Razones y proporciones

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Razones y proporciones

  1. 1. PORCENTAJES, RAZONES Y PROPORCIONES
  2. 2. PORCENTAJES
  3. 3. ¿EN QUÉ CIRCUNSTANCIAS HEMOS ESCUCHADO EL TÉRMINO “PORCENTAJE”? En la vida diaria: "El 58% de los aspirantes a ingresaren la Universidad son mujeres". "La proporción de levadura y harina para el bizcocho es del 3%". "El 16% de la población de Perú tiene estudios superiores". "El nivel del agua almacenada en los embalses ha subido un 8% en lo que va de año". Las entidades financieras (bancos, cajas de ahorros, etc.) dan a sus clientes un interés por tener depositado su dinero. Es directamente proporcional a la cantidad guardada y al tiempo que dura el depósito, y se mide en “tanto” por ciento. Cuando se pide un préstamo al banco también se paga un interés.
  4. 4. ¿EN QUÉ ACTIVIDADES SE APLICA PORCENTAJES? En matemáticas, un porcentaje es una forma de expresar un número como una fracción de 100 (“por ciento” significa “de cada 100”). Es a menudo denotado utilizando el signo porcentaje %, que se debe escribir inmediatamente después del número al que se refiere, sin dejar espacio de separación. Por ejemplo: "treinta y dos por ciento" se representa mediante 32% y significa treinta y dos de cada cien. Gran parte de la Estadística se expresa en porcentajes.
  5. 5. REPRESENTACIÓN DE UNA REPRESENTACIÓN DEL TANTO FRACCIÓN COMO POR CIENTO COMO FRACCIÓN PORCENTAJE El tanto por ciento se divide por  100 y se simplifica la fracción. Ejemplo: Para saber cómo se representa el 10% en fracción se divide y luego se simplifica: REPRESENTACIÓN DEL TANTO POR CIENTO COMO DECIMAL
  6. 6. ¿CÓMO OBTENER UN TANTO POR CIENTO DE UN NÚMERO?
  7. 7. APLICACIONES DE PORCENTAJES1. El bono navideño va a ser calculado a base de un 3% del sueldo anual.El sueldo anual de José es $13.540. ¿A cuánto asciende su bononavideño? $13,540 x 3% = ? se establece la expresión $13.540 x 0.03 = ? se cambia a decimal o a fracción $406,20 = ? se resuelve Respuesta: $406,20 será la cantidad del bono navideño de José.
  8. 8.
  9. 9. 3. Jorge recibe un salario de $23.780 anuales y le descuentan el 9%anual para su seguro social. ¿Cuánto es el descuento anual? 9% x $23.780 = ? se establece la expresión 0.09 x $23,780 = ? se convierte en decimal o fracción $2.140,20 = ? se resuelve Respuesta: $2.140,20 es el descuento anual para su seguro social.
  10. 10. RAZONES
  11. 11. RAZONES Una razón es una comparación de dos magnitudes (es decir, objetos, personas, estudiantes, cucharadas, unidades de medida, etc.). Se expresa como el cociente de una cantidad dividida por otra cantidad. a Se escribe como donde b 0 b También se puede expresar como a:b Se lee “a es a b” en ambos casos. En la imagen podemos ver cómo sedenominan los términos de una razón.
  12. 12. Las razones tienen las mismas propiedades quelas fracciones.Pero aunque se parezcan, no hay que confundirlas:en una fracción los números (numerador ydenominador) deben ser enteros.En una razón, los números (antecedente yconsecuente) pueden serenteros, decimales, fracciones, etc.
  13. 13. EJEMPLO
  14. 14. APLICACIONES DE LAS RAZONESEn lenguaje de cartografíala razón se conoce comoESCALA.Si un mapa está a escala1:100.000, ¿Qué significa?Significa que cualquierdistancia (por ejemplo 1 cm)en el mapa, representa100.000 cm en la vidareal, es decir 1.000 m o, loque es lo mismo, 1 km.
  15. 15. APLICACIONES DE LAS RAZONESEsto quiere decir que por cada 1000 habitantes nacieron, en el año 2007, 15 bebés.
  16. 16. APLICACIONES DE LAS RAZONESLa razón entre población y superficie se conoce, por losdemógrafos, como densidad poblacional.Por ejemplo, se sabe que la población de laprovincia de Buenos Aires es de 15.600.000habitantes (según el censo del año 2010), ytambién se sabe que la superficie es de307.571 kilómetros cuadrados. Es decir, por cada un kilómetro cuadrado viven aproximadamente 51 personas.
  17. 17. RAZONES EQUIVALENTESDos razones son equivalentes si el valor de la razón es el mismo.Ejemplos:• La razón 3:4 es equivalente a la razón 6:8, ya que 3:4 = 6:8 3:4 = 0,75 y 6:8 = 0,75• La razón 2:4 es equivalente a 4:8, ya que 2:4 = 6:8 2:4 = 0,5 y 4:8= 0,5• La razón 5:2 es equivalente a 10:4, ya que 5:2 = 10:4 5:2 = 2,5 y 10:4 = 2,5
  18. 18. AMPLIFICAR Y SIMPLIFICAR RAZONESDado que una razón cumple las mismas propiedades que unafracción, podemos amplificarla y simplificarla para obtenerrazones equivalentes. Así: • Cuando simplificamos, dividimos antecedente y consecuente por el mismo número, hasta llegar a una razón irreducible. • Cuando amplificamos, multiplicamos antecedente y consecuente por el mismo número.
  19. 19. PROPORCIONES
  20. 20. PROPORCIONESUna proporción es una igualdad entre dos razones.Se expresa como a c b d Se lee: “a es a b como c es a d”.Ejemplo: “dos es a tres como seis es a nueve”
  21. 21. MIEMBROS DE UNA PROPORCIÓNEn el siguiente ejemplo vemos cómo se denominan los miembrosde una proporción. Recuerden que los términos de una razón sedenominan “antecedente” y “consecuente”. En este caso, los extremos son 8 y 3, y los medios son 4 y 6.
  22. 22. PROPIEDADESPROPIEDAD 1: En toda proporción el producto de losextremos es igual al producto de los medios.PROPIEDAD 2: En toda proporción un extremo es igual alproducto de los medios dividido por el otro extremo.PROPIEDAD 3: En toda proporción un medio es igual alproducto de los extremos dividido por el otro medio.
  23. 23. LOS PRODUCTOS SON IGUALES, POR LO TANTO FORMAN PROPORCIÓN
  24. 24. EJEMPLOSAplicamos la propiedad 1: producto de los medios igual al producto de los extremos.Aplicamos la propiedad 3: un medio es igual al producto delos extremos dividido por el otro medio.
  25. 25. Resuelve la siguiente proporción: n 5 4 10 10n 20 20 n 10 n 2
  26. 26. Resuelva la siguiente proporción: 9 27 10 x 9x 27.10 9x 270 x 30
  27. 27. En una clase, la razón de niñas a niños es de 3:2. Sihay 15 niñas, ¿cuántos niños hay en la clase? n 2 15 3 3n 15.2 3n 30 n 10 Respuesta: hay 10 niños en la clase

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