DEDUCCIÓN DE LAS FÓRMULAS DE ÁREA APLICACIÓN DE LA FÓRMULA PROBLEMAS

1. DEDUCCIÓN DE FÓRMULAS
APLICACIÓN DE FORMULA DE ÁREA
PROBLEMAS
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2. ÁREA DEL RECTÁNGULO Y DEL CUADRADO
 El largo del rectángulo es de 4 cm y el ancho de 3cm
¿Cuantos cm2 tiene el rectángulo?
 Como en el cuadrado la base y la altura son iguales
El área del rectángulo es igual al producto entre la medida de su base por la
de su altura
A = b . h
 Como cada cuadrado tiene 1cm2 , en total hay 4 . 3 = 12cm2
El área del cuadrado es igual al producto del lado por sí mismo o sea es igual
al lado al cuadrado A = l 2

3. ÁREA DEL PARALELOGRAMO
 Para obtener la fórmula de área de un Paralelogramo lo vamos a compara con un
rectángulo de la misma base y altura
base base
altura altura
El área del paralelogramo es
equivalente a la del rectángulo
A = b . h

4. ÁREA DEL TRIÁNGULO
 Si a un paralelogramo o a un rectángulo le trazamos una de sus diagonales quedan
determinado dos triángulos iguales
base
altura
base
altura
base
altura
El área de dos triángulos es igual al área del paralelogramo o el rectángulo que tiene la
misma base y la misma altura
A =
b . h
𝟐
2 Áreas de triángulo = Área del paralelogramo
Áreas de triángulo =
Área del paralelogramo
2

5. ÁREA DEL ROMBO Y ROMBOIDE
 Si un rectángulo le trazamos los puntos medios de uno solo de sus lados y
 Trazar el segmento y cortarlo con una perpendicular que intersecte los otros
dos lados del rectángulo
 tendremos las diagonales de un romboide con la mitad del área del
rectángulo
 Este rombo cuyas diagonales coinciden con la base y altura del rectángulo ocupa la mitad
de sus superficie
Área rombo =
Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑐𝑡á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜
2
,
 Se sabe que el Área del rectángulo = B . h y la base y la altura
coinciden con las diagonales del rombo
A=
𝐃 . 𝐝
𝟐
 Si un rectángulo le trazamos los puntos medios de sus lados y trazamos los segmentos
que estos determina obtenemos un rombo con sus diagonales
A=
𝐃 . 𝐝
𝟐

6. ÁREA DEL TRAPECIO
 A un paralelogramo lo podemos transformar en dos trapecios iguales
 Teniendo en cuenta las dimensiones de los trapecios y comparando con las del
paralelogramo podemos decir
basemenor
BaseMayorr
h
Área paralelogramo = b . h
Área paralelogramo = (bm + BM) . h
2Área trapecio = (bm + BM) . h
A =
(bm + BM) . h
𝟐

7. ÁREA DE LOS POLÍGONOS REGULARES
 Podemos considerar que la superficie del polígono regular se cubre con los
triángulos que se forman de trazar sus diagonales
Lado
apotema
b
h
A =
b . h
2
 La cantidad de triángulos es
igual a la cantidad de lados
El área de cada
uno de ellos es
Área del hexágono = 6 por el área triángulo
Área de un triángulo =
L . apot
2
Área del hexágono = 6.
L . apot
2
y 6 . L = Perímetro del hexágono
A =
Perímetro . apot
2

8. SUPERFICIE DEL CIRCULO
Área del circulo = Área del triángulo determinado
Área del circulo =
1
2
. 𝒃𝒂𝒔𝒆. 𝒂𝒍𝒕𝒖𝒓𝒂
Área del circulo =
1
2
. 𝟐𝝅. 𝒓. 𝒓
Área del circulo = 𝜋. 𝑟2

9. RESUMEN DE FÓRMULAS DE CÁLCULO DE ÁREA
TRIÁNGULO RECTÁNGULO PARALELOGRAMO CUADRADO
ROMBO y
ROMBOIDE
TRAPECIO
POLÍGOMOS
REGULARES
CIRCULO
A = b . hA = b . hA =
b . h
2
A = l 2
A =
d . D
2
A =
(B+b) . h
2
A =
Per. 𝑎𝑝
2
A =  . r 2

10. Ejercicios: Calculo de área y pasaje de unidades
DATOS
FÓRMULA DE
TRABAJO Y
RESOLUCIÓN
PASAJE DE UNIDADES
Respuesta en
km2 ha
hm2
a
dam2
ca
m2 dm2 Cm2 mm2
h= 7dm
A=……………. dm2
A=…………….cm2
A=……………. dm2
A=………………m2
A=…………….mm2
A=……………cm2
A=…………….mm2
A=……………cm2
h=5dm
b=50cm
B=7dm
L=8cm
h=6cm
L=8cm
B=63cm
A= b . h
A= 63cm.70cm
A= b . h

11. SUPERFICIES CON FIGURAS COMBINADAS
 Ejemplo
 Superficie forma por =
 Área
 A
b . h
2
L2 π . 𝑟2
2
h=4cm
h=4cm
b=6cm
6cm . 4cm
2
L=6cm
6𝑐𝑚 2
r=3cm
r=3cm
3,14 . 3𝑐𝑚 2
2

12. para interpretar gráficos y datos
Cómo calcular el área sombreada
Jugando a veo veo
¿Qué vez?
Cómo lo
resolverías
Que paso con los diferentes
datos
1
8cm
8cm
8cm
1
8cm
8cm
8cm
Un circulo
al que se le
quitó un
cuadrado
AS= A - A1
A = 𝜋𝑟2
A = 𝐿21
Medio
circulo y un
cuadrado
AS=
1
2
A +
A
A un cuadrado
se le recortan 4
cuartos de
circulo
AS= A - A1

13. Jugando al veo veo
¿Qué ves? Como se resuelve Cuales son los datos
10cm
catetos=10cm
10cm
10cm
30°
A
B
A y B punto medio