KUADRAT

Written By :
MR.BIG METHOD
Distributed by:
Pakgurufisika
www.pakgurufisika.blogspot.com

2
1 Persamaan kuadrat yang akar-
akarnya kebalikan dari akar-akar
ax2
+bx +c = 0 Adalah :
cx2
+bx +a = 0
(Kunchi : posisi a dan c di tukar )
1 Jika akar-akar yang diketahui x1
dan x2 maka, kebalikan akar-
akarnya berbentuk :
21 x
1
dan
1
x
r Missal akar-akar 2x2
-3x +5 = 0
x1 dan x2 . maka Persamaan
baru akar-akarnya
1
1
x
dan
2
1
x
r α =
1
1
x
dan β =
2
1
x
a +β =
1
1
x
+
2
1
x
=
21
21
.xx
xx +
=
5
3
=-=
-
c
b
a
c
a
b
a . β =
1
1
x
.
2
1
x
=
21.
1
xx
=
5
2
=
c
a
r Gunakan Rumus :
x2
–(a +β)x + a .β = 0
x2
-
5
3
x +
5
2
= 0
5x2
-3x +2 = 0
1. UMPTN 1991
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya kebalikan dari akar-akar
persamaan 2x2
-3x +5 = 0 adalah..
A. 2x2
-5x +3 = 0
B. 2x2
+3x +5 = 0
C. 3x2
-2x +5 = 0
D. 3x2
-5x +2 = 0
E. 5x2
-3x +2 = 0
@ Perhatikan terobosannya
2x -3x +5 = 02
5x -3x +2 = 02
di tuker ..aja..OK !
Jawaban : E
Kumpulan Rumus Fisika & Matematika http://pakgurufisika.blogspot.com
http://pakgurufisika.blogspot.com

3
akarnya BERLAWANAN dari
akar-akar ax2
+bx +c = 0
adalah : ax2
-bx +c = 0
(Kunchi : Tanda b berubah)
1 Jika akar-akar yang diketahui x1
dan x2 maka, Lawan akar-
akarnya berbntuk –x1 dan -x2
r Missal akar-akar :
5x2
-8x +6 = 0 , x1 dan x2 .
maka Persamaan baru akar-
akarnya –x1 dan –x2
r α = -x1 dan β = -x2
a +β = -x1 –x2
= -(x1 +x2)
= -
5
8-
==
-
a
b
a
b
a . β = -x1 .(-x2) = x1 .x2
=
5
6
=
a
c
r Gunakan Rumus :
x2
–(a +β)x + a .β = 0
x2
-
5
8-
x +
5
6
= 0
5x2
+8x +6 = 0
2. Prediksi UAN/SPMB
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya berlawanan dengan akar-
akar persamaan 5x2
-8x +6 = 0 adalah..
A. 2x2
-5x +3 = 0
B. 2x2
+3x +5 = 0
C. 5x2
-6x +8 = 0
D. 5x2
+8x +6 = 0
E. 5x2
-8x -6 = 0
@ Perhatikan terobosannya :
5x -8x +6 = 02
5x +8x +6 = 02
berubah tanda...!
Jawaban : D

4
akarnya n kali (artinya : nx1
dan nx2) akar-akar persamaan
ax2
+bx +c = 0 adalah :
ax2
+n.bx +n2
.c = 0
@ Tiga kali, maksudnya :
3x1 dan 3x2
x2
+px +q = 0
baru akar-akarnya 3x1 dan
3x2
r Misal : α = 3x1 dan β = 3x2
a +β = 3x1 +3x2
= 3(x1 +x2)
=
3. p
p
a
b
3
1
3
-=
-
=
-
a . β = 3x1 .3x2 =9( x1 .x2)
= 9. q
q
a
c
9
1
9
==
r Gunakan Rumus :
x2
–(a +β)x + a .β = 0
x2
–(-3p)x + 9q= 0
x2
+3px +9q = 0
Jawaban : E
3. UMPTN 2001/B
Persamaan kuadrat yang masing-masing akarnya tiga kali dari akar-
akar persamaan kuadrat x2
+px+q = 0 adalah….
A. 2x2
+3px +9q = 0
B. 2x2
-3px +18q = 0
C. x2
-3px+9q = 0
D. x2
+3px -9q = 0
E. x2
+3px +9q = 0
@ Perhatikan terobosannya
x +px +q =02
n = 3
3 3
2kalikan
x +3px +9q =02

5
@ Persamaan kuadrat yang akar-
akarnya k lebihnya (x1 +k) dan (x2
+k) dari akar-akar persamaan
ax2
+bx +c = 0 adalah :
a(x-k)2
+b(x-k) +c = 0
@ Dua lebih besar,
maksudnya :
x1+2 dan x2 +2
3x2 -12x +2 = 0 adalah
baru akar-akarnya x1+2 dan
x2+2
r α = x1+2 dan β = x2+2
a +β = x1+2 +x2+2
= (x1 +x2) +4
=
84
3
12
4 =+
-
-=+-
a
b
a . β = (x1+2)(x2+2)
= (x1.x2) +2(x1+x2) +4
= 4)(2 +-+
a
b
a
c
=
3
38
4
3
24
3
2
=++
r Gunakan Rumus :
x2
–(a +β)x + a .β = 0
x2
–8x +
3
38
= 0
3x2 -24x +38 = 0
Jawaban : A
4. UMPTN 1997
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua lebih besar dari akar-
akar persamaan kuadrat 3x2
-12x+2=0 adalah….
A. 3x2
-24x+38=0
B. 3x2
+24x+38=0
C. 3x2
-24x-38=0
D.3x2
-24x+24=0
E. 3x2
-24x-24=0
3(x -2)2
-12(x -2) +2 = 0
3(x2
-4x +4) -12x +24 +2 = 0
3x2
-24x +38 = 0

6
@ akar-akar
a
1
- dan
a
1
-
Ditulis : - x
1
Berlawanan
Berkebalikan
r Persamaan 2x2
-3x +5 = 0
a +β =
2
3
2
3
=
-
-=-
a
b
a . β =
2
5
=
a
c
J = Jumlah =
a
1
-
b
1
-
=
5
3
2
5
2
3
.
-=-=÷÷
ø
ö
çç
è
æ +
-
ba
ba
K = Kali = (
b
1
- )(
a
1
- )
=
ba.
1
=
5
2
=
c
a
r Gunakan Rumus :
x2
–Jx + K = 0
x2
+
5
3
x +
5
2
= 0
5x2
+3x +2 = 0
Jawaban : C
5. PREDIKSI UAN/SPMB
Persamaan kuadrat 2x2
-3x+5=0 akar-akarnya a dan β, maka
persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya
a
1
- dan
b
1
- adalah…...
A. x2
-24x+3 = 0
B. x2
+24x+3 = 0
C. 5x2
+3x +2 = 0
D. 5x2
-3x +2 = 0
E. 5x2
-2x-2 = 0
2x2
-3x +5 = 0
Berkebalikan :
5x2
-3x +2 = 0
Berlawanan :
5x2
+3x +2 = 0

7
1 ax2
+bx +c = 0
D ³ 0 à syarat kedua akarnya
Nyata,
D = b2
-4.a.c
1 ³ 0 ,artinya : bil.kecil “atau”
bil.besar
1 Persamaan kuadrat :
x2
+(m -2)x +9 = 0
a =1
b = m -2
c = 9
mempunyai dua akar nyata,
maka D ≥ 0
b2
-4ac ≥ 0
(m -2)2
-4.1.9 ³0
m2
-4m -32 ³ 0
(m -8)(m +4) ³ 0
Pembuat nol :
m = 8 atau m =-4
Garis Bilangan :
Jadi : m £ -4 atau m ³ 8
Jawaban : A
6. EBTANAS 2002/P1/No.1
Persamaan kuadrat x2
+(m -2)x +9 = 0 akar-akarnya nyata. Nilai m
yang memenuhi adalah…
A. m £ -4 atau m ³ 8
B. m £ -8 atau m ³ 4
C. m £ -4 atau m ³ 10
D. -4 £ m £ 8
E. -8 £ m £ 4
1 x2
+(m -2)x +9 = 0
D ≥ 0 Þ b2
-4ac ≥ 0
(m -2)2
-4.1.9 ³0
m2
-4m -32 ³ 0
(m -8)(m +4) ³ 0
Karena Pertidaksamaannya
≥ 0, maka :
Jadi : m ≤ -4 atau m ≥ 8
+ +- +
-4 8

8
1 ax2
+bx +c = 0
D = 0 à syarat kedua akarnya
Nyata dan sama
1 Jumlah akar-akarnya :
a
b
xx -=+ 21
1 (k +2)x2
-(2k -1)x +k -1 = 0
a = k+2
b = -(2k-1)
c =k-1
D = 0 , syarat
b2
-4.a.c = 0
(2k-1)2
-4(k +2)(k -1) = 0
4k2
-4k +1 -4k2
-4k +8 = 0
ð k = 8
9
7. EBTANAS 2003/P2/No.1
Persamaan kuadrat (k +2)x2
-(2k -1)x +k -1 = 0 akar-akarnya nyata
dan sama. Jumlah kedua akar persamaan tersebut adalah…
A.
8
9
B.
9
8
D.
5
2
C.
2
5
E.
5
1
1
5
2
25
10
1
1
1
12
8
9
4
9
21 ==
+
-
=
+
-
=-=+
k
k
a
b
xx
JAWABAN : D

9
1 Jika akar-akar x1 dan x2 ,
maka yang dimaksud “
Jumlah Kebalikan “ adalah
c
b
xx
-=+
21
11
1 3x2
-9x +4= 0, missal akar-
akarnya x1 dan x2 maka :
4
9
4
3
3
9
3
4
3
9
.
11
21
21
21
=
´=
-
-
=
-
=
+
=+
a
c
a
b
xx
xx
xx
JAWABAN : D
8. EBTANAS 1995
Jumlah kebalikan akar-akar persamaan
3x2
-9x +4= 0 adalah….
A. - 9
4
B. - 4
3
C. - 4
9
D. 4
9
E. ¾
1 3x2
-9x +4 = 0
4
9
4
9
11
21
=
-
-=
-=+
c
b
xx

10
1 Jumlah Kuadrat
2
2
2
2
2
1
2
a
acb
xx
-
=+
1 x2
- (2m +4)x +8m = 0
x1 +x2 = 2m +4
x1x2 = 8m
1 Jika akar-akar x1 dan x2 ,
maka yang dimaksud “
Jumlah kuadrat “ adalah
x1
2
+x2
2
= (x1 +x2)2
-2x1x2
1 x1
2
+x2
2
= 52
(x1 +x2)2
-2x1x2 = 52
(2m +4)2
-2(8m) = 52
4m2
+16m +16 -16m = 52
4m2
= 36
m2
= 9
m = 3 atau m = -3
JAWABAN : B
Bila jumlah kuadrat akar-akar persamaan :
x2
- (2m +4)x +8m = 0 sama dengan 52 maka salah satu nilai m
adalah….
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
E. 9
3
9364
521616164
1
8.1.2)42(
52
2
22
2
2
2
2
2
2
2
2
1
±=
=Þ=
=-++
-+
=
-
=+
m
mm
mmm
mm
a
acb
xx

11
1 Jika Persamaan :
ax2
+bx +c = 0,
mempunyai perban -dingan m : n,
maka ;
2
2
)(
).(
nma
nmb
c
+
=
1 Persamaan x2
-8x +k = 0
x1 : x2 = 3 : 1 atau
x1 = 3x2 …….(i)
@ 821 =-=+
a
b
xx
3x2+x2 = 8
4x2 = 8 berarti x2 = 2
@ x2 = 2 substitusi ke (i)
x1 = 3.2 = 6
@ k
a
c
xx ==21.
6.2 = k berarti k = 12
JAWABAN : B
10. EBTANAS 2000
Persamaan x2
-8x +k = 0 mempunyai akar-akar yang berbanding
seperti 3 : 1, harga k adalah…
A. 10
B. 12
C. 16
D. 8
E. -8
1 x2
-8x +k = 0
.Perbandingan 3 : 1
12
16
3.64
)13.(1
)1.3.()8(
2
2
==
+
-
=k

12
1 Jika akar-akar persamaan ax2
+bx +c = 0, x1 dan x2 maka :
a
D
xx =- 21 atau
1
a
acb
xx
42
21
-
=-
1 2x2
-6x –p = 0
x1– x2 = 5
x1+x2 = 3
x1.x2 =
2
p
-
8
162
925
)
2
(2325
2)(25
)
2
.(25
2)(
2
21
2
21
2
2
22
2
221
22
21
1
1
=
=
++=
+--=
+-+=
--+=
+-=-
p
p
pp
p
p
pxxxx
p
xx
xxxxxx
1 p2
-2p = 64 -2.8
= 64 -16
= 48
JAWABAN : C
Akar-akar persamaan 2x2
-6x –p = 0 adalah x1 dan x2, jika x1– x2 = 5,
maka nilai p2
-2p adalah…
A. 42
B. 46
C. 48
D. 64
E. 72
1
1 2x2
-6x –p = 0
x1 –x2 = 5
p
p
83610
5 2
)(2.4)6( 2
+=
=
---
100= 36 +8p ,berarti p = 8
p2
-2p = 64 -2.8
= 64 -16 = 48

13
1 Jika ax2
+bx +c = 0, Kedua
akarnya berlainan maka : D >
0 atau b2
-4ac > 0
1 ≥ 0
> 0, artinya terpisah
Jadi : kecil “atau”besar
1 x2
+ax +a = 0
kedua akar berlainan,
syarat D > 0 atau :
b2
-4ac > 0
a2
-4a > 0
a(a -4) >0
Karena > 0 artinya
terpisah.
Jadi : a < 0 atau a > 4
Mudeh……. .!
JAWABAN : C
Supaya persamaan x2
+ax +a = 0 mempunyai dua akar berlainan,
harga a harus memenuhi…
A. a £ 0 atau a ³ 4
B. 0 £ a £ 4
C. a < 0 atau a > 4
D. 0 < a < 4
E. 0 < a < 1

14
1 Jika akar-akar :
ax2
+bx +c = 0,
tidak sama tandanya ,
maka :
( i ) x1 .x2 < 0 dan
( ii ) D > 0
1 x2
-2ax +a +2 = 0
berlainan tanda, syaratnya :
( i ) x1 .x2 < 0
a +2 < 0 , berarti a < -2
( ii ) D > 0
4a2
-4.1.(a +2) > 0
4a2
-4a -8 >0
a2
–a -2 > 0
(a -2)(a +1) > 0
a < -1 atau a > 2
Jadi : a < -2
JAWABAN : E
13. PREDIKSI SPMB
Jika akar-akar persamaan kuadrat x2
-2ax +a -2 = 0 tidak sama
tandanya, maka….
A. a < -1 atau a > 2
B. -1 < a < 2
C. -2 < a < 2
D. -2 < a < 1
E. a < -2
-2
-1 2
(i)
(ii)

15
1 Supaya kedua akar ax2
+bx
+c = 0 imajiner atau tidak
real ,maka : D < 0
1 D = b2
-4ac
< 0
≤ 0 , artinya terpadu
Jadi :
kecil “tengahnya” besar
1 x2
+(m +1)x +2m -1 = 0
D < 0
(m +1)2
-4.1.(2m -1) < 0
m2
+2m +1 -8m +4 < 0
m2
-6m +5 < 0
(m -1)(m -5) < 0
< 0, artinya terpadu
Jadi : 1 < m < 5
kecil besar
tengahnya
JAWABAN : E
Agar supaya kedua akar dari x2
+(m +1)x +2m -1= 0 tidak real, maka
haruslah…
A. m < 1 atau m > 5
B. m £ 1 atau m ³ 5
C. m > 1
D. 1 £ m £ 5
E. 1 < m < 5

16
1 Jika akar-akarPersamaan ax2
+bx +c = 0, mempu-
nyai perbandingan m : n, maka
2
2
)(
).(
nma
nmb
c
+
=
1 x2
+px +q = 0, akar-
akarnya dua kali akar
yang lain, artinya : x1 =
2x2
1 p
a
b
xx -=-=+ 21
2x2 +x2 = -p
3x2 = -p atau x2 = -
3
p
1 q
a
c
xx ==21.
2x2.x2 = q
2(-
3
p
)(-
3
p
) = q
q
p
=
9
2 2
2p2
= 9q
JAWABAN : C
15. PREDIKSI SPMB
Jika salah satu akar x2
+px +q = 0 adalah dua kali akar yang lain,
maka antara p dan q terdapat hubungan…
A. p = 2q2
B. p2
= 2q
C. 2p2
= 9q
D. 9p2
= 2q
E. p2
= 4q
1
1 x2
+px +q = 0
x1 = 2x2 atau
x1 : x2 = 2 : 1
1 2
2
)12.(1
)1.2(
+
=
p
q
9q = 2p2

17
1 ax2
+bx +c = 0, maka
a
c
xx =21.
1 Persamaan ax2
+5x -12 = 0
salah satu akarnya x1 = 2,
maka : a(2)2
+5.2 -12 = 0
4a +10 -12 = 0
a =
2
1
1 x1.x2 = -
2
1
12 e 2x2 = -24
x2 = -12
JAWABAN : A
Jika salah satu akar persamaan ax2
+5x -12 = 0 adalah 2, maka ….
A. a = ½ , akar yang lain -12
B. a = ¼ , akar yang lain 12
C. a = 1/3 , akar yang lain -12
D. a = 2/3, akar yang lain 10
E. a = ½ , akar yang lain -10

18
1 Jika akar-akar :
ax2
+bx +c = 0, x1 dan x2
maka Persamaan baru yang
akar-akarnya x1
2
dan x2
2
adalah :
a2
x2
–(b2
-2ac)x + c2
= 0
1 x2
-5x +2 = 0, akar p dan
q
p +q =
a
b
- = 5
p.q =
a
c
= 2
missal akar-akar baru a
dan β
1 a = p2
dan β = q2
a +β = p2
+q2
= (p +q)2
-2pq
= 25-2.2 = 21
a.β = p2
.q2
= (p.q)2
= 22
= 4
1 Gunakan Rumus :
x2
–(a+β)x +a.β = 0
x2
-21x +4 = 0
JAWABAN : B
17. Persamaan kuadrat x2
-5x +2 = 0 mempunyai akar p dan q.
Persamaan kuadrat dengan akarr-akar p2
dan q2
adalah…
A. x2
+21x +4 = 0
B. x2
-21x +4 = 0
C. x2
-21x -4 = 0
D. x2
+x -4 = 0
E. x2
+25x +4 = 0
1 x2
-5x +2 = 0
a = 1, b = -5, c = 2
1 Persamaan K.Baru :
12
x2
–(25-2.1.2)x +22
= 0
x2
-21x +4 = 0

19
1 Selisih akar-akar persa-
maan ax2
+bx +c = 0
adalah :
a
D
xx =- 21
atau 2
2
21 )(
a
D
xx =-
1 x2
-nx +24 = 0
x1+x2 = n
x1.x2= 24
diketahui x1-x2 = 5
11
121
9625
484825
4824.225
482)(25
24.25
2)(
2
2
2
2
21
2
21
2
2
22
2
221
22
21
1
1
±=
=
-=
--=
--=
--+=
-+=
+-=-
n
n
n
n
n
xxxx
xx
xxxxxx
1 Jumlah akar-akar :
x1+x2 = n = ! 11
JAWABAN : A
Jika selisih akar-akar persamaan x2
-nx +24 = 0 sama dengan 5,
maka jumlah akar-akar persamaan adalah….
A. 11 atau -11
B. 9 atau -9
C. 7 atau -8
D. 7 atau -7
E. 6 atau -6
1 x2
-nx +24 = 0
2
2
2
1
24.1.4
5
-
=
n
25 = n2
-96
n2
= 121
n = ! 11
1 x1+x2 = n = ! 11

20
1 Ingat... “ Nilai Max/min “
arahkan pikiran anda ke
“TURUNAN = 0”
1 Ingat juga :
2
2
2
2
2
1
2
a
acb
xx
-
=+
1 x2
+kx+k = 0
x1 +x2 = -k
x1.x2 = k
1 Misal : z = 2
2
2
1 xx +
kk
kk
a
c
a
b
xxxx
xxz
2
1
2
)
1
(
2)(
.2)(
2
2
2
21
2
21
2
2
2
1
-=
-
-
=
--=
-+=
+=
1 z’ = 2k -2
0 = 2k -2 e k = 1
JAWABAN : E
Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan x2
+kx+k=0 maka x1
2
+x2
2
mencapai nilai minimum untuk k sama dengan….
A. -1
B. 0
C. ½
D. 2
E. 1
1 x2
+kx+k = 0
kk
kk
a
acb
xxz
2
1
.1.2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
-=
-
=
-
=+=
1 z’ = 2k -2
0 = 2k -2 e k = 1

21
1 ax2
+bx +c =0, akar-akar
mempunyai perbandingan :
na = mb , maka :
2
2
).(
).(
nma
nmb
c
+
=
1 x2
+4x+a-4=0, akar-
akarnya mempunyai
perbandingan : a = 3β
1 4-=-=+
a
b
ba
3β +β = -4
4β = -4 atau β = -1
4. -== a
a
c
ba
3β.β = a -4
3(-1)(-1) = a - 4
3 = a -4 , berarti a = 7
JAWABAN : D
a dan b adalah akar-akar persamaan kuadrat :
x2
+4x+a-4=0, jika a =3b, maka nilai a yang memenuhi adalah….
A. 1
B. 4
C. 6
D. 7
E. 8
1 x2
+4x+a-4=0
7
43
3
16
16.3
)31.(1
)3.1(4
4 2
2
=
+=
==
+
=-
a
a

22
p Jumlah akar-akar = 0,
maksudnya adalah :
x1 +x2 = 0, berarti :
-
a
b
= 0
Sehingga b = 0
@ x2
+(2p-3)x +4p2
-25 = 0
diketahui : x1 +x2 = 0
-
a
b
= 0
- 0
1
32
=
-p
, berarti :
2p -3 = 0 atau p =
2
3
@ untuk p =
2
3
substitusi keper
samaan kuadrat , di dapat :
x2
+ 0.x +4(3/2)2
-25 = 0
x2
+9 -25 = 0
x2
= 16
x = ! 4
JAWABAN : D
Jika jumlah kedua akar persamaan :
x2
+(2p-3)x +4p2
-25 = 0, sama dengan nol, maka akar-akar itu
adalah….
A. 3/2 dan – 3/2
B. 5/2 dan – 5/2
C. 3 dan 3
D. 4 dan -4
E. 5 dan -5
1
x2
+(2p-3)x +4p2
-25 = 0
b =0 (syarat jumlah = 0)
2p -3 = 0 e p = 3/2
x2
+0.x+4(3/2)2
-25 = 0
x2
+9 -25 = 0
x2
= 16 e x = ! 4

23
p Jika akar-akar persaman x1
dan x2 ,maka akar-akar yang n
lebih besar
maksudnya x1+n dan x2+n
p Persamaan kuadrat yang akar-
akarnya n lebih besar (x1+n
dan x2+n) dari akar-akar
persamaan :
ax2
+bx +c = 0 adalah :
a(x-n)2
+b(x-n) +c = 0
1 3x2
-12x +2 = 0
x1 +x2 = 4
3
12
=
-
-=-
a
b
x1.x2 =
3
2
=
a
c
1 Persamaan baru yg akar-
akarnya dua lebih besar,
artinya : x1 +2 dan x2 +2
missal
a = x1 +2 dan β = x2 +2
a +β = x1 +x2 +4
= 4 + 4 = 8
a .β = (x1 +2)( x2 +2)
= x1.x2 +2(x1+x2) +4
=
3
2
+2.4 +4 = 12+
3
2
=
3
38
1 Gunakan Rumus :
x2
–(a +β)x +a.β = 0
x2
-8x +
3
38
= 0 --- kali 3
3x2
-24x +38 = 0
JAWABAN : A
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua lebih besar dari akar-
akar persamaan :
3x2
-12x +2 = 0 adalah…..
A. 3x2
-24x +38 = 0
B. 3x2
+24x +38 = 0
C. 3x2
-24x -38 = 0
D. 3x2
-24x +24 = 0
E. 3x2
-24x -24 = 0
1 Perhatikan terobosannya
n = 2 à 3x2
-12x +2 = 0 3(x -
2)2
-12(x -2) +2 = 0 3(x2
-4x+4) -
12x+24 +2 = 0 3x2
-12x +12 -
12x + 26 = 0
3x2
-24x +38 = 0

24
1 Salah satu akar ax2
+bx+c = 0
adalah k lebih besar dari akar
yang lain, maksudnya :
x1 = x2 +k, di dapat :
D = a2
k2
1 x2
+ax -4 = 0
x1 +x2 = a
a
a
b
-=-=-
1
x1.x2 = 4
1
4
-=
-
=
a
c
diketahui salah satu akarnya
5 lebih besardari akar yang
lain,maksudnya x1 = x2 +5
1 x1 +x2 = -a
x2 +5 +x2 = -a
2x2 = -a -5 sehingga
2
5
2
--
=
a
x berarti :
2
5
5
2
5
1
+-
=+
--
=
aa
x
1 x1.x2 = -4
3
9
1625
4
2
)5(
.
2
)5(
2
2
±=
=
-=-
-=
+---
a
a
a
aa
JAWABAN : C
Salah satu akar persamaan x2
+ax -4 = 0 adalah lima lebih besar dari
akar yang lain. Nilai a adalah….
A. -1 atau 1
B. -2 atau 2
C. -3 atau 3
D. -4 atau 4
E. -5 atau 5
1 Perhatikan terobosannya
x2
+ax -4 = 0
D = a2
.k2
b2
-4ac = a2
.k2
a2
-4.1.(-4) = 12
.52
a2
+16 = 25
a2
= 9 e a = ! 3

25
2 (a +b)2
=a2
+2ab +b2
2 (a -b)2
= a2
-2ab +b2
= (a +b)2
-4ab
2 x2
+ax -4 = 0
x1+x2 = -a
x1.x2 = -4
2 x1
2
-2x1x2 +x2
2
= 8a
(x1+x2)2
-4x1x2 = 8a
a2
-4.(-4) = 8a
a2
+16 = 8a
a2
-8a +16 = 0
(a -4)(a -4) = 0
a = 4
JAWABAN : B
24.PREDIKSI UAN/SPMB
Akar persamaan x2
+ax -4 = 0 adalah x1 dan x2, jika x1
2
-2x1x2 +x2
2
=
8a, maka nilai a adalah….
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
E. 10

26
1 Ingat...!
2
2
2
2
2
1
2
a
acb
xx
-
=+
2 x2
-5x +k +3 = 0
x1 +x2 = 5
1
5
=
-
-=-
a
b
x1.x2 = 3
1
3
+=
+
= k
k
a
c
2 x1
2
+x2
2
= 13
(x1+x2)2
-2x1.x2 = 13
52
-2(k +3) = 13
25 -2k -6 = 13
2k = 19 -13
2k = 6
k = 3
JAWABAN : B
Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat :
x2
-5x +k +3 = 0, dan x1
2
+x2
2
= 13, maka k adalah….
A. 0
B. 3
C. 6
D. 9
E. 18
1 x2
-5x +k +3 = 0
x1
2
+x2
2
= 13
13
2
2
2
=
-
a
acb
13
1
)3k.(1.225
2
=
+-
25 -2k -6 = 13
-2k = -6 e k = 3

27
1 Ingat....!
3
3
3
2
3
1
3
a
abcb
xx
+-
=+
atau
)(3)( 2121
3
21
3
2
3
1 xxxxxxxx +-+=+
Stasioner e
TURUNAN = NOL
1 x2
–(a -1)x + a = 0
x1 +x2 = 1-=- a
a
b
x1.x2 = a
a
a
c
==
1
1 missal :
z = x1
3
+ x2
3
+3x1x2
= (x1+x2)3
-3x1x2(x1+x2)+3x1x2
= (a -1)3
-3a(a -1) +3a
= (a -1)3
-3a2
+6a
z’ = 3(a -1)2
-6a +6
= 3(a2
-2a+1) -6a +6
= 3a2
-12a +9
0 = 3a2
-12a +9
a2
-4a + 3 = 0
(a -3)(a -1) = 0
a = 3 atau a = 1
JAWABAN : B
Jika x1 dan x2 merupakan akar persamaan :
x2
–(a -1)x + a = 0. Nilai stasioner dari x1
3
+3x1x2 + x2
3
dicapai untuk
a = ….
A. 1 dan 2
B. 1 dan 3
C. 3 dan 2
D. -1
E. 0, -1 dan 1

28
1 Jika kedua akar :
ax2
+bx +c = 0 saling
berkebalikan, maka :
a = c
1 p2
x2
-4px +1 = 0
kedua akarnya saling
berkebalikan, artinya :
2
1
1
x
x = atau
x1 .x2 = 1
1
1
1
1
1
2
2
±=
=
=
=
p
p
p
a
c
1 Jadi p = -1 atau p = 1
JAWABAN : E
Kedua akar persamaan p2
x2
-4px +1 = 0 berkebalikan, maka nilai p
adalah….
A. -1 atau 2
B. -1 atau -2
C. 1 atau -2
D. 1 atau 2
E. -1 atau 1
1 p2
x2
-4px +1 = 0
a = c
p2
= 1
p = -1 atau p = 1

29
1 Persamaan kuadrat
Baru :
x2
+ Jx + K = 0
J = Jumlah akar-akarnya
K = Hasil kali akar-akarnya
1 x2
+6x -12 = 0
x2
–( 0..). 212
3
1
3
212
3
1
3 =++++ xxxxx xxxx
x2
–( 0.).(). 212.1
)21(3
212.1
)21(3
=++
++
xxxxx xx
xx
xx
xx
x2
–(3(- )c
b + a
c )x+3(- )a
b = 0
x2
–( 2
3 -12)x -18= 0 ….Kalikan 2
x2
+21x -36 = 0
28. Akar-akar persamaan x2
+6x -12 = 0 adalah x1 dan x2. Persamaan
baru yang akar-akarnya
21 x
3
x
3
+ dan x1.x2 adalah….
A. x2
+9x -18 = 0
B. x2
-21x -18 = 0
C. x2
+21x -18 = 0
D. 2x2
+21x -36 = 0
E. 2x2
+18x -18 = 0

30
1 04)( 2
2
2
1
2
=+++ xxxx a = 1
b = 2
2
2
1 xx +
c = 4
1
2
2
2
2
2
1
2
a
acb
xx
-
=+
1 04)( 2
2
2
1
2
=+++ xxxx
akar-akarnya u dan v
u+v = -u.v , artinya :
4)( 2
2
2
1 -=+- xx
42
2
2
1 =+ xx
1 x2
+6x +c = 0,
42
2
2
1 =+ xx
16
322
4236
4
1
.1.236
2
=
=
=-
=
-
c
c
c
c
1 )(. 2
1
2
121
3
212
3
1 xxxxxxxx +=+
= c. 4 = 4c
= 4.16 = 64
JAWABAN : E
29. SPMB 2003//420-IPA/No.11
Akar-akar persamaan kuadrat x2
+6x +c = 0 adalah x1 dan x2. Akar-
akar persamaan kuadrat 04)( 2
2
2
1
2
=+++ xxxx adalah u dan
v.Jika u+v = -u.v, maka 3
212
3
1 xxxx + = ….
A. -64
B. 4
C. 16
D. 32
E. 64

31
1 ax2
+bx +c = 0, tidak
mempunyai akar real
artinya : b2
-4ac < 0
O 2x(mx -4) = x2
-8
2mx2
-8x = x2
-8 atau
(1-2m)x2
+8x -8 = 0
D < 0 (syarat )
b2
-4ac < 0
82
-4(1-2m)(-8) < 0
64 +32(1-2m) < 0
2 + 1 -2m <0
3 < 2m
m >
2
3
.
berarti m bulat adalah :
2,3,4,5,…..
Jadi m bulat terkecil adalah : 2
Jawaban : D
30. UAN 2003/P-1/No.1
Bilangan bulat m terkecil yang memenuhi persamaan
2x(mx -4) = x2
-8 agar tidak mempunyai akar real adalah….
A. -2
B. -1
C. 1
D. 2
E. 3

1 Persamaan kuadrat, dapat di
susun menggunakan rumus :
x2
–Jx +K = 0
dengan :
J = Jumlah akar
K = hasil kali akar
1 Diketahui akar-akarnya
5 dan -2, berarti :
x1 = 5 dan x2 = -2
1 x1 +x2 = 5 +(-2) = 3
x1 .x2 = 5.(-2) = -10
1 Persamaan kuadrat yang
akar-akarnya x1 dan x2
rumusnya adalah :
x2
–(x1+x2)x +x1.x2 = 0
x2
-3x -10 = 0
JAWABAN : E
31. UAN 2004/P-1/No.1
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan -2 adalah…
A. x2
+7x +10 = 0
B. x2
-7x +10 = 0
C. x2
+3x +10 = 0
D. x2
+3x -10 = 0
E. x2
-3x -10 = 0
1 Akar-akar 5 dan -2, maka :
x2
–Jx +K = 0
x2
–(-2+5)x +(-2).5 = 0
x2
-3x -10 = 0
32

KUADRAT

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (9)

Similar to KUADRAT

Similar to KUADRAT (20)

More from Sulistiyo Wibowo

More from Sulistiyo Wibowo (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

KUADRAT