Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

La formula de electrostatique

211 views

Published on

La formule de l'Electrostatique

Published in: Investor Relations
  • Be the first to comment

La formula de electrostatique

  1. 1. ររៀបររៀងសាររ ើងវ ិញ កែម ច័ន្ទរស្ម៊ី រួមគ្នា គិត រ្វើ ន្ិងទទួលខមសត្តូវ 1 រូបមន្តខ្លះៗ I. ឡាផ្លា ស 𝑂𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑒𝑢𝑟 𝐿𝑎𝑝𝑙𝑎𝑐𝑒 a). ន្ិយមន្័យ ∇⃗⃗ = ∂ ∂x i + ∂ ∂y j + ∂ ∂z k⃗ = ( ∂ ∂x ∂ ∂y ∂ ∂z) ជាែរន្ោម ∇⃗⃗ ែាមងែូអររោរន្រេកាត ។ b). ការអន្មវតត រគអាចអន្មវតត ∇⃗⃗ បាន្ទាំងទាំហាំសាា កល ន្ិង ទាំហាំវមិចទ័រ ។  សាា កលែៈ ∇⃗⃗ . f = grad⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ f រៅថាត្កាតយង់នន្f , ជាទាំហាំវមិចទ័រ ។  វមិចទ័រែៈ ∇⃗⃗ . ∇⃗⃗ = div ∇⃗⃗ រៅថា ឌ៊ីកហវែសង់នន្ V⃗⃗ , ជាទាំហាំសាា កល។ ∇⃗⃗ ∧ V⃗⃗ = rot⃗⃗⃗⃗⃗ V⃗⃗ រៅថា រងវិល (Rotationnel )នន្ v⃗ , ជាទាំហាំសាា កល ។ សម៊ីការ Laplace ែូអររោរន្រេកាត ែូអររោរន្សម៊ីឡាាំង ែូអររោរន្កសវ៊ែ ∆𝑈 𝜕2 𝑈 𝜕𝑥 + 𝜕2 𝑈 𝜕𝑦 + 𝜕2 𝑈 𝜕𝑧 𝜕2 𝑈 𝜕𝜌2 + 1 𝜌 𝜕𝑈 𝜕𝜌 + 1 𝜌2 𝜕2 𝑈 𝜕𝜃2 + 𝜕2 𝑈 𝜕𝑧2 𝜕2 𝑈 𝜕𝑟2 + 2 𝑟 𝜕𝑈 𝜕𝑟 + 1 𝑟2 sin2 𝜑 𝜕2 𝑈 𝜕𝜃2 + 1 𝑟2 sin2 𝜑 𝜕 𝜕𝜑 ( 𝑠𝑖𝑛𝜑𝜕𝑈 𝜕𝜑 )
  2. 2. ររៀបររៀងសាររ ើងវ ិញ កែម ច័ន្ទរស្ម៊ី រួមគ្នា គិត រ្វើ ន្ិងទទួលខមសត្តូវ 2 II. ត្កាតយង់ (Gradient) a). ន្ិយមន្័យ ត្កាតយង់ជាអន្មគមន្៍មួយនន្ទាំហាំសាា កល។ របើ f ជាវមិចទ័រកេលភ្ជា ប់ព៊ីបកត្មបត្មួល df រៅធាតមនន្បាំលាស់ទ៊ី dl⃗⃗⃗ ។ df⃗⃗⃗ = grad⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ f. dl⃗⃗⃗ b). សញ្ញា ណរូបវិទា បង្ហា ញព៊ីទិសរៅណាមួយនន្កេន្អគគិសន្៊ី f រែើតរ ើងរលឿន្បាំផមត។ c). ការបង្ហា ញ ែូអររោរន្រេកាត ែូអររោរន្សម៊ីឡាាំង ែូអររោរន្កសវ៊ែ 𝐸⃗ = −𝑔𝑟𝑎𝑑⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑈 𝐸 𝑋 = 𝜕𝑈 𝜕𝑥 𝐸 𝑦 = 𝜕𝑈 𝜕𝑦 𝐸𝑧 = 𝜕𝑈 𝜕𝑧 𝐸𝜌 = 𝜕𝑈 𝜕𝜌 , 𝐸 𝜃 = 1 𝜌 𝜕𝑈 𝜕𝜃 𝐸 𝑍 = 𝜕𝑈 𝜕𝑧 𝐸𝑟 = 𝜕𝑈 𝜕𝑟 , 𝐸 𝜃 = 1 𝑟𝑠𝑖𝑛𝜑 𝜕𝑈 𝜕𝜃 , 𝐸 𝜑 = 1 𝑟 𝜕𝑈 𝜕𝜑 III. ឌ៊ីរវែសង់ (Divergence) a). ផាមចែាមងកេន្វមិចទ័រ ផាមចែាមងកេន្វមិចទ័រ 𝑣 ឆ្ាងកាត់នផទកែង 𝑆 គឺែាំណត់រោយ 𝜙𝑠(𝑣) = ∬ 𝑣𝑠 . 𝑑𝑠⃗⃗⃗⃗ 𝑑𝑠⃗⃗⃗⃗ ជាវមិចទ័រណ័ រម៉ា ល់រលើនផទ 𝑆 ។
  3. 3. ររៀបររៀងសាររ ើងវ ិញ កែម ច័ន្ទរស្ម៊ី រួមគ្នា គិត រ្វើ ន្ិងទទួលខមសត្តូវ 3 b). ន្ិយ័មន្័យ មន្ 𝑆 ជានផទបិទជមាំវិញចាំន្មច 𝑀មួយ ។ 𝑆 ែាំណត់បាន្មឌ𝑣។ 𝑑𝑖𝑣 𝑉⃗ ត្តង់ចាំន្មច 𝑀គឺ ែាំណត់រោយ៖ 𝑑𝑖𝑣 𝑉⃗ = lim 𝑣→0 ∬ 𝑣𝑠 . 𝑑𝑠⃗⃗⃗⃗ 𝑣 = lim 𝑣→0 𝜙𝑠(𝑣) 𝑣 c). សញ្ញា ណរូបវិទា អន្មគមន្៍ឌ៊ីរវែសង់ (Divergence)បង្ហា ញព៊ីវតតមន្ត្បភពកេលបាន្បរងាើតកេន្វមិចទ័រ ។ ឧទហរណ៍ ែៈ បន្ទមែរអ ិចត្ឌិចគឺជាត្បភពនន្កេន្អគគិសន្៊ី 𝐸⃗ ។ d). ការបង្ហា ញ ែូអររោរន្រេកាត ែូអររោរន្សម៊ីឡាាំង ែូអររោរន្កសវ៊ែ 𝑑𝑖𝑣⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴 𝜕𝐴 𝑥 𝜕𝑥 + 𝜕𝐴 𝑦 𝜕𝑥 + 𝜕𝐴 𝑧 𝜕𝑥 1 𝜌 𝜕𝑈 𝜕𝜌 (𝜌𝐴 𝜌) + 1 𝜌 𝜕𝐴 𝜃 𝜕𝜃 + 𝜕𝐴 𝑧 𝜕𝑧 1 𝑟2 𝜕 𝜕𝑟 (𝑟2 𝐴 𝑟) + 1 𝑟𝑠𝑖𝑛𝜑 𝜕𝐴 𝜃 𝜕𝜃 + 1 𝑟𝑠𝑖𝑛𝜑 𝜕 𝜕𝜑 (𝑠𝑖𝑛𝜑. 𝐴 𝑧) IV. រ ៉ាូសមិន្រណៀល (Rotationnel) a). បាំលាស់ទ៊ីកេន្វមិចទ័រ មន្ 𝑣 កេន្វមិចទ័រ ន្ិង (𝑐) កខែរកាងណាមួយ ។ បាំលាស់ទ៊ីនន្ 𝑣 តាម(𝑐)គឺ 𝒞𝑐 (𝑉⃗ ) = ∫ 𝑣. 𝑑𝑙⃗⃗⃗ 𝑑𝑙⃗⃗⃗ ជាធាតមបាំលាស់ទ៊ីរលើ 𝐶
  4. 4. ររៀបររៀងសាររ ើងវ ិញ កែម ច័ន្ទរស្ម៊ី រួមគ្នា គិត រ្វើ ន្ិងទទួលខមសត្តូវ 4 b). ន្ិយមន្័យ មន្កខែរកាង (𝑐)បិទជមាំវិញចាំន្មច 𝑀។ (𝐶) ែាំណត់នផទ 𝑆 ។ ែាំប៉ាូសង់ណ័ រម៉ា ល់នន្ វមិចទ័រ 𝑟𝑜𝑡⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . 𝑉⃗ រលើនផទ 𝑆 ត្តង់ចាំន្មច 𝑀 គឺ ៖ (𝑟𝑜𝑡⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . 𝑉⃗ ) 𝑛 = lim 𝑆→0 ∫ 𝑣. 𝑑𝑙⃗⃗⃗ 𝑆 = lim 𝑆→0 𝒞𝑐 (𝑉⃗ ) 𝑆 c). សញ្ញា ណរូបវិទា អន្មគមន្៍ Rotationnel បង្ហា ញព៊ីវតតមន្ចលនារាងរងវង់(ខយល់ ទឹែ វតថមរផែងៗ)កេល បរងាើតបាន្កេន្វមិចទ័រ។ ឧទហរណ៍ ែៈ ចរន្តរអ ិចត្ឌិចមន្ចលនារាងរងវង់ (Tourbillons) នន្កេន្ម៉ា រញ៉ាទិច 𝐵⃗ ។ d). ការបង្ហា ញ ែូអររោរន្រេកាត ែូអររោរន្សម៊ីឡាាំង ែូអររោរន្កសវ៊ែ 𝐸⃗ = 𝑟𝑜𝑡⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . 𝐴 𝐸 𝑋 = 𝜕𝐴 𝑧 𝜕𝑦 − 𝜕𝐴 𝑦 𝜕𝑧 𝐸 𝑦 = 𝜕𝐴 𝑥 𝜕𝑧 − 𝜕𝐴 𝑧 𝜕𝑥 𝐸𝑧 = 𝜕𝐴 𝑦 𝜕𝑥 − 𝜕𝐴 𝑥 𝜕𝑦 𝐸𝜌 = 1 𝜌 𝜕𝐴 𝑧 𝜕𝜃 − 𝜕𝐴 𝜃 𝜕𝑧 , 𝐸 𝜃 = 𝜕𝐴 𝜌 𝜕𝑧 − 𝜕𝐴 𝑧 𝜕𝜌 𝐸 𝑍 = 1 𝜌 [ 𝜕(𝜌𝐴 𝜃) 𝜕𝜌 − 𝜕𝐴 𝜌 𝜕𝜃 ] 𝐸𝑟 = 1 𝑟𝑠𝑖𝑛𝜑 [ 𝜕 𝜕𝜑 (𝐴 𝜃 𝑠𝑖𝑛𝜑) − 𝜕𝐴 𝜌 𝜕𝜃 ] 𝐸 𝜃 = 1 𝑟 [ 𝜕 𝜕𝑟 (𝑟𝐴 𝜑) − 𝜕𝐴 𝑟 𝜕𝜑 ] 𝐸 𝜑 = 1 𝑟 [ 1 𝑟𝑠𝑖𝑛𝜑 𝜕𝐴 𝑟 𝜕𝜃 − 𝜕 𝜕𝑟 (𝑟𝐴 𝜃)]
  5. 5. ររៀបររៀងសាររ ើងវ ិញ កែម ច័ន្ទរស្ម៊ី រួមគ្នា គិត រ្វើ ន្ិងទទួលខមសត្តូវ 5 សម្គា ល់ ៖ 𝑟𝑜𝑡⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (grad⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ U) = 0 div(𝑟𝑜𝑡⃗⃗⃗⃗⃗⃗ A) = 0 𝑟𝑜𝑡⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑈 𝐴 = 𝑔𝑟𝑎𝑑⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑈 ∧ 𝐴 + 𝑈 𝑟𝑜𝑡⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴 𝑑𝑖𝑣⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑈 𝐴 = 𝐴 𝑔𝑟𝑎𝑑⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑈 + 𝑈 div 𝐴 𝑟𝑜𝑡⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (𝑟𝑜𝑡⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴) = 𝑔𝑟𝑎𝑑⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑑𝑖𝑣𝐴 − ∆𝐴 𝑑𝑖𝑣(𝐴 ∧ 𝐵⃗ ) = 𝐵⃗ 𝑟𝑜𝑡⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴 − 𝐴 𝑟𝑜𝑡⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐵⃗  សូមរែោសិទធកែកត្ប 

×