Anualidades o rentas ruben-enriquez

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Anualidades o rentas ruben-enriquez

  1. 1. ANUALIDADES O RENTASUna anualidad es una serie de o pago periódicos iguales.Puede consistir en el pago o depósito de una suma de dinero a la cual se lareconoce una tasa de interés por período.El valor de cada pago periódico recibe el nombre de renta o simplementeanualidad.Es decir, que la renta o anualidad aparece asociada con los pagos odepósitos periódicos de sumas de dinero, como los dividendos deacciones, cupones de bonos, cuotas, pensiones, cuotas deamortización, cuotas de depreciación, etc.Las anualidades o rentas constituyen una sucesión o serie de depósitos ode pagos periódicos, generalmente iguales, con sus respectivos interesespor período, y se las puede expresar gráficamente, como se observa en el ejemplo siguiente R R R R R Rdonde aparecen 6 períodos y sus correspondientes 6 pagos o depósitos. 0 1 2 3 4 5 6
  2. 2. CLASIFICACIÓN DE LAS ANUALIDADES O RENTASAntes de esbozar una clasificación de las rentas, es necesario definiralgunos conceptos:Período de pago o período de la anualidad: Tiempo que se fija entredos pagos o depósitos sucesivos; puede ser continuodiario, semanal, quincenal, mensual, bimestral, trimestral, cuatrimestral, semestral, anual, etc.Tiempo de pago o período de una anualidad: Intervalo de tiempo quetranscurre entre el comienzo del primer período de pagos o depósitos y elfinal del último.Tasa de una anualidad: Tipo de interés que se fija para el pago odepósito de las rentas o anualidades, puede ser nominal o efectiva.Renta: Valor del pago o depósito periódico.Renta anual: Suma de los pagos o depósitos efectuados en un año.Rentas perpetuas: Serie de pagos que han de efectuarse
  3. 3. TIPOS DE ANUALIDADES SEGÚN EL TIEMPOAnualidades eventuales o contingentes: Aquellas en el que el comienzo yel fin de la serie de pagos o depósitos son imprevistos y dependen dealgunos acontecimientos externos, tales como, los seguros de vida, deaccidentes, incendios, robo, etc.Anualidades ciertas: Aquellas en las que su fecha inicial y terminal seconocen por estar establecidas en forma concreta, como son las cuotas deprestamos hipotecarios o quirografarios, pago de interés de bonos, etc. TIPOS DE ANUALIDADES SEGÚN LA FORMA DE PAGOAnualidades ordinarias o vencidas: Son aquellas en las que eldepósito, pago o renta y liquidación de intereses se realizan al final de cadaperíodo. Ejemplo pago de cuotas mensuales por deudas a plazo. R R R R R R 0 1 2 3 4 5 6
  4. 4. Anualidades anticipadas: Son aquellas en las que el depósito, el pago yla liquidación de los intereses se hacen al principio de cada período: pagode cuotas por adelantado. R R R R R R 0 1 2 3 4 5 6Anualidades diferidas: Son aquellas cuyo plazo comienza después detranscurrido determinado intervalo de tiempo establecido: préstamo conperíodos de gracia. Período de R R R R R gracia 0 1 2 3 4 5 6
  5. 5. ANUALIDADES CIERTAS ANUALIDADES EVENTUALESVencidas Anticipadas Vencidas AnticipadasDiferidas Diferidas Diferidas DiferidasPerpetuas Perpetuas PerpetuasPerpetuasPerpetuas diferidas Perpetuas Perpetuas diferidas Perpetuasdiferidas diferidas
  6. 6. ANUALIDADES VENCIDASDel conjunto de anualidades que se acaban de detallar, se explicarán lasmás comunes, que son las anualidades ciertas vencidas simples, es decir,aquellas que vencen al final de cada período y cuyo período de pago odepósito coinciden con el de capitalización .El valor de una anualidad calculada a su terminación es el monto de ella.El valor de la anualidad calculado a su comienzo es su valor actual opresente.El monto de una anualidad es la suma de los montos compuestos de losdistintos depósitos, cada uno acumulado hasta el término de plazo. Elvalor actual de una anualidad es la suma de los valores actuales de losdistintos pagos, cada uno descontado al principio del plazo.
  7. 7. 1000 10000 1000 1000 1000 1000 0 0 0 0 00 1 2 3
  8. 8. 1000 10000 1000 1000 1000 1000 0 0 0 0 00 1 2 3
  9. 9. 6
  10. 10. ANUALIDADES ANTICIPADASLas anualidades anticipadas (ciertas y simples) son aquellas que se efectúan ovencen al principio de cada período de pago o depósito, como es el caso de losarriendos o alquileres de edificios, oficinas, terrenos, casa, póliza deseguros, etc.«Una anualidad anticipada es una sucesión de pagos o rentas que se efectúano vencen al principio del período del pago» R R R R R R R R R RR0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 EXPRESIÓN GRÁFICA DE UAN ANUALIDAD ANTICIPADA
  11. 11.
  12. 12.
  13. 13.
  14. 14.
  15. 15. • Cuando se manejan series de pagos cuotas o valores que crecen o decrecen de manera uniforme se trata de gradientes.se usan para calcular cuotas crecientes y decrecientes proyección de presupuestos y otras operaciones similares. Algunos autores e investigadores de la matemática financiera en diseñado una serie de formulas para hacer estos cálculos en forma rápida y normalizada. ME GASTO REAL EJEMPLO: S ($) 1 79.900 2 81.050 3 81.950 4 83.025 5 83.990 6 85.010• Un negocio de panadería tiene registrados los siguientes gastos mensuales en harina:
  16. 16. • Cual será su proyección de gasto para los próximos 6 meses, si considera una tasa del interés del 1.5% mensual..?• Para resolver este problema se recurrirá al modelo establecido por Alberto Álvarez Arango y otros autores. Mes Gasto Real Gasto En forma de $ Aproxi. Gradiente 1 79.900 80.000 80.000 + 0 2 81.050 81.000 80.000 +1.000 3 81.950 82.000 80.000 +2.000 4 83.025 83.000 80.000 +3.000 5 83.990 84.000 80.000 +4.000 6 85.010 85.000 80.000 +5.000 Tabla de gastos en forma de gradientes.
  17. 17. • Proyección los próximos 6 meses con i= 1,5% mensual Mes Gasto aproximado en forma de gradientes ($) 7 85.000(1+0.015(1)) = 86.275 8 85.000(1+0.015(2)) = 87.550 9 85.000(1+0.015(3)) = 88.825 10 85.000(1+0.015(4)) = 90.100 11 85.000(1+0.015(5)) = 91.375 12 85.000(1+0.015(6)) = 92.650• Tabla de gastos proyectados en forma de gradientes

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