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332 presentacion grafos

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grafos y matrices

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332 presentacion grafos

  1. 1. GRAFOS Mary Luz Sánchez Sánchez Cortesía de:
  2. 2. CONTENIDO <ul><li>INTRODUCCIÓN </li></ul><ul><li>QUE ES UN GRAFO? </li></ul><ul><li>CONCEPTOS IMPORTANTES </li></ul><ul><li>GRAFOS DIRIGIDOS </li></ul><ul><li>GRAFOS NO DIRIGIDOS </li></ul><ul><li>METODOS DE BUSQUEDA </li></ul><ul><li>BIBLIOGRAFIA </li></ul>05/03/11 GRAFOS
  3. 3. INTRODUCCION 05/03/11 GRAFOS <ul><ul><li>La Teoria de Grafos nace del análisis sobre una inquietud presentada en la isla Kueiphof en Koenigsberg (Pomerania) ya que el río que la rodea se divide en dos brazos. </li></ul></ul><ul><li>Sobre los brazos estaban construidos siete puentes y para los habitantes era motivo de distracción descubrir un itinerario de manera que pudieran regresar al punto de partida, después de haber cruzado por los siete puentes pero pasando sólo una vez por cada uno de ellos. </li></ul>
  4. 4. DEFINICION 05/03/11 Un GRAFO es una estructura de datos dinámica que permite representar diferentes tipos de relaciones entre objetos de manera gráfica. GRAFOS NODOS O VERTICES ARCOS O ARISTAS INFORMACION Relaciones
  5. 5. EJEMPLO 05/03/11 GRAFOS Bogotá Brasilia Lima Santiago Buenos Aires Montevideo 1.500 800 900 2.000 G = (V, A) V(G) = nodos o vértices (ciudades) A(G) = arcos o aristas (medio de conexión)
  6. 6. CONCEPTOS IMPORTANTES 05/03/11 Grado de un nodo Lazo o bucle Camino Grafo conexo Grafo árbol Grafo completo Grafo etiquetado Multigrafo Subgrafo GRAFOS
  7. 7. EJEMPLO 05/03/11 <ul><li>Los nodos c y e tienen grado 4, el nodo d tiene grado 6 y los demás nodos tiene grado 5 </li></ul><ul><li>Existe un lazo o bucle en el nodo d </li></ul><ul><li>Es multigrafo ya que existen dos aristas que unen los vértices a y b </li></ul><ul><li>Existen varios caminos que unen el nodo a y el nodo d Ej. a-b-c-d-a, a-e-d , a-d o a-c-d </li></ul><ul><li>El camino a-c-d-a es un camino cerrado </li></ul><ul><li>El camino a-c-d-a es un camino simple, mientras que a-c-b-d-c no lo es. </li></ul><ul><li>El camino a-c-d-a es un camino cíclico </li></ul><ul><li>Es un Grafo conexo ya que todos los nodos tiene al menos un camino a otro nodo </li></ul><ul><li>Es un Grafo completo ya que todos los nodos se conectan con los demás </li></ul><ul><li>El nodo f es un nodo aislado </li></ul>a b c d e f GRAFOS
  8. 8. GRAFOS DIRIGIDOS 05/03/11 REPRESENTACION Matriz de Adyacencia Listas de Adyacencia OBTENCIÓN DE CAMINOS GRAFOS u v DIGRAFO a
  9. 9. 05/03/11 Matriz de Adyacencia <ul><li>Booleana </li></ul><ul><li>Orden arbitrario a los vértices </li></ul><ul><li>Filas y columnas el mismo orden </li></ul><ul><li>Ventaja: tiempo de acceso </li></ul><ul><li>Desventaja: espacio de almacenamiento </li></ul><ul><li>Se puede determinar si existe un camino entre dos nodos </li></ul>GRAFOS a b c d a a b b c c d d 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0
  10. 10. 05/03/11 Listas de Adyacencia <ul><li>Lista ordenada de vértices adyacentes a uno dado </li></ul><ul><li>Se puede representar mediante un arreglo </li></ul><ul><li>Espacio de almacenamiento NV + NA </li></ul><ul><li>Ventaja: espacio de almacenamiento </li></ul><ul><li>Desventaja: tiempo de búsqueda de las aristas </li></ul>GRAFOS a b c d a b c d b c a d b arreglo
  11. 11. 05/03/11 Obtención de Caminos <ul><li>Llegar desde un vértice origen a un destino recorriendo la menor distancia posible o con el menor costo. </li></ul><ul><li>Los algoritmos más usados para este fin son: </li></ul><ul><li>DIJSKSTRA </li></ul><ul><li>FLOYD </li></ul><ul><li>WARSHALL </li></ul>GRAFOS
  12. 12. 05/03/11 GRAFOS NO DIRIGIDOS GRAFOS u v GRAFO a G = (V,A) Si a es una arista no dirigida: (u,v) = (v,u)
  13. 13. CONCEPTOS IMPORTANTES 05/03/11 Subgrafo Subgrafo inducido Árbol libre Árbol abarcador GRAFOS
  14. 14. 05/03/11 Árbol abarcador de costo mínimo <ul><li>Es un árbol libre que conecta todos los vértices de V, se construye con las aristas de menor costo. </li></ul><ul><li>Los algoritmos más usados para este fin son: </li></ul><ul><li>PRIM </li></ul><ul><li>KRUSKAL </li></ul>GRAFOS
  15. 15. 05/03/11 Recorrido de un Grafo <ul><li>Se caracterizan por el orden en el cual se expanden los nodos. </li></ul><ul><li>Los dos métodos más utilizados son: </li></ul><ul><li>Recorrido en anchura </li></ul><ul><li>Recorrido en profundidad </li></ul>GRAFOS
  16. 16. 05/03/11 <ul><li>Cairó - Guardati, Estructuras de Datos </li></ul><ul><li>Joyanes Aguilar Luis, Estructuras de Datos (Libro de Problemas) </li></ul><ul><li>http://bochica.udea.edu.co/~rflorez/ed1/grafos/grafos01.html </li></ul>Bibliografía GRAFOS

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