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2 - Simple Kriging

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Some calculations that clarify what simple Kriging is and how it relates to Covariances and Semivariogram

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2 - Simple Kriging

  1. 1. Riccardo Rigon Kriging Equations
  2. 2. R. Rigon 2 Kriging Si assume che la stima di una certa grandezza sia ottenibile come interpolazione lineare delle grandezze note: Definito l’errore:
  3. 3. R. Rigon 3 Kriging Il primo requisito di uno stimatore vorrà che in media, su tutte le realizzazioni ovvero, la stima sia corretta (unbiased). Nell’ultimo passaggio, si è assunto che la media esista e sia costante ovunque. In questo caso il Kriging si chiama Simple Kriging
  4. 4. R. Rigon 4 La correttezza della stima implica dunque che la somma dei pesi sia uguale ad 1 e solo n-1 dei pesi siano indipendenti tra di loro. Kriging
  5. 5. R. Rigon 5 La seconda richiesta è che l'errore di stima sia minimo Kriging
  6. 6. R. Rigon 6
  7. 7. R. Rigon 7 definendo la covarianza a due punti:
  8. 8. R. Rigon 8 definendo il variogramma: Si può scrivere:
  9. 9. R. Rigon 9 Imponendo che l’errore sia minimo, si ha:
  10. 10. R. Rigon 10 Al variare degli indici i e k la precedente equazione costituisce un sistema lineare nei pesi che può essere scritto in forma compatta.
  11. 11. R. Rigon 11
  12. 12. R. Rigon 12
  13. 13. R. Rigon 13
  14. 14. R. Rigon 14
  15. 15. R. Rigon 15 Thank you Ulrici,2000?

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