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8.1 probabilita-introduzione

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La probabilità in pillole per il Corso di Idrologia. Introduzione

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8.1 probabilita-introduzione

  1. 1. Un ripasso di probabilità: Introduzione PaulKlee,GiardinodiTunisi,1919 Riccardo Rigon
  2. 2. “Fare Scienza è oggi una attività che non si svolge più nella notte dei secoli bui, nè alla chiara luce dei lumi, ma nel crepuscolo della probabilità ” Paolo Agnoli citando Paolo Vineis che cita John Locke
  3. 3. R. Rigon 3 Parlando di statistica e di statistiche Abbiamo centrato la nostra attenzione sulla loro distribuzione empirica. Esistono dei modelli per queste distribuzioni ? Come possiamo scegliere tra modelli in competizione ? Introduzione
  4. 4. R. Rigon 4 Sommario • Nella lezione presente ricorderemo alcune proprietà fondamentali della probabilità • Descriveremo alcune distribuzioni di probabilità e le loro caratteristiche • Ricorderemo il teorema del limite centrale Introduzione
  5. 5. R. Rigon 5 I fatti centrali del CP si possono derivare dal considerare semplici esperimenti come quelli del lancio di una moneta: se si lancia una moneta un numero grande di volte, la proporzione di teste o croce, raggiunge valori prossimi al 50%. Il calcolo delle probabilità Introduzione
  6. 6. R. Rigon 6 In altre parole mentre il risultato di un lancio è completamente incerto, una lunga serie di lanci porta ad un risultato certo. Il passaggio da una forma di incertezza ad una di certezza è uno dei temi essenziali del CP Il calcolo delle probabilità Introduzione
  7. 7. R. Rigon 7 Alcune applicazioni del CP •La Fisica Statistica, inclusa la modellazione dei sistemi biologici •La teoria dei giochi •Decisioni in economia e finanza •La teoria dell’informazione •La bioinformatica •L’analisi dei dati idro-meteorologici! Introduzione
  8. 8. R. Rigon 8 L’esperimento probabilistico Dunque con il CP abbiamo a che fare con: • Experimenti il cui esito non può essere predetto con certezza • Le realizzazioni dell’esperimento Il termine esperimento è qui usato in senso lato, per significare il verificarsi di eventi fisici ( e la loro misura) di cui il calcolo delle probabilità rappresenta una astrazione in senso matematico Introduzione
  9. 9. R. Rigon 9 Perchè la misura è un esperimento probabilistico
  10. 10. R. Rigon 10 Lo spazio degli eventi L’insieme di tutte le possibili realizzazioni di un esperimento è chiamato spazio degli eventi (relativo all’esperimento). Ogni singolo elemento dello spazio degli eventi è chiamato campione, evento. I campioni e lo spazio degli eventi dipendono da che cosa lo sperimentatore decide di osservare. Introduzione
  11. 11. R. Rigon 11 Un Esempio classico Piove o non piove L’osservatore può scegliere di osservare il verificarsi di precipitazione in una sequenza di intevalli prefissati. Chiamamo P il caso di istante piovoso e S un istante non piovoso. Allora la nostra serie temporale registrata potrebbe essere: R= {P,P, P,S, S,P, S,S} Ma il nostro interesse può essere per le coppie di istanti non piovosi. Allora lo spazio degli eventi è costituito da coppie di misurazioni piovose, coppie secche, coppie miste: R’ = {PP,PP,PS,SS,SP,PS,SS} Introduzione dove ci sono quattro tipi di “evento”, ma solo tre, se consideriamo che le coppie “miste” contano uno.
  12. 12. R. Rigon 12 Un Esempio classico Piove o non piove Se invece la nostra osservazione corrisponde al fatto che due giorni successivi hanno lo stesso stato pluviometrico (U) o un diverso stato pluivometrico (D), allora lo spazio degli eventi è: T= {U, D} Introduzione
  13. 13. R. Rigon 13 Introduzione concetti di base •L’esperimento probabilistico •Lo spazio degli eventi

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