Makroekonomické závislosti         v rámci modelování            úvěrového rizika                                     14.1...
ProgramI.     Úvod a obecné podnětyII.    Nástin makroekonomických dopadů na parametry IRBIII.   Případová studie - Příkla...
Úvod a obecné podnětyZákladní informace                Většina odhadů v oblasti modelování úvěrového rizika obvykle vychá...
Úvod a obecné podnětyMožná cesta vpřed              Primárním cílem naší snahy v tomto ohledu je identifikace makroekonom...
Nástin makroekonomických dopadů na parametry IRB1.   Oblast zájmu         Podle první hypotézy existuje vztah mezi parame...
Případová studie - Poklesová PD a makroekonomické závislostiAbychom ilustrovali existenci vazby mezi makro faktory aparame...
Příloha: Případová studie – Poklesová PD a makroekonomické                           závislostiPodrobný popis makroekonomi...
Příloha: Případová studie – Poklesová PD a makroekonomické                                   závislosti  Podrobný popis ma...
Případová studie – Poklesová PD a makroekonomické závislostiOdhadovaný model:Portfolio: Malé a střední podniky     0.1    ...
Případová studie – Poklesová PD a makroekonomické závislosti Odhadovaný model: Portfolio: Hypoteční portfolio        0.005...
Případová studie - Poklesová LGD a makroekonomické závislostiStreučný popis – LGD definice:                           zaji...
Případová studie - Poklesová LGD a makroekonomické závislostiDefinice proměnných prediktoru:     Domácí úvěry poskytnuté ...
Případová studie - Poklesová LGD a makroekonomické závislostiLGD pro korporátní/SME klienty- Model A                      ...
Důležité body a možná rizika chybné interpretace   Nedostatky zobecněných lineárních modelů Vysoká citlivost vůči multik...
Děkuji za pozornost!                       14.11.2011
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Tomáš Magyar: Techniky modelování markoekonomických závislostí v rámci řízení úvěrových rizik

1,374 views

Published on

Published in: Economy & Finance
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
1,374
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1
Actions
Shares
0
Downloads
0
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Tomáš Magyar: Techniky modelování markoekonomických závislostí v rámci řízení úvěrových rizik

  1. 1. Makroekonomické závislosti v rámci modelování úvěrového rizika 14.12.2011 Tomas Magyar tmagyar@csob.cz DirectorTransactional modelling & Business Intelligence CSOB a.s. - KBC Group
  2. 2. ProgramI. Úvod a obecné podnětyII. Nástin makroekonomických dopadů na parametry IRBIII. Případová studie - Příklad PDIV. Případová studie – Příklad LGDV. Důležité body a možná rizika chybné interpretace jméno autora l podnadpis, podnadpis l 2
  3. 3. Úvod a obecné podnětyZákladní informace Většina odhadů v oblasti modelování úvěrového rizika obvykle vychází z předpokladu, že parametry IRBAdvanced (Pokročilého přístupu v rámci konceptu Basel II pro kapitálovou přiměřenost bank) nejsou citlivé vůčisystémovým rizikům. Ačkoli se většina shromážděných důkazů týkajících se citlivosti PD (Pravděpodobností selhání) aLGD (Ztrátovosti ze selhání) týká dluhopisů, finální verze opatření Basel připouští, že pravidla pro dluhopisy je možnégeneralizovat na tradiční úvěrovou angažovanost. Opatření uvádí, že interní odhady PD i LGD musí v zájmu přesnéhozjištění rizik tam, kde je to nutné, odrážet podmínky hospodářského poklesu.Důsledky Znamená to, že pro žádnou angažovanost nesmí být odhady IRB nižší než průměrná dlouhodobá míraztrát, vážená pro všechny zjištěné ztráty u typu dotyčného prostředku. Banky musí navíc brát v úvahu možnost, že(pokles) PD a LGD mohou být vyšší než hodnota váženého průměru, jsou-li ztráty z úvěru vyšší než průměr, a protomodelovat a stanovit vhodné úpravy směrem dolů.Námitky Ačkoli je potřeba odhadovat parametry „IRB pristupu“ v opatření jasně zdůrazněna, neuvádí toto opatřeníspecifický přístup, jež jsou banky povinny při výpočtu těchto parametrů používat. Technické a provozní detaily jsouponechány ke společnému řešení dohledu a operátorů v bankovním průmyslu a opatření v tomto smyslu nezavádíkonkrétní pokyny pro stanovení vhodných časových rámců. Orgány dohledu kromě toho musí společně s subjekty vbankovním průmyslu rozhodnout, zda mají být tato kritéria aplikována s přihlédnutím k odlišnému rizikovému chovánírůzných úvěrových portfolií a charakteristik segmentace. jméno autora l podnadpis, podnadpis l 3
  4. 4. Úvod a obecné podnětyMožná cesta vpřed Primárním cílem naší snahy v tomto ohledu je identifikace makroekonomických proměnných označujícíchobdobí, v jejichž rámci by banky měly věnovat zvýšenou pozornost dohledu nad svými úvěry. Tato období mohousouviset s nadprůměrně vysokými ztrátami a nemusí být pro všechny protistrany definována na základě standardníchkritérií. Takováto definice musí být vypracována na základě kritérií diferencovaných podle chování klienta a kategorieaktiv. Tento faktor nabývá kritického významu v případě, kdy se v portfoliu bankovních úvěrů objeví segment, který se zhlediska parametrů IRB Advanced ukáže jako rizikovější než ostatní a je citlivý vůči byť jediné makroekonomicképroměnné.Implikace pro systémy měření úvěrových rizik Protože ekonomické a finanční podmínky mají v dobách hospodářského poklesu sklon ke zhoršování,měl by dobrý systém ratingu odrážet i pokles v ratingu financovaného podnikání. Je-li vážení rizika souvisejícího skapitálovými požadavky propojeno s ratingem spolehlivých protistran, má celková kapitálová přiměřenost, které bankapodléhá, tendenci se během hospodářského poklesu zvyšovat.Cyklické efekty a dopady na systémy měření úvěrových rizik Cyklické chování je obvykle vyvoláváno spíše poklesy a nárůsty úvěruschopnosti než čistými změnamipočtů selhání. Úpravy, které jsou banky v nabídce úvěrů nuceny provádět, aby splnily podmínky kapitálovépřiměřenosti, reagují především na odchylky v kvalitě rizikových aktivit, a pouze v menší míře na skutečné úvěrovéztráty. Spolu s pohybem míry selhání navíc mohou banky volně upravovat své střednědobé odhady, čímž dojde kvýraznému nárůstu cykličnosti. Bez ohledu na matematické výpočty určené regulátorem pro výpočet kapitálovépřiměřenosti. Důkazy svědčí o tom, že rozhodnutí Basilejského výboru požaduje, aby banky, které se rozhodnouvyužívat pokročilý přístup IRB používaly pro účely výpočtu kapitálu spíše konzervativní „dlouhodobé“ odhady svých PDa LGD („úpravy poklesu“), než krátkodobé revize. Toto rozhodnutí zároveň omezuje vliv cyklických efektů, nutí banky kméně časté aktualizaci jejich rizikových profilů a zdůrazňuje delikátní rovnováhu mezi stabilitou a přesností. jméno autora l podnadpis, podnadpis l 4
  5. 5. Nástin makroekonomických dopadů na parametry IRB1. Oblast zájmu  Podle první hypotézy existuje vztah mezi parametry IRBA portfolia bankovních půjček a stavem hospodářství. Úsilí se soustřeďuje na průzkum empirických výsledků vyplývajících z a inspirovaných mnoha známými předcházejícími studiemi, např. Altman a kol. (2005b) a je rozšiřováno na bankovní půjčky tak, jak doporučil Basilejský výbor.2. Oblast zájmu  Druhá hypotéza říká, že je možné vybrat makroekonomické proměnné, které vysvětlují odchylku parametrů IRBA. Při statistické analýze pracujeme s velkým počtem makroekonomických proměnných. Kromě HDP zvažujeme rovněž další faktory vlastní poptávce a nabídce. Používání velkého počtu makro faktorů se ukazuje jako užitečné při určování kritérií pro definici období, v nichž by banky měly kalibrovat „dowturn korekce “. Následně využíváme makroekonomické předpovědi vázané na predikci proměnných tak, abychom předpověděli potenciální implikace na vývoj parametrů IRBA a následující dopady na kapitál.3. Oblast zájmu  Třetí hypotéza říká, že období, v nichž mají být uplatňovány a kalibrovány „poklesové úpravy“, musí být u různých segmentů klientů bankovního úvěrového portfolia definována podle různých kritérií. jméno autora l podnadpis l 5
  6. 6. Případová studie - Poklesová PD a makroekonomické závislostiAbychom ilustrovali existenci vazby mezi makro faktory aparametry IRBA, používáme zobecnený regresní model f (Y ) 1 X1 2 X 2 ... n Xnzaložený na metodě nejmenších čtverců. Soustřeďujeme se na Kde Y je závislá proměnná (tj. (i.e.evolution observeddefault rate) where Y is the dependentvariable vývoj sledované míry selhánímultivariační analýzy a započítáváme dvě odlišné formyspecifikace realizace mezi závislými a nezávislými proměnnými,lineární a generalizovanou lineární. a XkXk=1,… n n are the explanatory macroecono variables and , k , k 1,..., jsou vysvětlující makroekonomické proměnné mic Zpoždění ve Pearsonův Pro účely modelování byly vybrány tyto ukazatele, které jsou Ukazatel MAE čtvrtletích koeficient v ekonomické teorii obecně považovány za fundamentální s NEER 8 -0.696612263 ohledem na stav a chování hospodářství. Data v tomto 3MPribort 7 0.854884411 ilustrativním příkladu pocházejí z téhož zdroje, ze systému 1YPribort 7 0.790561152 ARAD (ČNB). CPI 3 0.547135796 Průměrná hrubá měsíční mzda 4 0.552732072 Výdaje HDP 0 -0.906481306 Je zřejmé, že všechny vysvětlující proměnné nebudou mít Nezaměstnanost 6 -0.914846332 plný a okamžitý vliv na vysvětlovanou proměnnou v době, kdy Spotřeba 4 0.389414518 dochází k signifikantní změně vysvětlujících proměnných Tvorba hrubého kapitálu 0 -0.566309329 vzhledem ke změnám hospodářství. Proto je nezbytné hledat Vládní výdaje 0 0.317109373 zpoždění („lagging“), které má například nejvyšší korelační Vývoz celkem 1 -0.657029839 koeficient se zjištěnou DR. V případě odhadu Dovoz celkem 0 -0.62736615 generalizovaného lineárního modelu ho můžeme porovnat s EURIBOR3m 7 0.962421877 lineárním koeficientem, s Pearsonovým koeficientem. Pro EURIBOR1r 7 0.951679424 série DRt a všech 19 (neuvažujeme s HDP a Úvěry) Cenový index 1 0.461256464 vysvětlujících proměnných Xi,t (i=1… 21) hledáme nejvyšší Půjčky/GDP 5 0.590558873 koeficient z následujících Deflated PRIBOR 7 0.859699582 Úrok/GDP 8 0.830261061 DeflInterest/GDP 8 0.830942482 jméno autora l podnadpis, podnadpis l 6
  7. 7. Příloha: Případová studie – Poklesová PD a makroekonomické závislostiPodrobný popis makroekonomických proměnných použitých v příkladu NEER – Měsíční průměry Nominální efektivní směnný kurz: nominální směnný kurz pro CZK a EUR. Pro malou otevřenou ekonomiku , jako ČR bezpochyby je, jsou trendy vlivu na hlavní obchodní partnery velmi významné. Očekávaný vliv: Pokles směnného kurzu by měl mít prostřednictvím dovozu a vývozu pozitivní dopad na HDP. Nárůst směnného kurzy by měl (při splnění podmínek Marshall-Lerner, které je možné v České republice předpokládat) pozitivní dopad na zvýšení konkurenceschopnosti (vývozci za své zboží dostanou více) a vést rovněž k růstu HDP. Přítok kapitálových investic do České republiky (během snižování kurzu je pro investory v ČR „levně“) vede k nárůstu investičních projektů, které tvoří součást HDP a tudíž pomáhají firmám zlepšovat životaschopnost a snižovat DR. 3M Pribor Tříměsíční průměrná mezibankovní úroková sazba. Očekáváme pozitivní vliv – během krize (vysoká DR) jsou banky opatrnější a PRIBOR se zvyšuje o rizikovou marži do závratných výšek. 1Y Pribor Podobným způsobem jako u 3M Pribor , ale jedná se o roční průměr. CPI Index (stejné období minulého roku = 100) Index spotřebitelských cen je měřítkem inflace koše spotřebního zboží, jehož vážená cena je statistickým úřadem vypočítávána každý měsíc. Očekávaný vliv: Krátkodobě (teoreticky 1 rok) inflace pozitivně koreluje s domácím produktem: Vysvětlení lze najít v rigiditě cen a mezd a v nekompletnosti informací o cenách. Během růstu obecné cenové hladiny ekonomické entity (nesprávně) věří, že cena jejich zboží, o němž mají podrobné informace, stoupá. Proto zvyšují dodávku svého zboží (služeb, práce). Dochází ke krátkodobému zvýšení domácího produktu, dokud si entity neuvědomí svůj omyl a produkt se nevrátí na původní objem. Zvýšení CPI proto souvisí se zvýšením HDP a poklesu DR. Průměrná hrubá měsíční mzda (pro jednotlivce – index nominálních mezd jako %, SOPR = 100) Tento ukazatel nemusí mít podle ekonomické teorie sám o sobě velkou vypovídací hodnotu, (reálné mzdy se používají častěji), ale zdá se, že má přímý vliv na DR. Firmy v krizi, které se snaží ze všech sil přežít, snižují náklady, a to včetně nákladů na zaměstnance. Když naopak během boomu prosperují, nominální mzdy rostou. Výdaje HDP (stejné období předchozího roku = 100) Hrubý domácí produkt měřený výdajovou metodou tvoří indexy vztahující se k témuž čtvrtletí předcházejícího roku – je tudíž možné odstranit sezonní vlivy. Vliv na HDP je zjevný: V recesi a při poklesu indexů HDP a DR dochází k nárůstu počtu firem s platebními potížemi. Nezaměstnanost Jeden ze základních kamenů ekonomické teorie – ocitnou-li se firmy v potížích, propouštějí zaměstnance (nebo zaměstnanci odcházejí kvůli poklesu mezd). Nárůst nezaměstnanosti by se tedy měl projevit v DR a naopak. Okunův zákon rovněž hovoří o záporné korelaci mezi nezaměstnaností a nárůstem domácího produktu (tj. boom interpretovaný jako obecný pokles DR). Je však možné uvést i opačný argument – při vyšší nezaměstnanosti lidé hledají i hůře odměňovanou práci. Firmy tak šetří peníze díky poklesu ceny práce – tudíž i mzdové náklady. Naneštěstí v teorii existuje rovněž Phillipsova křivka, která říká, že existuje silná záporná korelace mezi nezaměstnaností a inflací. Spotřeba (stejné období předchozího roku = 100) Jedna ze složek HDP, kterou lze zhruba vyjádřit následovně: HDP = spotřeba + investice + čistý vývoz – vládní výdaje. Očekávaný vliv jako u HDP – negativní. jméno autora l podnadpis, podnadpis l 7
  8. 8. Příloha: Případová studie – Poklesová PD a makroekonomické závislosti Podrobný popis makroekonomických proměnných použitých v příkladuTvorba hrubého kapitálu (stejné období předchozího roku = 100)Jedna ze složek HDP, kterou je možné zhruba vyjádřit následovně: HDP = spotřeba + investice + čistý vývoz + vládní výdaje. V tomto případě investice odpovídají Tvorbě hrubého kapitálu. Očekávaný dopad tentýž jako uHDP – negativní.Vládní výdajeJedna ze složek HDP, kterou je možné zhruba vyjádřit následovně: HDP = spotřeba + investice + čistý vývoz + vládní výdaje. Očekávaný dopad tentýž jako u HDP – negativní.Vývoz celkemJedna ze složek HDP, kterou je možné zhruba vyjádřit následovně: HDP = spotřeba + investice + čistý vývoz + vládní výdaje. Čistý vývoz je dále možné členit na Celkový dovoz - Celkový vývoz. Očekávaný dopad tentýžjako u HDP – negativní.Dovoz celkemJedna ze složek HDP, kterou je možné zhruba vyjádřit následovně: HDP = spotřeba + investice + čistý vývoz + vládní výdaje. Čistý vývoz je dále možné členit na Celkový dovoz – Celkový vývoz. Očekávaný dopad tentýžjako u HDP – negativní. Dovozy snižují HDP a díky nim dochází k nárůstu DR.EURIBOR 3mPrůměrná tříměsíční evropská mezibankovní úroková sazba. Očekáváme pozitivní vliv – během krize (vysoká DR) mají banky obavy a úrokové sazby kvůli rizikovým maržím závratně stoupají.EURIBOR 1rPodobně jako 3M EURIBOR, ale roční průměr.PůjčkyStatistické údaje o objemu půjček domácnostem. Protože představuje absolutní hodnotu, u níž je možné vysledovat určitý trend, nebyla tato řada kvůli své integrované povaze brána jako prediktor.Cenový indexCenový index je další metoda měření inflace . Vychází z ukazatele GDPt*P1t/GDPt*P0t, kde GDPt je objem domácího produktu, P1z jsou ceny stávajícího období a P0t ceny základního období. Očekávaný vliv je tentýžjako u CPI. Nárůst cenového indexu by měl vést k poklesu DR.HDP v nákupních cenáchAbsolutní číslo, bere se v úvahu jako základ pro výpočet dalších ukazatelů.Půjčky/HDPUkazatel celkové zadluženosti domácností. Očekávaný vliv: pozitivní. Vyšší zadluženost může vést k větším problémům domácnosti a firem a má vliv na zvýšení DR.Skutečný PRIBORSkutečný PRIBOR (3M) je skutečná úroková míra na mezibankovním trhu. Očekávaný vliv je v tomto případě sporný: záleží na obou ukazatelích, tj. cenovém indexu a PRIBOR.Úroky/HDPTento ukazatel se vypočítává následujícím způsobem: Půjčky * PRIBOR3M/GDP. Očekávaný vliv: růst úroků způsobuje potíže s cash-flow (navýšení DR).Skutečný úrok/HDPSkutečné úrokové sazby ve vztahu k HDP obsahují vliv na inflaci. Tytéž očekávané vlivy jako u skutečných úroků. jméno autora l podnadpis, podnadpis l 8
  9. 9. Případová studie – Poklesová PD a makroekonomické závislostiOdhadovaný model:Portfolio: Malé a střední podniky 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 January-04 May-05 October-06 February-08 July-09 November-10 April-12 -0.02 Observed SME DR Modeled SME DR Prediction Lower confidence bound -0.04 Upper confidence bound PREDICTION Lower Confidence bound Durbin-Watsonův autokorelační test vykazuje nulovou hodnotu autokorelace Nestandardní koeficienty t Sig. reziduí (DW=2 <=> neexistence první řádné autokorelace), jak je patrné zModel A B Stand. chyba B Stand. chyba grafu residuí:Výdaje HDP -.086 .050 -1.719 .103 1,50000NEERt8 -.299 .081 -3.682 .002 1,00000Tvorba hrubého kapitálu Unstandardized Residual -.023 .014 -1.618 .123 0,50000 0,00000 Upravený Std. chyba Durbin-Model A R Čtverec R čtverec R odhadu Watson -0,50000Statistika .47025921 -1,00000 1.1.2005 1.1.2006 1.1.2007 1.1.2008 1.1.2009 1.1.2010výkonnosti .891(c) .794 .760 3154873% 2.014 V1 jméno autora l podnadpis, podnadpis l 9
  10. 10. Případová studie – Poklesová PD a makroekonomické závislosti Odhadovaný model: Portfolio: Hypoteční portfolio 0.005Observed HB DR Modeled HB DR Prediction 0.004Lower confidence bound Upper confidence bound PREDICTION Lower Confidence bound 0.003PREDICTION Upper Confidence bound 0.002 0.001 0 January-04 May-05 October-06 February-08 July-09 November-10 April-12 August-13 Nestandardní koeficienty t Sig. Durbin-Watsonův autokorelační test vykazuje nulovou hodnotu autokorelace reziduíModel B B Stand. chyba B Stand. chyba (DW=2 <=> neexistence první řádné autokorelace), jak je patrné z grafu residuí:Výdaje HDP 2,00000E-4 -.000080 .000020 -4.033 .001Nezaměstnanost t3 1,00000E-4 .000175 .000051 3.399 .003CPIt3 Unstandardized Residual -2,71051E-20 .000058 .000027 2.176 .044Úrok HDPt8 .000232 .000224 1.032 .316 -1,00000E-4 Stand. -2,00000E-4 Upravený chyba Durbin-Model B R Čtverec R čtverec R odhadu Watson -3,00000E-4Statistiky .00014364výkonnosti .906(d) .822 .780 3325875 2.675 -4,00000E-4 1.1.2005 1.1.2006 1.1.2007 1.1.2008 1.1.2009 1.1.2010 V1 jméno autora l podnadpis, podnadpis l 10
  11. 11. Případová studie - Poklesová LGD a makroekonomické závislostiStreučný popis – LGD definice: zajišt ěaj náhrady nezajišt ěe é náhrady LGD max 1 Náklady, 0 EaD EaD kde  EaD – expozice v čase defaultu í  Pomocí této rovnice vypočítáváme individuální LGD  Zajištěné náhrady – na základě kolaterálů  Všechna zajištění odečtena v momentě zpoždění  Náklady – veškeré přímé i nepřímé náklady související s procesem inkasa, obvykle se jedná o průměr na produkt Rozsah portfolia:  Neretailová třída aktiv (tj. korporátní / SME klienti) Definice vzorku:  Všechny uzavřené případy  Případy, které jsou v procesu inkasa déle než tři roky jméno autora l podnadpis, podnadpis l 11
  12. 12. Případová studie - Poklesová LGD a makroekonomické závislostiDefinice proměnných prediktoru: Domácí úvěry poskytnuté bankovním sektorem (v % HDP) v České republice činily v roce 2008 podle Světové banky 57,98. Domácí úvěry poskytnuté bankovním sektorem zahrnují veškeré úvěry různým sektorům na hrubém základě s výjimkou úvěrů ústřední vládě, kde se započítává čistá hodnota. Bankovní sektor zahrnuje monetární instituce a depozitní peněžní banky, stejně jako další bankovní instituce, u nichž jsou k dispozici údaje (včetně institucí, které nepřijímají převoditelné vklady, ale nenesou odpovědnost jak za termínované a spořicí vklady). Domácí úvěry soukromému sektoru se týkají finančních zdrojů poskytnutých soukromému sektoru, a to například formou půjček, nákupů nekapitálových cenných papírů, obchodních úvěrů a dalších pohledávek, z nichž vyplývá právo požádat o jejich splacení. Roční procentní míra růstu HDP na základě konstantní místní měny. Agregáty vznikají na konstantních 2000 USD. HDP je součet hrubé všemi rezidentními výrobci v ekonomice vytvořené přidané hodnoty plus všech produktových daní a mínus veškeré subvence nezapočtené do hodnoty produkce. Vypočítává se bez odpočtu amortizace vyrobených aktiv nebo vyčerpání a degradace přírodních zdrojů. jméno autora l podnadpis, podnadpis l 12
  13. 13. Případová studie - Poklesová LGD a makroekonomické závislostiLGD pro korporátní/SME klienty- Model A  Upravený čtverec R = 0.60 Std. Std.Model A B chyba T-statistika chyba  Statistika Durbin-Watson = 1.397(konstanta) 7,05 17,61 0,40 0,69  Zpomalení míry růstu HDP označuje období, kdy firmyHDP -2,05 1,29 -1,58 0,03 trpěly nedostatkem hodnoty => firemní aktiva nedostačují k pokrytí úvěrůDomácí úvěry 1,04 0,27 3,79 0,002LGD pro korporátní/SME klienty- Model B Std.  Upravený čtverec R = 0.734 chyb T- Std.Model B B a statistika chyba  Statistika Durbin-Watson = 1.712(konstanta) 18,24 10,67 1,71 0,11  Úvěry poskytnuté bankovním sektorem mohou téžHDP -1,46 1,07 -1,37 0,06 způsobit zpomalení a nedostatek hodnoty u firem=>může vést k neschopnosti splácet běžné půjčky.Domácí úvěrysoukromému sektoru 0,87 0,16 5,34 0,00 jméno autora l podnadpis, podnadpis l 13
  14. 14. Důležité body a možná rizika chybné interpretace Nedostatky zobecněných lineárních modelů Vysoká citlivost vůči multikolinearitě a intra korelacím Nestabilní chování závislých proměnných ARIMA modely - Jednotkový klíčový problém ARIMA(0,1,0) !! jméno autora l podnadpis, podnadpis l 14
  15. 15. Děkuji za pozornost! 14.11.2011

×