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Form and shape of distributions. Variance, covariance, correlation.

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  1. 1. Inferenza statistica e statistica descrittiva: indicatori di forma LucioFontana-Expectations(MoMA),1959 Riccardo Rigon
  2. 2. R. Rigon Varianza 2 Varianza e deviazione standard Indicatori di scala
  3. 3. R. Rigon Deviazione standard 3 Varianza e deviazione standard Indicatori di scala
  4. 4. R. Rigon 4 La varianza è un indicatore di “scala” che usa tutti i dati del campione Varianza e deviazione standard Indicatori di scala
  5. 5. R. Rigon 5 La versione unbiased della varianza, tiene conto del fatto che solo n-1 dei valori sono indipendenti, essendo fissata la loro media. Varianza e deviazione standard Indicatori di scala
  6. 6. R. Rigon 6 CVx := x ¯x • Il coefficiente di variazione di un campione di dati è il rapporto tra la deviazione standard e la media: Coefficiente di variazione • Tanto più alta è il coefficiente di variazione, tanto meno la media è informativa e indicatrice dell’andamento futuro di una certa popolazione. Indicatori di scala
  7. 7. R. Rigon 7 Misura l’assimetria della distribuzione di dati skx := n⇤ i=1 1 n xi ¯x x ⇥3 Coefficiente di appiattimento o kurtosis: kx := 3 + n⇤ i=1 1 n xi ¯x x ⇥4 Indicatori di scala Coefficiente di forma o skewness:
  8. 8. R. Rigon 8 Misura l’assimetria della distribuzione di dati skx := n⇤ i=1 1 n xi ¯x x ⇥3 Coefficiente di appiattimento o kurtosis: kx := 3 + n⇤ i=1 1 n xi ¯x x ⇥4 Indicatori di scala Coefficiente di forma o skewness:
  9. 9. R. Rigon 9 Altre statistiche Covarianza Assegnate due serie di dati, per esempio edhi = {h1, · · ·, hn} li = {l1, · · ·, ln} La covarianza tra queste di serie di dati è definita da: Cov(hi, li) := 1 N 1 n 1 (li ¯li)(hi ¯hi)
  10. 10. R. Rigon 10 Altre statistiche Correlazione La correlazione tra queste de serie di dati è definita da: Assegnate due serie di dati, per esempio edhi = {h1, · · ·, hn} li = {l1, · · ·, ln} ⇢lh = Cov(l, h) h l
  11. 11. R. Rigon 11 Altre statistiche Autocovarianza Si osservi che, si potrebbe considerare la correlazione tra le due serie campionarie di ugual lunghezza: hi = {h1, · · ·, hn 1} hi+1 = {h2, · · ·, hn 1}e Cov(hi, hi+1) := 1 N 1 n 1 j=1 (hi ¯hi)(hi+1 ¯hi+1) Ottenendo
  12. 12. R. Rigon 12 Altre statistiche Autocorrelazione Ripetendo l’operazione per le serie via via ridotte di lunghezza e separate da r istanti, si ottiene: e Ottenendo hi+r = {hr, · · ·, hn}hr i = {h1, · · ·, hn r} Cov(hr i , hi+r) := 1 N 1 n r j=1 (hr i ¯hr i )(hi+r ¯hi+r) ⇢(hr i , hi+r) := Cov(hr i , hi+r) r i i+r
  13. 13. R. Rigon 13 Altre statistiche Autocorrelazione

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