2 idro-geomorfologia, Analisi dei dati digitale del terreno

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Introduce all'analisi dei dati digitali del terreno, alla delineazione dei bacini idrografici. Qui una discussione teorica. In altre slides, la parte pratica.

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2 idro-geomorfologia, Analisi dei dati digitale del terreno

  1. 1. Tuesday, March 12, 13 Travelers Among Mountains and Streams, ink and slight colour on silk hanging scroll, by Fan Kuan, c. 960–c. 1030, Bei (Northern) Song dynasty; in the National Palace Museum, Taipei, Taiwan. idrografici La delineazione dei bacini Riccardo Rigon con numerosi contributi “rubati” a D. Tarboton
  2. 2. Geomorfometria Obbiettivi 2 R. RigonTuesday, March 12, 13
  3. 3. Geomorfometria Obbiettivi •Introdurre i concetti correlati alla delineazione di un bacino idrografico 2 R. RigonTuesday, March 12, 13
  4. 4. Geomorfometria Obbiettivi •Introdurre i concetti correlati alla delineazione di un bacino idrografico •Applicare alcuni semplici bilanci idrologici a scala di versante 2 R. RigonTuesday, March 12, 13
  5. 5. Geomorfometria Obbiettivi •Introdurre i concetti correlati alla delineazione di un bacino idrografico •Dare una base teorica alle successive lezioni con JGrass •Applicare alcuni semplici bilanci idrologici a scala di versante 2 R. RigonTuesday, March 12, 13
  6. 6. Geomorfometria Obbiettivi •Introdurre i concetti correlati alla delineazione di un bacino idrografico •Definire il concetto di bacino digitale •Dare una base teorica alle successive lezioni con JGrass •Applicare alcuni semplici bilanci idrologici a scala di versante 2 R. RigonTuesday, March 12, 13
  7. 7. Terreno Digitale La Discretizzazione del Terreno da Tarboton: www.cuahsi.org 3 R. RigonTuesday, March 12, 13
  8. 8. Terreno Digitale Una griglia e’ uno Spazio Geografico di celle equidistanziate. Ogni cella contiene un valore, per esempio di quota. da Tarboton: www.cuahsi.org 4 R. RigonTuesday, March 12, 13
  9. 9. Terreno Digitale Gli attributi topografici primari: - Quote - Pendenze - Curvature 5 R. RigonTuesday, March 12, 13
  10. 10. Terreno Digitale QUOTE z = f (x, y) 6 R. RigonTuesday, March 12, 13
  11. 11. Terreno Digitale Quote e rappresentazioneF. Serafin and Ridolfi, 2010 7 R. RigonTuesday, March 12, 13
  12. 12. Attributi topografici primari Quote e rappresentazione 8 R. RigonTuesday, March 12, 13
  13. 13. Terreno Digitale Proprieta’ Statistiche: CURVE DI DISTRIBUZIONEF. Serafin and Ridolfi, 2010 h.cb 9 R. RigonTuesday, March 12, 13
  14. 14. Attributi topografici primari Quote: per averle utili per la Modellazione Idrologica non basta avere i dati. E’ necessario aver eliminato tutte le depressioni che si possono generare nel reticolo. PitFiller 10 R. RigonTuesday, March 12, 13
  15. 15. Attributi topografici primari PitFiller 11 R. RigonTuesday, March 12, 13
  16. 16. Attributi topografici primari Gradiente - Pendenze 12 R. RigonTuesday, March 12, 13
  17. 17. Attributi topografici primari Gradiente - Pendenze @z @z Gradients fy = @y fx = rz = (fx , fy ) @x 12 R. RigonTuesday, March 12, 13
  18. 18. Attributi topografici primari Gradiente - Pendenze @z @z Gradients fy = @y fx = rz = (fx , fy ) @x Pendenza Angolare q Slope = arctan fx + fy 2 2 12 R. RigonTuesday, March 12, 13
  19. 19. Attributi topografici primari Gradiente - Pendenze @z @z Gradients fy = @y fx = rz = (fx , fy ) @x Pendenza Angolare q Slope = arctan fx + fy 2 2 Aspetto o Immersione fy Aspect ↵ = arctan fx 12 R. RigonTuesday, March 12, 13
  20. 20. Attributi topografici primari Proprieta’ Statistiche: CURVE DI DISTRIBUZIONE Matteo Bertaiola, Daniele Garavelli h.cb 13 R. RigonTuesday, March 12, 13
  21. 21. Attributi topografici primari Gradiente - Pendenze 14 R. RigonTuesday, March 12, 13
  22. 22. Attributi topografici primari Una Nota Nella slide precedente si sono utilizzati alcuni elementi di JGrass: Gradients Aspect DrainDir (per disegnare la rete) Inoltre si sono usati gli strumenti per aggiungere la legenda, la barra chilometrica e le direzioni. 15 R. RigonTuesday, March 12, 13
  23. 23. Attributi topografici primari Cosa vediamo Pen den ze el ev ate vicino alla rete Area Piana 16 R. RigonTuesday, March 12, 13
  24. 24. Attributi topografici primari Cosa vediamo Le pendenze vicino alle rete possono avere una interpretazione geomorfologiche. Per esempio potremmo pensare che in quei tratti il fiume erode, in quanto la produzione di sedimento a monte è minore della capacità di trasporto. La parte piana potrebbe essere uno specchio d’acqua (in effetti è una cava!). Entrambe le ipotesi richiedono una verifica in campo e/o con altri strumenti di indagine. 17 R. RigonTuesday, March 12, 13
  25. 25. Attributi topografici primari Una comparazione (Torrente Canali) Qui le pendenze massime sono collocate in prossimità dei picchi. 18 R. RigonTuesday, March 12, 13
  26. 26. Il bacino infatti si estende dalle Pale di S.Martino, tipiche strutture dolomitiche 19 R. RigonTuesday, March 12, 13
  27. 27. Attributi topografici primari Curvature: come dice il nome stesso e’ un’indicazione di quanto e’ “curva” una curva. 20 R. RigonTuesday, March 12, 13
  28. 28. Attributi topografici primari Curvature: come dice il nome stesso e’ un’indicazione di quanto e’ “curva” una curva. Un segmento ha curvatura nulla. 20 R. RigonTuesday, March 12, 13
  29. 29. Attributi topografici primari CURVATURE: come dice il nome stesso e’ un’indicazione di quanto e’ “curva” una curva. 21 R. RigonTuesday, March 12, 13
  30. 30. Attributi topografici primari CURVATURE: come dice il nome stesso e’ un’indicazione di quanto e’ “curva” una curva. 21 R. RigonTuesday, March 12, 13
  31. 31. Attributi topografici primari CURVATURE: come dice il nome stesso e’ un’indicazione di quanto e’ “curva” una curva. 22 R. RigonTuesday, March 12, 13
  32. 32. Attributi topografici primari CURVATURE: come dice il nome stesso e’ un’indicazione di quanto e’ “curva” una curva. 22 R. RigonTuesday, March 12, 13
  33. 33. Attributi topografici primari CURVATURE: assegnate delle curve sulla superficie si possono definire le loro curvature. 23 R. RigonTuesday, March 12, 13
  34. 34. Attributi topografici primari Le curve lungo le flowline sono le Curvature Longitudinali. Le curve lungo le linee di livello sono le Curvature Trasversali. from Moretti and Orlandini, 2007 24 R. RigonTuesday, March 12, 13
  35. 35. Attributi topografici primari Le curvature rappresentano la deviazione del vettore gradiente per unità di lunghezza lungo particolari curve tracciate sulla superficie inesame z(x,y). La curvatura longitudinale rappresenta la deviazione del gradiente andando da valle verso monte. Evidenzia le valli: ha valori più alti lungo il corso d’acqua. La curvatura planare è la variazione dei vettori tangenti alle linee di livello passanti per il punto in esame. Misura la convergenza o divergenza. La curvatura tangenziale è determinata sulla curva di intersezione traun piano perpendicolare alla direzione del gradiente e tangente alle linee di livello nel punto. Curvatura tangente e piana sono tra loro proporzionali e la loro distribuzione spaziale è la stessa. 25 R. RigonTuesday, March 12, 13
  36. 36. Attributi topografici primari Si notano valori positivi di curvatura longitudinale (rosso) in corrispondenza del reticolo idrografico, cioè nelle valli scavate dai torrenti.F. Serafin and Ridolfi, 2010 26 R. RigonTuesday, March 12, 13
  37. 37. Attributi topografici primari Nei punti del reticolo la topografia tende ad essere convergente.F. Serafin and Ridolfi, 2010 27 R. RigonTuesday, March 12, 13
  38. 38. Attributi topografici primari CURVATURE La composizione delle curvature produce 9 forme topografiche principali TC 28 R. RigonTuesday, March 12, 13
  39. 39. Attributi topografici primariBellamoli Francesca 29 R. Rigon Tuesday, March 12, 13
  40. 40. Attributi topografici primariF. Serafin and Ridolfi, 2010 30 R. RigonTuesday, March 12, 13
  41. 41. Direzioni di Drenaggio e Aree Contribuenti Le principali grandezze derivate: •Direzione di drenaggio •Aree contribuenti 31 R. RigonTuesday, March 12, 13
  42. 42. Direzioni di Drenaggio e Aree Contribuenti Si fa presto a dire Direzione di Drenaggio 32 R. RigonTuesday, March 12, 13
  43. 43. Direzioni di Drenaggio e Aree Contribuenti da Tarboton: www.cuahsi.org 33 R. RigonTuesday, March 12, 13
  44. 44. Direzioni di Drenaggio e Aree Contribuenti Si fa presto a dire Direzione di Drenaggio Orlandini et al., 2003 DrainDir 34 R. RigonTuesday, March 12, 13
  45. 45. Direzioni di Drenaggio e Aree Contribuenti 35 R. RigonTuesday, March 12, 13
  46. 46. Direzioni di Drenaggio e Aree Contribuenti Direzioni di Drenaggio e Aree Contribuenti 36 R. RigonTuesday, March 12, 13
  47. 47. Direzioni di Drenaggio e Aree Contribuenti Direzioni di Drenaggio e Aree Contribuenti Sono evidentemente un passo nell’identificazione del reticolo idrografico. 37 R. RigonTuesday, March 12, 13
  48. 48. Direzioni di Drenaggio e Aree Contribuenti Leopold & Maddock 1953: Relazioni tra Aree e Portata Portata fluviale Velocita piena Larghezza dell’alveo Profondità dell’alveo 38 R. RigonTuesday, March 12, 13
  49. 49. Direzioni di Drenaggio e Aree Contribuenti Leopold & Maddock 1953: Relazioni tra Aree e Portata Avisio, after Rigon et al. 2006 39 R. RigonTuesday, March 12, 13
  50. 50. Direzioni di Drenaggio e Aree Contribuenti Leopold & Maddock 1953: Relazioni tra Aree e Portata 40 R. RigonTuesday, March 12, 13
  51. 51. Direzioni di Drenaggio e Aree Contribuenti Bacini Idrografici dai DEM Una volta che si siano identificate le direzioni di drenaggio: •Scelto un punto (pixel) •Si può determinare l’insieme dei punti che “fluisce” in quel punto •Tale insieme costituisce la superficie di un bacino idrografico 41 R. RigonTuesday, March 12, 13
  52. 52. La Forma dei Bacini Idrografici Si può estrarre la forma dei bacini wateroutlet 42 R. RigonTuesday, March 12, 13
  53. 53. La Forma dei Bacini Idrografici E proiettare tutto su uno dei “virtual globes” 43 R. RigonTuesday, March 12, 13
  54. 54. La Forma dei Bacini Idrografici Funzione di Ampiezza d2o 44 R. RigonTuesday, March 12, 13
  55. 55. La Forma dei Bacini Idrografici Distanza Euclidea dist_euclidea 45 R. RigonTuesday, March 12, 13
  56. 56. Le reti Idrografiche La Rete Idrografica: dove iniziano i Canali? da Tarboton: www.cuahsi.org 46 R. RigonTuesday, March 12, 13
  57. 57. Le reti Idrografiche La Rete Idrografica: dove iniziano i Canali? da Tarboton: www.cuahsi.org 47 R. RigonTuesday, March 12, 13
  58. 58. Le reti Idrografiche La Rete Idrografica: dove iniziano i Canali? da Tarboton: www.cuahsi.org 48 R. RigonTuesday, March 12, 13
  59. 59. Le reti Idrografiche NET30 NET100 Angela Annunziata, Manuel Antonetti, Giovanni Marco Covati NET1000 NET500 49 R. RigonTuesday, March 12, 13
  60. 60. Le reti Idrografiche La Rete Idrografica: dove iniziano i Canali? Le teorie più accreditate ritengono che i canali inizino là dove l’acqua sia in grado di innescare l’erosione. Montgomery and Dietrich, WRR, 1989 50 R. RigonTuesday, March 12, 13
  61. 61. Le reti Idrografiche La Rete Idrografica: dove iniziano i Canali? Per fare breve una una storia lunga, La corrente letteratura geomorfologica è giunta alla conclusione che si possono usare come “proxy” dello sforzo erosivo un opportuno prodotto di Area Contribuente e Pendenza: Pendenza Sforzo tangenziale Area contribuente totale sul perimetro drenato 51 R. RigonTuesday, March 12, 13
  62. 62. Le reti Idrografiche La Rete Idrografica: dove iniziano i Canali? Per fare breve una una storia lunga, La corrente letteratura geomorfologica è giunta alla conclusione che si possono usare come “proxy” dello sforzo erosivo un opportuno prodotto di Area Contribuente e Pendenza: pendenza angolare (radianti) 52 R. RigonTuesday, March 12, 13
  63. 63. Le reti Idrografiche La Rete Idrografica: dove iniziano i Canali? da Tarboton: www.cuahsi.org 53 R. RigonTuesday, March 12, 13
  64. 64. Le reti Idrografiche La Rete Idrografica: dove iniziano i Canali? Ab 54 R. RigonTuesday, March 12, 13
  65. 65. Le reti Idrografiche Concentrazione del flusso dovuto alle curvature Howard, WRR, 1994 55 R. RigonTuesday, March 12, 13
  66. 66. Le reti Idrografiche Aree drenate per unità di lunghezzaF. Serafin and Ridolfi, 2010 56 R. RigonTuesday, March 12, 13
  67. 67. Le reti Idrografiche La Rete Idrografica: dove iniziano i Canali? Montgomery and Dietrich, WRR, 1992 57 R. RigonTuesday, March 12, 13
  68. 68. Predizione del posizionamento delle teste dei canali Orlandini et al., 2011 58 R. RigonTuesday, March 12, 13
  69. 69. Le reti Idrografiche E finalmente si ottiene la rete idrografica Zona di generazione del deflusso 59 R. RigonTuesday, March 12, 13
  70. 70. Le reti Idrografiche E finalmente si ottiene la rete idrografica Zona di propagazione 60 R. RigonTuesday, March 12, 13
  71. 71. Le Reti Idrografiche Bacini Idrografici da Foufula e Paola: www.cuahsi.org 61 R. RigonTuesday, March 12, 13
  72. 72. I bacini idrografici Bacini Idrografici in digitale From Arc Hydro 62 R. RigonTuesday, March 12, 13
  73. 73. I bacini idrografici Digital Watershed - Bacino Digitale DEFINIZIONE: un insieme di strumenti informatici nei quali collezionare ed organizzare dati e modelli relativi ad un bacino idrografico, in modo che siano facilmente interrogabili per fornire alle amministrazioni che si occupano della gestione del bacino le informazioni necessarie per la pianificazione. 63 Silvia FranceschiTuesday, March 12, 13
  74. 74. I bacini idrografici Digital Watershed - Bacino Digitale DIGITAL EARTH Al Gore 1998 rappresentazione virtuale e 3D della terra connessioni ad informazioni spazialmente archivi di dati scientifiche georiferita digitali in tutto il mondo naturali e culturali descrivere e capire la terra il suo ambiente e lattività umana 64 Silvia FranceschiTuesday, March 12, 13
  75. 75. Le matematica delle reti Idrografiche La numerazione di STRAHLER e Le Leggi di HORTON • Il reticolo idrografico “estratto” e’, matematicamente parlando, un grafo orientato. •Gli elementi di tale grafo posseggono una topologia ad albero Strahler 65 R. RigonTuesday, March 12, 13
  76. 76. Le matematica delle reti Idrografiche La numerazione di Stahler e le leggi di Horton Strahler 66 R. RigonTuesday, March 12, 13
  77. 77. Le matematica delle reti Idrografiche La numerazione di Stahler e le leggi di Horton In giallo “le sorgenti” Strahler 66 R. RigonTuesday, March 12, 13
  78. 78. Le matematica delle reti Idrografiche La numerazione di Stahler e le leggi di Horton In giallo “le sorgenti” Le sorgenti hanno ordine di Strahler 1 Strahler 66 R. RigonTuesday, March 12, 13
  79. 79. Le matematica delle reti Idrografiche La numerazione di Stahler e le leggi di Horton In giallo “le sorgenti” Le sorgenti hanno ordine di Strahler 1 Due sorgenti si incontrano e formano un ramo di ordine di Strahler di ordine 2 Strahler 66 R. RigonTuesday, March 12, 13
  80. 80. Le matematica delle reti Idrografiche La numerazione di Stahler e le leggi di Horton Ad ogni incrocio di corso d’acqua: se si incontrano due rami di ordine diverso, m ed n, il corso d’acqua che ne esce ha ordine max(m,n) Strahler 67 R. RigonTuesday, March 12, 13
  81. 81. Le matematica delle reti Idrografiche Strahler - Horton Si forma così una rete gerarchizzata con rami (streams) di ordine diverso. Di questi si può: -contare il numero -valutare la lunghezza media -valutare l’area afferente media. Questa rete ha ordine 4 Strahler 68 R. RigonTuesday, March 12, 13
  82. 82. Le matematica delle reti Idrografiche Conto il numero di rami (streams) di un certo ordine definisco il rapporto di biforcazione: 69 R. RigonTuesday, March 12, 13
  83. 83. Le matematica delle reti Idrografiche La numerazione di Strahler e le leggi di Horton da Tarboton: www.cuahsi.org 70 R. RigonTuesday, March 12, 13
  84. 84. Le matematica delle reti Idrografiche Operazioni nella Horton Machine Per calcolare il rapporto di biforcazione ci sono vari metodi (tenendo conto che la numerazione di Strahler e’ attribuita pixel per pixel). Un metodo è questo: Calcolo le direzioni Draindir di drenaggio Assegno una numerazione Strahler alla rete 71 R. RigonTuesday, March 12, 13
  85. 85. Le matematica delle reti Idrografiche Estraggo un valore della numerazione Seol per elemento distinto (es. ramo) Conto il numero di elementi cb estratti per ogni categoria 72 R. RigonTuesday, March 12, 13
  86. 86. Le matematica delle reti Idrografiche Considero l’area drenata complessivamente da un ramo di ordine omega, , e faccio la media su tutti i rami dello stesso ordine: Definisco il rapporto tra le aree: 73 R. RigonTuesday, March 12, 13
  87. 87. Le matematica delle reti Idrografiche La numerazione di Strahler e le leggi di Horton da Tarboton: www.cuahsi.org 74 R. RigonTuesday, March 12, 13
  88. 88. Le matematica delle reti Idrografiche Considero la pendenza media dei rami di ordine omega Definisco il fattore delle pendenze 75 R. RigonTuesday, March 12, 13
  89. 89. Le matematica delle reti Idrografiche La numerazione di Strahler e le leggi di Horton da Tarboton: www.cuahsi.org 76 R. RigonTuesday, March 12, 13
  90. 90. Le matematica delle reti IdrograficheTutte le quantità di cui sopra oscillano attorno a valori costanti per tutti i fiumi della Terra Questo è stato attribuito, in letteratura, alla natura “frattale dei reticoli idrografici”. Questa proprietà geometrica è fatta derivare da principi dinamici. 77 R. RigonTuesday, March 12, 13
  91. 91. Le matematica delle reti Idrografiche Fractal River Networks: Chance and Self-Organization 1 10 100 1000 Rinaldo, Rodriguez-Iturbe e Rigon, 1998 100 100 Rodriguez-Iturbe e Rinaldo, 1997 h = 0.54 10 10 L > H 1 1 1 - n ê ^ L < > n ^ L < 0.1 0.1 0.01 0.01 0.001 1 10 100 1000 Area 78 R. RigonTuesday, March 12, 13
  92. 92. Le matematica delle reti Idrografiche Esistono altre misure che si possono effettuare sul reticolo Calcolare il numero di link a monte magnitudo Per esempio, misurare le distanze che separano ogni punto di un bacini dal crinale (andando da valle verso monte). hackstream hacklenght 79 R. RigonTuesday, March 12, 13
  93. 93. Le matematica delle reti Idrografiche La distanza di ogni punto in un bacino dal crinale. Legge di Hack HackLenght 80 R. RigonTuesday, March 12, 13
  94. 94. Le matematica delle reti Idrografiche La distanza di ogni punto in un bacino dal crinale. Legge di Hack Rigon et al., 1996 81 R. RigonTuesday, March 12, 13
  95. 95. Le matematica delle reti Idrografiche Approfondimenti 82 R. RigonTuesday, March 12, 13
  96. 96. Canali Combinando coppie o triple di attributi è possibile riprodurre grafici di questo tipo da Foufula e Paola: www.cuahsi.org 83 R. RigonTuesday, March 12, 13
  97. 97. Canali Il terzo dato può derivare da rasterizzazione di dati vettoriali derivati da osserrvazioni di campagna da Foufula e Paola: www.cuahsi.org 84 R. RigonTuesday, March 12, 13
  98. 98. La prossima parte da reimpostare un po’ Hydrological budgets from topography etc 85 Silvia FranceschiTuesday, March 12, 13
  99. 99. Reti di Canali e Bacino Idrografico Il limite alla dissezione del terreno: la Densita’ di Drenaggio da Tarboton: www.cuahsi.org DD 86 R. RigonTuesday, March 12, 13
  100. 100. Reti di Canali e Bacino Idrografico Il limite alla dissezione del terreno: la Densita’ di Drenaggio 87 R. RigonTuesday, March 12, 13
  101. 101. Reti di Canali e Bacino Idrografico La Distanza dalla Rete Idrografica dei punti nei versanti h2cd 88 R. RigonTuesday, March 12, 13
  102. 102. Reti di Canali e Bacino Idrografico Permette di calcolare Per esempio: •La lunghezza media dei versanti (---> h.cb) •Ogni momento statistico della distribuzione delle lunghezze (---> h.cb) •La distribuzione delle lunghezze di ogni versante (Un po’ più complicato, concatenando una serie di comandi) 89 R. RigonTuesday, March 12, 13
  103. 103. Versanti - Aree Scolanti I versanti Angela Annunziata, Manuel Antonetti, Giovanni Marco Covati 90 R. RigonTuesday, March 12, 13
  104. 104. Versanti - Aree Scolanti Questi sarebbero tre versanti Montgomery and Dietrich, 1989 91 R. RigonTuesday, March 12, 13
  105. 105. Versanti - Aree Scolanti Estraggo i magnitude link Li numero LinkNumbering Associo ad ogni link il h2ca suo versante 92 R. RigonTuesday, March 12, 13
  106. 106. Versanti - Aree Scolanti Su ogni versante (e/o su tutti i versanti) si possono verificare delle relazioni morfologiche 93 R. RigonTuesday, March 12, 13
  107. 107. Versanti - Aree Scolanti La tentazione dell’idrologo E’ quella di considerare tutti i versanti insieme. Ma naturalmente, ogni versante ha una sua geologia e litologia ed andrebbe studiato separatmente. In effetti, in condizioni opportune, area contribuente e pendenza sono dei “proxy” di molti processi idrogeomorfologici. Da cui il grafico della prossima slide. 94 R. RigonTuesday, March 12, 13
  108. 108. Versanti - Aree Scolanti Relazione Area - Pendenza After Montgomery & Dietrich Alla ricerca dei processi idro-geomorfologici dominanti 95 R. RigonTuesday, March 12, 13
  109. 109. Grazie per l’Attenzione G. Ulrici - 96 R. RigonTuesday, March 12, 13
  110. 110. Appendici Lista dei Simboli 97 R. RigonTuesday, March 12, 13
  111. 111. Bibliografia - Broscoe, A.J., 1995, Quantitative analysis of longitudinal stream profiles of small watersheds, Office of Naval Research, Project NR 389-042, Technical Report No. 18, Department of Geology, Columbia University, New York. - Howard A.D., A detachment-limited model of drainage basin evolution, Water Resources Research, vol. 30, n. 7, p. 2261-2285, 1994. - Leopold, L.B., and Maddock, T., Jr, The hydraulic geometry of stream channels and some physiographic implications: U.S. Geological Survey Professional Paper 252. 57p, 1953 - Maidment D.R., ed., Arc Hydro: GIS for Water Resources, ESRI Press, Redlands, Ca, 2002 - Montgomery D.R. & Dietrich W.E., Channel initiation and the problem of landscape scale, Science, vol. 255, p. 826-830, 1992. - Moretti and Orlandini. Automatic delineation of drainage basins from elevation contour data using skeleton construction techniques. (2007) pp. 1-39 98 R. RigonTuesday, March 12, 13
  112. 112. Bibliografia - Orlandini et al. On the prediction of channel heads in a complex alpine terrain using gridded elevation data. Water Resour. Res. (2011) vol. 47 (2) pp. W02538 - Peckham S., New results for self-similar trees with applications to river networks, Water Resources Research, vol. 31, n. 4, p. 1023–1029, 1995 - Rinaldo, A., I. Rodriguez-Iturbe, Channel networks, Annual Review of Earth and Planetary Sciences, 26, 289-327, 1998 - Rigon R., I. Rodriguez-Iturbe, A. Rinaldo, A. Maritan, A. Giacometti and D. Tarboton, On Hacks law, Water Resources Research, vol. 32, n. 11, p. 3367, 1996 - Tarboton, D.G., A new method for the determination of flow directions and contributing areas in Grid Digital Elevation Models, Water Resources Research, vol. 33, n. 2, 309-319, http:// www.engineering.usu.edu/cee/faculty/dtarb/dinf.pdf - Tarboton, D.G., R.L. Bras and Rodriguez-Iturbe, 1992, A Physical Basis for Drainage Density, Geomorphology, vol. 5, n. 1/2 99 R. RigonTuesday, March 12, 13
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