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3 c2 aa_20_prova_2011_1

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3 c2 aa_20_prova_2011_1

  1. 1. UFPB – CCEN – Departamento de Matemática 3ª Prova de Cálculo Vetorial e Geometria Analítica – Manhã – 011.1 Nome: ________________________________________________ Mat.: ________________ Professor: ________________________ Turno: _______________ 1. (valor 2,0 pts) Escreva a equação da elipse de focos nos pontos ( )0,5− e ( )0,5 e excentricidade 5 2=e . 2. (valor 3,0 pts) Determine o centro e o raio da circunferência 0422 =−+ yyx . Em seguida, encontre as equações das parábolas de focos nos pontos de interseção da circunferência dada com o eixo OY e cuja diretriz passa pelo centro da circunferência. 3. (valor 2,0 pts) Encontre a equação da superfície de revolução obtida pela rotação da curva 042 =− yx em torno do eixo OY. 4. (valor 3,0 pts) Considere as superfícies abaixo: a) yzx 632 22 =+ b) 222 1234 zyx −−=− c) 222 44 xzy −=− a) Determine a interseção de cada superfície com os planos coordenados. b) Esboce o gráfico de cada uma das superfícies. UFPB – CCEN – Departamento de Matemática
  2. 2. 3ª Prova de Cálculo Vetorial e Geometria Analítica – Tarde – 011.1 Nome: ________________________________________________ Mat.: ________________ Professor: ________________________ Turno: _______________ 1. (valor 2,5 pts) Escreva a equação da parábola com eixo de simetria paralelo ao eixo OY, vértices no ponto e ( )4,2 passa pelo ponto ( )1,5 . Encontre as coordenadas do foco e a equação da diretriz. 2. (valor 2,5 pts) Determine a equação da hipérbole que satisfaz as seguintes condições: a) Os focos estão nos pontos de interseção da circunferência 0yx6x 22 =+− com o eixo OX; b) O eixo imaginário é paralelo ao eixo OY e tem comprimento 4. 3. (valor 2,0 pts) Encontre a equação da superfície de revolução obtida pela rotação da curva 042 =− yz , em torno do eixo OY. Esboce a superfície. 4. (valor 3,0 pts) Considere as superfícies abaixo: a) 222 y6z3x2 =+ b) yzx +−=−− 442 22 c) 1234 222 =+− zyx a) Determine a interseção de cada superfície com os planos coordenados. b) Esboce o gráfico de cada uma das superfícies.

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