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DISTRIBUCIONES
DE PROBABILIDAD
Estadística
• Medidas de dispersión
• Medidas de tendencia central
descriptiva
• Prueba de hipótesis
• Intervalos de confi...
VARIABLES ALEATORIAS
DISCRETAS
VARIABLE
Característica que es medida en diferentes individuos, y que
es susceptible de adoptar diferentes valores.
Se denomina variable aleatoria
discreta aquella que sólo puede
tomar un número finito de
valores dentro de un intervalo.
L...
LAS VARIABLES ALETORIAS DISCRETAS
SIRVEN PARA:
- Conocer y describir las características de cada una de las funciones
de d...
DISTRIBUCIÓN
UNIFORME DISCRETA
Es una distribución de probabilidad
que asume un número finito de
valores con la misma probabilidad.
Una variable aleatori...
EJEMPLO:
Para un dado perfecto, todos los resultados tienen la misma
probabilidad 1/6. Luego, la probabilidad de que al la...
La distribución de Bernoulli de parametro p es el modelo de
probabilidad.
Se aplica a situaciones a las que un cierto at...
PROCESO DE
BERNOUILLI
CARACTERISTICASSituaciones en las que
sólo hay dos posibles
resultados mutuamente
excluyentes
TEST: ...
EJEMPLOS:
Un tratamiento medico puede ser efectivo o inefectivo
La meta de producción o ventas del mes se pueden o no
lo...
Llamemos p a la probabilidad de éxito: P(E) = p
y llamemos q a la probabilidad de fracaso: P(F) = q
Definamos ahora una va...
Una buena parte de los fenómenos que
ocurren en la vida real pueden ser
estudiados como una variable aleatoria
discreta co...
La distribución de probabilidad
binomial es uno de los modelos
matemáticos (expresión matemática
para representar una vari...
Ejemplo de Distribución Binomial.
Un reciente estudio de la Asociación Americana de Conductores de
Autopista ha revelado q...
a) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente siete de ellos lleven el
cinturón de seguridad?
b) ¿Cuál la probabilidad de...
1.- Debemos determinar primero de qué tipo de distribución se trata.
Veamos:
* Solamente hay dos posibles resultados en ca...
Por tanto:
*Cumple con las condiciones del Proceso de Bernouilli.
Definimos una variable aleatoria que es "número de condu...
EJEMPLO
En una ciudad el 40% de votantes esta a favor del partido P. Se
toma una muestra aleatoria de 10 votantes y se obs...
En este problema hablamos de eventos independientes porque
la referencia o no de cada uno de los votantes elegidos no
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Formula para el experimento binomial es:
X= N . DE EXITOS QUE
SE BUSCAN
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DEL FRACASO
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DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL
En estadística la distribución exponencial es una distribución
de probabilidad continua con un parámetro
Se utiliza como m...
tiene como función expresar también el tiempo transcurrido
entre eventos que se contabilizan por medio de la distribución
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VARIABLE ALEATORIA CONTINUA
Se denomina variable aleatoria continua
A aquella que puede tomar un número infinito de valores
entre un intervalo dado.
Los valores posibles de una variable aleatoria
pueden representar los posibles valores de
una cantidad cuyo valor actualme...
una variable aleatoria puede tomarse como una
cantidad cuyo valor no es fijo pero puede tomar
diferentes valores
Cualquier combinación lineal de variables
normales e independientes sigue una
distribución normal o variable
Teorema de la...
El teorema de la adición nos da una formula que es la
probabilidad de que ocurra un suceso u otro es la suma o
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Cual es la probabilidad de que al meter la mano a una
bolsa extraigamos un cubo sin importar si es verde o
amarillo.
DISTRIBUCIÓN NORMAL
En estadística se le llama a si a una de las distribuciones de
probabilidad de variable continua que con mas frecuencia
ap...
La gráfica de su función de densidad tiene una forma acampanada y
es simétrica respecto de un determinado parámetro estadí...
La función de densidad, es la expresión en términos de
ecuación matemática de la curva de Gauss:
CURVA DE LA DESTRIBUCIÓN NORMAL
Se le denomina normal tipificada a la distribución cuyo valor es 0
y tiene como varianza 1
DISTRIBUCIÓN NORMAL TIPIFICADA
...
DISTRIBUCIÓN NORMAL TIPIFICADA
(ESTÁNDAR) [0,1]
La tipificación es la clasificación u organización en tipos o clases
una r...
¿QUÉ ES LA DISTRIBUCIÓN NORMAL
GENERAL?
Es un rango de variación de una cierta cantidad en una
población la cuál se obtien...
esta clase de distribuciones se ocupan de las expectativas.
Son modelos de gran utilidad para hacer inferencias y tomar
de...
Por ejemplo, la distribución estadística de la altura de hombres
mexicanos podría obtenerse tomando una muestra de mil
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El Teorema Central del Límite
si tenemos un grupo numeroso de
variables independientes y todas
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  1. 1. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
  2. 2. Estadística • Medidas de dispersión • Medidas de tendencia central descriptiva • Prueba de hipótesis • Intervalos de confianza • probabilidad inferencial • Probabilidad, predicciones • Toma de decisiones, proyecciones prospectiva
  3. 3. VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS
  4. 4. VARIABLE Característica que es medida en diferentes individuos, y que es susceptible de adoptar diferentes valores.
  5. 5. Se denomina variable aleatoria discreta aquella que sólo puede tomar un número finito de valores dentro de un intervalo. Las variables aleatorias pueden ser discretas y continuas. Por ejemplo, el número de componentes de una manada de lobos, puede ser 4 ,5 o 6 individuos.
  6. 6. LAS VARIABLES ALETORIAS DISCRETAS SIRVEN PARA: - Conocer y describir las características de cada una de las funciones de distribución indicadas. - Determinar qué función de distribución utilizar para cada situación concreta. - Identificar que fenómenos reales se pueden ajustar a cada una de las distribuciones estudiadas. -Trabajar de forma abstracta con fenómenos económicos.
  7. 7. DISTRIBUCIÓN UNIFORME DISCRETA
  8. 8. Es una distribución de probabilidad que asume un número finito de valores con la misma probabilidad. Una variable aleatoria discreta tiene distribución uniforme cuando la probabilidad en todos los puntos de masa probabilística es la misma.
  9. 9. EJEMPLO: Para un dado perfecto, todos los resultados tienen la misma probabilidad 1/6. Luego, la probabilidad de que al lanzarlo caiga 4 es 1/6.
  10. 10. La distribución de Bernoulli de parametro p es el modelo de probabilidad. Se aplica a situaciones a las que un cierto atributo aparece con probabilidad p(éxito) y la ausencia de ese mismo atributo con probablidad q=1-p (no éxito), como el lanzamiento de una moneda. Que puede dar como resultado cara o cruz.
  11. 11. PROCESO DE BERNOUILLI CARACTERISTICASSituaciones en las que sólo hay dos posibles resultados mutuamente excluyentes TEST: verdadero/falso ARTICULOS QUE SALEN EN FABRICA: defectuoso/ no defectuoso RESULTADOS DEL EXAMEN: Aprobado/ reprobado. No pueden darse simultáneamente Las pruebas que se obtienen son independientes Ejemplo: Cuando un articulo sale defectuoso en una línea de producción… Probabilidades son constantes
  12. 12. EJEMPLOS: Un tratamiento medico puede ser efectivo o inefectivo La meta de producción o ventas del mes se pueden o no lograr En pruebas de selección múltiple, aunque hay cuatro o cinco alternativas, se pueden clasificar como correcta o incorrecta.
  13. 13. Llamemos p a la probabilidad de éxito: P(E) = p y llamemos q a la probabilidad de fracaso: P(F) = q Definamos ahora una variable aleatoria, tal que xi = 1 si el resultado es éxito xi = 0 si el resultado es fracaso. entonces P(E) = P(X=1) = p P(F) = P(X=0) = q Tal como hemos definido las probabilidades es fácil concluir que q = 1-p
  14. 14. Una buena parte de los fenómenos que ocurren en la vida real pueden ser estudiados como una variable aleatoria discreta con distribución binomial, por lo que su estudio puede ser de gran utilidad práctica.
  15. 15. La distribución de probabilidad binomial es uno de los modelos matemáticos (expresión matemática para representar una variable) que se utiliza cuando la variable aleatoria discreta es el numero de éxitos en una muestra compuesta por n observaciones.
  16. 16. Ejemplo de Distribución Binomial. Un reciente estudio de la Asociación Americana de Conductores de Autopista ha revelado que el 60% de los conductores norteamericanos usa regularmente el cinturón de seguridad. Se selecciona una muestra de 10 conductores en una autopista del estado de Oklahoma.
  17. 17. a) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente siete de ellos lleven el cinturón de seguridad? b) ¿Cuál la probabilidad de que al menos siete de los conductores lleven el cinturón de seguridad?
  18. 18. 1.- Debemos determinar primero de qué tipo de distribución se trata. Veamos: * Solamente hay dos posibles resultados en cada una de las comprobaciones que se hacen a los conductores: llevan el cinturón de seguridad (resultado que denominaremos "éxito") o no lo llevan ("fracaso"). * La probabilidad de "éxito" (llevar el cinturón) es la misma e invariable : 60%. * Las pruebas son independientes: si el cuarto conductor que es parado no lleva el cinturón de seguridad, eso no condiciona el resultado de la comprobación para el quinto conductor que sea parado.
  19. 19. Por tanto: *Cumple con las condiciones del Proceso de Bernouilli. Definimos una variable aleatoria que es "número de conductores que llevan el cinturón", es decir, "número de éxitos". Se trata, por tanto, de una distribución Binomial con n=10 y p=0.6.
  20. 20. EJEMPLO En una ciudad el 40% de votantes esta a favor del partido P. Se toma una muestra aleatoria de 10 votantes y se observa entre ellos quienes apoyan a P. ¿Cuál es la probabilidad de que en dicha muestra haya 6 personas que apoyan dicho partido?
  21. 21. En este problema hablamos de eventos independientes porque la referencia o no de cada uno de los votantes elegidos no depende de las referencias de los otros votantes.
  22. 22. Formula para el experimento binomial es: X= N . DE EXITOS QUE SE BUSCAN Q= PROBABILIDAD DEL FRACASO N= N. DE PRUEBAS DEL EXPERIMENTO P= 40% = 0.4 Q= 1-P=1-0.4=0.6 X=6 N=10 SUSTITUACIÓN:
  23. 23. DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL
  24. 24. En estadística la distribución exponencial es una distribución de probabilidad continua con un parámetro Se utiliza como modelo para representar el tiempo de funcionamiento espera.
  25. 25. tiene como función expresar también el tiempo transcurrido entre eventos que se contabilizan por medio de la distribución de Poisson. FUNCIÓN
  26. 26. VARIABLE ALEATORIA CONTINUA
  27. 27. Se denomina variable aleatoria continua A aquella que puede tomar un número infinito de valores entre un intervalo dado.
  28. 28. Los valores posibles de una variable aleatoria pueden representar los posibles valores de una cantidad cuyo valor actualmente existente es incierto
  29. 29. una variable aleatoria puede tomarse como una cantidad cuyo valor no es fijo pero puede tomar diferentes valores
  30. 30. Cualquier combinación lineal de variables normales e independientes sigue una distribución normal o variable Teorema de la adición
  31. 31. El teorema de la adición nos da una formula que es la probabilidad de que ocurra un suceso u otro es la suma o probabilidad de un primer suceso, mas la suma o probabilidad de un segundo suceso Menos la intersección entre esos dos
  32. 32. Cual es la probabilidad de que al meter la mano a una bolsa extraigamos un cubo sin importar si es verde o amarillo.
  33. 33. DISTRIBUCIÓN NORMAL
  34. 34. En estadística se le llama a si a una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con mas frecuencia aparece aproximada en fenómenos reales. ¿QUÉ ES?
  35. 35. La gráfica de su función de densidad tiene una forma acampanada y es simétrica respecto de un determinado parámetro estadístico. Esta curva se conoce como campana de Gauss y es el gráfico de una función gaussiana.
  36. 36. La función de densidad, es la expresión en términos de ecuación matemática de la curva de Gauss:
  37. 37. CURVA DE LA DESTRIBUCIÓN NORMAL
  38. 38. Se le denomina normal tipificada a la distribución cuyo valor es 0 y tiene como varianza 1 DISTRIBUCIÓN NORMAL TIPIFICADA (ESTÁNDAR) [0,1]
  39. 39. DISTRIBUCIÓN NORMAL TIPIFICADA (ESTÁNDAR) [0,1] La tipificación es la clasificación u organización en tipos o clases una realidad o un conjunto de cosas.
  40. 40. ¿QUÉ ES LA DISTRIBUCIÓN NORMAL GENERAL? Es un rango de variación de una cierta cantidad en una población la cuál se obtiene tomando una muestra muy grande de la población.
  41. 41. esta clase de distribuciones se ocupan de las expectativas. Son modelos de gran utilidad para hacer inferencias y tomar decisiones en condiciones de incertidumbre.
  42. 42. Por ejemplo, la distribución estadística de la altura de hombres mexicanos podría obtenerse tomando una muestra de mil individuos elegidos al azar y contabilizando el número de ellos dentro de cada rango de alturas.
  43. 43. El Teorema Central del Límite si tenemos un grupo numeroso de variables independientes y todas ellas siguen el mismo modelo de distribución (cualquiera que éste sea), la suma de ellas se distribuye según una distribución normal.

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