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Función de una variable real

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Función de una variable real

  1. 1. Función de una variable real Sean X y Y dos conjuntos no vacíos, subconjuntos de los númerosreales. Una función de variable real de X en Y es una regla decorrespondencia que asocia a cada elemento de X un único elementode Y. Esto se representa simbólicamente por: f: X → Y x→y = f (x) A la variable x se le llama variable independiente y a la variable y se la conoce como variable dependiente. (Función de una variable real) La definición de función asegura que no pueden existir dos valores diferentesde y (variable dependiente) para un mismo valor de x (variable independiente). A la variable x de una función a veces se la denomina argumento de lafunción. Pensar en la variable independiente como un argumento, enocasiones facilita la aplicación de la regla de correspondencia de la función. De acuerdo a las definiciones dadas en el capítulo 1 de este libro, todos loselementos del conjunto de partida X deben estar relacionados con algúnelemento de Y. Tanto X como Y pueden ser el conjunto de los númerosreales o un subconjunto del mismo. Cualquier símbolo puede ser utilizado para representar las variablesindependiente y dependiente. Por ejemplo, si f es la función cúbica, entoncespuede ser definida por f (x) = x3, f (t) = t3 o f (z) = z3. Las tres reglas decorrespondencia son idénticas: cada una indica que debemos obtener elcubo de la variable independiente. El conjunto de partida de una función puede presentar restricciones físicaso geométricas. Por ejemplo, f (x) = x2 está definida para todos los númerosreales, sin embargo, si f es utilizada como la regla de correspondencia paraobtener el área de la superficie de un cuadrado, conociendo la longitud x desu lado, debemos restringir el valor x solamente para los números realespositivos, ya que la medida de la longitud de un lado no puede ser negativa.

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