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階層的スパース正則化とハード制約を利用したOCTボリュームデータ復元の検討

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村松正吾・長山知司・崔森悦・小野峻佑・太田岳・任書晃・日比野浩
信学技報,信号処理,2018年5月17日

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階層的スパース正則化とハード制約を利用したOCTボリュームデータ復元の検討

  1. 1. ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ 階層的スパース正則化とハード制約を利用した OCT ボリュームデータ復元の検討 村松 正吾1,5, 長山 知司 2, 崔 森悦 1,5, 小野 峻佑 3, 太田 岳 4,5, 任 書晃 4,5, 日比野 浩 4,5 1 新潟大学 工学部 2 新潟大学大学院 自然科学研究科 3 東京工業大学 科学技術創生研究院 4 新潟大学 医学部 5AMED, AMED-CREST 2018 年 5 月 17 日 村松ほか (新潟大学) PRMU/MI/IE/SIP 研究会@岐阜大 2018 年 5 月 17 日 1 / 22
  2. 2. ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ 内容 1 はじめに 2 OCT 観測モデルの概要 観測過程 反射率と屈折率 3 復元モデルの提案 OCT 信号の復元モデル ϕ(·) の線形化 OCT 信号復元の問題設定 復元アルゴリズム 4 性能評価 シミュレーション 5 おわりに 村松ほか (新潟大学) PRMU/MI/IE/SIP 研究会@岐阜大 2018 年 5 月 17 日 2 / 22
  3. 3. ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ はじめに 1 はじめに 2 OCT 観測モデルの概要 観測過程 反射率と屈折率 3 復元モデルの提案 OCT 信号の復元モデル ϕ(·) の線形化 OCT 信号復元の問題設定 復元アルゴリズム 4 性能評価 シミュレーション 5 おわりに 村松ほか (新潟大学) PRMU/MI/IE/SIP 研究会@岐阜大 2018 年 5 月 17 日 3 / 22
  4. 4. ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ はじめに 研究背景 内耳蝸牛内の聴覚メカニズムは未解明 ∵ in-vivo での観測例がない 生きた動物の感覚上皮帯は死んだ動物にはない強い非線形を示す 科学,医療の両面からそのメカニズムの解明が望まれる in-vivo での感覚上皮帯の振動を組織レベルで観測したい 図: 感覚上皮帯の構造 多周波走査 (MS) 全視野 (en-face) 光干渉断層像 (OCT) 装置 を開発 村松ほか (新潟大学) PRMU/MI/IE/SIP 研究会@岐阜大 2018 年 5 月 17 日 4 / 22
  5. 5. ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ はじめに なぜ MS en-face OCT か? 図: 従来のスペクトル領域 OCT など 村松ほか (新潟大学) PRMU/MI/IE/SIP 研究会@岐阜大 2018 年 5 月 17 日 5 / 22
  6. 6. ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ はじめに なぜ MS en-face OCT か? 図: 従来のスペクトル領域 OCT など 図: 提案する MS en-face OCT MS en-face OCT は XY 平面を瞬時に撮影し Z 方向に走査 この高速撮像の特徴が組織的な振動の観測に適す 村松ほか (新潟大学) PRMU/MI/IE/SIP 研究会@岐阜大 2018 年 5 月 17 日 5 / 22
  7. 7. ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ はじめに 問題と目的 問題 干渉顕微鏡により光を広げる −→ CMOS 上での光強度が弱まり S/N が悪化する ノイズ除去の問題に加えて,干渉縞のピーク探索が必要 −→ 帯域通過型の観測過程に対する逆問題となる これまで,ハード制約無し/付き LASSO 問題として定式化 a,b) 利点 逆行列操作が不要 欠点 不適切な解に収束 目的 性能向上のための問題設定の見直しと解法の開発 逆行列操作が不要,かつ解空間を絞り込む 村松ほか (新潟大学) PRMU/MI/IE/SIP 研究会@岐阜大 2018 年 5 月 17 日 6 / 22 a) Muramatsu et al., APSIPA ASC 2015 b) Muramatsu et al., ICASSP 2018
  8. 8. ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ OCT 観測モデルの概要 1 はじめに 2 OCT 観測モデルの概要 観測過程 反射率と屈折率 3 復元モデルの提案 OCT 信号の復元モデル ϕ(·) の線形化 OCT 信号復元の問題設定 復元アルゴリズム 4 性能評価 シミュレーション 5 おわりに 村松ほか (新潟大学) PRMU/MI/IE/SIP 研究会@岐阜大 2018 年 5 月 17 日 7 / 22
  9. 9. ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ OCT 観測モデルの概要 観測過程 観測過程 図: MS en-face OCT 装置 図: 応答例 広帯域 SLD 光源から光コムを生成 ピエゾ素子で深さ方向の干渉ピーク位置を走査 ビームスプリッタで光コムを分岐 干渉顕微鏡により視野を拡大 物体光と参照光の干渉を撮影 村松ほか (新潟大学) PRMU/MI/IE/SIP 研究会@岐阜大 2018 年 5 月 17 日 8 / 22
  10. 10. ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ OCT 観測モデルの概要 観測過程 観測過程 本研究では,干渉を以下のコヒーレンス関数で近似 コサイン変調ガウス関数 p[m] = αpδ[mx]δ[my] exp ( − m2 z 2σ2 p ) cos (ωpmz) , m ∈ Z3 図: コヒーレンス関数の離散モデル 標準偏差:σp = 2 角周波数: ωp = 0.4π 振幅: αp = 8 ※シミュレーションで利用 村松ほか (新潟大学) PRMU/MI/IE/SIP 研究会@岐阜大 2018 年 5 月 17 日 9 / 22
  11. 11. ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ OCT 観測モデルの概要 反射率と屈折率 反射率と屈折率 図: 反射率と屈折率,観測信号の関係 屈折率:n1, n2 ∈ [0, ∞) 反射率: R ∈ (−1, 1) R = |n1 − n2|(n1 − n2) (n1 + n2)2 従来は反射率 R のみを考慮 屈折率分布の大小関係により位相が反転 生体組織の屈折率はおおよそ 1.00∼1.50 村松ほか (新潟大学) PRMU/MI/IE/SIP 研究会@岐阜大 2018 年 5 月 17 日 10 / 22
  12. 12. ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ 復元モデルの提案 1 はじめに 2 OCT 観測モデルの概要 観測過程 反射率と屈折率 3 復元モデルの提案 OCT 信号の復元モデル ϕ(·) の線形化 OCT 信号復元の問題設定 復元アルゴリズム 4 性能評価 シミュレーション 5 おわりに 村松ほか (新潟大学) PRMU/MI/IE/SIP 研究会@岐阜大 2018 年 5 月 17 日 11 / 22
  13. 13. ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ 復元モデルの提案 OCT 信号の復元モデル OCT 信号の復元モデル 村松ほか (新潟大学) PRMU/MI/IE/SIP 研究会@岐阜大 2018 年 5 月 17 日 12 / 22
  14. 14. ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ 復元モデルの提案 OCT 信号の復元モデル OCT 信号の復元モデル 村松ほか (新潟大学) PRMU/MI/IE/SIP 研究会@岐阜大 2018 年 5 月 17 日 12 / 22
  15. 15. ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ 復元モデルの提案 OCT 信号の復元モデル OCT 信号の復元モデル 村松ほか (新潟大学) PRMU/MI/IE/SIP 研究会@岐阜大 2018 年 5 月 17 日 12 / 22
  16. 16. ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ 復元モデルの提案 OCT 信号の復元モデル OCT 信号の復元モデル 村松ほか (新潟大学) PRMU/MI/IE/SIP 研究会@岐阜大 2018 年 5 月 17 日 12 / 22
  17. 17. ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ 復元モデルの提案 OCT 信号の復元モデル OCT 信号の復元モデル 仮定 v = Pϕ(u) + w u = Ds ∈ [a, b]N 村松ほか (新潟大学) PRMU/MI/IE/SIP 研究会@岐阜大 2018 年 5 月 17 日 12 / 22
  18. 18. ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ 復元モデルの提案 OCT 信号の復元モデル OCT 信号の復元モデル 仮定 v = Pϕ(u) + w u = Ds ∈ [a, b]N 屈折率分布 u は値域が限定的,辞書 D によるスパース表現が期待される 反射率分布 r(≈ ∆zDs) もスパース性が期待される 村松ほか (新潟大学) PRMU/MI/IE/SIP 研究会@岐阜大 2018 年 5 月 17 日 12 / 22
  19. 19. ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ 復元モデルの提案 OCT 信号の復元モデル OCT 信号の復元モデル 仮定 v = Pϕ(u) + w u = Ds ∈ [a, b]N 問題設定 ˆs = arg mins 1 2∥Pϕ(Ds) − v∥2 2 + λ∥s∥1 + η∥∆zDs∥1, s.t. Ds ∈ [a, b]N 屈折率分布 u は値域が限定的,辞書 D によるスパース表現が期待される 反射率分布 r(≈ ∆zDs) もスパース性が期待される 村松ほか (新潟大学) PRMU/MI/IE/SIP 研究会@岐阜大 2018 年 5 月 17 日 12 / 22
  20. 20. ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ 復元モデルの提案 ϕ(·) の線形化 ϕ(·) の線形化 提案モデルは以下の正則化・制約を同時に適用: 反射率 r(≈ ∆zDs), 係数 s に対する階層的スパース正則化 屈折率 u に対するハード制約 (u ∈ [a, b]N) 屈折率から反射率への写像 ϕ(·): [0, ∞)N → (−1, 1)N は非線形 ϕ(u) = −diag(|∆z|u)−2 diag(|∆zu|)∆zu ∆z : RN → RN:Z 方向差分操作(本稿では 3 次元 Sobel フィルタ) そこで,ϕ(·) を線形近似: ϕ1(u) = −2 |b − a| (b + a)2 ∆zu ただし,u ∈ [a, b]N. 図: [a, b]N = [1.0, 1.5]N の例 村松ほか (新潟大学) PRMU/MI/IE/SIP 研究会@岐阜大 2018 年 5 月 17 日 13 / 22
  21. 21. ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ 復元モデルの提案 OCT 信号復元の問題設定 OCT 信号復元の問題設定 ϕ(·) の線形化により,主-双対近接分離(PDS)法を適用可能に ˆx = arg min x∈RL f (x) + g(x) + h(Lx) f (x) = 1 2 ∥Pϕ1(Dx) − v∥2 2 g(x) = λ∥x∥1 h(Lx) = η∥y1∥1 + ıC (y2) ただし, Lx = [ y1 y2 ] = [ ∆zD D ] x, ıC (·) は指示関数, C = [a, b]N. 村松ほか (新潟大学) PRMU/MI/IE/SIP 研究会@岐阜大 2018 年 5 月 17 日 14 / 22
  22. 22. ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ 復元モデルの提案 OCT 信号復元の問題設定 OCT 信号復元の問題設定 ϕ(·) の線形化により,主-双対近接分離(PDS)法を適用可能に ˆx = arg min x∈RL f (x) + g(x) + h(Lx) f (x) = 1 2 ∥Pϕ1(Dx) − v∥2 2 ←− 微分可能な凸関数 g(x) = λ∥x∥1 ←− 閉じた近接写像を持つ凸関数 h(Lx) = η∥y1∥1 + ıC (y2) ←− 閉じた近接写像を持つ凸関数 ただし, Lx = [ y1 y2 ] = [ ∆zD D ] x, ıC (·) は指示関数, C = [a, b]N. 村松ほか (新潟大学) PRMU/MI/IE/SIP 研究会@岐阜大 2018 年 5 月 17 日 14 / 22
  23. 23. ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ 復元モデルの提案 OCT 信号復元の問題設定 OCT 信号復元の問題設定 ϕ(·) の線形化により,主-双対近接分離(PDS)法を適用可能に ˆx = arg min x∈RL f (x) + g(x) + h(Lx) f (x) = 1 2 ∥Pϕ1(Dx) − v∥2 2 ←− 微分可能な凸関数 g(x) = λ∥x∥1 ←− 閉じた近接写像を持つ凸関数 h(Lx) = η∥y1∥1 + ıC (y2) ←− 閉じた近接写像を持つ凸関数 ただし, Lx = [ y1 y2 ] = [ ∆zD D ] x, ıC (·) は指示関数, C = [a, b]N. 問題設定 (再掲) ˆs = arg mins 1 2∥Pϕ(Ds) − v∥2 2 + λ∥s∥1 + η∥∆zDs∥1, s.t. Ds ∈ [a, b]N η, λ ∈ [0, ∞) は正則化パラメータ 村松ほか (新潟大学) PRMU/MI/IE/SIP 研究会@岐阜大 2018 年 5 月 17 日 14 / 22
  24. 24. ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ 復元モデルの提案 復元アルゴリズム 復元アルゴリズム Algorithm 1 階層的スパース正則化とハード制約を利用した PDS 復元 Input: x(0) , y (0) 1 , y (0) 2 Output: x(n) 1: while A stopping criterion is not satisfied do 2: t(n) ← ∇f (x(n) ) + D⊺ ( ∆⊺ z y (n) 1 + y (n) 2 ) % 分析辞書 3: x(n+1) = G∥·∥1 ( x(n) − γ1t(n) , √ γ1λ ) % ソフト閾値処理 4: u(n) ← D ( 2x(n+1) − x(n) ) % 合成辞書 5: y (n) 1 ← y (n) 1 + γ2∆zu(n) 6: y (n) 2 ← y (n) 2 + γ2u(n) 7: y (n+1) 1 = y (n) 1 − γ2G∥·∥1 ( 1 γ2 y (n) 1 , √ η γ2 ) % ソフト閾値処理 8: y (n+1) 2 = y (n) 2 − γ2P[a,b]N ( 1 γ2 y (n) 2 ) % 距離射影 9: n ← n + 1 10: end while γ1, γ2 : ステップ・サイズ・パラメータ(条件 γ1γ2(σmax(L))2 ≤ 1) 村松ほか (新潟大学) PRMU/MI/IE/SIP 研究会@岐阜大 2018 年 5 月 17 日 15 / 22
  25. 25. ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ 性能評価 1 はじめに 2 OCT 観測モデルの概要 観測過程 反射率と屈折率 3 復元モデルの提案 OCT 信号の復元モデル ϕ(·) の線形化 OCT 信号復元の問題設定 復元アルゴリズム 4 性能評価 シミュレーション 5 おわりに 村松ほか (新潟大学) PRMU/MI/IE/SIP 研究会@岐阜大 2018 年 5 月 17 日 16 / 22
  26. 26. ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ 性能評価 シミュレーション シミュレーション:人工ボリュームデータ (a) 屈折率 (b) 反射率 (c) 観測信号 図: 人工ボリュームデータの例(16 × 64 × 64 voxels) (上)X の中心における YZ スライス.(下)XY の中心における Z 方向の信号列. 緑色と赤色のボクセルはそれぞれ正と負の値を意味 村松ほか (新潟大学) PRMU/MI/IE/SIP 研究会@岐阜大 2018 年 5 月 17 日 17 / 22
  27. 27. ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ 性能評価 シミュレーション シミュレーション:諸元 諸元:人工ボリュームデータ (a) 屈折率分布 u:16 × 64 × 64 voxels MATLAB の関数 phantom を利用 強度を a = 1.00 と b = 1.50 の間でスケーリング YZ スライスを X 方向に繰り返してボリューム化 (b) 反射率分布 r:非線形 ϕ(·) を用いて u から算出 (c) 観測信号 v:ノイズ w は零平均,標準偏差 4 × 10−2 の AWG 諸元:復元アルゴリズム ステップ・サイズ・パラメータ: γ1 = 1 × 10−3, γ2 = (1.05γ1τ2)−1 τ = √ λmax(∆⊺ z ∆z) + 1 (λmax(·):最大固有値) (パーセバルタイト) 辞書 D とガウスノイズ除去 GR(·) の組合せ 非間引きハール変換 (UDHT) とソフト閾値処理 恒等変換と BM4D(Line3: GR(·) にプラグイン) 繰り返し回数: 1,000 村松ほか (新潟大学) PRMU/MI/IE/SIP 研究会@岐阜大 2018 年 5 月 17 日 18 / 22
  28. 28. ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ 性能評価 シミュレーション シミュレーション:復元結果 (a) 従来モデル (BM4D)a) MSE: 3.82 × 10−5 (b) 提案モデル (UDHT) MSE: 2.12 × 10−5 (c) 提案モデル (BM4D) MSE: 2.12 × 10−5 図: 反射率分布の復元結果 (上)X の中心における YZ スライス.(下)XY の中心における Z 方向の信号列. 提案法は従来法と比較し反射率分布 r の復元性能が向上 村松ほか (新潟大学) PRMU/MI/IE/SIP 研究会@岐阜大 2018 年 5 月 17 日 19 / 22 a) Muramatsu et al., ICASSP2018
  29. 29. ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ 性能評価 シミュレーション シミュレーション:正則化パラメータの影響 (a) UDHT (b) BM4D 図: 正則化パラメータ η, λ に対する MSE の結果(5 回の試行結果を平均) ほぼ同じ傾向.λ, η の選択は復元性能が影響 村松ほか (新潟大学) PRMU/MI/IE/SIP 研究会@岐阜大 2018 年 5 月 17 日 20 / 22
  30. 30. ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ おわりに 1 はじめに 2 OCT 観測モデルの概要 観測過程 反射率と屈折率 3 復元モデルの提案 OCT 信号の復元モデル ϕ(·) の線形化 OCT 信号復元の問題設定 復元アルゴリズム 4 性能評価 シミュレーション 5 おわりに 村松ほか (新潟大学) PRMU/MI/IE/SIP 研究会@岐阜大 2018 年 5 月 17 日 21 / 22
  31. 31. ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ おわりに おわりに 主-双対近接分離 (PDS) 法に基づく OCT データ復元手法を提案 ノイズ除去と干渉ピーク探索を同時に実現 階層的スパース正則化とハード制約を考慮 逆行列操作が不要 任意のガウスデノイザをプラグイン可能 提案法の有効性を人工データによるシミュレーションにより確認 今後の課題 実データに対する復元実験・評価 観測過程 P の同定  合成辞書 D の学習 処理速度の改善 謝辞 本研究は AMED-CREST および JSPS 科研費 (JP16H03164) の助成を受けた. 村松ほか (新潟大学) PRMU/MI/IE/SIP 研究会@岐阜大 2018 年 5 月 17 日 22 / 22

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