Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Smart solution persamaan kuadrat

60,446 views

Published on

Smart solution persamaan kuadrat

Published in: Education

Smart solution persamaan kuadrat

  1. 1. Written By : MR.BIG METHOD Distributed by: Pakgurufisika www.pakgurufisika.blogspot.com
  2. 2. 2 1 Persamaan kuadrat yang akar- akarnya kebalikan dari akar-akar ax2 +bx +c = 0 Adalah : cx2 +bx +a = 0 (Kunchi : posisi a dan c di tukar ) 1 Jika akar-akar yang diketahui x1 dan x2 maka, kebalikan akar- akarnya berbentuk : 21 x 1 dan 1 x r Missal akar-akar 2x2 -3x +5 = 0 x1 dan x2 . maka Persamaan baru akar-akarnya 1 1 x dan 2 1 x r α = 1 1 x dan β = 2 1 x a +β = 1 1 x + 2 1 x = 21 21 .xx xx + = 5 3 =-= - c b a c a b a . β = 1 1 x . 2 1 x = 21. 1 xx = 5 2 = c a r Gunakan Rumus : x2 –(a +β)x + a .β = 0 x2 - 5 3 x + 5 2 = 0 5x2 -3x +2 = 0 1. UMPTN 1991 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya kebalikan dari akar-akar persamaan 2x2 -3x +5 = 0 adalah.. A. 2x2 -5x +3 = 0 B. 2x2 +3x +5 = 0 C. 3x2 -2x +5 = 0 D. 3x2 -5x +2 = 0 E. 5x2 -3x +2 = 0 @ Perhatikan terobosannya 2x -3x +5 = 02 5x -3x +2 = 02 di tuker ..aja..OK ! Jawaban : E Kumpulan Rumus Fisika & Matematika http://pakgurufisika.blogspot.com http://pakgurufisika.blogspot.com
  3. 3. 3 1 Persamaan kuadrat yang akar- akarnya BERLAWANAN dari akar-akar ax2 +bx +c = 0 adalah : ax2 -bx +c = 0 (Kunchi : Tanda b berubah) 1 Jika akar-akar yang diketahui x1 dan x2 maka, Lawan akar- akarnya berbntuk –x1 dan -x2 r Missal akar-akar : 5x2 -8x +6 = 0 , x1 dan x2 . maka Persamaan baru akar- akarnya –x1 dan –x2 r α = -x1 dan β = -x2 a +β = -x1 –x2 = -(x1 +x2) = - 5 8- == - a b a b a . β = -x1 .(-x2) = x1 .x2 = 5 6 = a c r Gunakan Rumus : x2 –(a +β)x + a .β = 0 x2 - 5 8- x + 5 6 = 0 5x2 +8x +6 = 0 2. Prediksi UAN/SPMB Persamaan kuadrat yang akar-akarnya berlawanan dengan akar- akar persamaan 5x2 -8x +6 = 0 adalah.. A. 2x2 -5x +3 = 0 B. 2x2 +3x +5 = 0 C. 5x2 -6x +8 = 0 D. 5x2 +8x +6 = 0 E. 5x2 -8x -6 = 0 @ Perhatikan terobosannya : 5x -8x +6 = 02 5x +8x +6 = 02 berubah tanda...! Jawaban : D Kumpulan Rumus Fisika & Matematika http://pakgurufisika.blogspot.com http://pakgurufisika.blogspot.com
  4. 4. 4 1 Persamaan kuadrat yang akar- akarnya n kali (artinya : nx1 dan nx2) akar-akar persamaan ax2 +bx +c = 0 adalah : ax2 +n.bx +n2 .c = 0 @ Tiga kali, maksudnya : 3x1 dan 3x2 r Missal akar-akar : x2 +px +q = 0 x1 dan x2 . maka Persamaan baru akar-akarnya 3x1 dan 3x2 r Misal : α = 3x1 dan β = 3x2 a +β = 3x1 +3x2 = 3(x1 +x2) = 3. p p a b 3 1 3 -= - = - a . β = 3x1 .3x2 =9( x1 .x2) = 9. q q a c 9 1 9 == r Gunakan Rumus : x2 –(a +β)x + a .β = 0 x2 –(-3p)x + 9q= 0 x2 +3px +9q = 0 Jawaban : E 3. UMPTN 2001/B Persamaan kuadrat yang masing-masing akarnya tiga kali dari akar- akar persamaan kuadrat x2 +px+q = 0 adalah…. A. 2x2 +3px +9q = 0 B. 2x2 -3px +18q = 0 C. x2 -3px+9q = 0 D. x2 +3px -9q = 0 E. x2 +3px +9q = 0 @ Perhatikan terobosannya x +px +q =02 n = 3 3 3 2kalikan x +3px +9q =02 Kumpulan Rumus Fisika & Matematika http://pakgurufisika.blogspot.com http://pakgurufisika.blogspot.com
  5. 5. 5 @ Persamaan kuadrat yang akar- akarnya k lebihnya (x1 +k) dan (x2 +k) dari akar-akar persamaan ax2 +bx +c = 0 adalah : a(x-k)2 +b(x-k) +c = 0 @ Dua lebih besar, maksudnya : x1+2 dan x2 +2 r Missal akar-akar : 3x2 -12x +2 = 0 adalah x1 dan x2 . maka Persamaan baru akar-akarnya x1+2 dan x2+2 r α = x1+2 dan β = x2+2 a +β = x1+2 +x2+2 = (x1 +x2) +4 = 84 3 12 4 =+ - -=+- a b a . β = (x1+2)(x2+2) = (x1.x2) +2(x1+x2) +4 = 4)(2 +-+ a b a c = 3 38 4 3 24 3 2 =++ r Gunakan Rumus : x2 –(a +β)x + a .β = 0 x2 –8x + 3 38 = 0 3x2 -24x +38 = 0 Jawaban : A 4. UMPTN 1997 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua lebih besar dari akar- akar persamaan kuadrat 3x2 -12x+2=0 adalah…. A. 3x2 -24x+38=0 B. 3x2 +24x+38=0 C. 3x2 -24x-38=0 D.3x2 -24x+24=0 E. 3x2 -24x-24=0 @ Perhatikan terobosannya : 3(x -2)2 -12(x -2) +2 = 0 3(x2 -4x +4) -12x +24 +2 = 0 3x2 -24x +38 = 0 Kumpulan Rumus Fisika & Matematika http://pakgurufisika.blogspot.com http://pakgurufisika.blogspot.com
  6. 6. 6 @ akar-akar a 1 - dan a 1 - Ditulis : - x 1 Berlawanan Berkebalikan r Persamaan 2x2 -3x +5 = 0 a +β = 2 3 2 3 = - -=- a b a . β = 2 5 = a c J = Jumlah = a 1 - b 1 - = 5 3 2 5 2 3 . -=-=÷÷ ø ö çç è æ + - ba ba K = Kali = ( b 1 - )( a 1 - ) = ba. 1 = 5 2 = c a r Gunakan Rumus : x2 –Jx + K = 0 x2 + 5 3 x + 5 2 = 0 5x2 +3x +2 = 0 Jawaban : C 5. PREDIKSI UAN/SPMB Persamaan kuadrat 2x2 -3x+5=0 akar-akarnya a dan β, maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya a 1 - dan b 1 - adalah…... A. x2 -24x+3 = 0 B. x2 +24x+3 = 0 C. 5x2 +3x +2 = 0 D. 5x2 -3x +2 = 0 E. 5x2 -2x-2 = 0 @ Perhatikan terobosannya : 2x2 -3x +5 = 0 Berkebalikan : 5x2 -3x +2 = 0 Berlawanan : 5x2 +3x +2 = 0 Kumpulan Rumus Fisika & Matematika http://pakgurufisika.blogspot.com
  7. 7. 7 1 ax2 +bx +c = 0 D ³ 0 à syarat kedua akarnya Nyata, D = b2 -4.a.c 1 ³ 0 ,artinya : bil.kecil “atau” bil.besar 1 Persamaan kuadrat : x2 +(m -2)x +9 = 0 a =1 b = m -2 c = 9 mempunyai dua akar nyata, maka D ≥ 0 b2 -4ac ≥ 0 (m -2)2 -4.1.9 ³0 m2 -4m -32 ³ 0 (m -8)(m +4) ³ 0 Pembuat nol : m = 8 atau m =-4 Garis Bilangan : Jadi : m £ -4 atau m ³ 8 Jawaban : A 6. EBTANAS 2002/P1/No.1 Persamaan kuadrat x2 +(m -2)x +9 = 0 akar-akarnya nyata. Nilai m yang memenuhi adalah… A. m £ -4 atau m ³ 8 B. m £ -8 atau m ³ 4 C. m £ -4 atau m ³ 10 D. -4 £ m £ 8 E. -8 £ m £ 4 1 x2 +(m -2)x +9 = 0 D ≥ 0 Þ b2 -4ac ≥ 0 (m -2)2 -4.1.9 ³0 m2 -4m -32 ³ 0 (m -8)(m +4) ³ 0 Karena Pertidaksamaannya ≥ 0, maka : Jadi : m ≤ -4 atau m ≥ 8 + +- + -4 8 Kumpulan Rumus Fisika & Matematika http://pakgurufisika.blogspot.com
  8. 8. 8 1 ax2 +bx +c = 0 D = 0 à syarat kedua akar- nya Nyata dan sama 1 Jumlah akar-akarnya : a b xx -=+ 21 1 (k +2)x2 -(2k -1)x +k -1 = 0 a = k+2 b = -(2k-1) c =k-1 D = 0 , syarat b2 -4.a.c = 0 (2k-1)2 -4(k +2)(k -1) = 0 4k2 -4k +1 -4k2 -4k +8 = 0 ð k = 8 9 7. EBTANAS 2003/P2/No.1 Persamaan kuadrat (k +2)x2 -(2k -1)x +k -1 = 0 akar-akarnya nyata dan sama. Jumlah kedua akar persamaan tersebut adalah… A. 8 9 B. 9 8 D. 5 2 C. 2 5 E. 5 1 1 5 2 25 10 1 1 1 12 8 9 4 9 21 == + - = + - =-=+ k k a b xx JAWABAN : D Kumpulan Rumus Fisika & Matematika http://pakgurufisika.blogspot.com
  9. 9. 9 1 Jika akar-akar x1 dan x2 , maka yang dimaksud “ Jumlah Kebalikan “ adalah c b xx -=+ 21 11 1 3x2 -9x +4= 0, missal akar- akarnya x1 dan x2 maka : 4 9 4 3 3 9 3 4 3 9 . 11 21 21 21 = ´= - - = - = + =+ a c a b xx xx xx JAWABAN : D 8. EBTANAS 1995 Jumlah kebalikan akar-akar persamaan 3x2 -9x +4= 0 adalah…. A. - 9 4 B. - 4 3 C. - 4 9 D. 4 9 E. ¾ 1 3x2 -9x +4 = 0 4 9 4 9 11 21 = - -= -=+ c b xx Kumpulan Rumus Fisika & Matematika http://pakgurufisika.blogspot.com
  10. 10. 10 1 Jumlah Kuadrat 2 2 2 2 2 1 2 a acb xx - =+ 1 x2 - (2m +4)x +8m = 0 x1 +x2 = 2m +4 x1x2 = 8m 1 Jika akar-akar x1 dan x2 , maka yang dimaksud “ Jumlah kuadrat “ adalah x1 2 +x2 2 = (x1 +x2)2 -2x1x2 1 x1 2 +x2 2 = 52 (x1 +x2)2 -2x1x2 = 52 (2m +4)2 -2(8m) = 52 4m2 +16m +16 -16m = 52 4m2 = 36 m2 = 9 m = 3 atau m = -3 JAWABAN : B 9. PREDIKSI UAN/SPMB Bila jumlah kuadrat akar-akar persamaan : x2 - (2m +4)x +8m = 0 sama dengan 52 maka salah satu nilai m adalah…. A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 E. 9 3 9364 521616164 1 8.1.2)42( 52 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 1 ±= =Þ= =-++ -+ = - =+ m mm mmm mm a acb xx Kumpulan Rumus Fisika & Matematika http://pakgurufisika.blogspot.com
  11. 11. 11 1 Jika Persamaan : ax2 +bx +c = 0, mempunyai perban -dingan m : n, maka ; 2 2 )( ).( nma nmb c + = 1 Persamaan x2 -8x +k = 0 x1 : x2 = 3 : 1 atau x1 = 3x2 …….(i) @ 821 =-=+ a b xx 3x2+x2 = 8 4x2 = 8 berarti x2 = 2 @ x2 = 2 substitusi ke (i) x1 = 3.2 = 6 @ k a c xx ==21. 6.2 = k berarti k = 12 JAWABAN : B 10. EBTANAS 2000 Persamaan x2 -8x +k = 0 mempunyai akar-akar yang berbanding seperti 3 : 1, harga k adalah… A. 10 B. 12 C. 16 D. 8 E. -8 1 x2 -8x +k = 0 .Perbandingan 3 : 1 12 16 3.64 )13.(1 )1.3.()8( 2 2 == + - =k Kumpulan Rumus Fisika & Matematika http://pakgurufisika.blogspot.com
  12. 12. 12 1 Jika akar-akar persamaan ax2 +bx +c = 0, x1 dan x2 maka : a D xx =- 21 atau 1 a acb xx 42 21 - =- 1 2x2 -6x –p = 0 x1– x2 = 5 x1+x2 = 3 x1.x2 = 2 p - 8 162 925 ) 2 (2325 2)(25 ) 2 .(25 2)( 2 21 2 21 2 2 22 2 221 22 21 1 1 = = ++= +--= +-+= --+= +-=- p p pp p p pxxxx p xx xxxxxx 1 p2 -2p = 64 -2.8 = 64 -16 = 48 JAWABAN : C 11. PREDIKSI UAN/SPMB Akar-akar persamaan 2x2 -6x –p = 0 adalah x1 dan x2, jika x1– x2 = 5, maka nilai p2 -2p adalah… A. 42 B. 46 C. 48 D. 64 E. 72 1 1 2x2 -6x –p = 0 x1 –x2 = 5 p p 83610 5 2 )(2.4)6( 2 += = --- 100= 36 +8p ,berarti p = 8 p2 -2p = 64 -2.8 = 64 -16 = 48 Kumpulan Rumus Fisika & Matematika http://pakgurufisika.blogspot.com
  13. 13. 13 1 Jika ax2 +bx +c = 0, Kedua akarnya berlainan maka : D > 0 atau b2 -4ac > 0 1 ≥ 0 > 0, artinya terpisah Jadi : kecil “atau”besar 1 x2 +ax +a = 0 kedua akar berlainan, syarat D > 0 atau : b2 -4ac > 0 a2 -4a > 0 a(a -4) >0 Karena > 0 artinya terpisah. Jadi : a < 0 atau a > 4 Mudeh……. .! JAWABAN : C 12. PREDIKSI UAN/SPMB Supaya persamaan x2 +ax +a = 0 mempunyai dua akar berlainan, harga a harus memenuhi… A. a £ 0 atau a ³ 4 B. 0 £ a £ 4 C. a < 0 atau a > 4 D. 0 < a < 4 E. 0 < a < 1 Kumpulan Rumus Fisika & Matematika http://pakgurufisika.blogspot.com
  14. 14. 14 1 Jika akar-akar : ax2 +bx +c = 0, tidak sama tandanya , maka : ( i ) x1 .x2 < 0 dan ( ii ) D > 0 1 x2 -2ax +a +2 = 0 berlainan tanda, syaratnya : ( i ) x1 .x2 < 0 a +2 < 0 , berarti a < -2 ( ii ) D > 0 4a2 -4.1.(a +2) > 0 4a2 -4a -8 >0 a2 –a -2 > 0 (a -2)(a +1) > 0 a < -1 atau a > 2 Jadi : a < -2 JAWABAN : E 13. PREDIKSI SPMB Jika akar-akar persamaan kuadrat x2 -2ax +a -2 = 0 tidak sama tandanya, maka…. A. a < -1 atau a > 2 B. -1 < a < 2 C. -2 < a < 2 D. -2 < a < 1 E. a < -2 -2 -1 2 (i) (ii) Kumpulan Rumus Fisika & Matematika http://pakgurufisika.blogspot.com
  15. 15. 15 1 Supaya kedua akar ax2 +bx +c = 0 imajiner atau tidak real ,maka : D < 0 1 D = b2 -4ac < 0 ≤ 0 , artinya terpadu Jadi : kecil “tengahnya” besar 1 x2 +(m +1)x +2m -1 = 0 D < 0 (m +1)2 -4.1.(2m -1) < 0 m2 +2m +1 -8m +4 < 0 m2 -6m +5 < 0 (m -1)(m -5) < 0 < 0, artinya terpadu Jadi : 1 < m < 5 kecil besar tengahnya JAWABAN : E 14. PREDIKSI UAN/SPMB Agar supaya kedua akar dari x2 +(m +1)x +2m -1= 0 tidak real, maka haruslah… A. m < 1 atau m > 5 B. m £ 1 atau m ³ 5 C. m > 1 D. 1 £ m £ 5 E. 1 < m < 5 Kumpulan Rumus Fisika & Matematika http://pakgurufisika.blogspot.com
  16. 16. 16 1 Jika akar-akarPersamaan ax2 +bx +c = 0, mempu- nyai perbandingan m : n, maka 2 2 )( ).( nma nmb c + = 1 x2 +px +q = 0, akar- akarnya dua kali akar yang lain, artinya : x1 = 2x2 1 p a b xx -=-=+ 21 2x2 +x2 = -p 3x2 = -p atau x2 = - 3 p 1 q a c xx ==21. 2x2.x2 = q 2(- 3 p )(- 3 p ) = q q p = 9 2 2 2p2 = 9q JAWABAN : C 15. PREDIKSI SPMB Jika salah satu akar x2 +px +q = 0 adalah dua kali akar yang lain, maka antara p dan q terdapat hubungan… A. p = 2q2 B. p2 = 2q C. 2p2 = 9q D. 9p2 = 2q E. p2 = 4q 1 1 x2 +px +q = 0 x1 = 2x2 atau x1 : x2 = 2 : 1 1 2 2 )12.(1 )1.2( + = p q 9q = 2p2 Kumpulan Rumus Fisika & Matematika http://pakgurufisika.blogspot.com
  17. 17. 17 1 ax2 +bx +c = 0, maka a c xx =21. 1 Persamaan ax2 +5x -12 = 0 salah satu akarnya x1 = 2, maka : a(2)2 +5.2 -12 = 0 4a +10 -12 = 0 a = 2 1 1 x1.x2 = - 2 1 12 e 2x2 = -24 x2 = -12 JAWABAN : A 16. PREDIKSI UAN/SPMB Jika salah satu akar persamaan ax2 +5x -12 = 0 adalah 2, maka …. A. a = ½ , akar yang lain -12 B. a = ¼ , akar yang lain 12 C. a = 1/3 , akar yang lain -12 D. a = 2/3, akar yang lain 10 E. a = ½ , akar yang lain -10 Kumpulan Rumus Fisika & Matematika http://pakgurufisika.blogspot.com
  18. 18. 18 1 Jika akar-akar : ax2 +bx +c = 0, x1 dan x2 maka Persamaan baru yang akar-akarnya x1 2 dan x2 2 adalah : a2 x2 –(b2 -2ac)x + c2 = 0 1 x2 -5x +2 = 0, akar p dan q p +q = a b - = 5 p.q = a c = 2 missal akar-akar baru a dan β 1 a = p2 dan β = q2 a +β = p2 +q2 = (p +q)2 -2pq = 25-2.2 = 21 a.β = p2 .q2 = (p.q)2 = 22 = 4 1 Gunakan Rumus : x2 –(a+β)x +a.β = 0 x2 -21x +4 = 0 JAWABAN : B 17. Persamaan kuadrat x2 -5x +2 = 0 mempunyai akar p dan q. Persamaan kuadrat dengan akarr-akar p2 dan q2 adalah… A. x2 +21x +4 = 0 B. x2 -21x +4 = 0 C. x2 -21x -4 = 0 D. x2 +x -4 = 0 E. x2 +25x +4 = 0 1 x2 -5x +2 = 0 a = 1, b = -5, c = 2 1 Persamaan K.Baru : 12 x2 –(25-2.1.2)x +22 = 0 x2 -21x +4 = 0 Kumpulan Rumus Fisika & Matematika http://pakgurufisika.blogspot.com
  19. 19. 19 1 Selisih akar-akar persa- maan ax2 +bx +c = 0 adalah : a D xx =- 21 atau 2 2 21 )( a D xx =- 1 x2 -nx +24 = 0 x1+x2 = n x1.x2= 24 diketahui x1-x2 = 5 11 121 9625 484825 4824.225 482)(25 24.25 2)( 2 2 2 2 21 2 21 2 2 22 2 221 22 21 1 1 ±= = -= --= --= --+= -+= +-=- n n n n n xxxx xx xxxxxx 1 Jumlah akar-akar : x1+x2 = n = ! 11 JAWABAN : A 18. PREDIKSI UAN/SPMB Jika selisih akar-akar persamaan x2 -nx +24 = 0 sama dengan 5, maka jumlah akar-akar persamaan adalah…. A. 11 atau -11 B. 9 atau -9 C. 7 atau -8 D. 7 atau -7 E. 6 atau -6 1 x2 -nx +24 = 0 2 2 2 1 24.1.4 5 - = n 25 = n2 -96 n2 = 121 n = ! 11 1 x1+x2 = n = ! 11 Kumpulan Rumus Fisika & Matematika http://pakgurufisika.blogspot.com
  20. 20. 20 1 Ingat... “ Nilai Max/min “ arahkan pikiran anda ke “TURUNAN = 0” 1 Ingat juga : 2 2 2 2 2 1 2 a acb xx - =+ 1 x2 +kx+k = 0 x1 +x2 = -k x1.x2 = k 1 Misal : z = 2 2 2 1 xx + kk kk a c a b xxxx xxz 2 1 2 ) 1 ( 2)( .2)( 2 2 2 21 2 21 2 2 2 1 -= - - = --= -+= += 1 z’ = 2k -2 0 = 2k -2 e k = 1 JAWABAN : E 19. PREDIKSI UAN/SPMB Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan x2 +kx+k=0 maka x1 2 +x2 2 mencapai nilai minimum untuk k sama dengan…. A. -1 B. 0 C. ½ D. 2 E. 1 1 x2 +kx+k = 0 kk kk a acb xxz 2 1 .1.2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 -= - = - =+= 1 z’ = 2k -2 0 = 2k -2 e k = 1 Kumpulan Rumus Fisika & Matematika http://pakgurufisika.blogspot.com
  21. 21. 21 1 ax2 +bx +c =0, akar-akar mempunyai perbandingan : na = mb , maka : 2 2 ).( ).( nma nmb c + = 1 x2 +4x+a-4=0, akar- akarnya mempunyai perbandingan : a = 3β 1 4-=-=+ a b ba 3β +β = -4 4β = -4 atau β = -1 4. -== a a c ba 3β.β = a -4 3(-1)(-1) = a - 4 3 = a -4 , berarti a = 7 JAWABAN : D 20. PREDIKSI UAN/SPMB a dan b adalah akar-akar persamaan kuadrat : x2 +4x+a-4=0, jika a =3b, maka nilai a yang memenuhi adalah…. A. 1 B. 4 C. 6 D. 7 E. 8 1 x2 +4x+a-4=0 7 43 3 16 16.3 )31.(1 )3.1(4 4 2 2 = += == + =- a a Kumpulan Rumus Fisika & Matematika http://pakgurufisika.blogspot.com
  22. 22. 22 p Jumlah akar-akar = 0, maksudnya adalah : x1 +x2 = 0, berarti : - a b = 0 Sehingga b = 0 @ x2 +(2p-3)x +4p2 -25 = 0 diketahui : x1 +x2 = 0 - a b = 0 - 0 1 32 = -p , berarti : 2p -3 = 0 atau p = 2 3 @ untuk p = 2 3 substitusi keper samaan kuadrat , di dapat : x2 + 0.x +4(3/2)2 -25 = 0 x2 +9 -25 = 0 x2 = 16 x = ! 4 JAWABAN : D 21. PREDIKSI UAN/SPMB Jika jumlah kedua akar persamaan : x2 +(2p-3)x +4p2 -25 = 0, sama dengan nol, maka akar-akar itu adalah…. A. 3/2 dan – 3/2 B. 5/2 dan – 5/2 C. 3 dan 3 D. 4 dan -4 E. 5 dan -5 1 x2 +(2p-3)x +4p2 -25 = 0 b =0 (syarat jumlah = 0) 2p -3 = 0 e p = 3/2 x2 +0.x+4(3/2)2 -25 = 0 x2 +9 -25 = 0 x2 = 16 e x = ! 4 Kumpulan Rumus Fisika & Matematika http://pakgurufisika.blogspot.com
  23. 23. 23 p Jika akar-akar persaman x1 dan x2 ,maka akar-akar yang n lebih besar maksudnya x1+n dan x2+n p Persamaan kuadrat yang akar- akarnya n lebih besar (x1+n dan x2+n) dari akar-akar persamaan : ax2 +bx +c = 0 adalah : a(x-n)2 +b(x-n) +c = 0 1 3x2 -12x +2 = 0 x1 +x2 = 4 3 12 = - -=- a b x1.x2 = 3 2 = a c 1 Persamaan baru yg akar- akarnya dua lebih besar, artinya : x1 +2 dan x2 +2 missal a = x1 +2 dan β = x2 +2 a +β = x1 +x2 +4 = 4 + 4 = 8 a .β = (x1 +2)( x2 +2) = x1.x2 +2(x1+x2) +4 = 3 2 +2.4 +4 = 12+ 3 2 = 3 38 1 Gunakan Rumus : x2 –(a +β)x +a.β = 0 x2 -8x + 3 38 = 0 --- kali 3 3x2 -24x +38 = 0 JAWABAN : A 22. PREDIKSI UAN/SPMB Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua lebih besar dari akar- akar persamaan : 3x2 -12x +2 = 0 adalah….. A. 3x2 -24x +38 = 0 B. 3x2 +24x +38 = 0 C. 3x2 -24x -38 = 0 D. 3x2 -24x +24 = 0 E. 3x2 -24x -24 = 0 1 Perhatikan terobosannya n = 2 à 3x2 -12x +2 = 0 3(x - 2)2 -12(x -2) +2 = 0 3(x2 -4x+4) - 12x+24 +2 = 0 3x2 -12x +12 - 12x + 26 = 0 3x2 -24x +38 = 0 Kumpulan Rumus Fisika & Matematika http://pakgurufisika.blogspot.com
  24. 24. 24 1 Salah satu akar ax2 +bx+c = 0 adalah k lebih besar dari akar yang lain, maksudnya : x1 = x2 +k, di dapat : D = a2 k2 1 x2 +ax -4 = 0 x1 +x2 = a a a b -=-=- 1 x1.x2 = 4 1 4 -= - = a c diketahui salah satu akarnya 5 lebih besardari akar yang lain,maksudnya x1 = x2 +5 1 x1 +x2 = -a x2 +5 +x2 = -a 2x2 = -a -5 sehingga 2 5 2 -- = a x berarti : 2 5 5 2 5 1 +- =+ -- = aa x 1 x1.x2 = -4 3 9 1625 4 2 )5( . 2 )5( 2 2 ±= = -=- -= +--- a a a aa JAWABAN : C 23. PREDIKSI UAN/SPMB Salah satu akar persamaan x2 +ax -4 = 0 adalah lima lebih besar dari akar yang lain. Nilai a adalah…. A. -1 atau 1 B. -2 atau 2 C. -3 atau 3 D. -4 atau 4 E. -5 atau 5 1 Perhatikan terobosannya x2 +ax -4 = 0 D = a2 .k2 b2 -4ac = a2 .k2 a2 -4.1.(-4) = 12 .52 a2 +16 = 25 a2 = 9 e a = ! 3 Kumpulan Rumus Fisika & Matematika http://pakgurufisika.blogspot.com
  25. 25. 25 2 (a +b)2 =a2 +2ab +b2 2 (a -b)2 = a2 -2ab +b2 = (a +b)2 -4ab 2 x2 +ax -4 = 0 x1+x2 = -a x1.x2 = -4 2 x1 2 -2x1x2 +x2 2 = 8a (x1+x2)2 -4x1x2 = 8a a2 -4.(-4) = 8a a2 +16 = 8a a2 -8a +16 = 0 (a -4)(a -4) = 0 a = 4 JAWABAN : B 24.PREDIKSI UAN/SPMB Akar persamaan x2 +ax -4 = 0 adalah x1 dan x2, jika x1 2 -2x1x2 +x2 2 = 8a, maka nilai a adalah…. A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 E. 10 Kumpulan Rumus Fisika & Matematika http://pakgurufisika.blogspot.com
  26. 26. 26 1 Ingat...! 2 2 2 2 2 1 2 a acb xx - =+ 2 x2 -5x +k +3 = 0 x1 +x2 = 5 1 5 = - -=- a b x1.x2 = 3 1 3 += + = k k a c 2 x1 2 +x2 2 = 13 (x1+x2)2 -2x1.x2 = 13 52 -2(k +3) = 13 25 -2k -6 = 13 2k = 19 -13 2k = 6 k = 3 JAWABAN : B 25. PREDIKSI UAN/SPMB Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat : x2 -5x +k +3 = 0, dan x1 2 +x2 2 = 13, maka k adalah…. A. 0 B. 3 C. 6 D. 9 E. 18 1 x2 -5x +k +3 = 0 x1 2 +x2 2 = 13 13 2 2 2 = - a acb 13 1 )3k.(1.225 2 = +- 25 -2k -6 = 13 -2k = -6 e k = 3 Kumpulan Rumus Fisika & Matematika http://pakgurufisika.blogspot.com
  27. 27. 27 1 Ingat....! 3 3 3 2 3 1 3 a abcb xx +- =+ atau )(3)( 2121 3 21 3 2 3 1 xxxxxxxx +-+=+ Stasioner e TURUNAN = NOL 1 x2 –(a -1)x + a = 0 x1 +x2 = 1-=- a a b x1.x2 = a a a c == 1 1 missal : z = x1 3 + x2 3 +3x1x2 = (x1+x2)3 -3x1x2(x1+x2)+3x1x2 = (a -1)3 -3a(a -1) +3a = (a -1)3 -3a2 +6a z’ = 3(a -1)2 -6a +6 = 3(a2 -2a+1) -6a +6 = 3a2 -12a +9 0 = 3a2 -12a +9 a2 -4a + 3 = 0 (a -3)(a -1) = 0 a = 3 atau a = 1 JAWABAN : B 26. PREDIKSI UAN/SPMB Jika x1 dan x2 merupakan akar persamaan : x2 –(a -1)x + a = 0. Nilai stasioner dari x1 3 +3x1x2 + x2 3 dicapai untuk a = …. A. 1 dan 2 B. 1 dan 3 C. 3 dan 2 D. -1 E. 0, -1 dan 1 Kumpulan Rumus Fisika & Matematika http://pakgurufisika.blogspot.com
  28. 28. 28 1 Jika kedua akar : ax2 +bx +c = 0 saling berkebalikan, maka : a = c 1 p2 x2 -4px +1 = 0 kedua akarnya saling berkebalikan, artinya : 2 1 1 x x = atau x1 .x2 = 1 1 1 1 1 1 2 2 ±= = = = p p p a c 1 Jadi p = -1 atau p = 1 JAWABAN : E 27. PREDIKSI UAN/SPMB Kedua akar persamaan p2 x2 -4px +1 = 0 berkebalikan, maka nilai p adalah…. A. -1 atau 2 B. -1 atau -2 C. 1 atau -2 D. 1 atau 2 E. -1 atau 1 1 p2 x2 -4px +1 = 0 a = c p2 = 1 p = -1 atau p = 1 Kumpulan Rumus Fisika & Matematika http://pakgurufisika.blogspot.com
  29. 29. 29 1 Persamaan kuadrat Baru : x2 + Jx + K = 0 J = Jumlah akar-akarnya K = Hasil kali akar-akarnya 1 x2 +6x -12 = 0 x2 –( 0..). 212 3 1 3 212 3 1 3 =++++ xxxxx xxxx x2 –( 0.).(). 212.1 )21(3 212.1 )21(3 =++ ++ xxxxx xx xx xx xx x2 –(3(- )c b + a c )x+3(- )a b = 0 x2 –( 2 3 -12)x -18= 0 ….Kalikan 2 x2 +21x -36 = 0 28. Akar-akar persamaan x2 +6x -12 = 0 adalah x1 dan x2. Persamaan baru yang akar-akarnya 21 x 3 x 3 + dan x1.x2 adalah…. A. x2 +9x -18 = 0 B. x2 -21x -18 = 0 C. x2 +21x -18 = 0 D. 2x2 +21x -36 = 0 E. 2x2 +18x -18 = 0 Kumpulan Rumus Fisika & Matematika http://pakgurufisika.blogspot.com
  30. 30. 30 1 04)( 2 2 2 1 2 =+++ xxxx a = 1 b = 2 2 2 1 xx + c = 4 1 2 2 2 2 2 1 2 a acb xx - =+ 1 04)( 2 2 2 1 2 =+++ xxxx akar-akarnya u dan v u+v = -u.v , artinya : 4)( 2 2 2 1 -=+- xx 42 2 2 1 =+ xx 1 x2 +6x +c = 0, 42 2 2 1 =+ xx 16 322 4236 4 1 .1.236 2 = = =- = - c c c c 1 )(. 2 1 2 121 3 212 3 1 xxxxxxxx +=+ = c. 4 = 4c = 4.16 = 64 JAWABAN : E 29. SPMB 2003//420-IPA/No.11 Akar-akar persamaan kuadrat x2 +6x +c = 0 adalah x1 dan x2. Akar- akar persamaan kuadrat 04)( 2 2 2 1 2 =+++ xxxx adalah u dan v.Jika u+v = -u.v, maka 3 212 3 1 xxxx + = …. A. -64 B. 4 C. 16 D. 32 E. 64 Kumpulan Rumus Fisika & Matematika http://pakgurufisika.blogspot.com
  31. 31. 31 1 ax2 +bx +c = 0, tidak mempunyai akar real artinya : b2 -4ac < 0 O 2x(mx -4) = x2 -8 2mx2 -8x = x2 -8 atau (1-2m)x2 +8x -8 = 0 D < 0 (syarat ) b2 -4ac < 0 82 -4(1-2m)(-8) < 0 64 +32(1-2m) < 0 2 + 1 -2m <0 3 < 2m m > 2 3 . berarti m bulat adalah : 2,3,4,5,….. Jadi m bulat terkecil adalah : 2 Jawaban : D 30. UAN 2003/P-1/No.1 Bilangan bulat m terkecil yang memenuhi persamaan 2x(mx -4) = x2 -8 agar tidak mempunyai akar real adalah…. A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 E. 3 Kumpulan Rumus Fisika & Matematika http://pakgurufisika.blogspot.com
  32. 32. 1 Persamaan kuadrat, dapat di susun menggunakan rumus : x2 –Jx +K = 0 dengan : J = Jumlah akar K = hasil kali akar 1 Diketahui akar-akarnya 5 dan -2, berarti : x1 = 5 dan x2 = -2 1 x1 +x2 = 5 +(-2) = 3 x1 .x2 = 5.(-2) = -10 1 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1 dan x2 rumusnya adalah : x2 –(x1+x2)x +x1.x2 = 0 x2 -3x -10 = 0 JAWABAN : E 31. UAN 2004/P-1/No.1 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan -2 adalah… A. x2 +7x +10 = 0 B. x2 -7x +10 = 0 C. x2 +3x +10 = 0 D. x2 +3x -10 = 0 E. x2 -3x -10 = 0 1 Akar-akar 5 dan -2, maka : x2 –Jx +K = 0 x2 –(-2+5)x +(-2).5 = 0 x2 -3x -10 = 0 Kumpulan Rumus Fisika & Matematika http://pakgurufisika.blogspot.com 32

×