Combinaciones y permutaciones

43,445 views

Published on

1 Comment
6 Likes
Statistics
Notes
No Downloads
Views
Total views
43,445
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
152
Actions
Shares
0
Downloads
548
Comments
1
Likes
6
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Combinaciones y permutaciones

  1. 1. Combinaciones y permutaciones<br />
  2. 2. ¿Qué diferencia hay?<br />Si el orden no importa, es una combinación.<br />Si el orden sí importa es una permutación.<br />
  3. 3. Permutaciones con repetición<br />Son las más fáciles de calcular. Si tienes n cosas para elegir y eliges r de ellas, las permutaciones posibles son:<br />n × n × ... (r veces) = nr<br /> (Porque hay n posibilidades para la primera elección, DESPUÉS hay n posibilidades para la segunda elección, y así.)<br /> Por ejemplo en la cerradura de arriba, hay 10 números para elegir (0,1,...,9) y eliges 3 de ellos:<br />10 × 10 × ... (3 veces) = 103 = 1000 permutaciones<br />
  4. 4. EJEMPLO<br />Construir un número de dos cifras con los dígitos 1, 2, 3, 4<br />¿Cuantos números de tres cifras se pueden formar con las nueve cifras significativas del sistema decimal?<br />¿De cuántas formas podemos contestar un examen de 12 preguntas de opción múltiple, si cada pregunta tiene 5 alternativas de respuesta; pero no sabemos cual es la combinación correcta, ¿cuál es el número máximo de intentos que podemos realizar antes de encontrar las doce preguntas correctas?<br />
  5. 5. Permutaciones sin repetición<br /> En este caso, se reduce el número de opciones en cada paso.<br /> Por ejemplo, ¿cómo podrías ordenar 16 bolas de billar?<br /> Después de elegir por ejemplo la "14" no puedes elegirla otra vez.<br /> Así que tu primera elección tiene 16 posibilidades, y tu siguiente elección tiene 15 posibilidades, después 14, 13, etc. Y el total de permutaciones sería:<br /> 16 × 15 × 14 × 13 ... = 20,922,789,888,000<br />
  6. 6. EJEMPLO<br />Cuatro libros distintos de matemáticas, seis diferentes de física y dos diferentes de química se colocan en un estante. ?De cuantas formas distintas es posible ordenarlas si<br />A. los libros de cada asignatura deben estar juntos<br />B. solamente los libros de matemática deben estar juntos. <br />
  7. 7. PERMUTACIÓN CIRCULAR <br />Sabemos que si queremos sentar a Russi, Odeth, Cortez y De Laespriella, uno al lado del otro en una fila.<br />Ahora, si queremos sentarlos en una mesa circular. <br />
  8. 8. COMBINACIONES<br />Así funciona el baloto. Los números se eligen de uno en uno, y si tienes los números de la suerte (da igual el orden) ¡entonces has ganado!<br />
  9. 9. COMBINACIONES SIN REPETICIÓN<br />Una pieza de un radio puede ser comprado de cualquiera de cinco proveedores. ?De cuantas maneras se pueden escoger cuatro de los cinco proveedores?<br />
  10. 10. COMBINACIONES SIN REPETICIÓN <br />donde n es el número de cosas que puedes elegir, y eliges r de ellas(No se puede repetir, el orden no importa)<br />
  11. 11. EJEMPLOS<br />Para escoger dos representantes ante el consejo directivo se tienen cuatro candidatos.<br /> ¿De cuántas formas se pueden elegir los dos representantes?<br />
  12. 12. COMBINACIONES CON REPETICIÓN<br />Digamos que tenemos cinco sabores de helado: banana, chocolate, limón, fresa y vainilla. Puedes tomar 3 paladas. ¿Cuántas variaciones hay?<br />
  13. 13. FÓRMULA<br />donde n es el número de cosas que puedes elegir, y eliges r de ellas(Se puede repetir, el orden no importa)<br />
  14. 14. Ejemplos<br />El numero de las posibles combinaciones de las 5 letras A, B, C, D, E, tomadas de dos en dos, con repetición. <br />

×