M@t.abel: Matematica per gli studenti del terzo millennio                Convegno 11-13 ottobre          Liceo Classico “B...
PON Matematica corso 1 tutor: Rosa Marincola     a.s. 2009/2010     Presidio territoriale: I.T.C. “Pezzullo” di Cosenza
Istituti coinvolti:• I.I.S. CASSANO I. "IPSIA-ITC-IPA"• ITCG "FALCONE" ACRI• LS "FERMI" COSENZA• IPSIA e Liceo Scientifico...
Elenco corsisti:•   CARMELINA ALTOMARE•   SANDRA BOCCHINFUSO•   MARIA ROSARIA CAVALLOTTI•   GIUSEPPE COVELLO•   FRANCESCO ...
Nucleo: Geometria         Attività:Ognuno cresce a modo suo
Obiettivi dellattività:•    1) Risolvere problemi in cui sono coinvolte le    misure di grandezze geometriche elementari.•...
Descrizione dell’attivitàIn questa attività si pone l’accento sui due diversi modi in cui gli allievipossono collegare tra...
Fase 1Consegna:-Disegnate su cartaquadrettata alcuni esempidi rettangoli-Analizzate le variazionidelle aree dei rettangoli...
Fase 2: discussione matematicaL’insegnante discute con la classe le congettureformulate dai vari gruppi di lavoro e le str...
Fase 3Un nuovo problema per reinvestire e consolidare quanto in precedenza  appreso e di descrivere un’ulteriore tipologia...
Indicazioni metodologiche•Si può prevedere che prevalga una strategia di puro calcolo aritmeticodelle aree, eventualmente ...
Approfondimenti• Cambiamenti di scala: Due solidi hanno lo stesso  volume, hanno anche superfici di uguale area? (es:  con...
Prove di verifica1. Una famiglia numerosa (riproduzione batterica  per divisione cellulare)2. Datazioni di campioni radioa...
L’attività è stata sperimentata in 6 classi                   (tot 123 studenti):• I A Igea ITCG Acri, 22 studenti (Patriz...
Esito della prova di verifica            Esiti prova di verifica dellattività (somministrata a 93                         ...
Reazioni e commenti• Il tempo indicato per la sperimentazione è di 4 ore,  mentre i corsisti hanno impiegato 5• “Il clima ...
Reazioni e commenti• “Ho osservato maggiore interesse e partecipazione sia  da parte di alunni motivati che di quelli gene...
Reazioni e commenti• Le maggiori difficoltà riscontrate hanno riguardato la  formalizzazione delle situazioni problematich...
Reazioni e commenti• “L’esperienza svolta, alla luce del consenso e  dei risultati ottenuti, è da ritenersi senza alcun  d...
Reazioni e commenti• “L’esperienza mi ha arricchito dal punto di  vista metodologico perché mi ha dato la  possibilità di ...
Reazioni e commenti• “L’unità di lavoro è, tra quelle proposte, una  delle più varie e adattabili a contesti scolastici  d...
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Poster attività PON Matematica 1

  1. 1. M@t.abel: Matematica per gli studenti del terzo millennio Convegno 11-13 ottobre Liceo Classico “Bernardino Telesio” Cosenza
  2. 2. PON Matematica corso 1 tutor: Rosa Marincola a.s. 2009/2010 Presidio territoriale: I.T.C. “Pezzullo” di Cosenza
  3. 3. Istituti coinvolti:• I.I.S. CASSANO I. "IPSIA-ITC-IPA"• ITCG "FALCONE" ACRI• LS "FERMI" COSENZA• IPSIA e Liceo Scientifico di LUNGRO• LICEO CLASSICO E SCIENTIFICO "V.JULIA" Acri• ITCG "FERMI" S.MARCO A.• IPA Rossano sez. Liceo Classico "S. Nilo"
  4. 4. Elenco corsisti:• CARMELINA ALTOMARE• SANDRA BOCCHINFUSO• MARIA ROSARIA CAVALLOTTI• GIUSEPPE COVELLO• FRANCESCO DE ROSE• MARIA LUISA FASANELLA• LAURA FORMOSO• MARIA PIA MIRANDA AGRIPPINO• ROSALIA MONTALTO• ANGELA RUGGIERO• PATRIZIA STEZZI• NICOLINA TOCCI• FRANCESCA TUCCI
  5. 5. Nucleo: Geometria Attività:Ognuno cresce a modo suo
  6. 6. Obiettivi dellattività:• 1) Risolvere problemi in cui sono coinvolte le misure di grandezze geometriche elementari.• 2) Utilizzare in modo appropriato le funzioni di misura fornite dai software didattici più diffusi (foglio elettronico, software di geometria dinamica).• 3) Costruire modelli matematici a partire da alcuni dati noti, utilizzando semplici funzioni polinomiali ed esponenziali.
  7. 7. Descrizione dell’attivitàIn questa attività si pone l’accento sui due diversi modi in cui gli allievipossono collegare tra loro le rappresentazioni consentite dallo strumento dicui si stanno servendo (riga e compasso, foglio elettronico, software digeometria dinamica, calcolatrice grafico-simbolica, ecc):1.un primo modo, che può essere denominato “meccanico-algebrico”, inbase al quale gli studenti combinano rapidamente la rappresentazionenumerica o geometrica e quella grafica senza che sia presentenecessariamente un pensiero del tutto organizzato;2.un secondo modo, più consapevole, in cui essi recuperano a pieno ilsignificato primario dell’attività, ovvero la misura ed il confronto di alcunespecifiche grandezze geometriche.L’insegnante deve essere consapevole della necessità di mantenere unastretta interrelazione a livello concettuale tra le rappresentazioni graficheottenute e le funzioni matematiche che modellizzano il fenomenoanalizzato.
  8. 8. Fase 1Consegna:-Disegnate su cartaquadrettata alcuni esempidi rettangoli-Analizzate le variazionidelle aree dei rettangoli diognuna delle tre famiglie,-rappresentate i valoridelle aree dei rettangolidelle tre famiglie,organizzando i datinumerici nel modo cheritenete più opportuno.-indicate come variano inrelazione ai dati iniziali.
  9. 9. Fase 2: discussione matematicaL’insegnante discute con la classe le congettureformulate dai vari gruppi di lavoro e le strategie di analisiche sono state adottate.Partendo dai particolari esempi numerici considerati,l’insegnante deve riuscire ad orientare la discussione,guidando gli studenti verso l’individuazione di tre diversemodalità elementari di dipendenza funzionale (ovvero ladipendenza lineare, la dipendenza quadratica, ladipendenza esponenziale), che vengono modellizzatemediante le specifiche leggi matematiche, cui vengonoassociati i rispettivi grafici.
  10. 10. Fase 3Un nuovo problema per reinvestire e consolidare quanto in precedenza appreso e di descrivere un’ulteriore tipologia di dipendenza funzionale (ovvero la dipendenza cubica):Considerate un cubo, il cui spigolo misura a. Se raddoppiate, triplicate o dimezzate la lunghezza dello spigolo, cosa pensate che accada• alla somma delle lunghezze di tutti gli spigoli?• alla somma delle aree di tutte le facce?• al volume del cubo?• Sostenete le vostre affermazioni, aiutandovi con opportuni disegni. Esprimete quindi, in funzione della misura a dello spigolo, la somma delle lunghezze di tutti gli spigoli, la somma delle aree di tutte le facce ed il volume del cubo. Quali espressioni algebriche ottenete?• A vostro parere, i valori delle grandezze che avete calcolato crescono nello stesso modo al crescere della misura a dello spigolo del cubo? Per rispondere aiutatevi con una tabella, costruita ad esempio con un foglio elettronico.
  11. 11. Indicazioni metodologiche•Si può prevedere che prevalga una strategia di puro calcolo aritmeticodelle aree, eventualmente con l’uso del foglio elettronico, senza individuarele leggi algebriche che esprimano una certa dipendenza funzionale traspecifiche variabili.•L’insegnante ha il compito di spingere gli allievi alla riflessione sulleeventuali regolarità che si possono intravedere all’interno dei dati numericiraccolti, guidandoli verso una corretta formalizzazione algebrica, condivisa,della variazione delle aree considerate.•Attenzione Fase 1! Con i primi calcoli mentali, erroneamente, potrebberosupporre, che siano le aree dei rettangoli della famiglia A o della famiglia Ba crescere più velocemente all’aumentare delle dimensioni.•Vale la pena ribadire che l’interazione con lo strumento informatico svolgein questa situazione un ruolo significativo per convincere gli studenti delladifferenza sostanziale fra i diversi modelli di crescita presentati
  12. 12. Approfondimenti• Cambiamenti di scala: Due solidi hanno lo stesso volume, hanno anche superfici di uguale area? (es: confronto sfera-cubo)• Impossibilità dell’esistenza dei giganti -Galileo Galilei (1564-1642), “Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze”, pubblicata nel 1638.• Altre attività…: “La fisica dei giganti e dei nani”, articolo di Julian G. Franco "The Physics of Giants and Dwarves: what we know about the existence and viability of drastically scaled creatures”.• (http://fuffologia.blogspot.com/2009/10/la-fisica-dei-giganti-e-dei-nani.html)
  13. 13. Prove di verifica1. Una famiglia numerosa (riproduzione batterica per divisione cellulare)2. Datazioni di campioni radioattivi3. Variazioni del nostro corpo4. Un piatto di risotto5. Una sfera appesa ad un filo6. Esempio di prova di valutazione finale tipo test OCSE-PISA – Meli7. Esempio di prova di valutazione finale tipo test PISA – TARIFFE POSTALI
  14. 14. L’attività è stata sperimentata in 6 classi (tot 123 studenti):• I A Igea ITCG Acri, 22 studenti (Patrizia Stezzi)• I B Igea ITCG Acri, 19 studenti (Maria Rosaria Cavallotti)• I A IISS Cassano, 21 studenti (Laura Formoso)• II Operatore elettronico IPSIA Lungro, 18 studenti (Maria Pia Miranda Agrippino)• III B commerc. ITCG S. Marco Arg., 20 studenti e in un POR (Nicolina Tocci).• III Operatore serv. Soc., corso serale, IIS Cassano (Sandra Bocchinfuso)
  15. 15. Esito della prova di verifica Esiti prova di verifica dellattività (somministrata a 93 studenti)40 343530 26 Serie12520 1715 1110 5 5 0 e to o e e cr nt on nt re ie ie io bu sc ed fic fic di f uf m su sin
  16. 16. Reazioni e commenti• Il tempo indicato per la sperimentazione è di 4 ore, mentre i corsisti hanno impiegato 5• “Il clima nell’ambiente di lavoro è stato vivace (per la presenza in classe di alunni particolarmente spigliati), ma ordinato.”• “L’atteggiamento tra studenti e studenti è stato soprattutto di collaborazione all’interno dei gruppi, e di sana competizione fra i gruppi”• “Gli studenti hanno assunto un atteggiamento più disinvolto nel porre domande al docente e nel fare osservazioni”
  17. 17. Reazioni e commenti• “Ho osservato maggiore interesse e partecipazione sia da parte di alunni motivati che di quelli generalmente distratti”• Il docente durante la discussione ha dovuto moderare gli interventi degli allievi per “lasciare aperta la discussione a tutte le proposte e riflettere soprattutto su quelle errate”• “Lo svolgimento dell’attività ha avuto una ricaduta positiva anche in ambito cognitivo. Si evidenzia una maggiore consapevolezza nel riconoscimento delle dipendenze funzionali elementari”
  18. 18. Reazioni e commenti• Le maggiori difficoltà riscontrate hanno riguardato la formalizzazione delle situazioni problematiche.• In diversi casi sono stati assegnati esercizi di rinforzo.• “Il lavoro svolto in laboratorio mi ha aiutato a rafforzare la motivazione degli studenti nello studio della disciplina.”• “L’attività ha permesso di effettuare un’efficace azione di recupero per gli alunni in difficoltà, sia a livello cognitivo che motivazionale. Tale recupero è stato veicolato attraverso la partecipazione, il confronto, l’analisi critica dei propri livelli di conoscenza e l’utilizzo di strumenti di lavoro finalizzati allo sviluppo delle abilità operative degli studenti.“
  19. 19. Reazioni e commenti• “L’esperienza svolta, alla luce del consenso e dei risultati ottenuti, è da ritenersi senza alcun dubbio positiva. Ha confermato la validità del metodo di lavoro, già in parte presente nella mia impostazione didattica.”• Le attività che ho potuto visionare e studiare in questo corso di formazione sono molto significative. Il prezioso materiale è una fonte a cui attingere anche in futuro per affrontare in modo coinvolgente gli argomenti trattati.”
  20. 20. Reazioni e commenti• “L’esperienza mi ha arricchito dal punto di vista metodologico perché mi ha dato la possibilità di impostare la lezione in modo diverso, dando più spazio alle osservazioni degli studenti.”
  21. 21. Reazioni e commenti• “L’unità di lavoro è, tra quelle proposte, una delle più varie e adattabili a contesti scolastici diversi. E’ flessibile e ricca di spunti di approfondimento che possono essere ripresi anche in momenti successivi. Gli studenti hanno dimostrato un buon livello di gradimento dell’argomento trattato e dell’impostazione metodologica adottata.”
  22. 22. Reazioni e commenti• “La sperimentazione della presente attività e delle precedenti ha rappresentato un’occasione di arricchimento professionale, ma anche un’opportunità per conoscere meglio gli studenti e far emergere aspetti della loro personalità ancora sconosciuti. Questa conoscenza più approfondita dei propri alunni consente di valutarne al meglio attitudini e capacità e di orientarle in maniera più proficua. Il mio atteggiamento verso l’insegnamento della disciplina risulta, pertanto, più fiducioso e ottimista ma anche più ponderato nelle future scelte didattiche e metodologiche.

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