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8.4 distribuzione uniforme e gaussiana

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La probabilità dei corso di idrologia e costruzioni idrauliche a Trento. Distribuzioni uniforme e Gaussiana univariate

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8.4 distribuzione uniforme e gaussiana

  1. 1. Un ripasso di probabilità: Distribuzioni - Uniforme - Gaussiana PaulKlee,GiardinodiTunisi,1919 Riccardo Rigon
  2. 2. R. Rigon 2 La distribuzione uniforme • Una variabile random X è uniformemente distribuita tra x1 e x2 se ha funzione densità: X1 X2 Distribuzioni di probabilità
  3. 3. R. Rigon 3 La distribuzione Gaussiana o Normale • La probabilità • La densita di probabilità Distribuzioni di probabilità
  4. 4. R. Rigon • Si dice standard se μ = 0 e σ2 = 1 La distribuzione Gaussiana o Normale -2 -1 1 2 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
  5. 5. R. Rigon 5 A side issue Come calcolare la Erf ? Distribuzioni di probabilità
  6. 6. R. Rigon 6 Distribuzioni di probabilità Ancora sulla probabilità gaussiana
  7. 7. R. Rigon 7 Calcolo delle probabilità • Qual è la probabilità di ottenere un nummero inferiore a 2.44 ? Distribuzioni di probabilità
  8. 8. R. Rigon 8 Uno sguardo più sistematico 1. Distribuzioni a valori discreti : sono quelle che assumono un valori nel campo dei numeri naturali o razionali 2. Altre distribuzioni continue: sono quelle che assumono valori nel campo dei numeri reali.
  9. 9. R. Rigon • La funzione densità di probabilità f(x) è del tipo: • La CDF: 9 Distribuzioni di probabilità discrete Distribuzioni di probabilità discrete
  10. 10. R. Rigon • Se una variabile casuale X può assumere solo valori discreti: x1, x2, x3, … • Tra le sue proprietà 10 Distribuzioni di probabilità discrete Distribuzioni di probabilità discrete
  11. 11. R. Rigon 11 Distribuzioni di probabilità discrete Media, varianza etc. • La media dei valori in una distribuzione discreta è: • La varianza
  12. 12. R. Rigon 12 Distribuzioni di probabilità discrete Distribuzioni di probabilità discrete
  13. 13. R. Rigon 13 Distribuzioni di probabilità discrete Distribuzioni di probabilità discrete
  14. 14. R. Rigon 14 Distribuzioni di probabilità discrete • Nei fatti, un istogramma e la ECDF sono delle distribuzioni a valori discreti e la scrittura formale delle entità statistiche e probabilistiche può coincidere. • E’ bene ricordare però che mentre le entità statistiche rappresentano campioni, le entità probabilistiche rappresentano popolazioni (cose diverse). Distribuzioni di probabilità discrete
  15. 15. R. Rigon 15 La distribuzione Binomiale Si ha quando si discrimina una situazione in cui si presentano due casi mutuamente esclusivi Distribuzioni di probabilità discrete
  16. 16. R. Rigon 16 La distribuzione Binomiale • Supponiamo di fare n tentativi, ovvero di avere n copie del processo descritto a A e !A. Allora, la probabilità di avere x volte A è: Distribuzioni di probabilità discrete
  17. 17. R. Rigon 17 La distribuzione Binomiale • La media e la varianza della distribuzione sono Distribuzioni di probabilità discrete
  18. 18. R. Rigon 18 Poisson Distribution • Infiniti eventi possibili A1, A2, A3 ... An La probabilità dei singoli eventi ma Distribuzioni di probabilità discrete Si potrebbe definire la “legge dei piccoli numeri” o degli eventi poco probabili
  19. 19. R. Rigon 19 Poisson Distribution • Allora • Il valore numerico di media e varianza della distribuzione di Poisson sono uguali Distribuzioni di probabilità
  20. 20. R. Rigon 20 Poisson Distribution • Un calcolo esemplificativo Distribuzioni di probabilità discrete

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