Fracciones irreducibles

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Fracciones irreducibles

  1. 1. 1.Fracciones irreduciblesLas fracciones irreducibles son aquellas que no se pueden simplificar, esto sucede cuando el numerador y el denominador son primos entre sí.Recordemos que dos números son primos entre sí si no tienen ningún divisor entre sí,es decir, si no es posible encontrar un número por el que podamos dividir cada uno de ellosy obtener como resultado un nº entero.
  2. 2. 2.Ejemplos de Fracciones irreducibles
  3. 3. 2.Ejemplos de Fracciones irreducibles
  4. 4. 3.Procedimiento para calcular las fracciones irreduciblesoPara calcular la fracción irreducible se sigue el procedimiento:a) Se halla el M.C.D. del numerador y del denominador.b) Se divide el numerador y el denominador por su M.C.D.o¿Qué es el máximo común divisor (MCD)?El máximo común divisor de dos o más números es el mayor de los divisorescomunes.Para calcularlo es necesario descomponer cada uno de los números en factoresde números primos.
  5. 5. 3.Procedimiento para calcular las fracciones irreduciblesoDescomposición en factores primosEn la práctica se procede como sigue:-Traza una línea vertical y coloca el número a descomponer en la parte superiorizquierda.-Divide el número por el menor primo que sea posible, 2, 3, 5,7,... (puedesaplicar los criterios de divisibilidad para saber si la división será exacta o no).-Coloca el divisor (el número primo) en la parte superior derecha y el cocientedebajo del primer número (parte izquierda).-Repite el proceso hasta que en la parte izquierda te aparezca un 1 con lo quela descomposición habrá terminado.
  6. 6. 3.Procedimiento para calcular las fracciones irreduciblesoVeamos un ejemplo de la descomposición en factores primos -Se divide 60/2=30 y se ha colocado el 2 a la derecha y el 30 a la izquierda debajo del nº que deseamos descomponer. -A continuación se divide el nº que hemos escrito a la izquierda por 2; 30/2= 15 y se coloca el 2 a la derecha y el 15 a la izquierda de la raya vertical. -Ahora si intentamos dividir 15/2 vemos que no es divisible y hay que probar con el 3. De esta forma 15/3=5. -Finalmente cómo 5 es un número primo lo dividimos por sí mismo y se obtiene el 1 a laPincha aquí y losentenderás mejor izquierda. Así hemos descompuesto el nº 60 en factores primos. - Se escribe 60=2 2 3 5= 22 3 5
  7. 7. 3.Procedimiento para descomponer en factores primos. Ejemplo
  8. 8. 4.Procedimiento para calcular las fracciones irreducibles. Ejemploa) Se halla el M.C.D. del numerador y del denominador.
  9. 9. 4.Procedimiento para calcular las fracciones irreducibles. Ejemplo-En este caso para 30 y 18 podemos observar que en la descomposición defactores primos aparecen el nº 2 y el nº 3 en las dos descomposiciones.-En la descomposición del nº 18 vemos cómo el 3 está elevado a 2, pero paracalcular el MCD hay que coger el menor exponente. Como en el nº 3º sóloaparece el 3 una vez (elevado a 1) elegimos el exponente 1 por ser menor.-Finalmente se calcula mcd(30,18)=2 3=6
  10. 10. 4.Procedimiento para calcular las fracciones irreduciblesb) ¿Entonces cómo calculamos la fracción irreducible de 18/30?-Sabemos ya que mcd(30,18)=2 3=6-Pues ahora dividimos el numerador por 6 y el denominador por 6.-Si hacemos esto obtenemos que la fracción equivalente es (18/6)/(30/6)=3/5
  11. 11. 5.Truco para calcular las fracciones irreducibles-Podemos descomponer numerador y denominador en factores primos.-Expresamos la división en factores primos.-Tachamos los nº que aparezcan en el numerador y el denominador .-Así obtenemos la fracción irreducible.
  12. 12. 6.Simplificación de fraccionesEn la figuras siguientes, las partes coloreadas de azul son iguales.Las fracciones que representan son equivalentes. 12 6 3 16 8 4 12 12 : 2 6 12 : 4 3 Observa que: 16 16 : 2 8 16 : 4 4 12 3 Hemos transformado la fracción en , que es equivalente a ella e irreducible. 16 4 Este proceso se denomina simplificación de fracciones.Simplificar una fracción es convertirla en otra equivalente e irreducible. Para ello sedividen los dos términos de la fracción por todos los divisores comunes de ambos. Dividiendo por 10Ejemplo: 240 24 3 3 y 5 son primos entre sí. 400 40 5 Dividiendo por 8

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