Series infinitas

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Series infinitas

  1. 1. Calculo integralSERIES INFINITAS
  2. 2. INTEGRANTES:  Juárez Sánchez Sandra  Martínez Esparza Karen  Herrera Soto David  Jiménez Jhovany  Maravilla Jesús
  3. 3. ¿Que es una serie? Una serie es una es la suma de los términos de una sucesión. Esta se representa con el termino an= ∑N ai de an como la siguiente i=1 figura siendo N el valor final de la serie. Las series infinitas es donde i toma el valor de absolutamente todos los números naturales.
  4. 4. Series infinitas una aplicación importante de la sucesión infinita es la representación de las sumas infinitas. Informalmente si {an } es una sucesión infinita, entonces: ∑∞n=1 = a1 + a2 + a3 +…+ an A esto se le llama una serie infinita. Los números a1 , a2 , a3 , an son los términos de la serie.
  5. 5. Sucesión de sumas parciales. Para encontrar la suma de una serie infinita, se debe considerar la siguiente sucesión de las sumas parciales. S1= a1 S2= a1 + a2 S3= a1 + a2 + a3 Sn= a1 + a2 +a3 + … + an
  6. 6. Continuación sucesión desumas parciales. La sucesión de sumas parciales Sn Para las series. , , , etc. La serie es convergente si su sucesión es de su sucesión nos da un resultado =S tomando como S que es la suma de la serie si S no existe entonces se dice que la serie es divergente. Un ejemplo de las sumas parciales seria
  7. 7. Continuacion sumasparciales. Por fracciones parciales el termino general “a” a la n de la serie se puede escribir de tal modo la suma parcial n-esima de la serie toma todos los numeros reales.
  8. 8. Definición de serie convergente y divergente. Dada una serie infinita ∑∞n=1 = ala n-esima n suma parcial esta dada por : Sn= a1 + a2 +a3 + … + anSi la sucesión de la suma parcial es { sn } converge a S, entonces la serie es convergente esto significa que sn tiende a un limite infinito.Una serie divergente es una serie por lo cual los términos individuales no tienden a cero. Un ejemplo cuyos términos se aproximan a cero es la serie armónica.
  9. 9. Serie geométrica Una serie geométrica es una serie en la cual cada termino se obtiene multiplicando el anterior por una constante, a la cual llamamos razón. La razón Z, es convergente, solo si |z|<1, a:
  10. 10. Serie geométricacontinuacion Todo decimal repetido es una serie geométrica convergente. Exprese el decimal repetido 0.121212 como un cociente de enteros 12/100 +12/10 000+ 12/1 000 000= 0.121212.
  11. 11. Serie armonica La serie armónica se define como una serie infinita.(serie divergente) Puesto que la longitud de onda de los armonicos de la cuerda que vibra es proporcional a su longitud según la serie.
  12. 12. Serie armonica También sabemos que es la suma por los recíprocos de todos lo números reales .
  13. 13. Serie alternada Es una serie donde los terminos alteran el signo. Esta serie es convergente. Ejemplo:

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