Fa07 08 procesos de transporte

Procesos de
Transporte
[ Energía y Masa]
Aplicación al
Balance de Energía en la Superficie
Terrestre

Física Ambiental

Procesos de transporte de masa y energía.
Aplicación al Balance de Energía en la Superficie Terrestre
• Introducción. Flujos de masa y energía en la superficie terrestre.
•El Balance de Energía. Primer principio de la Termodinámica
•Procesos de transporte. Concepto de resistencia
•La transmisión de calor por conducción.
•La transmisión de calor por conducción
•El transporte de materia. Flujo de vapor de agua y dióxido de carbono
•La transmisión de calor por radiación.

El Balance de Energía en la Superficie Terrestre

Flujos de materia y energía en la Superficie Terrestre

Rn = Rns + Rnl Rn: Radiación neta
λET H λET: Calor latente
CO2
H: Calor sensible
D: Advección
G Flujo de calor al
suelo; Ph: Fotosíntesis
neta ΔU:
D
incremento energía
ΔU Ph interna sistema
Ph CO2: Flujo de dióxido de
carbono

Balance de energía
G
Rn – H – λET – G – D - Ph = ΔU

Flujos de materia y energía en la Superficie Terrestre
Sistema
Rn = Rns + Rnl
λET H termodinámico
CO2 al que nos
referiremos

D
ΔU Ph
Ph Balance de energía: Primer principio de
la termodinámica:
G δEen/dτ – δEsal/dτ = dEac/dτ
[W] δEen/dτ flujo de energía entrante al sistema
δEsal/dτ flujo de
energía que sale del sistema dEac/dτ energía
acumulada (o perdida) en el sistema

Flujos de energía :
Rn : Flujo de energía en forma de calor por radiación
térmica λET Calor latente, energía asociada
al flujo del vapor de agua H Calor
sensible Flujo de energía en forma de calor por convección entre la superficie
y la atmósfera
G Flujo de energía en forma asociadopor
Ph: Flujo neto de energía de calor a la
conducción hacia (o desde) el suelo
Rn = Rns + Rnl fotosíntesis (asimilación menos
λET respiración)
H
CO2
ΔU: variación de energía interna del
sistema;
D: Advección. Transporte horizontal
por el viento de una propiedad
(esencialmente humedad y temperatura)
D Flujos netos de materia:
ΔU Ph Vapor de agua
Ph Dióxido de
Carbono
G [¿El viento es flujo neto de
materia?]

Sección Plana de los Flujos de
energía en la Superficie Terrestre 1 MJ m-2 día-1 = 11.5741 W m-2

Rn – H – λET – G – D - Ph = ΔU 1 mm/día = 2.45 MJ m-2 día-1

Revisión

Rn = Rns + λET H
Rnl CO2

D
ΔU Ph
Ph

G

Flujos de energía. Aproximaciones :
Rn : Flujo de energía en forma de calor por
radiación térmica. Flujo vertical λET Calor
latente, energía asociada al flujo del vapor de agua) Flujo vertical
H Calor sensible Flujo de energía en forma de calor
por convección entre la superficie y la atmósfera Flujo vertical
G Flujo de energía en forma
Rn = Rns + Rnl
de calor por conducción hacia (o desde) el: suelo neto de energía asociado a la
λET Ph Flujo Flujo vertical
H fotosíntesis. Es muy pequeño frente al
CO2
resto de flujos (≈ 1%)
ΔU: variación de
energía interna del sistema.
Consideraremos que esta variación es
pequeña (está asociado a la variación de
temperatura del sistema)
D
ΔU D: Advección. Este es
Ph
un flujo horizontal. No lo vamos a
Ph
considerar por su variabilidad y
complejidad en el tratamiento. ¡¡Cuidado,
los valores del flujo advectivo pueden ser
G elevados!!

Balance de Energía en la Superficie Terrestre
componentes verticales

Rn λET H
Unidades: W m-2
Es habitual
considerar la unidad de
superficie horizontal.
Cuidado en las laderas

Balance de energía:
Rn - G = λET + H

G

Transmisión de Calor
Los flujos de energía: H, Rn y G son procesos
Rn λET H de transporte de energía en forma de calor
Calor
El calor es una energía en tránsito entre
un sistema y su entorno, debido únicamente
a una diferencia de temperaturas.

La “fuerza” (driving force) que pone en marcha el
mecanismo de transferencia de energía en forma de
calor es una diferencia de temperaturas
G El calor fluye espontáneamente de
la parte de mayor temperatura a la de menor (2º
Tres tipos de transporte de energía enPpio de deTermodinámica)
forma la calor:
Conducción Térmica, G, es el tipo de transporte dentro de sólidos opacos
Convección, H, tipo de transporte que involucra
corrientes en el interior de un fluido Radiación térmica, Rn: Tipo de
transporte mediante ondas electromagnéticas emitidas en función de la temperatura de la
superficie de los cuerpos (no requiere presencia de materia)

Conducción Térmica Procesos de transferencia de energía en forma de calor.

Conducción Térmica,
Mecanismo de transporte de calor en el
cual la energía se transporta entre partes de un medio
continuo por la transferencia de energía cinética entre
partículas o grupos de partículas a nivel atómico.
Cómo se produce el transporte
Gases: colisión elástica en las moléculas. Líquidos y
dT G sólidos no conductores eléctricos: vibraciones lineales de
z la estructura. Sólidos conductores eléctricos: movimiento
de electrones. No hay
desplazamiento de materia
dz Dónde domina el mecanismo de conducción
Sólidos opacos (no hay flujo de masa)
En fluidos, en la capa cercana a la superficie sólida, en donde
T no hay turbulencias (remolinos).

Ley de Fourier k conductividad térmica,
La energía por unidad de α Difusividad térmica, D
tiempo y área que fluye a través de una
capa de espesor dz, entre cuyas caras Estas magnitudes dependen del tipo
existe un gradiente de temperaturas dT se de suelo y del contenido en humedad
describe mediante la Ley ded ( ρ cpT )
q dT Fourier
=−k = −α
A dz dz

Calor sensible. Convección Procesos de transferencia de energía en forma de calor.

H, Calor sensible H, Calor sensible es el flujo
de energía en forma de calor
en el que el mecanismo es
denominado convección.

Ta
El transporte se efectúa
predominantemente mediante
corrientes turbulentas,
torbellinos, que transfieren
masas de aire a diferente
temperatura.
To Puede darse el fenómeno de
difusión molecular
q  ∂ρ c pt 
H = = − Dh 
 ∂z  
A  z
Perfil de temperaturas
 ∂t 
Perfil de velocidades = − ρ c p Dh  
 ∂z 

Flujo de Vapor de agua. Calor latente
Evapotranspiración, ET, es el
flujo de vapor de agua.
ET Flujo de vapor de
agua χ Calor latente, λET, es el flujo de
energía asociado al flujo de vapor de
agua
El transporte se efectúa mediante
corrientes turbulentas, torbellinos,
que transfieren masas de aire con
diferente concentración de vapor de
agua.
Puede darse el fenómeno de
difusión molecular
 ∂χ 
ET = − Dv  
 ∂z  z
Dv : Difusividad
del vapor de agua
Perfil de concentración del vapor de agua
χ Concentración ,Humedad absoluta
Perfil de velocidades de viento

Flujo, ET, [kg/m2/s]
[Kgvapor de
3

Flujo de Carbono

Flujo de CO2 es el flujo de
Flujo de χ masa del dióxido de carbono
CO2
predominantemente mediante
corrientes turbulentas, torbellinos,
que transfieren masas de aire a
diferente concentración.
Puede darse el fenómeno de
difusión molecular
 ∂χ 
FlujoCO 2 = − DCO 2  
 ∂z  z

Flujo [kg/m2/s]
Perfil de concentración χ [KgCO /m3aire húmedo]
2

Perfil de velocidades

Resistencias.
En los procesos de transporte descritos podemos escribir

Flujo = coeficiente de difusión x gradiente
(Ley de Fick de la difusión)
Si el flujo es constante (regimen permanente), se puede integrar la ecuación
sustituyendo el gradiente en la forma (por ejemplo para H):
q  ∂t   ∆t 
H= = − ρ c p Dh   ≅ − ρ c p Dh  
A  ∂z   ∆z 
Si utilizamos la analogía con la Ley de Ohm, que establece que la intensidad de
corriente eléctrica es el cociente entre la diferencia de potencial y resistencia
eléctrica, R
∆t ∆t
Para el calor sensible H ≅ −ρ cp = −ρ cp
(∆z ) RH
Dh
Igualmente para el flujo  ∂χ  ∆χ ∆χ
de vapor de agua ET = − Dv   ≅ − =−
 ∂z  z (∆z ) RV
Dv
De la misma manera se puede escribir el flujo de carbono, el flujo de momentum,…

Radiación Térmica
Rn = Rns +
Rnl Concepto
Rn λET H
Espectro electromagnético
Espectro visible. PAR
Leyes básicos de la radiación.
Interacción de la radiación con la
materia: Atmósfera y Superficie
terrestre
Radiación en la superficie terrestre, Rn
G Radiación solar o de onda corta, Rns,
Radiación de onda larga o terrestre,
Rnl.

Rn, Radiación Térmica

Radiación térmica es el nombre que
Rn λET H recibe la energía emitida en forma de
radiación electromagnética por un
cuerpo por el hecho de que su
superficie está por encima del cero
absoluto de temperatura.
En el balance de energía en superficie
el término Rn, Radiación neta, se
refiere al flujo neto de energía en forma
de radiación térmica intercambiado
entre el sistema y su entorno.
G
Es usual considerar por separado el
intercambio de radiación solar o de
onda corta, Rns, y radiación de onda
Rn = Rns + larga o terrestre, Rnl.
Rnl

Procesos de transferencia de calor Radiación Térmica
Mecanismo de transferencia de
calor en el cual la energía se emite por la superficie de un cuerpo en
forma de radiación electromagnética por el hecho de estar dicha
superficie a temperatura superior a 0 K.
La radiación electromagnética (ondas y/o corpúsculos) transportan la energía
en todas direcciones desde la superficie emisora. Cuando la radiación
alcanza otro cuerpo, parte puede ser absorbida, parte reflejada y parte
puede ser transmitida. La parte que es absorbida aparece en forma de calor
en el cuerpo absorbente. El transporte no requiere presencia de materia.
Dónde domina el mecanismo de radiación
La radiación siempre está presente entre cuerpos materiales,
estableciéndose un intercambio radiativo entre los cuerpos. El
intercambio radiativo es predominante cuando la diferencia de
temperaturas es elevada
La radiación es una forma de intercambio de energía completamente
diferente a la conducción y convección

Radiación electromagnética. Conceptos básicos
Campo eléctrico
λ (longitud de onda): distancia
entre dos picos consecutivos

Campo magnético

Onda c=λ ν
Corpúsculo (fotón) E =
hν ν (frecuencia): número de oscilaciones por
segundo en un punto determinado

El transporte e intercambio de energía de la radiación electromagnética
puede entenderse también como una interacción de fotones que viajan
a la velocidad de la luz

Transporte de energía en forma de radiación

Energía: la capacidad de realizar un trabajo. Se mide en julios
(J).
Flujo radiante (o simplemente flujo): La cuantía de energía
radiante que una superficie emite, transmite o recibe por unidad
de tiempo. Una unidad apropiada es el vatio (W). 1W = 1J/s
Densidad de flujo radiante (es usualmente llamado también
flujo): Se define como la energía radiante que una superficie
emite, transmite o recibe por unidad de superficie. Se mide en W/
m2 Estas definiciones son suficientes para describir el transporte
de energía cuando se considera un haz de rayos paralelos en
un plano perpendicular a dichos rayos. En la mayor parte de
los casos podemos tratar así al haz solar
¡ Atención a la nomenclatura|

Radiación térmica. Espectro electromagnético

Longitud de onda
1 Amgstrom (A) = 10-10 m
1 nanometro (nm)= 10-9 m
La radiación térmica 1 micrometro (µm) = 10-6 m
abarca la parte del 1 µm = 1000 nm
espectro Frecuencia
electromagnético entre 1 kilohertzio (KHz) = 103 Hz
0,3 y 100 μm 1 megahertzio (MHz) = 106 Hz
1 gigahertzio (GHz) = 109 Hz

Radiación térmica (0.3 µm – 100 µm)

Radiación de onda corta o
solar: 0.4µm-3µm.
Radiación de onda larga:
3µm - 100 µm .

Espectro Visible/Radiación fotosintéticamente activa

0,485 0,575 0,620
0,455 μm μm μm
μm
0,585
μm

[0,4 – 0,7] μm
¿Cuáles son los fotones mas efectivos para la fotosíntesis? ¿Cual
es el color de esos fotones?

Espectro Visible

Radiación
fotosintéticamente
activa PAR

Radiación térmica (0.3 µm – 100 µm)
Radiación de onda corta o solar: 0.4µm-3µm.
Radiación de onda larga: 3µm - 100 µm .

Radiación solar y Radiación terrestre

http://157.82.240.167/subjects/Nakajima/activities/ecliradg.html

Radiación solar en la superficie terrestre.

Gsc “Constante Solar”:La energía que procedente del Sol llega
al techo de la atmósfera por unidad de superficie perpendicular
θz a los rayos del sol y unidad de tiempo, promediada sobre un año
solar: 1367 W/m2
Gsc dr
Ra, Ra,i Radiación solar incidente
instantánea en un plano horizontal en
i el techo de la atmósfera. Ra,i
= Gsc dr cos(θz)

Ra Radiación solar incidente en un
ρ Rs,i plano horizontal en el techo de la
atmósfera integrada sobre un día

Rs,i ; Rs Radiación solar incidente
Rs,i en la superficie terrestre, en un plano
Rs,i horizontal, instantánea, Rs,i, o integrada
sobre un día.
La atmósfera atenúa la radiación solar
ρ : reflectividad de la superficie en el
(absorción + dispersión), consecuencia de la
interacción con los gases constituyentes de la espectro solar (α, albedo)
atmósfera, las nubes, aerosoles, vapor de agua,....

Radiación solar en la superficie terrestre. Ejercicios
Considerar la distancia media Tierra-Sol, R = 1 unidad astronómica, UA, 1,5 x10 11 m, y el valor de la Constante Solar Gsc
1367 W/m2. 1 (a) Calcular el flujo radiante emitido por el Sol . 1(b) Calcular cuanta energía es interceptada por la Tierra, de
radio, rT, 6378 km.
2.- Si en un día determinado la distancia Tierra-Sol es r, encontrar la expresión para estimar la densidad de flujo radiante en el
techo de la atmósfera en un plano perpendicular a los rayos solares, para ese día. Encontrar asimismo la expresión de la
densidad de flujo radiante sobre un plano horizontal a la superficie terrestre.
1(a) El valor de la constante solar, Gsc, es la densidad de flujo radiante solar a
la distancia de 1 UA El flujo de energía que emite el Sol es el mismo
que llega, procedente del Sol, a una distancia de 1 UA, ya que no hay
R =1 materia. Por ello, la energía que emite el Sol es la que pasa a través de
UA la superficie de una esfera de radio R = 1 UA, y como el área es 4 π R2,

Flujo radiante emitido por el Sol = Gsc x 4 π R2 = 1367 x 4 π
(1.5x1011)2 = 38.651 x 1025 W = 38.651 x 1016 GW
1(b) La energía que intercepta la Tierra, cuyo radio es r T, será
Gsc x π rT2 = 1367 x π x (6.378 x 106)2 = 1.747 x 108
GW.
2.- El flujo radiante que pasa por esferas concéntricas en el Sol debe ser el
mismo, esto es:

Gsc x 4 π R2 = Φ x 4 π r2
Por tanto, el flujo que llega al techo de la atmósfera, perpendicular a los rayos
del Sol es:

Φ = Gsc (r/R)2 = Gsc dr [W/m2]
Gsc dr θz
Ra,i La densidad de flujo radiante sobre el plano horizontal será

Ra,i = Gsc dr cos (θz) [W/m2]

Radiación solar extraterrestre
La radiación solar extraterrestre instantánea que alcanza una superficie plana horizontal se
calcula en la forma:

Ra,i = Gsc dr cos(θz) (3.66)

Ra,i Radiación solar instantánea que llega a una superficie plana horizontal en el
techo de la atmósfera [MJ m-2 min-1] [W m-2]
dr es la inversa de la distancia relativa Sol-Tierra, elevada al cuadrado. Es una
magnitud adimensional. El cálculo de esta magnitud se da en la ec. 3.70
θz Angulo cenital solar, definido como el ángulo que forma la vertical a la superficie
plana horizonta y la visual al centro del sol. E. El cálculo de esta magnitud para el
caso de un plano horizontal se da en la ec. 3.67.
Gsc Constante solar. Su valor es 0.082 MJ m-2 min-1 (1367 W m-2)

El ángulo cenital solar viene dado por la ecuación

Cos (θz) = senδ sen Ф + cos δ cos Ф cos ω (3.67)

ω ángulo horario a la salida del sol para el día considerado. Al mediodía solar es
cero. Cada hora equivale a 0.2618 rad (15 º). Positivo hacia la mañana, negativo
hacia la tarde
Ф latitud del lugar
δ declinación solar. La ec. 3.71 proporciona el valor de la declinación en radianes

Radiación solar extraterrestre (integrada sobre un día)
La integración de la ecuación 3.66 sobre el intervalo de un día proporciona la radiación solar
acumulada en ese intervalo temporal, [Duffie y Beckman,1980) en la forma

Ra = (24 (60)/ π) Gsc dr [(ωs) sen(Ф) sen(δ) + cos(Ф) cos(δ) sen(ωs)]
Ra radiación solar extraterrestre que llega a una superficie plana horizontal en un día
[MJ m-2 día-1]
Gsc es la constante solar definida como el valor medio de la energía por unidad de
superficie y de tiempo que a lo largo de un año llega a un plano perpendicular a
los rayos del sol. El valor aceptado de la constante solar es 0.082 MJ m -2 min-1
(1367 W m-2)
dr es la inversa de la distancia relativa Sol-Tierra, elevada al cuadrado. Es una
magnitud adimensional. El cálculo de esta magnitud se da en la ec. 3.70
ωs ángulo horario a la salida del sol para el día considerado [rad] ec. 3.69
Ф latitud del lugar [rad]
δ declinación solar [rad] ec. 3.71

cos(ωs) = - [tan(Ф) tan(δ)] (3.69)

dr = 1 + 0.033 cos (2πJ/365) (3.70)

δ = 0.409 sen(2πJ/365 – 1.39) (3.71)

J es el número del día del año entre el 1 (1 de Enero) y el 365 o 366 (31 de Diciembre)

Radiación solar en la superficie terrestre

La radiación solar o radiación de onda corta puede ser estimada por la denominada fórmula de
Ángstrom

Rs = (as + bs n/N) Ra (3.72)

Rs radiación solar que llega a un plano horizontal en la superficie terrestre [MJ m-2
día-1]
Ra radiación solar extraterrestre que llega a una superficie plana horizontal en un
día [MJ m-2 día-1]
n número de horas de sol despejado [horas]
N máxima duración del día [horas] N = 24 ωs /π ; ωs en radianes
as coeficiente de regresión que expresa la fracción que llega a la superficie terrestre
un día completamente nublado n = 0.
as + bs fracción de la radiación extraterrestre que llega a la superficie terrestre los días
despejados n = N.

Los coeficientes as , bs dependen de las condiciones atmosféricas de humedad y aerosoles
(polvo), y de la declinación (latitud y mes). Si no se dispone de calibración de estos parámetros
pueden utilizarse los valores a s = 0.5 y bs = 0.25.

Radiación solar de un día despejado

Rso = (as + bs) Ra (3.73)

Ra, Rso [MJ m-2 día-1]

Valores típicos de as , bs
Rso = (0.75 + 2.10-5 z) Ra (3.74)

Ra, Rso [MJ m-2 día-1]
z altura de la estación sobre el nivel del mar [m]

Radiación solar neta (radiación neta de onda corta)

Rns = (1 – α) Rs (3.75)

Rns Radiación neta solar [MJ m-2 día-1]
α Albedo de la superficie. En el caso de una superficie de referencia = 0.23 [-]
Rs Radiación solar incidente que llega a la superficie[MJ m -2 día-1]

Radiación de onda larga en la superficie terrestre

Balance de radiación de onda larga
Radiación ascendente, Rasc,l :
Emitida por la superficie en función
Rasc,l de su temperatura
Rdesc,l
Radiación descendente: Rdesc,l. Es
la emitida por la atmósfera hacia la
superficie terrestre en función de su
temperatura y constituyentes.
Depende fuertemente de la presencia
y tipo de nubes y del vapor de agua
Radiación neta de onda larga, Rn,l
Rn,l = Rdesc,l – Rdesc,l

¡Mucho cuidado con los signos!: En cada
texto puede encontrarse convenios
distintos. Tener en cuenta que la energía
entrante al sistema debe ser positiva y la
energía saliente negativa

Radiación neta de onda larga
El flujo de energía neto en onda larga en la superficie terrestre es la diferencia entre el flujo de energía
que sale de la superficie emitido por esta en función de su temperatura, y el flujo que llega a la
superficie emitido por la atmósfera. El vapor de agua, las nubes, el dióxido de carbono, los aerosoles
son las principales substancias emisoras y absorbentes de la radiación de onda larga. Una ecuación
utilizada para el cálculo de la radiación neta de onda larga es (Allen et al.,1998) :

Rnl = σ [ (T4maxK+ T4minK)/2] (0.34 -0.14√ea) (1.35Rs/Rso– 0.35)
Rnl Radiación neta de onda larga que sale de la superficie [MJ m -2 día-1]
σ Constante de Stefan – Boltzmann [4.903 10-9 MJ K-4 m-2 día-1]
TmaxK Temperatura máxima absoluta del aire en el ciclo diario, expresada en Kelvin
TminK Temperatura mínima absoluta del aire en el ciclo diario, expresada en Kelvin
ea Presión actual del vapor de agua. Si no es disponible se puede estimar de las ec. [kPa]
Rs Radiación solar que alcanza la superficie [MJ m-2 día-1]
Rso Radiación solar que alcanzaría la superficie en un día despejado [MJ m -2 día-1]
¡ Cuidado. Cuando Rnl sale positiva en esta ecuación significa saliendo de la superficie !

El término σ(T4maxK+ T4minK)/2 es el correspondiente a la ecuación de Stefan-Boltzmann en un intervalo
diario. El término (0.34 - 0.14√ea) representa el efecto del contenido en vapor de agua en la atmósfera,
y cuanto mayor es el contenido en vapor de agua menor es el flujo neto saliente de calor en onda larga.
El término {1.35Rs/Rso– 0.35) expresa el efecto de la nubosidad; así este término se hace más pequeño
cuando la nubosidad aumenta, con lo cual disminuye el flujo de energía en onda larga saliente de la
superficie.

Balance de radiación en la superficie terrestre

Ejemplo: Día 1 de Agosto. Superficie Suelo desnudo

Balance de Radiación
Observar que Rnl lleva el
Rn = Rns + Rnl signo adecuado
800
Radiación (W/m2)

600
400
Rns w m-2
200 Rnl w m-2
Rn W m2
0
-2000:00 12:00 0:00 En nuestra zona en
un día despejado,
valores de Rnl de 70
-400 W/m2 (invierno) y 100
W/m2 verano son
Hora solar usuales

Interacción radiación materia

J=ρG+E

Irradiación, G, en Radiosidad, J
todas direcciones y sobre Toda la radiación que
todas las longitudes de abandona una superficie
onda Poder emisivo, E
Energía Incidente Reflejada Emitida

Cuerpo que recibe la radiación, parte es reflejada,
parte es absorbida, y parte es transmitida

En todos los casos es energía por unidad de tiempo y por unidad de
superficie, emisora o receptora, [W m-2]

Interacción radiación-materia.
Dependencia de la longitud de onda
Reflectividad, ρ, ρλ
Subíndice λ Características espectrales
Absortividad,α, αλ
Absorción de los pigmentos clorofílicos
según la longitud de onda Transmisividad, τ, τλ

ρλ + αλ + τλ = 1
Cuerpo que recibe
la radiación, parte es
reflejada, parte es
absorbida, y parte es
transmitida

El SOL. Interacción de la radiación solar en un medio absorbente
(atmósfera), transmisividad espectral

El Sol se comporta
como un cuerpo negro
a 5800 K.

Energía emitida en forma de radiación. Transmisión

Interacción de la
radiación térmica
(solar y de onda
larga) con un
medio absorbente
Cristal selectivo
espectralmente.

Atmósfera

Leyes básicas de la
Energía emitida en forma de
Radiacion Térmica
radiación. Cuerpo negro.

Cuerpo negro: Cuerpo ideal que absorbe la totalidad de la
radiación incidente α λ = α = 1. Es también el mejor emisor.

La emisión de energía radiante de un cuerpo negro, Eb, es la energía que
emite ese cuerpo ideal. Depende sólo de la temperatura

Emisividad, ε, ελ: Ratio entre el poder emisivo, E, de un cuerpo y el
de un cuerpo negro. (Total ε = E/Eb y espectral ελ = Eλ/Ebλ .

Cuerpo gris: Aquel en que la emisividad es constante en todas
las longitudes de onda

Cuerpo real: la emisividad espectral depende de la longitud de
onda. Una ley básica debida a Kirchoff establece que α λ = ελ

Energía emitida en forma de radiación. Leyes básicas

Ley de Stefan-Boltzmann, expresa la energía total
emitida por un cuerpo negro por unidad de superficie
emisora (poder emisivo, Eb) que es proporcional a la
cuarta potencia de la temperatura absoluta (en Kelvin)
Eb = σT4.
Ejercicio: Obtener el valor de σ en MJ día-1 K-4 m-2.

σ= 5.6697x10-8 Wm-2K-4 Resultado 4.903 10-9 MJ dia-1 K-4 m-2.

Eb [W/m2]
Nos dice que todo cuerpo por encima del cero absoluto
emite energía radiante. Un cuerpo negro emite con la
misma intensidad en todas direcciones. Eb = π I.
Ejercicio.- Considerando que el radio efectivo del Sol es aproximadamente 7x10 8 m,
calcula la temperatura equivalente del Sol, si este fuera un cuerpo negro. Tomar el
valor de la constante solar para calcular la energía radiante emitida por el Sol

Energía emitida en forma de radiación. Leyes básicas

Ley de Planck, expresa la cantidad de energía que emite un cuerpo
negro por unidad de superficie y por longitud de onda (poder emisivo
moncromático, Ebλ )

C1 = 3.7413 x108 [W μm4 m-2]
C1
E bλ = C 2 / λT
λ (e
5
− 1) C2 = 1.4388 x104 [W μm K]

Ebλ, [W m-2 µm-1]
La integración de la energía emitida sobre todas las longitudes de onda
conduce a la Ley de Stefan-Boltzman. Eb =∫ Ebλ dλ

Ejercicio: Calcular la cantidad de energía procedente del
Sol por unidad de longitud de onda y de superficie plana
horizontal en el techo de la atmósfera.

Energía emitida en forma de radiación.

Cuerpo negro: Eb; Ebλ
Cuerpo gris
Eλ = ε Ebλ ; E = ε
Eb Cuerpo real
Eλ = ελ Ebλ

Energía emitida en forma de radiación. Cuerpo
negro. Otras Leyes básicas
Ley de Wien. Establece a qué longitud de onda se produce el máximo
poder emisivo monocromático para una temperatura dada (λ max T = 2898;
λmax en µm, T en K).
Ejercicio:Calcular a qué longitud de onda se produce el pico de emisión si tomamos la
temperatura de la superficie terrestre 15ºC (288 K). Resultado 10 μm.

Ley de Kirchoff: establece que α λ = ελ. En equilibrio termodinámico
se da que α = ε.

Ley de Lambert : En un cuerpo negro, la intensidad de la radiación
es constante. En este caso, el flujo por unidad de ángulo sólido y por
unidad de superficie emisora en la dirección θ es el que corresponde a la
dirección normal multiplicado por el cos θ. Igualmente en el caso de
recibir un haz de radiación con una inclinación θ.
Aplicación de la Ley de Lambert es el cálculo de la radiación incidente sobre plano horizontal
cuando los rayos tienen un ángulo de inclinación

Direccionalidad
Transporte de energía en forma de radiación .
Propiedades direccionales
La energía en forma de radiación se transporta en tres dimensiones

Intensidad de Radiación, I, o Radiancia, L: Se define
como el flujo radiante (energía por unidad de tiempo) por
unidad de ángulo sólido observado en una determinada
dirección, dividido por el área aparente de la fuente en la
dirección observada. El área aparente de la superficie es el valor
de la superficie multiplicada por el coseno del ángulo que forma la
perpendicular a la superficie y la dirección de observación. La
unidad en que se mide es el vatio por stereorradián y metro
cuadrado (W/m2 /sr)

¡¡En algunos textos el término Intensidad de
radiación se utiliza para designar el flujo por
unidad de ángulo sólido!!

Transporte de energía en forma de radiación.


Intensidad de Radiación, I Se
define como el flujo radiante (W) por
unidad de ángulo sólido (sr)
observado en una determinada
dirección, dividido por el área
aparente (m2) de la fuente en la
dirección observada.

El área aparente de la
superficie es el valor de la
superficie multiplicada por el
coseno del ángulo que forma Superficie de
la perpendicular a la superficie la fuente, A
y la dirección de observación.
δq
I = lím ∆w→0;∆A→0
δw δA cosθ

Radiación térmica. Interacción con la superficie. Propiedades
direccionales

Ii Ie+r

Cálculo de la
energía que
llega, G o sale,
J, de una
superficie, A


G = ∫ I i (θ , ϕ ) cosθ dω J = ∫ I e + r (θ , ϕ ) cosθ dω
h
h

Energía que llega, G o sale, J de una superficie, G, J, E están
G=
integradas
sobre todo el
Ii
Ie+r hemisferio

E = ∫ I e (θ , ϕ ) cosθ dω
h

Radiación. Propiedades direccionales.

Superficies especulares: Superficies que reflejan la radiación
en una determinada dirección, de acuerdo con .
Superficies lambertianas o perfectamente
difusoras:Superficies que emiten o reflejan la radiación con la misma
intensidad en todas direcciones.

Práctica: Superficies Lambertianas y
Superficies Especulares

Materiales:
Puntero Laser y diferentes superficies.
Objetos cotidianos: Espejos, Superficies
acristaladas, Superficies de agua, Superficies
suelo desnudo, Construcciones, Superficies
vegetales

Propiedades direccionales.
Superficies lambertianas difusoras:
Superficies que emiten o reflejan la radiación con la misma intensidad en
todas direcciones. E = π Ie Poder
emisivo, [W m-2] J = π Ie+r ;
Radiosidad, [W m-2] E
reflejada= π Ir
Si la intensidad incidente
es la misma en todas
direcciones
G = π Ii

Aplicaciones
EFECTO INVERNADERO

Aplicaciones
Balance de radiación en la superficie
Intercambio de Radiación
Sol-Superficie-Atmósfera
Ra Radiación solar incidente en
el techo de la atmósfera
Rs Radiación solar incidente en
la superficie terrestre

Balance de energía por
radiación en la superficie
terrestre
Rn = Rns + Rnl
Rns=(1 – α)Rs
Tierra/Superficie Rnl=Rl,down – Rl,up

Efecto invernadero: Balance de radiación en la
atmósfera
Efecto invernadero
natural y de origen
antropogénico.
Emisión de Gases
efecto invernadero

¡¡¡ El balance de radiación,
onda corta y onda larga, en la
atmósfera !!!

Transferencia de energía en forma de calor entre superficies.
Superficies grises. Factor de forma

Intercambio de radiación entre superficies que
definen un recinto
2

1

F12 el factor de forma de una superficie
A1 con respecto otra A2 es la fracción de
energía que procedente de A1 alcanza
directamente A2.

Caso general: Superficies grises Para una superficie del
isotérmicas a diferente temperatura recinto
definen completamente un recinto.
Las superficie son sólidos opacos q = (Eb – J)/(1-ε)/εA
( α = 1 - ρ) y se cumple la ley de q es la energía neta en
Kirchoff (α = ε). forma de calor por unidad de
tiempo que intercambia una
superficie de área A
n
J i = ε i Ebi + (1 − ε i )∑ Fij J j i = 1, 2, . . ., n
j=!

Fij es el factor de forma
Si el sistema alcanza el equilibrio termodinámico el flujo neto es
cero. La temperatura puede calcularse de la ecuación de flujo
neto.
Master en Energías Renovables,


Caso general: Superficies grises isotérmicas a diferente
temperatura definen completamente un recinto.
Las superficie son sólidos opacos ( α =
1- ρ) y se cumple la ley de Kirchoff (α = ε). q =
q = (Eb – J)/(1-ε)/εA
n
j=!

Fij es el factor de forma
Si el sistema alcanza el equilibrio termodinámico el flujo neto es
cero. La temperatura puede calcularse de la ecuación de flujo
neto.

Radiación entre superficies grises. q = (Eb – J)/(1-ε)/εA
Factor de forma n
F12, el factor de forma de j=!

una superficie A1 con
Caso de rectángulos paralelos finitos
respecto otra A2 es la
fracción de energía que
procedente de A1 alcanza
directamente A2.
Si las superficies son
difusas, F12 sólo depende
de la geometría relativa de
una superficie respectos
de otrasrelaciones pueden
Otras
encontrarse en caso de
superficies no difusas

Casos de interés n
Superficie planas paralelas j=!

infinitas (Cámara de aire)

σ (T1 − T2 )
4 4
q1 q2
=− =
A1 A2 (1 / ε 1 ) + (1 / ε 2 ) − 1
Cielo
T2
Una superficie gris , A1, completamente
envuelta por una segunda superficie
T1
σ (T1 − T2 )
4 4
q1
≅ ε 1σ (T1 − T2 )
4 4
=
A1 1 A1 (1 − ε 2 )
+
ε 1 A2 ε 2 Suel
o

Radiación entre superficies grises. Casos de
interés. Aplicaciones prácticas
Una superficie gris , A1,
Superficie planas paralelas
infinitas (Cámara de aire) completamente envuelta por
una segunda superficie, ...
Para las aplicaciones prácticas se linealiza la
ecuación en la forma

4 4 4 4
(T1 − T2 ) = (T1 − T2 )[(T1 + T2 )(T1 − T2 )
Así, podemos
q
escribir
q1 q2 (T1 − T2 ) A T1 R T2
=− =
A1 A2 R
Cuidado: R (resistencia) depende de las
Master en Energías Renovables, temperaturas!

Casos de interés n
j=!

Modelización
de edificios


Procesos de transferencia de energía en forma de calor.
Conducción
Conducción Térmica,
Mecanismo de transporte de calor en el
cual la energía se transporta entre partes de un medio
continuo por la transferencia de energía cinética entre
partículas o grupos de partículas a nivel atómico.
Gases: colisión elástica en las moléculas. Líquidos y
dT G sólidos no conductores eléctricos: vibraciones lineales de
z la estructura. Sólidos conductores eléctricos: movimiento
de electrones. No hay
desplazamiento de materia
dz Dónde domina el mecanismo de conducción
Sólidos opacos (no hay flujo de masa)
En fluidos, en la capa cercana a la superficie sólida, en donde
T no hay turbulencias (remolinos).

Ley de Fourier
k conductividad térmica,
La energía por unidad de
tiempo y área que fluye a través de una α Difusividad térmica
capa de espesor dz, entre cuyas caras
existe un gradiente de temperaturas dT se
Estas magnitudes dependen
describe mediante la Ley ded ( ρ cpT )
q dT Fourier del tipo de suelo y del contenido
=−k = −α en humedad
A dz dz

Procesos de transferencia de energía en forma de calor.
Conducción

G

El signo del flujo de calor G dependerá del
gradiente de temperaturas.
G dT
z A lo largo de un día es usual considerar que
el valor integrado de G es cero.
dz Si consideramos intervalos temporales de unas
horas, es necesario considerar el valor de G.
De la misma forma, en el caso de intervalos de
T tiempo o semanales o superiores, es necesario
considerar el efecto de almacenamiento en suelo
q d ( ρcpT ) ∆T
= −α ≈ − αρ cp
A dz ∆z
Energía almacenada (o perdida) en el suelo = m cp ΔT
El cálculo se establece sobre una capa de espesor z, cuya variación de temperatura
media es ΔT

Ciclo Diario de la temperatura del suelo

Geometría básica para definir el proceso de
conducción térmica

t1 − t 2
q = kA
∆x
q [W]
k conductividad térmica
[W m-1 ºC-1]
A área transversal a la
dirección de propagación
[m2]
Las caras
del bloque
t temperatura [ºC]
son
superficies
Δx espesor [m]
isotermas


Convección
Rn λET H
H, Calor sensible es el
flujo de energía en forma
de calor en el que el
mecanismo es el
denominado convección

G

H, Calor sensible es el
flujo de energía en forma
de calor en el que el
mecanismo es el
denominado convección.
mediante corrientes
turbulentas, torbellinos,
que transfieren masas de
aire a diferente
temperatura

Perfil de
temperaturas
Perfil de velocidades

Procesos de transferencia de calor
Convección
Mecanismo de transferencia de calor en el cual la energía se transporta
por el movimiento del fluido. Incluye también
conducción molecular
Debido al movimiento del fluido unas partes de él se mezclan con otras a
diferente temperatura. El mecanismo de transporte de energía de una
partícula del fluido o molécula a otra es de transferencia de energía cinética,
como en el caso de la conducción. La diferencia es que en convección se
produce desplazamiento de masa
Dónde domina el mecanismo de convección
Fluidos en contacto con sólidos a diferente temperatura/Entre partes de
un fluido, a diferente temperatura.
No es posible observar conducción pura en el seno de un fluido
Tipos de convección
Natural, Forzada o Libre

Convección. Conceptos

Capa límite de
velocidades y térmica

¿Cómo se produce el
transporte de energía?

Convección. Ecuación fundamental
q
= h (t s − t f )
A

q (t s − t f ) (t s − t f )
= =
A 1/ h R

q Tf

A
R

Ts

q
= h (t s − t f ) Convección natural
Convección forzada A

q
= h (t s − t f )
A
La ecuación de transporte

q  ∂ρ c pt   ∂t 
 ∂n  = ρ c p Dh  ∂n 
= Dh  
A  z  s

q  ∂t 
= h (t s − t f ) = k   Relaciones entre
A  ∂n  s grupos
adimensionales
l
Nu = h
k

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