Graficas de funciones cuadraticas

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Lectura y construcción de gráficas de funciones cuadráticas para modelar diversas situaciones o fenómenos.

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Graficas de funciones cuadraticas

  1. 1. FUNCIONESCUADRATICAS
  2. 2. ► Todo número elevado al cuadrado da como resultado un valor de signo positivo. Es así que la ecuación x2 y =   tiene como dominio a todos losreales y como conjunto imagen los realespositivos incluido el cero. El valor mínimo(en la imagen) de esta función será para x = 0, obteniendo el punto (0, 0), al que denominaremos vértice de la parábola.
  3. 3. ► Una función cuadrática es toda función que pueda escribirse de la forma f(x) = a x 2+ b x + c, donde a, b y c son números cualesquiera, con la condición de que a sea distinto de 0 .
  4. 4. La función cuadrática más sencilla es f(x) = cuya gráfica es: x 2►x = -3 -2 -1 -05 0 05 1 2 3► f(x) = x 2 9 4 1 025 0 025 1 4 9► Esta curva simétrica se llama parábola.
  5. 5. ► Trace la gráfica de g(x) = x2 – 4Al comparar las tablas de valores para g(x) = x2 -4 y f(a) = x2 que se muestran en la figura 27,podemos ver que para valores correspondientes dex, los valores y de g son cada uno de 4 menos quelos de f.Véase la figura 27. El vérti-ce de esta parábola, eneste caso el punto más bajo, está en (0, -4). El ejede la parábola es la recta vertical x = 0.
  6. 6. yg(x) = x2 – 4 f(x) = x2 f(x) = x2x y x y-2 0 -2 4 x-1 -3 -1 1 (0.0) 1 0 -4 0 0 1 -3 1 1 -2 2 0 2 4 g(x) = x2 – 4 (0.-4)
  7. 7. ► Trace la gráfica de g(x) = (x - 4)2Al comparar los valores que aparecen con la figura28 se observa que la gráfica de g(x) = (x - 4)2esla misma que la de f(x) = x2, pero trasladada 4unidades a la derecha.El vértice está en (4, 0). Como se muestra en lafigura 28, el eje de esta parábola es la rectavertical x = 4.
  8. 8. yg(x) = (x – 4)2 f(x) = x2 4 x=4 x y x y 2 0 -2 4 3 -3 -1 1 4 -4 0 0 5 -3 1 1 6 0 2 4 x (0.0) (4,0) f(x) = x2 g(x) = (x2 – 4)2
  9. 9. ► Trace la gráfica de la función cuadrática f(x) = x2 - x - 6.► Como a > 0, la parábola abrirá hacia arriba. Ahora encuentre la intersección con el eje y.f(x) = x2 - x – 6f(0) = 02 - x - 6 Determine f(0)f(0) = - 6► La intersección en el eje de y es (0, -6). Ahora encuentre las intersecciones en el eje x.f(x) = x2 - x – 60 = x2 - x – 6 sea f(x) = 00 = (x - 3) (x + 2) Factoricex-3=0 o x+2=0 Igual cada factor a 0 y resuelvax = 3 o x = -2
  10. 10. ► Las intersecciones en el eje x son (3,0) y (-2,0). El vértice, que se encontró en el ejemplo 6, es (1/2, - 25/4). Localice los puntos encontrados hasta ahora, y ubique cualquier punto adicional como sea necesario. Aquí la simetría de la gráfica es útil. La gráfica se muestra en la figura 30 y x=½ f(x) = x2 - x – 6 x (- 2,0) 0 (3,0) (-1,-4) (2,-4) (0,-6) 1 25 ( − ) 2 4
  11. 11. Como hemos visto, el vértice de una parábolavertical es el punto más alto o el punto más bajo dela parábola. La ordenada del vértice da el valormáximo o mínimo de y, mien-tras que la abscisaindica en dónde ocurre ese máximo o mínimo.

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