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10.11 precipitazioni - gumbel - massima verosimiglianza

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Determinazione dei parametri della curva di Gumbel con im metodo della massima verosimiglianza.

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10.11 precipitazioni - gumbel - massima verosimiglianza

  1. 1. Le precipitazioni estreme Gumbel- Massima Verosimiglianza Riccardo Rigon Kandinski-CompositionVI(Ildiluvio)-1913
  2. 2. R. Rigon !2 Il metodo della massima verosimiglianza (maximum likelihood) relativi alla distribuzione di Gumbel ma con validità generale In effetti, utilizzando il teorema di Bayes, questa è proporzionale alla probabilità dei parametri, condizionata alle misure: Stima dei parametri
  3. 3. R. Rigon !3 Il metodo della massima verosimiglianza (maximum likelihood) relativi alla distribuzione di Gumbel ma con validità generale In effetti, utilizzando il teorema di Bayes, questa è proporzionale alla probabilità dei parametri, condizionata alle misure: Questo è un numero ( a s s e g n a t e l e misure), l’evidenza Questa è la “prior”, la distribuzione a priori dei parametri Stima dei parametri
  4. 4. R. Rigon Il metodo della massima verosimiglianza (maximum likelihood) relativi alla distribuzione di Gumbel ma con validità generale (in figura una sezione della distribuzione per un assegnato valore di b) 4 Stima dei parametri
  5. 5. R. Rigon Il metodo della massima verosimiglianza assume che i parametri più affidabili siano i più probabili, quelli corrispondenti ai massimi, alla moda, della distribuzione Il metodo della massima verosimiglianza (maximum likelihood) relativi alla distribuzione di Gumbel ma con validità generale Nel caso della figura, a*. 5 Stima dei parametri
  6. 6. R. Rigon Il metodo della massima verosimiglianza (maximum likelihood) relativi alla distribuzione di Gumbel ma con validità generale I massimi della distribuzione si ottengono derivando la rispetto ai parametri. Se si assume che con dominio sufficientemente più esteso rispetto al domino di 6 Stima dei parametri
  7. 7. R. Rigon Il metodo della massima verosimiglianza (maximum likelihood) relativi alla distribuzione di Gumbel ma con validità generale Allora calcolare i massimi di Concide con il calcolare i massimi della verosimiglianza: 7 Stima dei parametri
  8. 8. R. Rigon Per semplificare i calcoli dei massimi si definisce anche la funzione detta di log-verosimiglianza: !8 Il metodo della massima verosimiglianza (maximum likelihood) relativi alla distribuzione di Gumbel ma con validità generale log(P[{h1, · · ·, hN }; a, b]) = N i=1 log(P[hi; a, b]) Stima dei parametri
  9. 9. R. Rigon !9 Il metodo della massima verosimiglianza (maximum likelihood) relativi alla distribuzione di Gumbel ma con validità generale ⇥ log(P [{h1,···,hN };a,b]) ⇥a = 0 ⇥ log(P [{h1,···,hN };a,b]) ⇥b = 0 Che produce un sistema di due equazioni non-lineari in due incognite. Allora, i parametri della curva, che ne descrive la popolazione si possono ottenere da: Stima dei parametri
  10. 10. R. Rigon !10 Stima dei parametri

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