o<br />u<br />s<br />e<br />i<br />i<br />T<br />l<br />a<br />o<br />H<br />Elev: SanduFilip<br />r<br />Clasa: a XI-a D<...
“Adevaratele descoperiri<br />“Ordinea este doar o forma<br />vin dintr-un haos”<br />dominanta a haosului”<br />	Kerry Th...
Teoria haosului este studiul sistemelor complexe aflate in permanenta miscare, bazate pe concepte matematice ale recursivi...
Numele de “Teoria haosului” provine de la faptul ca sistemele pe care teoria le descrie sunt aparent dezordonate, dar teor...
Cea mai des intalnita conceptie greşita in legatura cu teoria haosului este aceea ca aceasta teorie se refera la dezordine...
Această teorie îl are ca părinte pe matematicianul şi meteorologul american Edward Lorenz, care în anii 60 ai secolului tr...
Lorenz a observat cum mici ajustări ale valorilor de intrare (rotunjirea unor la valori, punând în loc de 0,345676, de pil...
AtractorulLorenz, numit in onoareaEdward N. Lorenz, este o structura fractala corespunzătoare comportamentul pe termen lun...
Atractorul în sine, şi ecuaţiile din care este derivat, au fost introduse de Edward Lorenz, în 1963…<br />	…care a derivat...
Ecuaţiile care guvernează oscilator Lorenz sunt:<br />unde σ se numeşte numărul luiPrandtl şi ρ se numeste numarul luiRayl...
Traiectoriileurmate de-a lungulunuiatractorstraniu nu se încrucişeazăniciodată, acestfaptesteinterzis de determinism, elec...
Atractoriistraniisunt<br />obiectefractale.<br />Până la descoperireaatractorilorstranii, existenţa unuiatractor a fostcon...
Astfel, se vede ca prinregiuneaocupată de un atractorstraniu (fractal) pot treceoricât de multetraiectorii, iarfiecare din...
O cât de micădiferenţă, o cât de micăperturbaţiepoateaveaconsecinţe deosebite; acestcomportament a primitnumele de „efectu...
Un fluture bătând din aripiundevaîn Europapoatedeclanşa o tornadăîn Texas. <br />
Probabil că aţi auzit de efectul fluturelui (ori, în varianta engleză, butterfly effect). Acest exemplu vine din zona mete...
Fractali<br />Istoria fractalilor nu este lungă. A început brusc, în 1975, cu lucrarea revoluţionară a matematicianului Be...
Un fractal este un obiect geometric care este neregulat sau discontinuu la orice scară l-am privi şi care este „fracturat”...
Matematicieni ca Waclaw Sierpinski, David Hilbert, George Cantor şi Helge von Koch au creat primii fractali, în general ca...
Triunghiul Lui         Sierpinski<br />…la început se deseneazã un triunghi pe care îl vom diviza în<br />patru pãrti egal...
CurbaLui Koch<br />
Fulgul De Nea Al Lui Koch<br />
În 1982, Mandelbrot şi-a extins două eseuri anterioare, creînd lucrarea deschizătoare de drumuri "Geometria fractală a nat...
Benoit Mandelbrot şi-a întemeiat geometria fractală bazându-se în principal pe simularea sa încununată de succes a tendinţ...
Simularea fractală poate modela şi prezice natura general statistică a unui sistem, fără să-i prevadă comportarea specific...
Tipuri De Fractali<br />    Dupa aparitia termenului de fractal s-a produs o adevarata frenezie in explorarea diverselor f...
Iterated Function System (IFS)<br />Fractali iterativi<br />L-Systems<br />
Mulţimea LuiMandelbrot<br />
Fractalinaturali<br />Fractali aproximativi sunt uşor de observat în natură. Aceste obiecte afişează o structură auto-simi...
Animaţie ce simuleazaformarea unui masiv <br />montandupa un fractal <br />
		O frunza de feriga, fractal natural. <br />	Se observa clar proprietatea de similaritate cu sine. <br />
Ramificarea fractalilor are loc în cazul suprafeţei DVD-urilor iradiate într-un cuptor cu microunde<br />
Broccoli Romanesco evidenţiind structuri de fractal naturale foarte fine<br />
Bibliografie<br />Google<br />www.Wikipedia.ro<br />www.Google.images.ro<br />
Teoria haosului 2
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Teoria haosului 2

9,017 views

Published on

Published in: Education, Technology, Business
0 Comments
3 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
9,017
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
34
Actions
Shares
0
Downloads
451
Comments
0
Likes
3
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Teoria haosului 2

  1. 1. o<br />u<br />s<br />e<br />i<br />i<br />T<br />l<br />a<br />o<br />H<br />Elev: SanduFilip<br />r<br />Clasa: a XI-a D<br />a<br />u<br />Pf. Coord: RoşioarãNela<br />
  2. 2. “Adevaratele descoperiri<br />“Ordinea este doar o forma<br />vin dintr-un haos”<br />dominanta a haosului”<br /> Kerry Thornley<br /><ul><li>  Chuck Palahniuk</li></li></ul><li>Cuprins<br />TeoriaHaosului<br />Edward Lorentz<br />Atractorul Lorentz<br />EfectulFluturelui<br />Fractali<br />TriunghiulLuiSierpinski<br />CurbaLui Koch<br />Fulgul De Nea Al Lui Koch<br />Tipuri De Fractali<br />FractaliNaturali<br />Bibliografie<br />
  3. 3. Teoria haosului este studiul sistemelor complexe aflate in permanenta miscare, bazate pe concepte matematice ale recursivitatii, fie sub forma unui proces recursiv, fie un set de ecuatii diferite care modifica un sistem fizic.<br />
  4. 4. Numele de “Teoria haosului” provine de la faptul ca sistemele pe care teoria le descrie sunt aparent dezordonate, dar teoria haosului cauta de fapt ordinea interioara in aceste aparent intamplatoare date.<br />
  5. 5. Cea mai des intalnita conceptie greşita in legatura cu teoria haosului este aceea ca aceasta teorie se refera la dezordine.Nimic nu e mai departe de adevar ca aceasta afirmatie.<br />
  6. 6. Această teorie îl are ca părinte pe matematicianul şi meteorologul american Edward Lorenz, care în anii 60 ai secolului trecut a folosit calculatorul pentru a crea modele ale situaţiei meteo. <br />
  7. 7. Lorenz a observat cum mici ajustări ale valorilor de intrare (rotunjirea unor la valori, punând în loc de 0,345676, de pildă, 0,345) au generat scenarii ale vremii radical diferite faţă de cazul în care s-au păstrat valorile iniţiale. Pe de altă parte, cercetătorul american a observat un fapt esenţial, o caracteristică fundamentală a sistemelor haotice: la variaţii multiple a valorilor de intrare sunt favorizate anumite modele pentru rezultatele finale. Aşadar, deşi nu se poate prezice exact care va fi modelul final în funcţie de variabila modificată, anumite rezultate par a fi favorite în pofida altora. Aceste modele favorite pentru a descrie starea finală a sistemului au fost denumite de lorenz atractori.<br />
  8. 8. AtractorulLorenz, numit in onoareaEdward N. Lorenz, este o structura fractala corespunzătoare comportamentul pe termen lung a oscilatorului Lorenz. Oscilator Lorenz este un sistem 3-dimensional dinamice care prezintă fluxul haotic, remarcat pentru forma sa lemniscate. Harta arată modul în care starea unui sistem dinamic (trei variabile a unui sistem tridimensional) evoluează în timp, într-un model complex, care nu se repetă.<br />
  9. 9. Atractorul în sine, şi ecuaţiile din care este derivat, au fost introduse de Edward Lorenz, în 1963…<br /> …care a derivat din ecuaţiile simplificate de role de convecţie care apar în ecuaţiile de atmosferă.<br />În plus faţă de interesul său in domeniul matematicii neliniare, modelul Lorenz are implicaţii importante in prognozelor meteo. Modelul este o declaraţie explicită că atmosferele planetare şi stelare pot prezenta o varietate de regimuri cvasi-periodice, care sunt, deşi complet determinist, un subiect brusc şi aparent aleator schimbator.<br />
  10. 10. Ecuaţiile care guvernează oscilator Lorenz sunt:<br />unde σ se numeşte numărul luiPrandtl şi ρ se numeste numarul luiRayleigh. Toate σ, ρ, β> 0, dar de obicei σ = 10, β = 8 / 3 şi ρ este variat. Sistemulsufera un comportament haotic pentru ρ = 28, dar afişează orbite periodice pentru alte valori ale ρ. De exemplu, cu ρ = 99.96 devine un T (3,2) nod tor.<br />
  11. 11. Traiectoriileurmate de-a lungulunuiatractorstraniu nu se încrucişeazăniciodată, acestfaptesteinterzis de determinism, eleconstituiecontururi care sunt din ceîn cemaistrânsecândsuntprivite la scară din ceîn cemaimică.<br />
  12. 12. Atractoriistraniisunt<br />obiectefractale.<br />Până la descoperireaatractorilorstranii, existenţa unuiatractor a fostconsiderată o garanţie a stabilitaţii şireproductibilităţii, altfelspusproprietateaunuisistem de a ajunge „tot acolo”, indiferent de perturbaţii, oricarearficaracteristicileiniţiale.<br />
  13. 13. Astfel, se vede ca prinregiuneaocupată de un atractorstraniu (fractal) pot treceoricât de multetraiectorii, iarfiecare din acestetraiectorii are un destindiferit de al celorlalte…<br />…situaţii iniţialepe care le putemalegeoricât de apropiate, pot genera evoluţii divergente.<br />
  14. 14. O cât de micădiferenţă, o cât de micăperturbaţiepoateaveaconsecinţe deosebite; acestcomportament a primitnumele de „efectulfluturelui”<br />
  15. 15. Un fluture bătând din aripiundevaîn Europapoatedeclanşa o tornadăîn Texas. <br />
  16. 16. Probabil că aţi auzit de efectul fluturelui (ori, în varianta engleză, butterfly effect). Acest exemplu vine din zona meteorologiei şi ne spune că mici variaţii ale vremii într-o anumită parte a globului pot duce la modificări semnificative ale situaţiei meteo din altă parte a Pământului; ori, mai simplu spus, bătaia aripilor unui fluture în Bucureşti poate duce la declanşarea unui uragan în Pacific.<br />
  17. 17. Fractali<br />Istoria fractalilor nu este lungă. A început brusc, în 1975, cu lucrarea revoluţionară a matematicianului Benoit Mandelbrot, "O teorie a seriilor fractale", care mai târziu a devenit cartea sa manifest "Geometria fractală a naturii".<br />Mandelbrot a inventatcuvântul "fractal" pentru a reuni munca multora dinaintea sa. <br />
  18. 18. Un fractal este un obiect geometric care este neregulat sau discontinuu la orice scară l-am privi şi care este „fracturat” într-un mod specific. <br />Obiectul fractal poate fi desfăcut în părţi care sunt fiecare similare cu obiectul original. Un fractal are o infinitate de detalii, care se prezintăîntr-o succesiune care se repetă.<br />
  19. 19. Matematicieni ca Waclaw Sierpinski, David Hilbert, George Cantor şi Helge von Koch au creat primii fractali, în general ca exerciţii abstracte, neavînd nici o idee despre semnificaţia lor. Mulţi dintre ei considerau aceste forme patologice, dizgraţioase sau chiar dezgustătoare. Ce şocaţi ar fi acum să afle că sunt mai cunoscuţi tocmai prin acele forme care i-au îngrozit mai mult. Câţiva dintre aceşti pionieri aveau motive întemeiate pentru dezgustul lor, pentru aceste "aberaţii" geometrice. <br />
  20. 20. Triunghiul Lui Sierpinski<br />…la început se deseneazã un triunghi pe care îl vom diviza în<br />patru pãrti egale, iar trei dintre ele (cele din exterior) vor fi si ele divizate (folosind acelasi procedeu), procesul continuând la infinit pentru toate triunghiurile formate.<br />Probabil cel mai cunoscut fractal al tuturor timpurilor este<br />renumitul triunghi al lui Sierpinski.<br />Modul de realizare al acestui fractal este foarte simplu…<br />
  21. 21. CurbaLui Koch<br />
  22. 22. Fulgul De Nea Al Lui Koch<br />
  23. 23. În 1982, Mandelbrot şi-a extins două eseuri anterioare, creînd lucrarea deschizătoare de drumuri "Geometria fractală a naturii". El a inventat cuvântul "fractal" (din latinescul "frangere" care înseamnă "a sparge în fragmente neregulate"), astfel încât inversele forme au putut fi unificate sub un singur nume. Pentru a fi clasificată oficial ca fractal, o formă trebuie să aibă dimensiunea Hausdorff-Besicovitch mai mare decât dimensiunea sa topologică tradiţională. <br />Pe scurt, fractalii sunt toate acele ciudăţenii care umplu spaţiul şi pe care matematicienii le abandonaseră ca fiind dezarmant de complexe.<br />
  24. 24. Benoit Mandelbrot şi-a întemeiat geometria fractală bazându-se în principal pe simularea sa încununată de succes a tendinţei preţurilor bunurilor de consum, iar analiza pieţii rămâne una din cele mai atrăgătoare aplicaţii ale geometriei fractale.<br />
  25. 25. Simularea fractală poate modela şi prezice natura general statistică a unui sistem, fără să-i prevadă comportarea specifică într-un anumit moment.<br />
  26. 26. Tipuri De Fractali<br />    Dupa aparitia termenului de fractal s-a produs o adevarata frenezie in explorarea diverselor fenomene din perspectiva fractalilor, dar si gasirea celor mai spectaculosi si aratosi fractali. <br />
  27. 27. Iterated Function System (IFS)<br />Fractali iterativi<br />L-Systems<br />
  28. 28. Mulţimea LuiMandelbrot<br />
  29. 29. Fractalinaturali<br />Fractali aproximativi sunt uşor de observat în natură. Aceste obiecte afişează o structură auto-similară la o scară mare, dar finită. Exemplele includ norii, fulgii de zăpadă, cristalele, lanţurile montane, fulgerele, reţelele de râuri, conopida sau broccoli şi sistemul de vase sanguine şi vase pulmonare<br />
  30. 30. Animaţie ce simuleazaformarea unui masiv <br />montandupa un fractal <br />
  31. 31. O frunza de feriga, fractal natural. <br /> Se observa clar proprietatea de similaritate cu sine. <br />
  32. 32. Ramificarea fractalilor are loc în cazul suprafeţei DVD-urilor iradiate într-un cuptor cu microunde<br />
  33. 33. Broccoli Romanesco evidenţiind structuri de fractal naturale foarte fine<br />
  34. 34. Bibliografie<br />Google<br />www.Wikipedia.ro<br />www.Google.images.ro<br />

×