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Matrizes exercicios

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Matrizes exercicios

  1. 1. EXERCICIOS DE MATRIZES PROFESSORA ROSANA QUIRINO1- Sejam A e B matrizes quadradas de ordem2. Se I e 0 são, respectivamente, as matrizesidentidade e nula, de ordem 2, é verdade quea) A + B ≠ B + Ab) ( A . B ) . C = A . ( B . C )c) A . B = 0 ↔ A = 0 ou B = 0d) A . B = B . Ae) A . I = I2- Seja A = [ ija ] a matriz 2 x 2 real definidapor ija = 1 se i ≤ j e ija = -1 se i > j.Calcule A2.3- Considere a matriz A = [ ija ], de ordem4 x 4, cujos elementos são mostrados a seguir.É correto afirmar que:01) Na matriz A, o elemento 23a é igual aoelemento 32a .02) Os elementos da diagonal principal damatriz A são todos nulos.04) Os elementos da diagonal principal damatriz Atsão todos nulos.08) Se a matriz B é [1 -1 1 -1], então oproduto B . A é a matriz -B.16) Sendo I a matriz identidade de ordem 4, amatriz A + I possui todos os elementos iguaisa 1.4- Sejam as matrizes M1 e M2 representadasna figura a seguir e considere a operação entreestas matrizes.Nessas condições p + q é igual a:a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e)95-Sejam as matrizes A e B, respectivamente,3 x 4 e p x q. Se a matriz A.B é 3 x 5, então éverdade quea) p = 5 e q = 5b) p = 4 e q = 5c) p = 3 e q = 5d) p = 3 e q = 4e) p = 3 e q = 36- Sejam as matrizessendo M a matriz transposta de M, entãon2+ n.q é igual a:a) 6 b) 9 c) 12 d) 187- Cláudio anotou suas médias bimestrais dematemática, português, ciências eestudos sociais em uma tabela com quatrolinhas e quatro colunas, formando umamatriz, como mostra a figura.Sabe-se que as notas de todos os bimestrestêm o mesmo peso, isto é, para calcular amédia anual do aluno em cada matéria bastafazer a média aritmética de suas médiasbimestrais. Para gerar uma nova matriz cujoselementos representem as médias anuais deCláudio, na mesma ordem da matrizapresentada, bastará multiplicar essa matrizpor:
  2. 2. [Escolha a data]8- Considere as matrizes:O elemento C63,é :a) -112. b) -18. c) -9.d) 112. e) não existe.9-A solução da equação matricialé a matriz:10-Construa a matriz real quadrada A deordem 3, definida por:11-Calcule a matriz X, sabendo que12- A é uma matriz m x n e B é uma matrizmx p. A afirmação falsa é:a) A + B existe se, e somente se, n = p.b)A= Atimplica m= nc) A.B existe se, e somente se, n = pd)A.Btexiste se, e somente se,n = p.e) A.Btsempre existe.13- Um proprietário de dois restaurantesdeseja contabilizar o consumo dos seguintesprodutos: arroz, carne, cerveja e feijão. No 1ºrestaurante são consumidos, por semana, 25kg de arroz, 50 kg de carne, 200 garrafas decerveja e 20 kg de feijão. No 2º restaurantesão consumidos, semanalmente, 28 kg dearroz, 60 kg de carne, 150 garrafas de cervejae 22 kg de feijão. Existem dois fornecedores,cujos preços, em reais, destes itens são:A partir destas informações:a) uma matriz 2 × 4 que descreva o consumodesses produtos pelo proprietário no 1º e no2º restaurantes, e uma outra matriz 4 × 2 quedescreva os preços dos produtos nos doisfornecedores;b) o produto das duas matrizes anteriores, demodo que este represente o gasto semanal decada restaurante com cada fornecedor edetermine o lucro semanal que o proprietárioterá comprando sempre no fornecedor maisbarato, para os dois restaurantes.GABARITO1- B2- − 02203-01+02+04+08+164- C 5-B 6-A 7-E 8-E9-02310- X=7893234168111-−−−11024412-C2
  3. 3. [Escolha a data]13-a)22150602820200502518,01015,19,081b) R$ 276,003

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