1. Проектная работа по математике
"Как построить дерево возможных
вариантов"
Авторы:
учащиеся 5 класса
Бахарев А , Попова Е, Румянцева О, Смирнова
Н, Шорохов К
2012 г
2. Цель работы:
Составить инструкцию по решению
комбинаторных задач с помощью дерева
возможных вариантов.
Проблема:
Каждую ли комбинаторную задачу модно
решить с помощью дерева возможных
вариантов?
3. Задачи:
•изучить, какую схему называют
деревом
•как построить дерево возможных
вариантов
•какие задачи решаются с помощью
дерева возможных вариантов
4. Памятка
Дерево - граф (схема) иерархической
системы Корень дерева – главная
вершина
предок
потомок
5. С чего начинать? Учимся на примере
Пример 1
Сколькими способами можно посадить в ряд на три стула
трѐх учеников? Выпиши все возможные случаи.
Решение. Бубем обозначать вершины точками, т.О – корень
дерева, А, В, С – три ученика. На первый стул можно посадить
любого из трѐх учеников – это три ветки, исходящие их т. О.
О
А В С
6. На второй стул можно посадить любого из двух
учеников, не сидящих на первом стуле. Это
соответствует двум веткам, исходящим из
каждой вершины первого уровня.
О
А В С
В С А С А В
7. Третий стул займет в каждом случае
оставшийся ученик. Это одна ветка, которая
вырастѐт на каждой из предыдущих ветвей.
О
А В С
В С А С А В
С В С А В А
Выпишем все пути от вершин 1 – го уровня к вершинам 3 –
го уровня. Всего таких путей будет 6.
АВС АСВ ВАС ВСА САВ СВА
8. Пример 2. Сколько двузначных чисел можно
составить, используя цифры 1, 4 и 7 (цифры
в числе не повторяются)?
Двузначное
число
1 цифра
1 4 7
2 цифра
4 7 1 7 1 4
14, 17, 41, 47, 71, 74
Ответ: 3*2=6
9. Пример 3. Сколько различных трехзначных чисел
можно составить из цифр 3, 7 и 8
(цифры не повторяются)?
Решение. Любая из трѐх цифр может быть в
записи первой. Это три ветви от корня дерева.
Двузначное
число
1 цифра
3 7 8
10. На втором месте может быть любая из двух
оставшихся, не стоящая на первом месте. Это 2
ветви от каждой вершины 1 – го уровня. На
третьем месте –одна из оставшихся
Трехзначное
число
1 цифра 3 7 8
2 цифра 7 8 3 8 3 7
8 7 8 3 7 3
3 цифра
Всего 6 чисел: 378 387 738 783 837 873
11. Пример 3
В школьной
столовой имеются 2
первых, 5 вторых и 4
третьих блюд.
Сколькими
способами ученик
может выбрать
обед, состоящий из
первых, вторых и
третьих блюд?
13. Вывод:
Все варианты видны на картинке и
понятно, как организован перебор,
НО удобно рисовать его только для
небольшого числа вариантов, а для
сотен комбинаций дерево
вариантов целиком не нарисуешь.
Значит, не все комбинаторные
задачи удобно решать с помощью
дерева вариантов
14. Библиографический список
Печатные издания:
•М. В. Ткачева Домашняя математика. – М.:
Просвещение, 1994.
•Энциклопедический словарь юного
математика/Сост. А. П. Савин. – М.:
Педагогика, 1989
•И. И.Зубарева, А.Г. Мордкович. Математика 5
кл. Учебник для общеобразовательных
учреждений. – М.: Мнемозина, 2008
Интернет – ресурсы:
•www.combinatorika.narod.ru
•www.combinatorics.by.ru/stories.html
