This slide explains the relationship between camera pose and view matrix.

1. Reality Media Lab.
カメラ位置姿勢とビュー行列
2014年8月4日
森尚平

2. Reality Media Lab.
2
第1ステップ
 まず，以下のようにおく
• 座標系Aでの点pの位置：pA ，座標系Bでの点pの位置：pB
• 座標系Aからみた座標系Bの位置姿勢（回転と並進）：R，t
 この時，以下の関係が成り立つ
• pA = R pB + t
• 意味：座標系Bでの点pが座標系Aでの点pに変換された
X
Z
Y
座標系A
X
Z
Y
座標系B
点p
pA
pB

3. Reality Media Lab.
3
第2ステップ
 世界座標系とカメラ座標系という言葉で説明すると...
• 世界座標系の点pの位置：pA ，カメラ座標系の点pの位置：pB
• 世界座標系でのカメラ位置姿勢（回転と並進）：R，t
 この時，以下の関係が成り立つ
• pA = R pB + t
• 意味：カメラ標系での点pが世界座標系での点pに変換された
X
Z
Y
世界座標系（座標系A）
X
Z
Y
カメラ座標系（座標系B）
点p
pA
pB

4. Reality Media Lab.
4
第3ステップ
 カメラ位置姿勢行列
• ある座標系（世界座標系等）でのカメラの位置姿勢を表す
• カメラ座標系での点をある座標系での点に変換する
（“第2ステップ”のスライドより）
 View行列
• ある座標系での点をカメラ座標系での点へ変換する行列
• つまり，カメラ位置姿勢の逆変換（逆行列）
X
Z
Y
世界座標系（座標系A）
X
Z
Y
カメラ座標系（座標系B）
点p
pA
pB

5. Reality Media Lab.
5
検算 (1/2)
 右図のような座標系を想定する
 よって，pAは
X
Y
X
Y
5
3
5
座標系B
座標系A
点p








01
10
R 






5
5
t 







2
5
Bp











































0
3
5
5
5
2
5
5
2
5
01
10
BA tRpp

6. Reality Media Lab.
6
検算 (2/2)
 逆変換は
 よって，pBは
X
Y
X
Y
5
3
5
座標系B
座標系A
点p





 

01
10T1
RR 








5
5
t 






0
3
Ap





















 




























 


2
5
5
2
01
10
5
5
0
3
01
10
)( A
T
B tpRp