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Proyecto calculando alturasAsignatura        : Matemática.Colegio           : San Pedro.Alumnos           : Ricardo Gonzal...
ÍNDICEPresentación                        3Fundamentación teorética            4Experiencia en campo                6Concl...
PRESENTACIÓNPresentación:Nuestro grupo, conformado por Alejandro Aguilar, Ricardo Gonzales, GiancarloNúñez y Juan Carlos T...
FUNDAMENTACIÓN TEÓRICALa goniometría, del griego γωνία (gonía: ángulo) y μέτϿ (métron: medida), es la                     ...
Los usos de la goniometría son varios. En la astronomía, el ángulo formado pordos visuales tangentes a los bordes opuestos...
EXPERIENCIA EN CAMPOAnálisis de resultados:Como habíamos dicho anteriormente, vamos a medir el edificio del supermercadoPl...
Ahora, para hallar “H” necesitamos hallar “x”. Para ello, hay que plantear dosecuaciones:tg(α) = H – h                    ...
Ahora, solo nos faltaría hallar la altura del edificio; es decir, H.                                      tg(β) = H – h   ...
CONCLUSIONES La primera conclusión básica, sacada de la experiencia de campo, es que a  menor distancia mayor ángulo. La...
BIBLIOGRAFÍA Clases didácticas del profesor Luis Dávila, en el colegio San Pedro. Wikipedia.                            ...
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Proyecto calculando alturas

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En este documento podrán observar la teoría y la aplicación del goniómetro.

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Proyecto calculando alturas

  1. 1. Proyecto calculando alturasAsignatura : Matemática.Colegio : San Pedro.Alumnos : Ricardo Gonzales. Giancarlo Núñez. Juan Carlos Torpoco. Alejandro Aguilar.Profesor : Luis Dávila.Grado y sección : 10°B. 1
  2. 2. ÍNDICEPresentación 3Fundamentación teorética 4Experiencia en campo 6Conclusiones 9 2
  3. 3. PRESENTACIÓNPresentación:Nuestro grupo, conformado por Alejandro Aguilar, Ricardo Gonzales, GiancarloNúñez y Juan Carlos Torpoco va a llevar a cabo este proyecto cuyo objetivo serámedir la altura de un edificio mostrando los cálculos paso a paso.El motivo de este proyecto, Calculando alturas con el goniómetro casero, es mediredificios grandes de una manera simple sin la necesidad de mucho trabajo. Coneste proyecto aprenderemos cómo podemos calcular alturas con simplesmateriales caseros. Solo necesitamos un transportador, cinta adhesiva, mediometro de pabilo y un llavero o cualquier otro objeto con peso significativo.Este trabajo consiste de un video, una presentación en el programa Power Point,un video donde se muestre tanto la creación del goniómetro como su uso y unblog donde adjuntemos todo el trabajo pero, la creación de este último es opcional.También anexaremos la hoja de trabajo con la que hicimos la parte del proyectodentro del colegio, donde se muestra cómo medimos un edificio de manera simple,sencilla y rápida.En este caso mediremos el supermercado Plaza Vea del Molina Plaza ubicado enla av. Raúl Ferrero. Todo nuestro proceso será grabado, desde la creación delgoniómetro, hasta los cálculos de la altura con los datos que obtendremos. 3
  4. 4. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICALa goniometría, del griego γωνία (gonía: ángulo) y μέτϿ (métron: medida), es la ονciencia y técnica de medición de ángulos, de su construcción y su trazado. Porextensión abarca todo lo que es trigonometría analítica, o sea; el estudio derazones trigonométricas.Existen varios instrumentos de medición utilizados con distintos propósitos, comopor ejemplo, en la navegación marítima, este instrumento, el goniómetro,reemplazó al astrolabio debido a su mayor precisión. Otros instrumentos demedición, como el giroteodolito, son usados en cosas sencillas como la orientacióndel norte verdadero mediante la locación de los meridianos como en la industria dela minería subterránea y en la ingeniería de túneles, donde es considerado elinstrumento principal.El goniómetro, también llamado transportador universal, es un instrumento demedición con forma semicircular, graduado en 180° y es utilizado para medir oconstruir ángulos, comprobación de conos y puesta a punto de las máquinas oherramientas de los talleres de mecanizado. El más sencillo (imagen de laizquierda) consta de un semicírculo graduado, transportador, y un brazo móvil. Elgoniómetro universal (imagen de la derecha) está formado por dos reglas, uno conun limbo graduado en ángulos y la otra con un vernier circular y un anillo para quegire el limbo de la otra regla. Ambas reglas poseen un tornillo de fijación que losinmoviliza pero deja que giren. 4
  5. 5. Los usos de la goniometría son varios. En la astronomía, el ángulo formado pordos visuales tangentes a los bordes opuestos de un planeta o de una galaxia parapoder calcular su diámetro. En el ángulo de se funda en la formación de losángulos. En la geodesia ya que son la triangulación de territorios, representa unpapel importante en la medición angular. Es por eso que se usa el goniómetro. Enla mineralogía se usa un goniómetro de reflexión en el cual un cristal es fijado enel centro de un círculo graduado en el cual giran dispuestos radialmente y así seforma un ángulo de reflexión que deduce el valor de los ángulos diedros formadospor la cara del cristal. En la medicina este artefacto se usa para medir el ángulo demovilidad articular de lesiones, principalmente. Finalmente, en la biomecánica, seusa el goniómetro para medir la movilidad de la persona que presenta cuandoejecuta alguna técnica deportiva. De hecho, al usar la goniometría en este tipo decasos, resulta un mayor interés. 5
  6. 6. EXPERIENCIA EN CAMPOAnálisis de resultados:Como habíamos dicho anteriormente, vamos a medir el edificio del supermercadoPlaza Vea, ubicado en Molina Plaza.Primero, vamos a hacer un gráfico para representar lo que hemos hecho.Luego, vamos a poner nuestros datos que hemos conseguido por el goniómetro.Sabiendo que h = 1,615 m d = 3,75 m α = 20° β = 25° x=? H=? 6
  7. 7. Ahora, para hallar “H” necesitamos hallar “x”. Para ello, hay que plantear dosecuaciones:tg(α) = H – h tg(β) = H – h d+x xH = (d + x)tg(α) + h H = xtg(β) + hY de ahí resolvámosla. (d + x)tg(α) + h = xtg(β) + h xtg(β) – xtg(α) = dtg(α) x(tg(β) – tg(α)) = dtg(α) x(tg(β) – tg(α)) = dtg(α) x(tg(25°) – tg(20°)) = (3,75)tg(20°) x(0,466 – 0,364) = (3,75)(0,364) 0,102x = 1,365 x = 13,38 m 7
  8. 8. Ahora, solo nos faltaría hallar la altura del edificio; es decir, H. tg(β) = H – h x H = xtg(β) + h H = (13,38)(0,466) + h H = 6,23 + 1,615 H = 7,85 mPor lo tanto, la altura del edificio mide 7,85 m.Para más información visite nuestro video; lo puede ver en la siguiente página:http://www.youtube.com/watch?v=tiNazhCsNtw 8
  9. 9. CONCLUSIONES La primera conclusión básica, sacada de la experiencia de campo, es que a menor distancia mayor ángulo. La segunda conclusión es que no existe la necesidad de acercarnos a medir la distancia entre el edificio que queremos medir y nuestro punto de medición. Basta con establecer dos puntos distintos con una distancia relativamente mediana, con la distancia desde el edificio, para sacar la altura de este. La tercera conclusión es que no hay necesidad de distintos y complejos materiales como los que usaron los antiguos matemáticos y usan algunos ingenieros civiles en la actualidad, basta el ingenio para hacer grandes cosas. Edificios, montañas, puentes, torres y otras cosas más grandes todavía que antes del proyecto pensábamos que no podríamos medirlas, y si es que lo hubiéramos hecho nos hubiera tomado mucho más trabajo, sus medidas accesibles a nuestro estudio. 9
  10. 10. BIBLIOGRAFÍA Clases didácticas del profesor Luis Dávila, en el colegio San Pedro. Wikipedia. 10

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