Programación lineal. bicicletas

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Programación lineal. Problema de fabricación de bicicletas de paseo y de montaña con unos recursos disponibles de acero y aluminio.

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Programación lineal. bicicletas

  1. 1. Programación Lineal. Problema de bicicletas Un empresario con 80 kg de acero y 120 kg de aluminio quiere hacer bicicletas de paseo y de montaña que quiere vender, respectivamente a 200€ y 150€ cada una. En la fabricación de la bicicleta de paseo emplea 1 kg de acero y 3 kg de aluminio, y para la de montaña 2 kg de ambos metales. ¿Cuántas bicicletas de paseo y de montaña debe fabricar para obtener el máximo beneficio? Acero Aluminio IES Isaac Peral, Cartagena
  2. 2. Programación Lineal. Problema de bicicletas VARIABLES x “número de bicicletas de paseo” y “número de bicicletas de montaña” IES Isaac Peral, Cartagena Un empresario con 80 kg de acero y 120 kg de aluminio quiere hacer bicicletas de paseo y de montaña que quiere vender, respectivamente a 200€ y 150€ cada una. En la fabricación de la bicicleta de paseo emplea 1 kg de acero y 3 kg de aluminio, y para la de montaña 2 kg de ambos metales. ¿Cuántas bicicletas de paseo y de montaña debe fabricar para obtener el máximo beneficio?
  3. 3. Programación Lineal. Problema de bicicletas Un empresario con 80 kg de acero y 120 kg de aluminio quiere hacer bicicletas de paseo y de montaña que quiere vender, respectivamente a 200€ y 150€ cada una. En la fabricación de la bicicleta de paseo emplea 1 kg de acero y 3 kg de aluminio, y para la de montaña 2 kg de ambos metales. ¿Cuántas bicicletas de paseo y de montaña debe fabricar para obtener el máximo beneficio? Acero Aluminio Beneficio Bici de paseo 1 kg 3 kg 200€ Bici de montaña 2 kg 2 kg 150€ 2kg 2kg 1kg 3kg IES Isaac Peral, Cartagena
  4. 4. Programación Lineal. Problema de bicicletas Un empresario con 80 kg de acero y 120 kg de aluminio quiere hacer bicicletas de paseo y de montaña que quiere vender, respectivamente a 200€ y 150€ cada una. En la fabricación de la bicicleta de paseo emplea 1 kg de acero y 3 kg de aluminio, y para la de montaña 2 kg de ambos metales. ¿Cuántas bicicletas de paseo y de montaña debe fabricar para obtener el máximo beneficio? RESTRICCIONES Acero Aluminio Beneficio x Bicis de paseo x 3x 200x y Bicis de montaña 2y 2y 150y Total x +2y 3x +2y 200x + 150y x + 2y ≤ 80 3x + 2y ≤ 120 z = 200x + 150y IES Isaac Peral, Cartagena
  5. 5. Programación Lineal. Problema de bicicletas Un empresario con 80 kg de acero y 120 kg de aluminio quiere hacer bicicletas de paseo y de montaña que quiere vender, respectivamente a 200€ y 150€ cada una. En la fabricación de la bicicleta de paseo emplea 1 kg de acero y 3 kg de aluminio, y para la de montaña 2 kg de ambos metales. ¿Cuántas bicicletas de paseo y de montaña debe fabricar para obtener el máximo beneficio? PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL x número de bicicletas de paseo y número de bicicletas de montaña             0 0 12023 802 asujeto 150200max y x yx yx yxz IES Isaac Peral, Cartagena
  6. 6. Programación Lineal. Problema de bicicletas Un empresario con 80 kg de acero y 120 kg de aluminio quiere hacer bicicletas de paseo y de montaña que quiere vender, respectivamente a 200€ y 150€ cada una. En la fabricación de la bicicleta de paseo emplea 1 kg de acero y 3 kg de aluminio, y para la de montaña 2 kg de ambos metales. ¿Cuántas bicicletas de paseo y de montaña debe fabricar para obtener el máximo beneficio? PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL x número de bicicletas de paseo y número de bicicletas de montaña IES Isaac Peral, Cartagena             0 0 12023 802 asujeto 150200max y x yx yx yxz negativassepuedennomontañadebicicletasLas negativasserpuedennopaseodebicicletasLas aluminiodelnRestricció acerodelnRestricció GananciaoBeneficiounMáximizar:ObjetivoFunción Variables
  7. 7. Programación Lineal. Problema de bicicletas REGIÓN FACTIBLE Dibujamos la región factible.            0)ª4( 0)ª3( 12023)ª2( 802)ª1( FactibleRegión y x yx yx IES Isaac Peral, Cartagena (1ª) x + 2 y = 80 X Y 0 40 80 0 (2ª) 3x + 2 y = 120 X Y 0 60 40 0 (3ª) x = 0 X Y Eje OY 0 0 0 10 (4ª) y = 0 X Y Eje OX 0 0 10 0
  8. 8. Programación Lineal. Problema de bicicletas REGIÓN FACTIBLE Dibujamos la región factible. Las rectas IES Isaac Peral, Cartagena X Y 10 20 50 10070 9030 40 60 80 10 20 30 40 50 60 70 80 A (0, 0) (80, 0) (0, 60) (2ª) 3x + 2 y = 120 (1ª) x + 2 y = 80 (3ª) x = 0 (4ª) y = 0 (1ª) x + 2 y = 80 (0,40) (80,0) (2ª) 3x + 2 y = 120 (0, 60) (40,0) (3ª) x = 0 Recta eje OY (4ª) y = 0 Recta eje OX            0)ª4( 0)ª3( 12023)ª2( 802)ª1( FactibleRegión y x yx yx B (40, 0)
  9. 9. Programación Lineal. Problema de bicicletas REGIÓN FACTIBLE Dibujamos la región factible. Las desigualdades. IES Isaac Peral, Cartagena X Y 10 20 50 10070 9030 40 60 80 10 20 30 40 50 60 70 80 (2ª) 3x + 2 y ≤ 120 (1ª) x + 2 y ≤ 80 (3ª) x ≥ 0 (4ª) y ≥ 0 Región factible            0)ª4( 0)ª3( 12023)ª2( 802)ª1( FactibleRegión y x yx yx
  10. 10. Programación Lineal. Problema de bicicletas REGIÓN FACTIBLE Dibujamos la región factible. Los vértices IES Isaac Peral, Cartagena X Y 10 20 50 10070 9030 40 60 80 10 20 30 40 50 60 70 80 A (0, 0) D (0, 40) (2ª) 3x + 2 y = 120 (1ª) x + 2 y = 80 (3ª) x = 0 (4ª) y = 0 )30,20( 30 20 12023 802 C y x yx yx             Región factible            0)ª4( 0)ª3( 12023)ª2( 802)ª1( FactibleRegión y x yx yx B (40, 0) C (20, 30) )40,0( 40 0 0 802 D y x x yx             )0,40( 0 40 0 12023 B y x y yx             )0,0( 0 0 0 0 A y x y x            
  11. 11. Programación Lineal. Problema de bicicletas             0 0 12023 802 asujeto 150200max y x yx yx yxz IES Isaac Peral, Cartagena Vértice z = 200x + 150y A(0,0) z = 200·0 + 150·0 = 0 B(40,0) z = 200·40 + 150·0 = 8000 + 0 = 8000 C(20,30) z = 200·20 + 150·30 = 4000 + 4500 = 8500 * D(0,40) z = 200·0 + 150·40 = 6000 ÓPTIMO X Y 10 20 50 10070 9030 40 60 80 10 20 30 40 50 60 70 80 B (40, 0) A (0, 0) D (0, 40) C (20, 30) Región factible
  12. 12. Programación Lineal. Problema de bicicletas IES Isaac Peral, Cartagena Debe fabricar 20 bicicletas de paseo y 30 bicicletas de montañas. Obtendrá unas ganancias máximas de 8500 €. Solución: Un empresario con 80 kg de acero y 120 kg de aluminio quiere hacer bicicletas de paseo y de montaña que quiere vender, respectivamente a 200€ y 150€ cada una. En la fabricación de la bicicleta de paseo emplea 1 kg de acero y 3 kg de aluminio, y para la de montaña 2 kg de ambos metales. ¿Cuántas bicicletas de paseo y de montaña debe fabricar para obtener el máximo beneficio?

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