Exercícios - Logaritmos

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Alguns exercícios resolvidos sobre logaritmo.

Em caso de dúvidas/sugestões e relato de erros, enviar e-mail para rodrigo.silva92@aluno.ufabc.edu.br

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Exercícios - Logaritmos

  1. 1. EXERC´ ¸˜ ICIOS DE LOGARITMOS - RESOLUCAO1 — Demonstre que log5 0, 2 = −1.Pela defini¸˜o de logaritmo, temos que: ca log5 0, 2 = −1 ⇔ 5−1 = 0, 2Utilizando as propriedades de potˆncia do lado esquerdo da igualdade e transformando o lado direito eem fra¸˜o, obtemos ca 1 1 5 = 5Como se queria demonstrar (Quod Erat Demonstratum).2 — Reduza a apenas um logaritmo a equa¸˜o: ca log3 2 · log4 3 · log5 4 · log6 5 · log7 6 · log8 7 · log9 8 · log10 9Trocando todos os logaritmos para a base 10, temos: log 2 log 3 log 4 log 5 log 6 log 7 log 8 log 9 log 3 · log 4 · log 5 · log 6 · log 7 · log 8 · log 9 · log 10 log 2Fazendo as simplifica¸˜es, encontramos: co log 10 . Mas log 10 = 1. Ent˜o a express˜o acima equivale a a alog10 2.3 — Descubra o valor de x em: 1 1a) logx 4 = 2Pela defini¸˜o de logaritmo, temos: ca 1 1 x2 = 4Elevando ambos os lados da igualdade ` 2a potˆncia a e 2 1 1 2 1 x2 = 4 ⇒x= 2 √b) logx 3 = −1 2 1 √ 1 2 √ 2 ⇒ x− 2 = 3 ⇒ x− 2 = 3 ⇒ x−1 = 3 ⇒ 1 x =3⇒x= 1 3c) log 2 x = 0, 75 33 2 0,75 2 3 4 2·3 1 √ ⇒ 33 = x ⇒ x = 33 ⇒ x = 3 3·4 ⇒ x = 3 2 ⇒ x = 3 9 1d) logx 4 = 2 2 1 9 1 9 2 81 ⇒ x2 = 4 ⇒ x2 = 4 ⇒x= 16e) log0,04 125 = x 4 x 1 x x x⇒ (0, 04)x = 125 ⇒ 100 = 53 ⇒ 25 = 53 ⇒ 512 = 53 ⇒ 5−2 = 53 ⇒ 5−2x = 53 ⇒ −2x = 3 ⇒ x = −32 1
  2. 2. √4 — Calcule y sabendo que logx 2 = −1 e que y = 6x2 + 4.Pela defini¸˜o de logaritmo temos que ca √ x−1 = 2⇒x= √1 2Substituindo na equa¸˜o de y ca 2 1 1 y=6 √ 2 +4⇒y =6· 2 +4⇒y =3+4=75 — Escreva em fun¸˜o de log outra igualdade para a12 = b. ca a12 = b ⇒ log10 a12 = log10 b ⇒ 12 log10 a = log10 b6 — Para y = 8, calcule o valor de x em y = 2log3 (x+4) 8 = 2log3 (x+4) ⇒ 23 = 2log3 (x+4) ⇒ 3 = log3 (x + 4) ⇒ 33 = x + 4 ⇒ 27 = x + 4 ⇒ x = 23 2

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