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2014年12月8日(月) 数理人セミナー @ 早稲田大学西早稲田キャンパス63号館102号室
友枝 明保 (Akiyasu Tomoeda)
武蔵野大学 / JST CREST
共同研究者: 杉原 厚吉 (明治大学/JST CREST)
小野...
講演概要
 「計算錯覚学(Computational Illusion)」
– 錯視現象を計算する意義
– 錯覚美術館
– 錯視と渋滞 (縦断勾配錯視)
 “ホロウマスク錯視”と同じ効果を持つ錯視立体の数理設計法
– 回転速度計算による錯視...
計算錯覚学の紹介
JST CREST 「計算錯覚学の構築」
 視覚における錯覚:錯視
– 対象が実際とは異なるように見えてしまう現象
– 錯覚は理性で答えがわかっていても,必ずまた起こる.
 錯視現象を計算する意義
– 錯視の仕組みを理解し,錯視効果を数量化...
錯視と渋滞
 サグ(sag) = ドライバーが気がつかない程度の上り坂
上り坂を正しく上り坂と認識できていない
傾斜の誤認:「縦断勾配錯視」と呼ばれる錯視現象
データ図:NEXCO東日本HP http://www.e-nexco.co.jp/...
縦断勾配錯視の例(屋島ドライブウェイ,下り)
ホロウマスク錯視と同じ効果を持つ
錯視立体の数理設計法
ホロウマスク錯視(マスクの回転速度)
 ホロウマスク錯視の視線は観測者を追い越していく.
– 観測者:点Eから点P(点P’)を見る.
– Pの周りに一様な密度の模様が書かれているとする.
– 正面から見たときの模様密度:
– 見かけの密度
–...
ホロウマスク錯視(マスクの回転速度)
 観察者が面に向かって右に動く
(a) Real
(実際のマスク面の場合)
– 見かけの密度の変化
→ 見かけの密度は 増加する
    
0
2
sin
0
cos
D 


 
...
ホロウマスク錯視(マスクの回転速度)
 観察者が面に向かって右に動く
(b) Illusion
(錯視の状態のマスク面の場合)
– 見かけの密度の変化
→ 見かけの密度は 減少する
0
2
sin
cos
Dd
D
d


 

密...
ホロウマスク錯視(マスクの回転速度)
 期待していた密度変化と実際の密度変化の差
– (a) 実際の密度変化
 錯覚に気付かない観察者
– 壁面が回転して向きを変えているために,観察された密度の
変化が生じている.と解釈
0
2
sin
c...
【作成立体】 立体俯瞰図
底面の形状を与えて,立体を作成する
(線分ボロノイ図, Straight Skeleton)
ボロノイ図(Voronoi Diagram)
 直感的説明
ボロノイ図は一種の「なわばり」図
領域の境界は
二点の垂直二等分線の一部
母点
ボロノイ点
ボロノイ領域
線分ボロノイ図
 線分ボロノイ図 (Voronoi diagram for line segments)
– 線分を生成元とするボロノイ図
– Straight skeleton (ex. 屋根の設計)
» 各生成元からの直線距離(Strai...
等しい傾斜壁を持つくぼみ構造の作り方
 傾斜壁を持つくぼみ構造
– 立体表面は広い観察角度から完全に見えるように作成
– 深さも必要
: 線分で囲まれた二次元閉領域
: 境界の線分の集合
: xy平面と傾斜壁とのなす角
: くぼみ構造の高さ
...
Straight line Voronoi diagram
 Straight line Voronoi diagram
– ボロノイ領域 の集まり
» は に対して,直線距離で定義されるボロノイ領域ie
 iR e
 iR e
» ...
立体形状の計算(イメージ)
0z 
z h
 1 1 1 1, ,V x y z
【作成立体:再掲】 立体俯瞰図
立体の展開図
「矢印の幻惑」
 矢印は両方ともくぼんでいて,左は正しくくぼんで見えるが,右の矢印は出っ張って見える.
 矢印立体から目を離さずに左右に移動すると,矢印がずっと追いかけてくるように見える.
1. A. Tomoeda, K. Sugihar...
「矢印の幻惑(照明透過ver)」
 錯視立体に光を裏から当てた状況
(ケント紙ではなく,3Dプリンタで作成した錯視立体)
作:友枝明保,杉原厚吉 (2012)
「駐車場マーク」 作:友枝明保,杉原厚吉 (2012)
「矢印の幻惑」 照明による比較
下からの照明上からの照明
照明によって凹凸が反転 (陰影の効果)
→ クレーター錯視
クレーター錯視
– 画像を回転させると,凹部が凸部に見える.
» 陰影による形状(立体)復元:Shape from Shading
» 「地球上では光が上から来る」 → 知覚の学習という説
Fieandt, K. von (1938). Hel...
「はぐれ矢印」の作成に向けて
【アイデア】
• 錯視立体の各面に予め陰影を付けておけば,照明ナシでも立体に見えるハズ
→ 実用化における照明設置のコスト削減につながる.
• 平面矢印であっても,適切な陰影を付ければ立体に見えるハズ.
→ ある視...
投影変換
 視点O(0,0,f)となるように平行移動したのち,P(x,y,z)を
Z=0に射影した座標P0
 0 : :x f x f z 
 0,0,O f
Z
Y
X
 0 0 0, ,0P x y  , ,P x y...
平面矢印に与える色
 面:{A,B,C,D,E,F,G,H}
【手順】 1. 平面矢印の頂点座標を求める.
2. 平面矢印の各面に陰影を与える.
3. 拡散反射を仮定して,立体面の陰影を求める.
【仮定する条件】
 各面は色の大小関係を
保...
平面矢印に与える色
 仮定に基づいて設定した色
0(黒)-255(白)
A:180 B:115
C:150 D:90
E:115 F:60
G:115 H:115
F<D<B=E=G(=H)<C<A
Processingによる表示
(平行光線...
拡散反射
 ランバートの余弦則
– 拡散反射光は見る方向によって明るさは変わらない.
– 明るさは面の法線方向と入射光のなす角の余弦に比例
【手順】 1. 平面矢印の頂点座標を求める.
2. 平面矢印の各面に陰影を与える.
3. 拡散反射を仮...
 面Xの輝度
立体面の色計算
 面Xの輝度
 色つき平面と色つき立体面が同じ色に見える
【手順】 1. 平面矢印の頂点座標を求める.
2. 平面矢印の各面に陰影を与える.
3. 拡散反射を仮定して,立体面の陰影を求める.
0 cosXd ...
Processingによる表示
 (視点距離) f=200の場合,平行光線,拡散反射
平面に色付けした矢印 立体面に色付けした矢印
「陰影付き矢印の幻惑」
陰影付き平面矢印 陰影付き立体矢印
作:友枝明保,小野隼,杉原厚吉(2013)
「はぐれ矢印」 作:友枝明保,小野隼,杉原厚吉(2013)
矢印の一つが「矢印の幻惑」(錯視立体)で構成され,他の矢印は平面矢印で構成された作品.
視点角度の変化(回転)に伴って,錯視立体矢印だけが変化(回転)して見える.
フットステップ錯視アート
フットステップ錯視
二つの長方形(オブジェクト)が
等速に動いているが背景が縞
模様だと、まるで交互に動いて
いるように見える。
S. Anstis,
Footsteps and inchworms: Illusions
show that c...
オブジェクトの大きさ(幅)による錯視の変化
間欠運動
(フットステップ錯視)
伸び縮み
(インチワーム錯視)
エッジが隠れている時間の計算
 フットステップ錯視:両エッジが同時に隠れるとき
→ ストライプ幅の偶数倍のとき
最も長い時間両エッジが隠れる.
x
x
 2
2
x
x

 


  
 
3
2 3
2
x
x

...
エッジが隠れている時間の計算
 インチワーム錯視:両エッジが交互に隠れるとき
→ ストライプ幅の奇数倍のとき
最も短い時間両エッジが隠れる.
x
x

3 x 
3x  
3
3 4
2
x
x

 


  
...
フットステップ錯視の見え方の分類
 オブジェクトの設定で8パターンに分類
width Apparent motion
x1 x2 d O1 O2 Timing
1 even even even Footstep Footstep synchr...
フットステップ錯視アートの実用化に向けて
 時計のデザイン技術
– 特願2012-173418,特願2013-110085
CGによるデモ 試作によるデモ
フットステップ錯視アートの実用化に向けて
 パターンの組み合わせによるデザイン
Best Illusion of the Year Contest 2013
Best Illusion of the Year Contest 2013 ―概要―
 錯覚の新作を競う世界コンテスト
– Vision Science Society(視覚科学協会)年会のサテライトイベント
– 応募作品から、専門家による...
Best Illusion of the Year Contest 2014
Best Illusion of the Year Contest 2014
 Top 10 Finalist “Pigeon-Neck Illusion”
「行ったり来たりする動きを錯視で表現」
Contents : “Tag”, “UFO...
まとめ
 計算錯覚学の紹介
– 錯視現象の数理モデリング
» 錯視(量)を制御する・予測することを目指す
– 錯視の解消:錯視量の最小化
» 環境誤認からくる事故防止や渋滞緩和
(縦断勾配錯視)
– 錯視の利用:錯視量の最大化
» 新しいエン...
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  1. 1. 2014年12月8日(月) 数理人セミナー @ 早稲田大学西早稲田キャンパス63号館102号室 友枝 明保 (Akiyasu Tomoeda) 武蔵野大学 / JST CREST 共同研究者: 杉原 厚吉 (明治大学/JST CREST) 小野 隼 (明治大学卒業生) 錯視現象を計算する: 幾何計算による現象の理解から錯視作品の創作へ
  2. 2. 講演概要  「計算錯覚学(Computational Illusion)」 – 錯視現象を計算する意義 – 錯覚美術館 – 錯視と渋滞 (縦断勾配錯視)  “ホロウマスク錯視”と同じ効果を持つ錯視立体の数理設計法 – 回転速度計算による錯視現象の理解 – 幾何計算を用いた立体の設計法 – 陰影計算による無照明下での実現  “フットステップ錯視” アート – 観察される錯視効果の条件計算と分類 – Best illusion of the Year Contest  まとめ
  3. 3. 計算錯覚学の紹介
  4. 4. JST CREST 「計算錯覚学の構築」  視覚における錯覚:錯視 – 対象が実際とは異なるように見えてしまう現象 – 錯覚は理性で答えがわかっていても,必ずまた起こる.  錯視現象を計算する意義 – 錯視の仕組みを理解し,錯視効果を数量化することで, 錯視(量)を制御する・予測することが可能となる. » 錯視量の最小化 → 錯視の解消 • 交通事故防止 • 渋滞緩和 » 錯視量の最大化 → 錯視の利用 • 目をひく標識や看板広告の設計
  5. 5. 錯視と渋滞  サグ(sag) = ドライバーが気がつかない程度の上り坂 上り坂を正しく上り坂と認識できていない 傾斜の誤認:「縦断勾配錯視」と呼ばれる錯視現象 データ図:NEXCO東日本HP http://www.e-nexco.co.jp/activity/safety/detail_07.html より
  6. 6. 縦断勾配錯視の例(屋島ドライブウェイ,下り)
  7. 7. ホロウマスク錯視と同じ効果を持つ 錯視立体の数理設計法
  8. 8. ホロウマスク錯視(マスクの回転速度)  ホロウマスク錯視の視線は観測者を追い越していく. – 観測者:点Eから点P(点P’)を見る. – Pの周りに一様な密度の模様が書かれているとする. – 正面から見たときの模様密度: – 見かけの密度 – 観測者の視点移動による 見かけの密度変化 D 0 cos D D   0 2 sin cos Dd D d      (b) Illusion (a) Real  マスク面 P P  E 0D
  9. 9. ホロウマスク錯視(マスクの回転速度)  観察者が面に向かって右に動く (a) Real (実際のマスク面の場合) – 見かけの密度の変化 → 見かけの密度は 増加する      0 2 sin 0 cos D      0  0 2 sin cos Dd D d      密度変化 (a) Real  マスク面 P  E
  10. 10. ホロウマスク錯視(マスクの回転速度)  観察者が面に向かって右に動く (b) Illusion (錯視の状態のマスク面の場合) – 見かけの密度の変化 → 見かけの密度は 減少する 0 2 sin cos Dd D d      密度変化 (b) Illusion  マスク面 E P      0  0 2 sin 0 cos D       減少するはずが,実際は増加!
  11. 11. ホロウマスク錯視(マスクの回転速度)  期待していた密度変化と実際の密度変化の差 – (a) 実際の密度変化  錯覚に気付かない観察者 – 壁面が回転して向きを変えているために,観察された密度の 変化が生じている.と解釈 0 2 sin cos D      (b) 錯視の状況での密度変化 – (a)と(b)の差 0 2 sin cos D     0 2 sin 2 cos D     0 0 2 2 sin sin 2 cos cos D D         2    視点の二倍で回転 (回転角 とする)
  12. 12. 【作成立体】 立体俯瞰図 底面の形状を与えて,立体を作成する (線分ボロノイ図, Straight Skeleton)
  13. 13. ボロノイ図(Voronoi Diagram)  直感的説明 ボロノイ図は一種の「なわばり」図 領域の境界は 二点の垂直二等分線の一部 母点 ボロノイ点 ボロノイ領域
  14. 14. 線分ボロノイ図  線分ボロノイ図 (Voronoi diagram for line segments) – 線分を生成元とするボロノイ図 – Straight skeleton (ex. 屋根の設計) » 各生成元からの直線距離(Straight line distance)で勢力圏を分割 » 得られるボロノイ境界は全て直線で表される. [O. Aichholzer, et al. (1995), D. Eppstein, et al. (1999), Huber, et al. (2010). ] l l Euclid distanceStraight line distance
  15. 15. 等しい傾斜壁を持つくぼみ構造の作り方  傾斜壁を持つくぼみ構造 – 立体表面は広い観察角度から完全に見えるように作成 – 深さも必要 : 線分で囲まれた二次元閉領域 : 境界の線分の集合 : xy平面と傾斜壁とのなす角 : くぼみ構造の高さ P  1 2, ,p nE e e e  h 1. 多角形の境界を外側にのばしていき,長さが になったところで止める. 2. 長さが になる前に壁同士が交差した場合,その交差部で止める. 3. xy平面上で得られた座標に対して,Z座標を追加する. coth  coth   z h
  16. 16. Straight line Voronoi diagram  Straight line Voronoi diagram – ボロノイ領域 の集まり » は に対して,直線距離で定義されるボロノイ領域ie  iR e  iR e » 得られたボロノイ領域はxy平面から傾斜 α を持った傾斜壁となる. » 任意の多角形底面Pに対して,くぼみ構造を作成することが可能. P
  17. 17. 立体形状の計算(イメージ) 0z  z h  1 1 1 1, ,V x y z
  18. 18. 【作成立体:再掲】 立体俯瞰図
  19. 19. 立体の展開図
  20. 20. 「矢印の幻惑」  矢印は両方ともくぼんでいて,左は正しくくぼんで見えるが,右の矢印は出っ張って見える.  矢印立体から目を離さずに左右に移動すると,矢印がずっと追いかけてくるように見える. 1. A. Tomoeda, K. Sugihara, (ISVD 2012), pp. 144–147 (2012), doi:10.1109/ISVD.2012.26. 2. 日本応用数理学会年会2012 予稿集 稚内 3. (Wikipedia) http://en.wikipedia.org/wiki/Straight_skeleton 作:友枝明保,杉原厚吉 (2012)
  21. 21. 「矢印の幻惑(照明透過ver)」  錯視立体に光を裏から当てた状況 (ケント紙ではなく,3Dプリンタで作成した錯視立体) 作:友枝明保,杉原厚吉 (2012)
  22. 22. 「駐車場マーク」 作:友枝明保,杉原厚吉 (2012)
  23. 23. 「矢印の幻惑」 照明による比較 下からの照明上からの照明 照明によって凹凸が反転 (陰影の効果) → クレーター錯視
  24. 24. クレーター錯視 – 画像を回転させると,凹部が凸部に見える. » 陰影による形状(立体)復元:Shape from Shading » 「地球上では光が上から来る」 → 知覚の学習という説 Fieandt, K. von (1938). Helsinki, Finland: Psychologisches Itistitut Universitat Helsinki. Fieandt, K. von (1949). Ada Psychologica, 6, 337-357.
  25. 25. 「はぐれ矢印」の作成に向けて 【アイデア】 • 錯視立体の各面に予め陰影を付けておけば,照明ナシでも立体に見えるハズ → 実用化における照明設置のコスト削減につながる. • 平面矢印であっても,適切な陰影を付ければ立体に見えるハズ. → ある視点から見ると,平面矢印と錯視立体を同一に見せることができる. • 複数の平面矢印の中に,一つだけ「矢印の幻惑」を紛れ込ませる. → 錯視立体だけが視点移動に伴って回転する錯視効果により, 目を惹く看板を作成できる. 【作成手順】 1. 錯視立体に対して,ある視点で見た場合の投影面の頂点座標を求める. 立体 → 平面 2. 投影面の平面矢印に対して,出っ張って見えるような陰影を与える. 平面 → 立体に見せる 3. その色を元に,「拡散反射」を仮定して立体面の陰影計算を行う. 立体に見える平面 → 同一に見える立体 平面 立体 平面 平面 「はぐれ矢印」
  26. 26. 投影変換  視点O(0,0,f)となるように平行移動したのち,P(x,y,z)を Z=0に射影した座標P0  0 : :x f x f z   0,0,O f Z Y X  0 0 0, ,0P x y  , ,P x y z 0 fx x f z   0 fy f z   同様に,y 【手順】 1. 平面矢印の頂点座標を求める. 2. 平面矢印の各面に陰影を与える. 3. 拡散反射を仮定して,立体面の陰影を求める.
  27. 27. 平面矢印に与える色  面:{A,B,C,D,E,F,G,H} 【手順】 1. 平面矢印の頂点座標を求める. 2. 平面矢印の各面に陰影を与える. 3. 拡散反射を仮定して,立体面の陰影を求める. 【仮定する条件】  各面は色の大小関係を 保てばよく,0(黒)-255(白) のとき, F<D<B=E=G(=H)<C<A である.  面HはB=E=Gと同じである 必要はないが,鉛直方向 の陰影が重要なので,こ こでは同じ色とした (B=E=G=H) . 0Z  Z d  A B C D E F G H
  28. 28. 平面矢印に与える色  仮定に基づいて設定した色 0(黒)-255(白) A:180 B:115 C:150 D:90 E:115 F:60 G:115 H:115 F<D<B=E=G(=H)<C<A Processingによる表示 (平行光線,拡散反射) 【手順】 1. 平面矢印の頂点座標を求める. 2. 平面矢印の各面に陰影を与える. 3. 拡散反射を仮定して,立体面の陰影を求める.
  29. 29. 拡散反射  ランバートの余弦則 – 拡散反射光は見る方向によって明るさは変わらない. – 明るさは面の法線方向と入射光のなす角の余弦に比例 【手順】 1. 平面矢印の頂点座標を求める. 2. 平面矢印の各面に陰影を与える. 3. 拡散反射を仮定して,立体面の陰影を求める. 0 cosdL x I C     0I  n ランバートモデル :光源の強度 x C :面の反射率(0~1) :色の値
  30. 30.  面Xの輝度 立体面の色計算  面Xの輝度  色つき平面と色つき立体面が同じ色に見える 【手順】 1. 平面矢印の頂点座標を求める. 2. 平面矢印の各面に陰影を与える. 3. 拡散反射を仮定して,立体面の陰影を求める. 0 cosXd X XL xI C  0 cosXd X XL xI C  cos cos X X X X C C         cos X n L a b L n L a b L          0 0cos cos Xd a Xd a X X a X X a L L L L xI C L xI C L                       XX X a b La b L C a b La b a b La b C C a b bL a L               n a b  a b XC L
  31. 31. Processingによる表示  (視点距離) f=200の場合,平行光線,拡散反射 平面に色付けした矢印 立体面に色付けした矢印
  32. 32. 「陰影付き矢印の幻惑」 陰影付き平面矢印 陰影付き立体矢印 作:友枝明保,小野隼,杉原厚吉(2013)
  33. 33. 「はぐれ矢印」 作:友枝明保,小野隼,杉原厚吉(2013) 矢印の一つが「矢印の幻惑」(錯視立体)で構成され,他の矢印は平面矢印で構成された作品. 視点角度の変化(回転)に伴って,錯視立体矢印だけが変化(回転)して見える.
  34. 34. フットステップ錯視アート
  35. 35. フットステップ錯視 二つの長方形(オブジェクト)が 等速に動いているが背景が縞 模様だと、まるで交互に動いて いるように見える。 S. Anstis, Footsteps and inchworms: Illusions show that contrast affects apparent speed, Perception, 30, 785-794, (2001). コントラスト差が要因
  36. 36. オブジェクトの大きさ(幅)による錯視の変化 間欠運動 (フットステップ錯視) 伸び縮み (インチワーム錯視)
  37. 37. エッジが隠れている時間の計算  フットステップ錯視:両エッジが同時に隠れるとき → ストライプ幅の偶数倍のとき 最も長い時間両エッジが隠れる. x x  2 2 x x           3 2 3 2 x x          3 x  x 
  38. 38. エッジが隠れている時間の計算  インチワーム錯視:両エッジが交互に隠れるとき → ストライプ幅の奇数倍のとき 最も短い時間両エッジが隠れる. x x  3 x  3x   3 3 4 2 x x           3 2 3 2 x x        
  39. 39. フットステップ錯視の見え方の分類  オブジェクトの設定で8パターンに分類 width Apparent motion x1 x2 d O1 O2 Timing 1 even even even Footstep Footstep synchronously 2 even even odd Footstep Footstep alternately 3 odd odd even Inchworm Inchworm alternately 4 odd odd odd Inchworm Inchworm synchronously 5 even odd even Footstep Inchworm synchronously 6 even odd odd Footstep Inchworm alternately 7 odd even even Inchworm Footstep alternately 8 odd even odd Inchworm Footstep synchronously
  40. 40. フットステップ錯視アートの実用化に向けて  時計のデザイン技術 – 特願2012-173418,特願2013-110085 CGによるデモ 試作によるデモ
  41. 41. フットステップ錯視アートの実用化に向けて  パターンの組み合わせによるデザイン
  42. 42. Best Illusion of the Year Contest 2013
  43. 43. Best Illusion of the Year Contest 2013 ―概要―  錯覚の新作を競う世界コンテスト – Vision Science Society(視覚科学協会)年会のサテライトイベント – 応募作品から、専門家による1次審査でベストテンが選ばれ、それがファ イナリストとして決勝戦に臨み、1位から3位を競う. – 決勝戦の結果は、NatureやScientific Americanなどに紹介され、速報HP には、数百万回のアクセスが殺到するなど、視覚科学の分野で大変注目 されている大イベント.
  44. 44. Best Illusion of the Year Contest 2014
  45. 45. Best Illusion of the Year Contest 2014  Top 10 Finalist “Pigeon-Neck Illusion” 「行ったり来たりする動きを錯視で表現」 Contents : “Tag”, “UFO”, “Clock”
  46. 46. まとめ  計算錯覚学の紹介 – 錯視現象の数理モデリング » 錯視(量)を制御する・予測することを目指す – 錯視の解消:錯視量の最小化 » 環境誤認からくる事故防止や渋滞緩和 (縦断勾配錯視) – 錯視の利用:錯視量の最大化 » 新しいエンタテイメント・芸術表現 (ホロウマスク型錯視立体の数理設計) (フットステップ錯視アート)

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