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UNIVERSIDAD CATÓLICA LOS ÁNGELES
T E M A
DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES DE
FRECUENCIAS
PONENTE: HUAMANCULÍ ALLCCAHUAMÁN, E...
1. Se presenta en un cuadro de
doble entrada.
2. Distribución conjunta de 2
variables.
3. Cada individuo investigado
aport...
TIPOS DE VARIABLE
TIPOS DE VARIABLE ESTADÍSTICA
BIDIMENSIONAL
A) AMBAS CUANTITATIVAS
B) AMBAS CUALITATIVAS
C) UNA CUANTITATIVA Y OTRA CUALIT...
REPRESENTACIÓN DE LA INFORMACIÓN
MEDIANTE TABLAS BIDIMENSIONALES
Sea (X,Y) una variable estadística bidimensional tal que ...
REPRESENTACIÓN DE LA INFORMACIÓN
MEDIANTE TABLAS BIDIMENSIONALES
Masculino Femenino TOTAL
Soltero 20 40 60
Casado 30 80 11...
IDENTIFICANDO DISTRIBUCIONES MARGINALES
DE LA VARIABLE X e Y
Masculino Femenino TOTAL
Soltero 20 40 60
Casado 30 80 110
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DISTRIBUCIONES MARGINALES
La tabla presentada por
la variable X y sus
respectivas frecuencias
marginales se llama:
𝑿𝒊 𝒇𝒊
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DISTRIBUCIONES MARGINALES
La tabla presentada por
la variable X (estado civil)
Estado Civil
Xi
Nº de Trab.
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Soltero 60
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FRECUENCIAS RELATIVAS BIDIMENSIONALES
En la distribución unidimensional se expresar las frecuencias relativas por 𝒉𝒊.
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PROPIEDADES DE LAS FRECUENCIAS
BIDIMENSIONALES
Sea n el número total de pares observados de la variable bidimensional (X,Y...
PROBLEMA PROPUESTO
La siguiente distribución corresponde a 210 ciudadanos considerando su
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a) Construir las distribuciones de frecuencia
marginales para las variables X e Y. Además
Interpretar: f2 y f.3
Sexo (X)
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b) Construir las distribuciones de frecuencias relativas
bidimensionales para las variables X e Y. además interpretar: f22...
c) Construir las distribuciones de frecuencias relativas marginales X
e Y respectivamente. Además interpretar: h1. y h.3.
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Distribuciones bidimensionales

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DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS BIDIMENSIONALES MARGINALES Y RELATIVAS

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Distribuciones bidimensionales

  1. 1. UNIVERSIDAD CATÓLICA LOS ÁNGELES T E M A DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES DE FRECUENCIAS PONENTE: HUAMANCULÍ ALLCCAHUAMÁN, Elizabhet Lucy ESTADÍSITCA APLICADA  Distribuciones bidimensionales  Tipos de variables de estadística bidimensional  Representación de la información mediante tablas bidimensionales  Distribuciones marginales  Frecuencias relativas bidimensionales  Propiedades de las frecuencias bidimensionales.
  2. 2. 1. Se presenta en un cuadro de doble entrada. 2. Distribución conjunta de 2 variables. 3. Cada individuo investigado aporta el dato para cada una de las variables. 4. Se presentan los valores de cada individuo para cada una de las variables. DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES LOISE RANGLE LEVI Pantalón 300 220 340 Camisa 200 250 140 Corbata 100 130 120 FÁBRICA ARTÍCULO 1 2 2 Y X 3 4 EN CONCLUSIÓN: Los conjuntos de pares denotaremos (X,Y) y le llamaremos variable de estadística bidimensional.
  3. 3. TIPOS DE VARIABLE
  4. 4. TIPOS DE VARIABLE ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL A) AMBAS CUANTITATIVAS B) AMBAS CUALITATIVAS C) UNA CUANTITATIVA Y OTRA CUALITATIVA Los elementos tienen carácter numérico o cuantitativo, por lo tanto se puede realizar operaciones aritméticas Son aquellos cuyos elementos de variación tienen cualitativa o no numérico. A1. X discreta e Y discreta ( Nº de hijos, Nº de hab A2. X continua e Y continua ( Edad en años, pero A3. X discreta e Y discreta ( Nº de hijos, Nº de hab B1. X nominal e Y nominal ( Estado civil, sexo) B2. X ordinal e Y ordinal ( Nivel socio económico, B3. X nominal e Y ordinal ( Estado civil, grado de i C1. X discreta e Y nominal y viceversa ( Nº de hijos, sexo) C2. X discreta e Y ordinal y viceversa ( Nº de hijos, grado de instrucción.) C3. X continua e Y nominal y viceversa ( Edad en años, sexo) C4. X continua e Y ordinal y viceversa ( edad en año, grado de instrucción)
  5. 5. REPRESENTACIÓN DE LA INFORMACIÓN MEDIANTE TABLAS BIDIMENSIONALES Sea (X,Y) una variable estadística bidimensional tal que los distintos valores que toman X e Y son: 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, …… 𝑥 𝑟 𝑦1, 𝑦2, 𝑦3, …… 𝑦 𝑘X : Y: Una distribución bidimensional de frecuencias es un arreglo de valores observados ( 𝑥1, 𝑦1), … ( 𝑥2, 𝑦2), de la variable bidimensional (X,Y), con sus respectivas frecuencias, en una tabla de doble estrada. 𝒀 𝟏 𝒀 𝟐 … 𝒀𝒋 𝒀 𝒌 TOTAL 𝑿 𝟏 𝑓11 𝑓12 … 𝑓1𝑗 𝑓1𝑘 𝑓1. 𝑿 𝟐 𝑓21 𝑓22 … 𝑓2𝑗 𝑓2𝑘 𝑓2. . . . … . . . 𝑿𝒊 𝑓𝑖1 𝑓𝑖2 … 𝑓𝑖𝑗 𝑓𝑖𝑘 𝑓𝑖. . . . … . . . 𝑿 𝒓 𝑓𝑟1 𝑓𝑟2 … 𝑓𝑟𝑗 𝑓𝑟𝑘 𝑓𝑟. Total 𝒇.𝟏 𝒇.𝟐 … 𝒇.𝒋 𝒇.𝒌 𝒏 Y X TABLA 01 Total de elementos o Frecuencia absoluta conjunta Total de elementos que presenta el valor Xi Total de elementos que presenta el valor Yj Total de elementos que presenta el valor Xi e Yj
  6. 6. REPRESENTACIÓN DE LA INFORMACIÓN MEDIANTE TABLAS BIDIMENSIONALES Masculino Femenino TOTAL Soltero 20 40 60 Casado 30 80 110 Viudo 10 5 15 Divorciado 5 10 15 Total 65 135 200 Sexo (Y) Estado Civil(X) TABLA 01- A
  7. 7. IDENTIFICANDO DISTRIBUCIONES MARGINALES DE LA VARIABLE X e Y Masculino Femenino TOTAL Soltero 20 40 60 Casado 30 80 110 Viudo 10 5 15 Divorciado 5 10 15 Total 65 135 200 Sexo (Y) Estado Civil(X) TABLA 01- A Distribución marginal de X (Estado Civil) Distribución marginal de Y (Sexo)
  8. 8. DISTRIBUCIONES MARGINALES La tabla presentada por la variable X y sus respectivas frecuencias marginales se llama: 𝑿𝒊 𝒇𝒊 𝒙 𝟏 𝑓1. 𝒙 𝟐 𝑓2. 𝒙𝒊 𝑓𝑖. . . 𝒙 𝒓 𝑓𝑟. Total 𝒏 Distribución Marginal de X La tabla presentada por la variable Y y sus respectivas frecuencias marginales se llama: 𝒀𝒊 𝒇𝒊 𝒚 𝟏 𝑓.1 𝒚 𝟐 𝑓.2 𝒚𝒋 𝑓.𝑗 . . 𝒚 𝒌 𝑓.𝑘 Total 𝒏 Distribución Marginal de Y TABLA02 TABLA03 Marginal de Y Expresa cómo se distribuye Y en la población total, al margen de la otra variable Marginal de X Expresa cómo se distribuye X en la población total, al margen de la otra variable
  9. 9. DISTRIBUCIONES MARGINALES La tabla presentada por la variable X (estado civil) Estado Civil Xi Nº de Trab. fi Soltero 60 Casado 110 Viudo 15 Divorciado 15 Total 𝟐𝟎𝟎 Distribución Marginal de X Estado Civil Sexo Yi Nº de Trab. fi Masculino 65 Femenino 135 Total 𝟐𝟎𝟎 Distribución Marginal de Y Sexo La tabla presentada por la variable Y (sexo) TABLA 02-A TABLA 03-A
  10. 10. FRECUENCIAS RELATIVAS BIDIMENSIONALES En la distribución unidimensional se expresar las frecuencias relativas por 𝒉𝒊. En el caso de bidimensional las frecuencias relativas se expresan de la siguiente manera: ℎ𝑖𝑗 = 𝑓 𝑖𝑗 𝑛 tal que 0≤ ℎ𝑖𝑗 ≤1 PARA LAS FRECUENCIAS RELATIVAS MARGINALES ℎ𝑖 = 𝑓 𝑖 𝑛 tal que 0≤ ℎ𝑖 ≤1 ℎ𝑗 = 𝑓 𝑗 𝑛 tal que 0≤ ℎ𝑗 ≤1 Para X Para Y Masculino Femenino TOTAL Soltero 0.1 0.2 0.3 Casado 0.15 0.4 0.55 Viudo 0.05 0.025 0.075 Divorciado 0.025 0.05 0.075 Total 0.325 0.675 1.000 Sexo (Y) Estado Civil(X) TABLA 04
  11. 11. PROPIEDADES DE LAS FRECUENCIAS BIDIMENSIONALES Sea n el número total de pares observados de la variable bidimensional (X,Y). Teniendo como referencia: 𝑖=1 𝑟 𝑗=1 𝑘 𝑓𝑖𝑗 = 𝑛 Y 𝒀 𝟏 𝒀 𝟐 … 𝒀𝒋 𝒀 𝒌 T 𝑿 𝟏 𝑓11 𝑓12 … 𝑓1𝑗 𝑓1𝑘 𝑓1. 𝑿 𝟐 𝑓21 𝑓22 … 𝑓2𝑗 𝑓2𝑘 𝑓2. . . . … . . . 𝑿𝒊 𝑓𝑖1 𝑓𝑖2 … 𝑓𝑖𝑗 𝑓𝑖𝑘 𝑓𝑖. . . . … . . . 𝑿 𝒓 𝑓𝑟1 𝑓𝑟2 … 𝑓𝑟𝑗 𝑓𝑟𝑘 𝑓𝑟. T 𝒇.𝟏 𝒇.𝟐 … 𝒇.𝒋 𝒇.𝒌 𝒏 X a) La suma de las frecuencias absolutas es igual al número de pares observados, esto es: b) La suma de las frecuencias relativas es igual a la unidad: 𝑖=1 𝑟 𝑗=1 𝑘 ℎ𝑖𝑗 = 1
  12. 12. PROBLEMA PROPUESTO La siguiente distribución corresponde a 210 ciudadanos considerando su opinión ciudadana agrupada en tres categorías (a favor, en contra e indeciso) en la construcción de una autopista según su sexo. Sexo (X) Opinión (Y) TOTAL A favor En contra Indeciso Hombres 41 39 20 100 Mujeres 40 43 27 110 Total 81 82 47 210 a) Construir las distribuciones de frecuencia marginales para las variables X e Y. Además Interpretar: f2 y f.3 b) Construir las distribuciones de frecuencias relativas bidimensionales para las variables X e Y. además interpretar: f22 y f23 c) Construir las distribuciones de frecuencias relativas marginales X e Y respectivamente. Además interpretar: h1. y h.3. Se pide: TABLA N° 01 Distribución bidimensional de ciudadanos por sexo según opinión
  13. 13. a) Construir las distribuciones de frecuencia marginales para las variables X e Y. Además Interpretar: f2 y f.3 Sexo (X) Opinión (Y) TOTALA favor En contra Indeciso Hombres 41 39 20 100 Mujeres 40 43 27 110 Total 81 82 47 210 Sexo Xi Nº de encuestados Hombres Mujeres Total Distribución Marginal de X Sexo Distribución Marginal de Y Opinión Opinión Yj Nº de encuestados A favor En contra Indeciso Total f.3 : Del total de 210 encuestados, que opinaron de la construcción de autopista, 47 están indecisos. Interpretación: f2: Del total de 210 encuestados tanto varones y mujeres, 110 son mujeres. 100 110 210 81 82 47 210 TABLA N° 01 TABLA N° 03TABLA N° 02
  14. 14. b) Construir las distribuciones de frecuencias relativas bidimensionales para las variables X e Y. además interpretar: f22 y f23 Sexo (X) Opinión (Y) TOTAL A favor En contra Indeciso Hombres Mujeres Total TABLA N° 04 Distribución bidimensional de frecuencias relativas por sexo según opinión INTERPRETACIÓN: f23 : El 12.9% de los encuestados son mujeres y opinaron que están indecisas. f22: El 20.5% de los encuestados son mujeres y opinaron en contra. 0.195 0.190 0.385 0.186 0.205 0.391 0.095 0.129 0.224 0.476 0.524 1.000
  15. 15. c) Construir las distribuciones de frecuencias relativas marginales X e Y respectivamente. Además interpretar: h1. y h.3. INTERPRETACIÓN: h.3 : 22.4% de encuestados están indecisos. h1.: El 47.6% de encuestados son hombres. Sexo Xi Nº de encuestados Hombres Mujeres Total Distribución Marginal de X Sexo Distribución Marginal de Y Opinión Opinión Yj Nº de encuestados A favor En contra Indeciso Total 0.476 0.524 1.000 0.385 0.391 0.224 1.000 TABLA N° 06TABLA N° 05
  16. 16. Sólo el que persevera, triunfa…!!!

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