Este documento introduce los conceptos de pronóstico, modelos de estacionalidad, análisis de estacionalidad y descomposición estacional. Explica diferentes modelos de pronóstico como tendencia lineal, recorrido aleatorio y GARCH, y métodos para analizar la estacionalidad como correlogramas y autocorrelaciones parciales. También describe el proceso de descomponer una serie de tiempo en componentes estacionales, de tendencia, cíclicos e irregulares usando métodos aditivos o multiplicativos.

1. Introducción al Pronóstico, Modelos de Estacionalidad, Análisis de Estacionalidad y Descomposición Estacional Sullinette Díaz Vivianette Pagán

2. Introducción al Pronóstico

3. Modelo de Tendencia Lineal Ecuación de Pronóstico para modelo de tendencia lineal t es el índice Alfa es la intersección Beta es la pendiente

6. Si el modelo ha tenido éxito en la extracción de todas las señales de los datos, no debería haber ningún patrón en absoluto en los errores. Los modelos de tendencia lineal con frecuencia no son apropiados para datos empresariales y económicos.

7. Este modelo trata de encontrar la pendiente y la intersección que dan la mejor adaptación para los datos del pasado. Cuando se trata de proyectar una tendencia lineal asumida del futuro debemos saber los valores actuales de la pendiente y el intercepto.

8. Modelo de Recorrido Aleatorio Asume que de un periodo al otro la serie de tiempo original toma un paso aleatorio alejándose de su ultima posición registrada. Ejemplo: Persona ebria Podemos predecir que el valor de un período será igual al valor del período anterior más una constante que representa la variación promedio entre los períodos.

9. Si el término constante (alfa) en el modelo de recorrido aleatorio es cero, es un recorrido aleatorio sin rumbo. Tenga en cuenta que: a) el pronóstico de un solo paso dentro de la muestra solo proyecta la “sombra” de los datos observados quedando solo un periodo atrás.

10. b) Las predicciones a largo plazo fuera de la muestra siguen una línea horizontal anclada en el último valor. Las medidas de error y las pruebas de aleatoriedad residuales de este modelo son superiores a las del modelo de tendencia lineal.

11. Recorrido Aleatorio con Desvío En esta gráfica se percibe que las predicciones a largo plazo son ascendentes. El intercepto de las proyecciones de la muestra del modelo de recorrido aleatorio es siempre reanclado de modo que las predicciones se extiendan desde el último punto de datos observados, y no un punto fijado en el pasado.

12. Si comparamos los modelos de tendencia lineal, recorrido aleatorio y recorrido aleatorio constante vemos que el último es el mejor tanto adentro como fuera de la muestra.

13. Modelo Geométrico de Recorrido Aleatorio Se utiliza para los datos del mercado de valores. Las acciones se comportan aproximdamente como un recorrido aleatorio geométrico. Louis Bachelier (matemático francés) Analista de acciones Formalizó por primera vez la hipótesis del recorrido aleatorio

14. Hipótesis de recorrido aleatorio Existen tres formas de la hipótesis de recorrido aleatorio Forma débil Sostiene que la rentabilidad de las acciones futuras no pueden predecirse a partir de rentabilidades pasadas Semi-fuerte Sostiene que la rentabilidad de las acciones futuras no pueden predecirse a partir de rentabilidades pasadas junto con otra información a disposición del público. Forma fuerte Las acciones no pueden predecirse incluso cuando se tiene toda la información disponible, lo que excluye las ganancias en exceso de uso de información privilegiada.

15. Finanzas Conductuales Estudia como las tendencias cognitivas y emocionales humanas y sociales influyen la toma de decisiones económicas y como esto afecta los precios del mercado, beneficios y la asignación de recursos. La investigación del comportamiento ha demostrado que la gente tiende a percibir erróneamente secuencias aleatorias. Ejemplo: Fenómeno de “hot hand”

16. Modelos de Pronóstico para más Recorridos Aleatorios Versiones de recorrido aleatorio para pronósticos de serie de tiempo Modelo RW1 Asume que los retornos de acciones en diferentes periodos son estadísticamente independientes Modelo RW2 Asume que los retornos de acciones en diferentes periodos son estadísticamente independientes, pero no idénticamente distribuidos Modelo RW3 Asume que los retornos en diferentes periodos no estan correlacionados, pero no son independientes

17. ARCH Y GARCH ARCH Heterocedasticidad (la varianza no es constante a lo largo de las observaciones) condicional autorregresiva GARCH ARCH generalizado Ambos modelos asumen que la volatilidad local sigue un proceso autorregresivo, que se caracteriza por los saltos bruscos en la volatilidad con una reversión lenta a una volatilidad promedio.

18. Datos Empíricos Al estudiar datos empíricos podemos determinar algunos patrones que nos ayudan a predecir los precios de las acciones.

19. Tipos de pronóstico Período de estimación Se utilizan para ayudar a seleccionar el modelo y estimar los parámetros de los datos Los pronósticos en este período no son del todo honesto porque los datos a ambos lados de cada observación se utilizan para ayudar a determinar el pronóstico Se ajustan los valores Se estiman los parámetros del modelo con el fin de encajarlos de la mejor manera posible con error cuadrado promedio

20. Los datos pueden ser sobreajustados especialmente cuando: El modelo que tiene un gran número de parámetros ha sido ajusto a una muestra pequeña de datos El modelo ha sido seleccionado de un conjunto grande de modelos precisamente por reducir al mínimo el erros cuadrado promedio en el período de estimación

21. Tipos de pronóstico Período de validación Se lleva a cabo durante la estimación de parámatros Se hacen pruebas retrospectivas Son pronósticos honestos y sus errores estadísticos son representativos de los errores que se realizarán en las predicciones del futuro Si los datos no han sido sobreajustados las medidas de error en el período de validación deben ser similares a las del período de estimación Para el período de validación se requieren pocos datos, pero estos no serán suficientes para la predicción del futuro.

22. Tipos de pronóstico Pronóstico del futuro Son los pronósticos que se hacen por períodos de tiempo más allá del final de los datos disponibles Para un modelo extrapolar es posible extender el pronóstico por un número arbitrario de períodos en el futuro La mayoría de los “software” son capaces de predecir este tipo de extrapolación y calcular intervalos de confianza para estos pronósticos. Predicen aproximadamente dos desviaciones estándar

23. Tipos de Pronósticos

24. Modelos de Estacionalidad

25. Modelo de Estacionalidad Una variación cíclica completamente regular en una serie de tiempo puede ser tratadacomoun análisis de serie de tiempo utilizandoun modelo senosoidal con un o más senosoides cuyo período de longitud puede ser conocido o desconocido dependiendo del contexto.

26. Modelo de Estacionalidad Unavariacióncíclicamenos regular podría ser tratadautilizandouna forma especial de un modelo ARIMA quepuede ser estructurado de maneraque el tratamiento de lasvariacionescíclicas sea semi-explícitas. Variacionescíclicas semi-regularespueden ser tratadosporestimación de la densidadespectral.

27. Análisis de la Estacionalidad

29. Examinando correlogramas Mientras se examina los correlogramas, se debe tener en cuenta que las autocorrelaciones de retardos consecutivos son formalmente dependientes. Esto implica que el patrón de las dependencias de serie puede cambiar considerablemente después de la eliminación de primer orden de autocorrelación.

30. Autocorrelaciones parciales Otro método para examinar las dependencias de serie es examinar la función de autocorrelación parcial. La autocorrelación parcial es una extensión de autocorrelación, donde se elimina la dependencia de los elementos intermedios. También es similar a la autocorrelación, excepto que cuando se calcula las correlaciones con todos los elementos en retraso estos se parcializan.

31. Autocorrelaciones parciales La autocorrelación parcial proporciona una limpia imagen de las dependencias de serie de retardos individuales. La autocorrelación parcial es equivalente a la correlación automática.

32. Eliminación de la dependencia de serie La dependencia de serie de un retraso particular de k puede ser removido por la diferencia de la serie. Hay dos razones principales de estas transformaciones: La eliminación de algunas de las autocorrelaciones cambiará otras autocorrelaciones, es decir, se pueden eliminar o pueden hacer algunas otras estacionalidades mas evidentes. La otra razón para eliminar las dependencias de la temporada es hacer la serie estacionaria que es necesario para ARIMA y otras técnicas.

33. Descomposición Estacional

34. Introducción Supongamos que se ha registrado la carga de pasajeros mensuales durante un periodo de 12 años: 1) Parece haber una tendencia de alza lineal en la carga de pasajeros en los ultimo años. 2) Existe un patrón recurrente o de estacionalidad en cada año.

35. El propósito del método de descomposición estacional es aislar los componentes, esto es, descomponer la serie en efectos de tendencia, efectos estacionales y las variabilidades restantes.

37. Diferencia entre Aditiva y Multiplicativa Aditiva Las series muestran las constantes fluctuaciones estacionales sin importar el nivel global de la serie. Multipicativa El tamaño de las fluctuaciones estacionales varían dependiendo del nivel global de las series.

38. Cálculos Media móvil Se calcula con la anchura de un intervalo igual a la longitud de una temporada. Las variabilidades entre temporadas serán eliminadas. Proporciones o Diferencias Las diferencias (aditivo) o proporciones (multiplicativo) de las series observadas aislarán el componente estacional. La media móvil se resta a la serie observada(aditivo). La serie observada es dividido por los valores de media móvil (multiplicativo)

39. Cálculos Componentes estacionales Se calcula como la media (aditivo) o promedio medial (multiplicativo) para cada punto de la temporada. Promedio medial es la media después de excluir los valores máximos y mínimos. Los valores obtenidos representan los componentes de temporada de la serie.

40. Cálculos Series con ajuste estacional La serie original se puede ajustar al restar (aditivo) o dividir el componente estacional (multiplicativo). La serie resultante es la serie con ajuste estacional. Componente de tendencia y ciclo Al combinar los componentes de tendencia y cíclico estos se pueden aproximar aplicando a la serie de ajuste estacional cinco puntos a la media móvil suavizando la transformación.

41. Cálculos Componente irregular o aleatorio El componente irregular puede ser aislado restándole a la serie con ajuste estacional (aditivo) o dividiendo la serie ajustada por (multiplicativo) el componente de tendencia y ciclo.