flow the  periodic  change  of  the  flow  direc-on  
  28. 28. 28 Oscillatory  flow:  history -­‐  numerically  found    Helbing  et  al.,  PRE  51,  4282  (1995)   -­‐  experimentally  confirmed    Helbing  et  al.,  Transporta-on  sci.  39  1  (2005)     -­‐  empirically  plausible   
  29. 29. 29 Oscillatory  flow -­‐  Numerically  iden-fied  as          the  Hopf  bifurca-on  (Corradi2012)     -­‐  The  physical    mechanism  is              s-ll  unknown     -­‐  A  similar  phenomenon:        saltwater  oscillator  (Yoshikawa1991)   bo6leneck  width center  of  mass water saltwater
  30. 30. 30 Simulation:  setup Model:  the  SFM   B.C.  :  a  periodic  channel   45 m 5 m w 4 m Parameters:   N=150, m=80  kg,   𝜏=0.5  s,  v0=1.0m/s   A=573  N,  B=0.08  m  
  31. 31. 31 Simulation:  results The  -me  evolu-on  of     the  momentum  density                     The  Fourier  amplitude    v.s.  bo6leneck  width   -me[s]            momentum   bo6leneck  width  [m]      amplitude  
  32. 32. 32 Oscillatory  flow:  open  questions -­‐  A  type  of  nonlinear  self-­‐excitable  oscillator?     -­‐  Mathema-cal  model?     -­‐  The  rela-on  to  the  fluid  oscillator?     -­‐  Synchroniza-on?  
  33. 33. 33 The  faster-‐‑‒is-‐‑‒slower  effect Faster  mo-on  results  in  slower  evacua-on   [Helbing(2000)}   driving  force  (m/s) evacua-on  -me  (s)
  34. 34. 34   the  microscopic  many-­‐par-cle  model     (the  social  force  model,  SFM)   self-­‐driven  force repulsive  force elas-c  force fric-on wall exit The  faster-‐‑‒is-‐‑‒slower  effect:  detail m dvi (t) dt = fself + fij j≠i ∑
  35. 35. 35   The  faster-‐‑‒is-‐‑‒slower  effect:  detail mechanism?     modeling!   driving force driving force driving force Suzuno  et  al.,  Phys.  Rev.  E  88,  052813  (2013).
  36. 36. 36   We  just  consider  the  par-cle  near  the  exit   and  its  equa-on  of  mo-on.   N Analy-c  expression     of  the  flow  velocity   The  outline  of  the  modeling
  37. 37. 37   -­‐  the  eq.  of  mo-on   h v0 kg(l)+Ae κg(l)vr -­‐  balance  of  force   x g(x) We  focus  on  the  arch  forma-on   of  the  par-cles.   l v0 Note:  dimensionless.   a  means  the  collision  effect.     [ ] The  model Suzuno  et  al.,  Phys.  Rev.  E  88,  052813  (2013).
  38. 38. 38   (1)  The  discharge  property  is  determined                by  the  par-cles  in  the  vicinity  of  the  exit.     (2)  The  flow  has  radial  symmetry.     (3)  N  is  fixed.     (4)  The  flow  rate  is  propor-onal                to  the  velocity  of  the  model  par-cle.     (5)  The  parameters  sa-sfy                                                                .              (This  means  that  fric-on  is  appropriately  large.)   N The  model  assumptions
  39. 39. 39   Model   Sta-onary  situa-on   l the  analy-cal  expression  of  the  velocity!   [ ] The  model  analysis
  40. 40. 40   Our  model  reproduces  the  simula-on  results.   our  model   simula-on   The  model  results "faster"  is  "slower" Suzuno  et  al.,  Phys.  Rev.  E  88,  052813  (2013).
  41. 41. 41   1+g(v0) (contact  fric-on)   v0            (driving  force)   coupling  const.  of  the  social  force linear  elas-city faster-­‐is-­‐slower ouulow   ~   The  solu-on  has  the  form   The  mechanism  of  the  phenomenon Suzuno  et  al.,  Phys.  Rev.  E  88,  052813  (2013).
  42. 42. 42   If  our  model  is  correct,  the  original  system  shows:     (a)  If  fric-on  is  linear,  then  no  "faster-­‐".   (b)  If  no  fric-on,  then  no  "faster-­‐".   Validation linear  fric-on     no  fric-on   correct  predic-ons!   Suzuno  et  al.,  Phys.  Rev.  E  88,  052813  (2013).
  43. 43. 43   (1)    We  proposed  a  simplified  model  for                the  "faster-­‐is-­‐slower"  effect.     (2)  We  clarify  that  the  "faster-­‐"  comes  from      the  compe--on  between  driving  force      and  nonlinear  fric-on.       (3)  This  work  gives  an  example  of                the  study  of  collec-ve  discrete  flow                via  mathema-cal  modeling.   Summary  of  "faster-‐‑‒is-‐‑‒slower"
  44. 44. 44 Summary  of  the  talk Crowd  dynamics  offers:        (i)  examples  of  spontaneous  pa6ern  forma-on      (ii)  insights  into  the  efficient  transporta-on      (iii)  mathema-cal  issues:  how  to  describe        the  mesoscale,  transient  and  discrete  flow?  
  45. 45. 45 Critical  discussion  (1) cri-cism  1.      How  do  you  believe  you  can  describe  mathema-cally    the  crowd  mo-on,  which  is  related  to  the  free  will?     cri-cism  2.    You  can  reproduce  any  results  from  simula-ons.     cri-cism  3.    Is  crowd  mo-on  the  result  of  self-­‐organiza-on  truly?  
  46. 46. 46 Critical  discussion  (2) Mathema-cal  (physical)  studies  of  crowd  dynamics     only  hold  for:      (i)  panic  situa-ons,      (ii)  each  person  have  their  definite  des-na-ons        but  the  ways  to  reach  there  are  less  conscious,        (iii)  the  size  of  crowds  is  large,     that  is,  the  absence  of  sophis-cated  intelligent  ac-on.    
  47. 47. Many  types  of  model  is  available:             To  avoid  the  arbitrariness  of  results,       we  should  take  the  following  steps:        (i)  assume  physically-­‐acceptable  mechanisms,    (ii)  reproduce  the  phenomenon  by  minimal  models,  and    (iii)  iden-fy  the  necessary  condi-on.   47 Critical  discussion  (3) circle      ellip-c    non-­‐spherical      
  48. 48. rather  social   48 Critical  discussion  (4) The  concept  of  self-­‐organiza-on  is     NOT  omnipotent   rather  physical   -­‐  Crowd  mo-on  includes  social  factors.   -­‐  We  have  to  no-ce  that  all  crowd  mo-on        should  not  be  reduced  to  Mathema-cal  models.      
  49. 49.        END Thank  you     for  your  a6en-on 49

×