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10.15 precipitazioni - gev

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La distribuzione generalizzata dei valori estremi

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10.15 precipitazioni - gev

  1. 1. Le precipitazioni estreme - GEV Riccardo Rigon Michelangelo,Ildiluvio,1508-1509
  2. 2. R. Rigon Obbiettivi: !2 •Generalizzare i concetti esposti in precedenza sulle precipitazioni estreme Introduzione
  3. 3. R. Rigon A little more formal L’uso della distribuzione di Gumbel non deriva da un capriccio ma da un Teorema, il quale afferma che, sotto ipotesi abbastanza generali, la distribuzione dei massimi scelti da campioni di opportuna numerosità non può che appartenere ad una delle seguenti famiglie di distribuzioni: I) Distribuzione di Gumbel G(z) = e e z b a ⇥ < z < ⇥ a > 0 !3 Distribuzioni dei valori estremi
  4. 4. R. Rigon L’uso della distribuzione di Gumbel non deriva da un capriccio ma da un Teorema, il quale afferma che, sotto ipotesi abbastanza generali, la distribuzione dei massimi scelti da campioni di opportuna numerosità non può che appartenere ad una delle seguenti famiglie di distribuzioni: II) Distribuzione di Frechèt G(z) = 0 z b e (z b a ) z > b > 0a > 0 A little more formal !4 Distribuzioni dei valori estremi
  5. 5. R. Rigon Media Moda Mediana Varianza P[X < x] = e x A little more formal II) Distribuzione di Frechèt from Wikipedia !5 Distribuzioni dei valori estremi
  6. 6. R. Rigon dfrechet(x, loc=0, scale=1, shape=1, log = FALSE) pfrechet(q, loc=0, scale=1, shape=1, lower.tail = TRUE) qfrechet(p, loc=0, scale=1, shape=1, lower.tail = TRUE) rfrechet(n, loc=0, scale=1, shape=1) R: A little more formal !6 Distribuzioni dei valori estremi
  7. 7. R. Rigon L’uso della distribuzione di Gumbel non deriva da un capriccio ma da un Teorema, il quale afferma che, sotto ipotesi abbastanza generali, la distribuzione dei massimi scelti da campioni di opportuna numerosità non può che appartenere ad una delle seguenti famiglie di distribuzioni: > 0 a > 0 G(z) = e [ (z b a )] z < b 1 z b A little more formal III) Distribuzione di Weibull !7 Distribuzioni dei valori estremi
  8. 8. R. Rigon from Wikipedia III) Distribuzione di Weibull (P. Rosin and E. Rammler, 1933) A little more formal !8 Distribuzioni dei valori estremi
  9. 9. R. Rigon Quando k = 1, la distribuzione di Weibull si riduce alla distribuzione esponenziale. Quando k = 3.4, la distribuzione Weibull diventa molto simile alla distribuzione normale. Media Moda Mediana Varianza from Wikipedia III) Distribuzione di Weibull (P. Rosin and E. Rammler, 1933) A little more formal !9 Distribuzioni dei valori estremi
  10. 10. R. Rigon dweibull(x, shape, scale = 1, log = FALSE) pweibull(q, shape, scale = 1, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE) qweibull(p, shape, scale = 1, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE) rweibull(n, shape, scale = 1) R: A little more formal !10 Distribuzioni dei valori estremi
  11. 11. R. Rigon Il teorema suddetti tuttavia può essere riformulato in funzione di una distribuzione a tre parametri detta Generalized Extreme Values o GEV G(z) = e [1+ (z µ ⇤ )] 1/⇥ z : 1 + ⇥(z µ)/⇤ > 0 ⇥ < µ < ⇥ ⇤ > 0 ⇥ < ⇥ < ⇥ Per la distribuzione degenera nella distribuzione di Gumbel Per la distribuzione diviene una distribuzione di Frechèt Per la distribuzione diviene una Weibull = 0 > 0 < 0 A little more formal !11 Distribuzioni dei valori estremi
  12. 12. R. Rigon Il teorema suddetti tuttavia può essere riformulato in funzione di una distribuzione a tre parametri detta Generalized Extreme Values o GEV G(z) = e [1+ (z µ ⇤ )] 1/⇥ z : 1 + ⇥(z µ)/⇤ > 0 ⇥ < µ < ⇥ ⇤ > 0 ⇥ < ⇥ < ⇥ A little more formal !12 Distribuzioni dei valori estremi
  13. 13. R. Rigon gk = (1 k ) Il teorema suddetti tuttavia può essere riformulato in funzione di una distribuzione a tre parametri detta Generalized Extreme Values o GEV A little more formal !13 Distribuzioni dei valori estremi
  14. 14. R. Rigon dgev(x, loc=0, scale=1, shape=0, log = FALSE) pgev(q, loc=0, scale=1, shape=0, lower.tail = TRUE) qgev(p, loc=0, scale=1, shape=0, lower.tail = TRUE) rgev(n, loc=0, scale=1, shape=0) R A little more formal !14 Distribuzioni dei valori estremi
  15. 15. R. Rigon Grazie per l’attenzione! G.Ulrici,2000? 15

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