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数学で「魔法陣」問題の解き方と解答(中学校1年生・組み合わせ)

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数学で「魔法陣」問題の解き方と解答(中学校1年生・組み合わせ)

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数学で「魔法陣」問題の解き方と解答(中学校1年生・組み合わせ)

  1. 1. 中学1年生の数学 夏休みの宿題 魔法陣の問題 イーンスパイア(株)横田秀珠の著作権を尊重しつつ、是非ノウハウをシェアしよう! 1 3 0 4 (1)ー4から4までの9個の整数を   ぞれぞれ1回ずつ使いましょう (2)­7、­5、­3、­1、1、   3、5、7、9を、ぞれぞれ   1回ずつ使いましょう
  2. 2. 中1の数学 夏休みの宿題 魔法陣の解法(2) 前編 イーンスパイア(株)横田秀珠の著作権を尊重しつつ、是非ノウハウをシェアしよう! 2 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ 魔法陣とは縦横 斜め1列の3マ スどこを足して も同じになる数 字を当てはめる ゲームです。 1列の合計をxとすると以下の計算式が成り立つ。  ①+②+③=x  ④+⑤+⑥=x  ⑦+⑧+⑨=x この3式を全て足すと、  ①+②+③+④+⑤+⑥+⑦+⑧+⑨=3x 問題の数字  ­7、ー5、­3、­1、1、3、5、7、9 は、①から⑨のどれかにダブりなく当てはまるので  ①+②+③+④+⑤+⑥+⑦+⑧+⑨ の合計は  (­7)+(ー5)+(ー3)+(ー1)+1+3+5+7+9 を計算すると9なので  9=3x で1列の足した合計xは3となる。
  3. 3. イーンスパイア(株)横田秀珠の著作権を尊重しつつ、是非ノウハウをシェアしよう! 3 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ 魔法陣とは縦横 斜め1列の3マ スどこを足して も同じになる数 字を当てはめる ゲームです。 次に、⑤を中心に考えてみると  ①+⑤+⑨=3  ②+⑤+⑧=3  ③+⑤+⑦=3  ④+⑤+⑥=3 となるので4つの式を足すと右辺の合計は12で、左辺は  左辺=①+⑤+⑨+②+⑤+⑧+③+⑤+⑦+④+⑤+⑥    =(①+②+③+④+⑤+⑥+⑦+⑧+⑨)+⑤X3 となり、①から⑨までの合計は上記より9なので  左辺=9+⑤X3=右辺=3+3+3+3=12 真ん中の数字⑤が1と分かる。1列の合計が3なので  ①に­1を入れると、①+⑤+⑨=­1+1+⑨=3 ⑨=3  ④に­3を入れると、④+⑤+⑥=­3+1+⑥=3 ⑥=5  以上2行より、①+④+⑦=(­1)+(­3)+⑦=3  ⑦=7  以上3行より、⑦+⑤+③=7+1+③=3     ③=­5  以上4行より、①+②+③=(­1)+②+(­5)=3  ②=9  以上5式より、②+⑤+⑧=9+1+⑧=3     ⑧=­7 中1の数学 夏休みの宿題 魔法陣の解法(2) 後編
  4. 4. 中1の数学 夏休みの宿題 魔法陣の解法(1)(2) イーンスパイア(株)横田秀珠の著作権を尊重しつつ、是非ノウハウをシェアしよう! 4  (­7)+(ー5)+(ー3)+(ー1)+0+1+3+5+7+9 を計算すると9なので  9=3x で1列の足した合計xは3となる。次に、⑤を中心に考えてみると  ①+⑤+⑨=3  ②+⑤+⑧=3  ③+⑤+⑦=3  ④+⑤+⑥=3 となるので4つの式を足すと右辺の合計は12で、左辺は  左辺=①+⑤+⑨+②+⑤+⑧+③+⑤+⑦+④+⑤+⑥    =(①+②+③+④+⑤+⑥+⑦+⑧+⑨)+⑤ 3 となり、①から⑨までの合計は上記より9なので  左辺=9+⑤ 3=右辺=3+3+3+3=12 真ん中の数字⑤が1と分かる。1列の合計が3なので  ①に­1を入れると、①+⑤+⑨=­1+1+⑨=3 ⑨=3  ④に­3を入れると、④+⑤+⑥=­3+1+⑥=3 ⑥=5  以上2行より、①+④+⑦=(­1)+(­3)+⑦=3  ⑦=7  以上3行より、⑦+⑤+③=7+1+③=3     ③=­5  以上4行より、①+②+③=(­1)+②+(­5)=3  ②=9  以上5式より、②+⑤+⑧=9+1+⑧=3     ⑧=­7 (1)(2)より    ー4から4までの9個の整数が1回ずつ使うので    (-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3+4=0    つまり1列の合計xは3x=0なのでxは0である。    縦横斜めで0になるように計算すると、    ②+⑤+⑧=②+0+4=0   ②=­4    ①+②+③=3+(­4)+③=0 ③=1    ③+⑤+⑦=1+0+⑦=0   ⑦=ー1    ⑦+⑧+⑨=(ー1)+4+⑨=0 ⑨=3    ⑨+⑥+③=3+⑥+(­1)=0 ⑥=­2    ④+⑤+⑥=④+0+(­2)=0 ④=2 (2)1列の合計をxとすると以下の計算式が成り立つ。     ①+②+③=x     ④+⑤+⑥=x     ⑦+⑧+⑨=x    この3式を全て足すと、     ①+②+③+④+⑤+⑥+⑦+⑧+⑨=3x    問題の数字     ­7、ー3、­1、0、1、3、5、7、9    は、①から⑨のどれかにダブりなく当てはまるので     ①+②+③+④+⑤+⑥+⑦+⑧+⑨    の合計は 続編
  5. 5. イーンスパイア(株)横田秀珠の著作権を尊重しつつ、是非ノウハウをシェアしよう! 5 ① ② ③ ④ 1 ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ 魔法陣とは縦横 斜め1列の3マ スどこを足して も同じになる数 字(3)を当て はめるゲーム。 中1の数学 夏休みの宿題 魔法陣の解法(3) 続編 ⑤が1で、縦横斜めの合計が全て3になることが分かった。 真ん中の⑤を含んだ縦横斜めの2つの数字の組み合わせは、 ­7、­5、­3、­1、3、5、7、9の合計が2になる。 したがって組み合わせを考えると以下の通りになる。  (9 ­7) (7 ­5) (5 ­3) (3 ­1) この4パターンが真ん中の⑤(=1)を挟んで対角にある。 次に、②④⑥⑧を含む3つの数字(合計3)の組み合わせは、 ⑤(=1)を除く組み合わせを除けば1種類しか存在しない。 一方で四隅の①③⑦⑨を含む3つの数字の組み合わせは、 ⑤を除く組み合わせを除けば2種類が存在しないといけない。 以上から3つの数字の組み合わせが合計3になるのは  (9 -5 -1)       (-1 9 -5)  (7 -7 3)(7 -3 -1) (-3 7 -1)(-3 -1 7)  (5 -5 3)        (-5 9 -1)(-5 5 3)  (3 -7 7)(3 -5 5)  (-7 7 3) したがって、①を含む3つの数字の組み合わせは  (7 ­7 3)(7 ­3 ­1)(3 ­7 7)(3 ­5 5) のどれかで、以上から全ての数字を当てはめることができる。 ダブり
  6. 6. イーンスパイア(株)横田秀珠の著作権を尊重しつつ、是非ノウハウをシェアしよう! 6 魔法陣とは縦横 斜め1列の3マ スどこを足して も同じになる数 字(3)を当て はめるゲーム。 中1の数学 夏休みの宿題 魔法陣の解法(3) 続編 7 -7 3 -3 1 ⑥ -1 ⑧ ⑨ ⑤が1で、縦横斜めの合計が全て3になることが分かった。 真ん中の⑤を含んだ縦横斜めの2つの数字の組み合わせは、 ­7、­5、­3、­1、3、5、7、9の合計が2になる。 したがって組み合わせを考えると以下の通りになる。  (9 ­7) (7 ­5) (5 ­3) (3 ­1) この4パターンが真ん中の⑤(=1)を挟んで対角にある。 次に、②④⑥⑧を含む3つの数字(合計3)の組み合わせは、 ⑤(=1)を除く組み合わせを除けば1種類しか存在しない。 一方で四隅の①③⑦⑨を含む3つの数字の組み合わせは、 ⑤を除く組み合わせを除けば2種類が存在しないといけない。 以上から3つの数字の組み合わせが合計3になるのは  (9 -5 -1)       (-1 9 -5)  (7 -7 3)(7 -3 -1) (-3 7 -1)(-3 -1 7)  (5 -5 3)        (-5 9 -1)(-5 5 3)  (3 -7 7)(3 -5 5)  (-7 7 3) したがって、①を含む3つの数字の組み合わせは  (7 ­7 3)(7 ­3 ­1)(3 ­7 7)(3 ­5 5) のどれかで、以上から全ての数字を当てはめることができる。 ダブり
  7. 7. 中1の数学 夏休みの宿題 魔法陣(1)(2) 解答 イーンスパイア(株)横田秀珠の著作権を尊重しつつ、是非ノウハウをシェアしよう! 7 3 -4 1 -2 0 2 -1 4 -3 7 -7 3 -3 1 5 -1 9 -5 (1)ー4から4までの9個の整数を   ぞれぞれ1回ずつ使いましょう (2)­7、­5、­3、­1、1、   3、5、7、9を、ぞれぞれ   1回ずつ使いましょう
  8. 8. イーンスパイア(株)横田秀珠の著作権を尊重しつつ、是非ノウハウをシェアしよう! 8 http://yokotashurin.com/ https://www.facebook.com/enspire.co.jp https://www.youtube.com/user/YokotaShurin

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